高考物理（人教版·全国卷地区专用）一轮复习课件：第11讲 万有引力与天体运动

第11讲　万有引力与天体运动返回 目录 工贸企业有限空间作业目录特种设备作业人员作业种类与目录特种设备作业人员目录1类医疗器械目录高值医用耗材参考目录 第11讲　万有引力与天体运动返回目录核心题空焦点面积半长轴公转周期第11讲　万有引力与天体运动返回目录核心题空正比反比第11讲　万有引力与天体运动返回目录核心题空匀速圆周向心力物体的重力第11讲　万有引力与天体运动返回目录核心题空最小发射速度最小发射速度最小发射速度最大运行速度第11讲　万有引力与天体运动返回目录易错判断第11讲　万有引力与天体运动返回目录易错判断第11讲　万有引力与天体运动返回目录易错判断第11讲　万有引力与天体运动返回目录考点一　开普勒行星运动定律的理解和应用例1[2015·四川卷]登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 于2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf ，火星和地球相比(　　) 行星 半径/m 质量/kg 轨道半径/m 地球 6.4×106 6.0×1024 1.5×1011 火星 3.4×106 6.4×1023 2.3×1011A．火星的公转周期较小B．火星做圆周运动的加速度较小C．火星表面的重力加速度较大D．火星的第一宇宙速度较大第11讲　万有引力与天体运动返回目录B　[解析]根据开普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k，轨道半径越大，公转周期越大，A错；设太阳的质量为M，行星的轨道半径为r，行星的质量为m，根据Geq\f(Mm,r2)＝ma可知，轨道半径越大，行星绕太阳做圆周运动的加速度越小，所以B对；设行星半径为R，根据Geq\f(mm′,R2)＝m′g＝m′eq\f(v2,R)结合表中数据可知，火星表面的重力加速度和火星的第一宇宙速度均较小，故C、D错．第11讲　万有引力与天体运动返回目录变式题　火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知(　　)A．太阳位于木星运行轨道的中心B．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积第11讲　万有引力与天体运动返回目录C　[解析]本题考查了开普勒的三个行星运动定律．题目中要求根据开普勒行星运动定律来判断，那么不能按照中学阶段的近似处理来判断．太阳应位于行星运行轨道的一个焦点上，而焦点不是圆心，A错误．火星和木星绕太阳运行时是不在同一个轨道上的，根据开普勒第二定律可知，同一个行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，D错误．火星和木星绕太阳运行速度的大小也是不可能始终相等的，B错误．根据开普勒第三定律3,火)eq\f(a,Teq\o\al(2,火))＝3,木)eq\f(a,Teq\o\al(2,木))可知2,火)eq\f(T,Teq\o\al(2,木))＝3,火)eq\f(a,aeq\o\al(3,木))，C正确．第11讲　万有引力与天体运动返回目录·特别提醒1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理，若按椭圆轨道处理，则利用其半长轴进行计算．2．开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动．3．开普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同．第11讲　万有引力与天体运动返回目录考点二　万有引力的计算和应用1．万有引力的特点：两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，它们大小相等，方向沿两物体的连线且相反，分别作用在两个物体上，其作用效果一般不同．2．万有引力的一般应用：万有引力的一般应用问题主要涉及万有引力的基本计算、天体质量和密度的计算等．在这类问题的 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 中应注意：(1)万有引力公式F＝Geq\f(m1m2,r2)中的r应为两物体球心间距，如果某一物体内部存在球形空腔，则宜采取“割补法”分析；(2)对于万有引力提供向心力情景下的天体运动，根据万有引力定律和牛顿第二定律有Geq\f(m1m2,r2)＝m1a，且a＝ω2r＝eq\f(v2,r)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r；(3)根据万有引力等于重力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg，得GM＝gR2(黄金代换公式)，利用黄金代换公式进行天体质量和天体重力加速度之间的代换．第11讲　万有引力与天体运动返回目录例2　[2012·课标全国卷]假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为(　　)A．1－eq\f(d,R)B．1＋eq\f(d,R)C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R－d,R)))eq\s\up12(2)D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,R－d)))eq\s\up12(2)第11讲　万有引力与天体运动返回目录A　[解析]在地球表面，由万有引力定律有Geq\f(Mm,R2)＝mg，其中M＝eq\f(4,3)πR3，在矿井底部，由万有引力定律有G2,0)eq\f(M0m,R)＝mg0，其中M0＝eq\f(4,3)πReq\o\al(3,0)，R＝R0＋d，联立解得eq\f(g0,g)＝1－eq\f(d,R)，A正确．第11讲　万有引力与天体运动返回目录变式题　[2015·重庆卷]宇航员王亚平在“天宫一号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象．若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为(　　)A．0B．eq\f(GM,（R＋h）2)C．eq\f(GMm,（R＋h）2)D．eq\f(GM,h2)第11讲　万有引力与天体运动返回目录B　[解析]由题意，飞船处于完全失重状态，飞船所受的重力等于万有引力，即Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝mg，约去m，得B正确．第11讲　万有引力与天体运动返回目录·注意事项对万有引力和重力的关系要注意以下几点：(1)在地面上，忽略地球自转时，认为物体的向心力为零，各位置均有mg≈eq\f(GMm,R2)；(2)若考虑地球自转，在赤道上的物体有eq\f(GMm,R2)－FN＝F向，其中FN大小等于mg，对处于南北两极的物体则有eq\f(GMm,R2)＝mg；(3)在地球上空某一高度h处有eq\f(GMm,（R＋h）2)＝mg′，可知随着高度的增加，重力逐渐减小，重力加速度也逐渐减小．第11讲　万有引力与天体运动返回目录考点三　天体质量及密度的计算计算天体的质量和密度问题的关键是明确中心天体对它的卫星(或行星)的引力就是卫星(或行星)绕中心天体做匀速圆周运动的向心力．由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r解得M＝eq\f(4π2r3,GT2)；ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)R为中心天体的半径，若为近地卫星，则R＝r，有ρ＝eq\f(3π,GT2).由上式可知，只要用实验方法测出卫星(或行星)做圆周运动的半径r及运行周期T，就可以算出中心天体的质量M.若再知道中心天体的半径，则可算出中心天体的密度．第11讲　万有引力与天体运动返回目录例3　[2015·江苏卷]过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕.“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的eq\f(1,20).该中心恒星与太阳的质量比约为(　　)A.eq\f(1,10)B．1C．5D．10第11讲　万有引力与天体运动返回目录B　[解析]题中这颗行星绕其中心天体做圆周运动，其向心力是由中心天体与行星间的万有引力提供，即G2,行)eq\f(M中心m行,r)＝m行ωeq\o\al(2,行)r行＝m行2,行)eq\f(4π2r行,T)，可得M中心＝3,行)eq\f(4π2r,GTeq\o\al(2,行))；同理，地球绕太阳运动，有M太阳＝3,地)eq\f(4π2r,GTeq\o\al(2,地))；那么，中心天体与太阳的质量之比为eq\f(M中心,M太阳)＝3,行)eq\f(\f(4π2r,GTeq\o\al(2,行)),\f(4π2req\o\al(3,地),GTeq\o\al(2,地)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r行,r地)))eq\s\up12(3)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T地,T行)))eq\s\up12(2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,20)))eq\s\up12(3)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(365,4)))eq\s\up12(2)≈1，选项B正确．第11讲　万有引力与天体运动返回目录变式题　[2014·全国卷Ⅱ]假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为(　　)A．eq\f(3π,GT2)·eq\f(g0－g,g0)B．eq\f(3π,GT2)·eq\f(g0,g0－g)C．eq\f(3π,GT2)D．eq\f(3π,GT2)·eq\f(g0,g)第11讲　万有引力与天体运动返回目录B　[解析]在两极物体所受的重力等于万有引力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg0，在赤道处的物体做圆周运动的周期等于地球的自转周期T，则Geq\f(Mm,R2)－mg＝meq\f(4π2,T2)R，则密度ρ＝eq\f(3M,4πR3)＝eq\f(3,4πR3)·eq\f(g0R2,G)＝eq\f(3πg0,GT2（g0－g）).B正确．第11讲　万有引力与天体运动返回目录·规律总结天体质量和密度的估算问题是高考命题热点，解答此类问题，首先要掌握基本方法(两个等式：①万有引力提供向心力；②天体表面物体受到的重力近似等于万有引力)，其次是记住常见问题的结论，主要分两种情况：(1)利用卫星的轨道半径r和周期T，可得中心天体的质量为M＝eq\f(4π2r3,GT2)，并据此进一步得到该天体的密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3πr3,GT2R3)(R为中心天体的半径)，尤其注意当r＝R时，ρ＝eq\f(3π,GT2).(2)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R，可得天体质量M＝eq\f(gR2,G)，天体密度ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)＝eq\f(3g,4πGR).第11讲　万有引力与天体运动返回目录考点四　天体表面的力学问题1．在地球或其他天体表面及某一高度处的重力加速度的计算设天体表面重力加速度为g，天体半径为R，忽略天体自转，则有mg＝Geq\f(Mm,R2)，得g＝eq\f(GM,R2)或GM＝gR2.若物体距天体表面的高度为h，则重力mg′＝Geq\f(Mm,（R＋h）2)，得g′＝eq\f(GM,（R＋h）2)＝eq\f(R2,（R＋h）2)g.2．地球表面的物体运动规律的迁移应用在地球上所有只在重力作用下的运动形式，如自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动、斜抛运动等，其运动规律和研究方法同样适用于在其他星球表面的同类运动的分析，只是当地重力加速度取值不同而已．第11讲　万有引力与天体运动返回目录例4　[2014·北京卷]万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性．(1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果．已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G.将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0.a．若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值eq\f(F1,F0)的表达式，并就h＝1.0%R的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字)；b．若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值eq\f(F2,F0)的表达式．第11讲　万有引力与天体运动返回目录(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r、太阳的半径RS和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变．仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为 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，计算“设想地球”的1年将变为多长．第11讲　万有引力与天体运动返回目录(1)a.　eq\f(F1,F0)＝eq\f(R2,（R＋h）2)　0.98　　b．　eq\f(F2,F0)＝1－eq\f(4π2R3,GMT2)(2)1年[解析](1)设小物体质量为m.a．在北极地面Geq\f(Mm,R2)＝F0在北极上空高出地面h处Geq\f(Mm,（R＋h）2)＝F1eq\f(F1,F0)＝eq\f(R2,（R＋h）2)当h＝1.0%R时eq\f(F1,F0)＝eq\f(1,1.012)≈0.98.第11讲　万有引力与天体运动返回目录b．在赤道地面，小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力和弹簧秤的作用力，有Geq\f(Mm,R2)－F2＝meq\f(4π2,T2)R得eq\f(F2,F0)＝1－eq\f(4π2R3,GMT2).第11讲　万有引力与天体运动返回目录(2)地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力，设太阳质量为MS，地球质量为M，地球公转周期为TE，有Geq\f(MSM,r2)＝Mr2,E)eq\f(4π2,T)得TE＝eq\r(\f(4π2r3,GMS))＝3,S)eq\r(\f(3πr3,GρR)).其中ρ为太阳的密度．由上式可知，地球公转周期TE仅与太阳的密度、地球公转轨道半径与太阳半径之比有关．因此“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同．第11讲　万有引力与天体运动返回目录变式题1　(多选)[2015·全国卷Ⅰ]我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4m高处做一次悬停(可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落．已知探测器的质量约为1.3×103kg，地球质量约为月球的81倍，地球半径约为月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小约为9.8m/s2.则此探测器(　　)A．在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9m/sB．悬停时受到的反冲作用力约为2×103NC．从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D．在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度第11讲　万有引力与天体运动返回目录BD　[解析]设月球表面重力加速度为g′，则eq\f(g′,g)＝eq\f(\f(GM′,R′2),\f(GM,R2))＝eq\f(M′,M)·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,R′)))eq\s\up12(2)，代入数据得g′≈eq\f(1,5.9)g≈1.66m/s2，探测器着陆瞬间的速度v＝eq\r(2g′h)＝eq\r(13.3)m/s，A错误；悬停时F＝mg′＝1.3×103×1.66N≈2.2×103N，B正确；发动机反冲力做负功，机械能不守恒，C错误；在近月轨道上的线速度v′＝eq\r(g′R′)，在近地轨道上的线速度v＝eq\r(gR)，很明显v>v′，D正确．第11讲　万有引力与天体运动返回目录变式题2　[2015·海南卷]若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶eq\r(7)，已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R.由此可知，该行星的半径约为(　　)A．eq\f(1,2)RB．eq\f(7,2)RC．2RD．eq\f(\r(7),2)R第11讲　万有引力与天体运动返回目录C　[解析]由平抛运动规律h＝eq\f(1,2)gt2，x＝v0t得g＝2,0)eq\f(2hv,x2)，可得eq\f(g行,g地)＝eq\f(7,4).在星球表面，有Geq\f(Mm,R2)＝mg，得R＝eq\r(\f(GM,g))，可得eq\f(R行,R地)＝2，则R行＝2R地，即R行＝2R.选项C正确．第11讲　万有引力与天体运动返回目录·特别提醒在其他星球表面的各种运动形式与在地球表面上时的运动规律完全一样，只是重力加速度大小不同而已，所以要及时迁移对应运动形式的基本规律和结论进行合理应用．第11讲　万有引力与天体运动返回目录教师备用习题1．[2013·福建卷]设太阳质量为M，某行星绕太阳公转周期为T，轨道可视作半径为r的圆．已知万有引力常量为G，则描述该行星运动的上述物理量满足(　　)A．GM＝eq\f(4π2r3,T2)B．GM＝eq\f(4π2r2,T2)C．GM＝eq\f(4π2r2,T3)D．GM＝eq\f(4πr3,T2)第11讲　万有引力与天体运动返回目录教师备用习题A　[解析]行星绕太阳公转，由万有引力提供向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r，解得GM＝eq\f(4π2r3,T2)，A正确．第11讲　万有引力与天体运动返回目录教师备用习题2．“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星，它在距月球表面高度为200km的圆形轨道上运行，运行周期为127min.已知引力常量G＝6.67×10－11N·m2/kg2，月球半径约为1.74×103km，利用以上数据估算月球的质量约为(　　)A．8.1×1010kgB．7.4×1013kgC．5.4×1019kgD．7.4×1022kg第11讲　万有引力与天体运动返回目录教师备用习题D　[解析]由万有引力充当向心力，有Geq\f(mM,（r＋h）2)＝meq\f(4π2,T2)(r＋h)，可得月球质量M＝eq\f(4π2（r＋h）3,GT2)＝7.4×1022kg，选项D正确．第11讲　万有引力与天体运动返回目录教师备用习题3．我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星­500”的实验活动．假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的eq\f(1,2)，火星的质量是地球质量的eq\f(1,9).已知地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，王跃在地面上能向上竖直跳起的最大高度为h，忽略自转的影响，引力常量为G，下列说法正确的是(　　)第11讲　万有引力与天体运动返回目录教师备用习题A．火星的密度为eq\f(2g,3πGR)B．火星表面的重力加速度是eq\f(2,9)gC．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度的比值为eq\f(2,3)D．王跃以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是eq\f(9,2)h第11讲　万有引力与天体运动返回目录教师备用习题A　[解析]　对地球表面质量为m的物体，由牛顿第二定律，有Geq\f(Mm,R2)＝mg，则M＝eq\f(gR2,G)，火星的密度为ρ＝eq\f(\f(1,9)M,\f(4π,3)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))\s\up12(3))＝eq\f(2g,3πGR)，选项A正确；对火星表面质量为m′的物体，由牛顿第二定律，有Geq\f(\f(M,9)m′,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R,2)))\s\up12(2))＝m′g′，则g′＝eq\f(4,9)g，选项B错误；第11讲　万有引力与天体运动返回目录教师备用习题火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度的比值eq\f(v′1,v1)＝eq\f(\r(g′\f(R,2)),\r(gR))＝eq\f(\r(2),3)，选项C错误；王跃跳高时，分别有h＝2,0)eq\f(v,2g)和h′＝2,0)eq\f(v,2g′)，所以在火星上能达到的最大高度为eq\f(9,4)h，选项D错误．