环形折弯（Toroidal Bend）
By 无维网黄光辉（IceFai、冰大）
环形折弯（Toroidal Bend）指令可以把实体、面组或曲线折弯成环形，通常用于创建环形曲
面上有花纹的形状，比如轮胎就是一个典型的例子。
环形折弯同时实现两个方向的折弯，一个是径向的折弯，另一个是截面上的折弯。下面我们
首先来看一个典型的环形折弯过程
汽车轮胎折弯（part：torbend-01.prt）
首先我们创建一条长 240宽 30厚 2的矩形带（图 tor.01），并在上面阵列一组表面的防滑花
纹（图 tor.02）。
图 tor.01 图 tor.02
然后从“插入（I）”菜单中选择“高级（V）”，在高级子菜单中选择“环形折弯（T）…”，
便可进入环形折弯的选项菜单（图 tor.03），分别在三个子选项中选择“360”、“单侧”和“曲
线折弯收缩”三个选项并点击“完成”进入折弯几何的选择（图 tor.04），在本例中我们选
择花纹背面的长条平面作为我们要进行折弯的几何参考以实现整个实体的环形折弯。
图 tor.03 图 tor.04
接下来我们要定义折弯的截面，要定义截面当然需要首先指定一个草绘平面，本例中我们选
择“right”基准作为我们的草绘平面（图 tor.05）并使用“Top”基准作为参考平面，然后进
入折弯的草绘环境进行折弯截面的创建；如图（图 tor.06）尺寸和约束创建折弯的截面图，
并在 Top和 Right参考线的交点放置一个坐标点（图 tor.06）
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图 tor.05 图 tor.06
完成截面，退出；我们需要继续指定两个平行平面来确定折弯的长度部分，对于本例来说就
是两个端平面（图 tor.07），选择后点完成便可生成我们最终想要的完整的轮胎（图 tor.08）。
图 tor.07 图 tor.08
从上面的一个简单例子的完整过程我们可以即便了解到了环形折弯的操作过程，但是在这个
过程中我们还需要理解几个主要的地方，下面我们就来一一详细讲解这几个需要理解的要
点。
折弯角度
在我们的例子中，我们的折弯是刚好一周 360 度，但实际上这个角度我们可以是小于 360
度的任何角度值，当然你可以从列表中直接选择 90、180、270和 360度，但使用“可变的”
选项（图 tor.09），你可以折弯成任意角度，比如我们可以通过“可变的”选项然后输入 130
就可以实现 130度的折弯（图 tor.10）。
图 tor.09 图 tor.10
中性面
中性面就是我们草绘折弯轮廓时候放置的坐标系的 X 向量所在位置，本例中就是在选择要
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折弯的几何的时候所选择的那个曲面，这个曲面有什么特殊性呢？实际就是这个曲面在我们
的折弯过程中和我们的折弯截平面以及长度方向的平面的相交线都维持长度不变，而在中性
面外部的曲面都会产生拉伸，内部的取面都会产生压缩（图 tor.12）。
图 tor.11 图 tor.12
显然，在我们上面的例子中，中性面是我们花纹底面的长条面，Right 基准面是我们的截平
面，Front基准面是我们的长度方向平面（图 tor.13），因此他们和中性面的两条交线（30和
200）（图 tor.14）在折弯后将会维持不变，你可以认为这两条线的折弯效果就像是两条先自
然搭在一个折弯面后得到的形状。
图 tor.13 图 tor.14
然后我们来测量一下在折弯后得到的几何和我们这两个平面的交线是否一致，答案是肯定
的，也印证了我们有关中性面的定义（图 tor.13和图 tor.14）。
图 tor.13 图 tor.14
而当我们把草绘折弯轮廓的坐标系放到实体的顶部面参考时，我们就会发现在折弯后变成了
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顶部面的长度维持不变了，因为这个时候顶部面变成了新的中性面。
图 tor.15 图 tor.16
折弯长度和折弯半径(part:torbend-02.prt)
在我们前面的例子中，折弯的长度是使用了两个平行于截面的端平面来确定的，但实际上我
们的这两个平面可以在任何地方而不一定需要在端平面，它可以是任意两个垂直于长度方向
平面的两个平行平面，而这两个平面的距离也是决定我们最好折弯后的圆环中性面的半径主
要因素。
我们假设确定折弯长度的两个平面距离是 L，折弯角度是 A，折弯半径是 R，那么半径 R的
计算公式就是：R＝L×180/（A×pi），pi是圆周率 3.14159….。
还是用前面的那个例子，我们把折弯的角度改为 150 度（图 tor.17），其它不变；很显然，
我们的 L 现在就是拉伸体的长度 240，我们的折弯角度就 A＝150，那么我们的折弯后中性
面的半径就是 R＝240×180/（150×3.14159）＝91.67，通过分析折弯后的曲面半径我们也
验证了这个结果（图 tor.18）
图 tor.17 图 tor.18
前面我们说了两个确定长度的平行基准面不需要一定在实体端面上，我们下面就来看一下在
其它位置会发生什么情况。我们继续使用上面的例子，还是 150度的折弯，但是我们在折弯
前预先创建了两个距离折弯截面平面 100的基准平面，使用这两个基准面作为折弯的长度参
考（图 tor.19）；
图 tor.19 图 tor.20
折弯后的效果我们可以看到我们虽然输入的折弯角度是 150度，但折弯后的几何角度却并不
是这样（图 tor.20），这是因为我们这里所确定的长度并不是真正的折弯长度，而是用来根
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据给定的折弯角度来计算最终的折弯方式的，也就是说在本例中就是用来计算 200的长度折
弯成圆心角是 150度的圆弧，以此来确定最后折弯的半径，所以这也是我们在上面的图片中
看到的实际几何和我们给定的折弯角不一致的原因（实际的折弯长度是 240）。
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