高考数学一轮复习苏教版（理）简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词名师精编课件（28张）（江苏专用）

高三一轮总复习课时分层训练抓基础·自主学习明考向·题型突破第一章　集合与常用逻辑用语第3课简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词高三一轮总复习[最新考纲] 内容 要求 A B C 简单的逻辑联结词 √ 全称量词与存在量词 √ 高三一轮总复习真假真假真1．命题p且q，p或q，非p的真假判断 p q p且q p或q 非p 真 真 ___ 真 假 真 假 ___ 真 假 假 真 假 真 ___ 假 假 假 ___ ___高三一轮总复习∀∃2.全称量词与存在量词 量词名词 常见量词 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示符号 全称量词 所有、一切、任意、全部、每一个、任给等 “___” 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等 “___”高三一轮总复习3.全称命题与存在性命题 命题名称 命题结构 命题简记 全称命题 对M中任意一个x，有p(x)成立 ∀x∈M，p(x) 存在性命题 存在M中的一个x，使p(x)成立 ∃x∈M，p(x)4.含有一个量词的命题的否定 命题 命题的否定 ∀x∈M，p(x) ∃x∈M，綈p(x) ∃x∈M，p(x) ∀x∈M，綈p(x)高三一轮总复习1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)命题“5＞6或5＞2”是假命题．(　　)(2)命题綈(p∧q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是假命题．(　　)(3)“长方形的对角线相等”是存在性命题．(　　)(4)命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”．(　　)高三一轮总复习[解析]　(1)错误．命题p∨q中，p，q有一真则真．(2)错误．p∧q是真命题，则p，q都是真命题．(3)错误．命题“长方形的对角线相等”可叙述为“所有长方形的对角线相等”，是全称命题．(4)错误．“对顶角相等”是全称命题，其否定为“有些对顶角不相等”．[答案]　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×高三一轮总复习2．(2016·徐州模拟)命题“∃x∈Q，x2－8＝0”的否定是________．∀x∈Q，x2－8≠0　[“∃x∈Q，x2－8＝0”的否定是“∀x∈Q，x2－8≠0”．]3．(教材改编)已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题綈p，綈q，p∨q，p∧q中真命题的个数为________．2　[p和q显然都是真命题，所以綈p，綈q都是假命题，p∨q，p∧q都是真命题．]高三一轮总复习4．下列命题中的假命题是________．(填序号)①∃x0∈R，lgx0＝0；②∃x0∈R，tanx0＝1；③∀x∈R，x3>0；④∀x∈R,2x>0.③　[对于①，当x0＝1时，lgx0＝0，正确；对于②，当x0＝eq\f(π,4)时，tanx0＝1，正确；对于③，当x≤0时，x3≤0，错误；对于④，∀x∈R,2x>0，正确．]高三一轮总复习5．若命题“∀x∈R，ax2－ax－2≤0”是真命题，则实数a的取值范围是________．[－8,0]　[当a＝0时，不等式显然成立．当a≠0时，依题意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＜0，,Δ＝a2＋8a≤0，))解得－8≤a＜0.综上可知－8≤a≤0.]高三一轮总复习含有逻辑联结词的命题的真假判断　(2017·徐州模拟)已知命题p：对任意x∈R，总有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要条件．则下列命题为真命题的是________．(填序号)①p∧q；②(綈p)∧(綈q)；③(綈p)∧q；④p∧(綈q)．④　[由指数函数的性质可知，∀x∈R,2x>0恒成立，故p为真命题；又x>1Dx>2，但x>2⇒x>1，故“x>1”是“x>2”的必要不充分条件，故q为假命题．所以p∧(綈q)为真命题．]高三一轮总复习[规律方法]　“p∨q”“p∧q”“綈p”等形式命题真假的判断步骤：(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p，q的真假；(3)确定“p∧q”“p∨q”“綈p”等形式命题的真假．高三一轮总复习[变式训练1]　若命题p：关于x的不等式ax＋b>0的解集是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(x>－\f(b,a)))))，命题q：关于x的不等式(x－a)(x－b)<0的解集是{x|a<x<b}，则在命题“p∧q”“p∨q”“綈p”“綈q”中，是真命题的有________．綈p　綈q　[命题p中参数a的符号不知，故p为假命题；又命题q中实数a，b的大小不确定，故q为假命题．从而“綈p”“綈q”均为真命题．]高三一轮总复习全称命题、存在性命题eq\a\vs4\al(☞)角度1　全称命题、存在性命题的真假　(1)下列命题中，为真命题的是________.【导学号：62172012】①∀x∈R，x2≥0；②∀x∈R，－1<sinx<1；③∃x0∈R,2x0<0；④∃x0∈R，tanx0＝2.p1：∃x0∈(0，＋∞)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x0<eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x0；p2：∃x0∈(0,1)，x0>x0；p3：∀x∈(0，＋∞)，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x>x；p4：∀x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x<x.高三一轮总复习其中真命题是________．(1)①④　(2)p2，p4　[(1)①④正确，②③错误．(2)当x∈(0，＋∞)时，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x>eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))x，故p1错误；当x∈(0,1)时，x>x，故p2正确；当x＝eq\f(1,2)时，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))<eq\f(1,2)＝1，故p3错误；结合y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x及logeq\f(1,3)x的图象(图略)可知∀x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3)))有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x<x，故p4正确．]高三一轮总复习eq\a\vs4\al(☞)角度2　含有一个量词的命题的否定　写出下列命题的“否定”，并判断其真假．(1)p：∀x∈R，x2－x＋eq\f(1,4)≥0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：∃x∈R，x2＋2x＋2≤0；(4)s：至少有一个实数x，使x3＋1＝0.高三一轮总复习[解]　(1)綈p：∃x∈R，x2－x＋eq\f(1,4)<0，假命题，这是因为∀x∈R，x2－x＋eq\f(1,4)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))2≥0恒成立．(2)綈q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题．(3)綈r：∀x∈R，x2＋2x＋2>0，真命题，这是由于∀x∈R，x2＋2x＋2＝(x＋1)2＋1≥1>0恒成立．(4)綈s：∀x∈R，x3＋1≠0，假命题．这是由于当x＝－1时，x3＋1＝0.高三一轮总复习[规律方法]　1.对全称命题、存在性命题进行否定的方法：(1)找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词．(2)对原命题的结论进行否定．2．判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少找到一个x＝x0，使p(x0)成立.高三一轮总复习由命题的真假求参数的取值范围　设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0.q：实数x满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x－6≤0，,x2＋2x－8>0.))(1)若a＝1，且p∧q为真，求实数x的取值范围．(2)若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【导学号：62172013】高三一轮总复习[解]　由x2－4ax＋3a2<0，a>0得a<x<3a，即p为真命题时，a<x<3a，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x－6≤0，,x2＋2x－8>0))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2≤x≤3，,x>2或x<－4，))即2<x≤3，即q为真命题时2<x≤3.(1)a＝1时，p：1<x<3.由p∧q为真知p，q均为真命题，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1<x<3，,2<x≤3，))即2<x<3，所以实数x的取值范围为(2,3)．高三一轮总复习(2)设A＝{x|a<x<3a}，B＝{x|2<x≤3}，由题意知p是q的必要不充分条件，所以BA，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0<a≤2，,3a>3，))所以1<a≤2，所以实数a的取值范围为(1,2]．高三一轮总复习[规律方法]　1.根据含逻辑联结词命题的真假求参数的方法步骤：(1)根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)．(2)求出每个命题是真命题时参数的取值范围．(3)根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围．2．全称命题可转化为恒成立问题．高三一轮总复习[变式训练2]　(1)若“∀x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．(2)已知p：∃x0∈R，mxeq\o\al(2,0)＋1≤0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围为________．高三一轮总复习(1)1　(2)m≥2　[(1)∵0≤x≤eq\f(π,4)，∴0≤tanx≤1，由“∀x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))，tanx≤m”是真命题，得m≥1.故实数m的最小值为1.(2)依题意知，p，q均为假命题．当p是假命题时，∀x∈R，mx2＋1＞0恒成立，则有m≥0；当q是假命题时，则有Δ＝m2－4≥0，m≤－2或m≥2.因此，由p，q均为假命题得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≥0，,m≤－2或m≥2，))即m≥2.]高三一轮总复习[思想与方法]1．把握含逻辑联结词的命题的形式，特别是字面上未出现“或”“且”“非”字眼，要结合语句的含义理解．2．含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：p∨q→见真即真，p∧q→见假即假，p与綈p→真假相反．3．要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是存在性命题，再对照否定结构去写，否定的规律是“改量词，否结论”．高三一轮总复习[易错与防范]1．正确区别命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“綈p”，只否定命题p的结论．命题的否定与原命题的真假相反，即两者中有且只有一个为真．高三一轮总复习2．几点注意(1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)由逻辑联结词构成的新命题的否定．①綈(p∧q)⇔(綈p)∨(綈q)；②綈(p∨q)⇔(綈p)∧(綈p)．高三一轮总复习课时分层训练（三）点击图标进入…