准考证号 200 5 年 秋 季学期 2005年12月 19日 (科目: 线性代数（32学时）（A卷） (适用年级、专业：)土木学院、环境与市政 学院、交通与机械学院、
材料
关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料
学院、管理学院、信息学院（计算机专业除外） 文法学院的人力资源专业所有04级学生 得分 判别下列各
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
对错（对的打√，错的划×，每小题2分，共10分） 1．（2分）若齐次线性方程组有解，则其必有无数多个解； （ ） 2．（2分）若 , 均为 阶可逆矩阵，则 － 可逆； （ ） 3．（2分）设A、B是两个n阶可逆矩阵,则分块矩阵 的逆矩阵 为 ； （ ） 4. （2分）设 ， 为 阶方阵，则 ; （ 错 ） 5. （2分）矩阵 与 相似. （ ） 得分 二、选择（每小题3分，共15分） （3分）设 为4×3矩阵， 是齐次线性方程组 的基础解系， 则 __________. ( ) 1； （B） 3； （C） 2； （D）4 2. （3分）设 为n阶方阵，若 ＝0, 则 __C________. （A）必有一列元素全为0; （B） 为可逆矩阵； （C）必有一列向量是其余列向量的线性组合; （D） 为满秩矩阵。 3. （3分）若矩阵 的秩为2，则 =__________ （A）0； （B）0或 ； （C） ; （D） 或1 4. （3分）设 为6阶方阵，则|-3 |为__________. （A）43| |； （B）34| |； （C）312| |； （D）36| |. 5．（3分）已知 是非齐次线性方程组 的两个不同的解，对应齐次方程 组 的解空间维数为1， 为任意常数，则方程组 的通解必是_____ （A） ； （B） ； （C） ； （D） . 得分 三．填空（每小题3分，共15分） 1. （3分） 设 ， ，则(AB)T=__________. 2. （3分）设 ，则 ________. 3. （3分）设 ＝2是非奇异矩阵A的一个特征值，则矩阵 有一特征值等于____. 4. （3分）设A为三阶方阵，且|A|= ，则 =_____. 5．（3分）若四阶方阵 的特征值为1，2，3，4，则 _____. 得分 四．（8分）计算行列式 . 得分 五.、（8分）.已知 ，且 . 求 . 得分 六.（8分）问 为何值时，二次型 是正定二次型？ 得分 七．（8分）设非齐次线性方程组为 ，求其通解. 得分 得分 八．（12分）设 ＝ ，问 能否对角化？，若能，求一个正交线性变换 ，使 (其中 为对角矩阵) 九、（10分）。求向量组 ： ， ， ， ， 的秩，并求它的一个最大无关组，再把其余向量用这个最大无关组线性
表
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示. 得分 十．（6分）设 为 阶实矩阵，且 ，
证明
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