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考研数学模拟测试题目(含答案解析)

考研数学模拟测试题目(含答案解析)2019最新考研数学模拟试题（含答案）学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________题号一总分得分一、解答题1．证明下列不等式：e2(1)e2elnxdx2(e2e)；e证明：当exe2时，lnelnxlne2,即1lnxe.由积分的保序性知：222edxelnxdxe2dxeeee2即e2elnxdx2(e2e).e1(2)1ex2dxe.0证明：当0x1.时，1ex2e,111由积分的保序性知：d...

2019最新考研数学模拟试题（含答案）学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________题号一总分得分一、解答题1．证明下列不等式：e2(1)e2elnxdx2(e2e)；e证明：当exe2时，lnelnxlne2,即1lnxe.由积分的保序性知：222edxelnxdxe2dxeeee2即e2elnxdx2(e2e).e1(2)1ex2dxe.0证明：当0x1.时，1ex2e,111由积分的保序性知：dxex2dxedx0001即1ex2dxe.02．求下列微分方程的通解：(1)yy2y0;解：特征方程为r2r20解得r1,r212故原方程通解为ycexce2x.12(2)yy0;解：特征方程为r210解得ri1,2故原方程通解为yccosxcsinx12d2xdx(3)42025x0;dt2dt解：特征方程为4r220r2505解得rr1225t故原方程通解为x(cct)e2.12(4)y4y5y0;解：特征方程为r24r50解得r2i1,2故原方程通解为ye2x(ccosxcsinx).12(5)y4y4y0;解：特征方程为r24r40解得rr212故原方程通解为ye2x(ccx)12(6)y3y2y0.解：特征方程为r23r20解得r1,r2故原方程通解为ycexce2x.123．设a0，且b与an相比是很小的量，证明：bnanba.nan11证明：利用近似公式n1x1x，有nb1bbnanban1a(1)a.annannan14．求下列函数的高阶微分：⑴y1x2，求d2y；⑵yxx，求d2y；⑶yxcos2x，求d10y；⑷yx3lnx，求dny；⑸r2cos3a2sin30(a为常数)，求d2r.x解：⑴dy(1x2)dxdx,1x23xd2y()dx(1x2)2dx2.1x2⑵yy(lny)y(xlnx)xx(1lnx).

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