2009届鄞州高级中学5月冲刺试卷 2009届鄞州高级中学5月冲刺试卷 一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．“ ”是“ ”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2 设 是三个不重合的平面， 是不重合的直线， 下列判断正确的是 A．若 则 B．若 则 C．若 则 D．若 则 3 在 的展开式中，常数项为（A）－28 （B）－70 （C）70 （D）28 4 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为 ，则判断框中应填入的条件是 A． B． C． D． 5 已知钝角三角形 的最大边长为2，其余两边长为 ，则以 为坐标的点所
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
示平面区域的面积是 A． B． C． D． 6．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为 ，且一个内角为 的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为 （A） （B） （C）4 （D）8 7．等比数列 中， 记 则当 最大时， 的值为 A．7 B．8 C．9 D．10 8．已知 ，则 的解集是 A． B． C． D． 9．将三个分别标有A，B，C的小球随机地放入编号分别为1，2，3，4的四个盒子中，则第1号盒子内有球的不同放法的总数为（A）27 （B）37 （C）64 （D）81 10．已知向量 ， ， 满足 ， ， · ．若对每一确定的 , 的最大值和最小值分别为 , , 则对任意 , 的最小值是（A） （B） （C） （D）1 二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．已知复数 ，则 ．-1 12设等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 ___________。45 13已知向量 ， ，其中 为连续两次投掷骰子得到的点数，则 的夹角能成为直角三角形的内角的概率是 ． 14．若 是定义在R上的奇函数，且当 时， ；当 时， ．则函数 的零点有 个． 7 15．已知点 ，如果直线 经过点 ，那么实数 的取值范围是 ． 16．由0，1，2，3，4组成的四位数中，含有数字0。且恰有2个数位 上的数字重复的四位数的个数是_______144_____。（用数字作答） 17． 对 ， ， 使 ，则 的取值范围是 ________________。 三、解答题（本大题共5小题，共72分） 18．（本小题满分14分）已知 且 （I）求 的值； （Ⅱ）当 时，求函数 的值域。 （1）因为 （4分） 所以 （Ⅱ）由（I）得， （10分） 因为 所以 ，所以 （12分） 因此，函数 的值域为 。（14分） 19．（本小题满分14分）一袋子中有大小、质量均相同的10个小球，其中标记“开”字的小球有5个，标记“心”字的小球有3个，标记“乐”字的小球有2个．从中任意摸出1个球确定标记后放回袋中，再从中任取1个球．不断重复以上操作，最多取3次，并规定若取出“乐”字球，则停止摸球．求： （Ⅰ）恰好摸到2个“心”字球的概率； （Ⅱ）摸球次数 的概率分布列和数学期望． （Ⅰ）解：恰好摸到两个“心”字球的取法共有4种情形： 开心心，心开心，心心开，心心乐． 则恰好摸到2个“心”字球的概率是 ．………………………………………6分 （Ⅱ）解： ， 则 ， ， ．…………………………………………10分 故取球次数 的分布列为 1 2 3 ．…………………………………………………14分 20（本小题满分15分） 如图（1），在直角梯形 中， ， ， ， ， 分别是线段 的中点，现将 折起，使平面 平面 ，如图（2） （1）求证： 平面 （2）求二面角 的余弦值 （3）在线段 上是否存在这样的点 ，使 平面 ，若存在，请指出它的位置，若不存在，请说明理由 （1）证明：如图，取 中点 ，连接 由条件知 所以 四点共面 又由三角形中位线定理知 所以 平面 ……………… 5分 （2）由条件知， 所以， 又 为三角形 的中位线，所以 所以 即 ， 所以 为二面角 的平面角 在 中，易知 所以 即二面角 的 大小为 ……………… 10分 （3）取 为 中点，连接 ，则 ，所以， 四点共面， 先证 平面 ，则 又 ，所以 等腰直角三角形。 所以 ， 所以 即，在线段 上存在点 ，使 平面 ， 且该点为线段 的中点 ……………… 15分 21（本小题满分14分）已知方向向量为 的直线 过椭圆 （ ）的焦点以及点 ，椭圆 的中心关于直线 的对称点在椭圆 的右准线上。 （1）求椭圆 的方程 （2）过点 的直线 交椭圆 于点 ，且满足 （ 为坐标原点），求直线 的方程 解：（1）已知直线 方向向量为 ，所以，直线 的斜率为 ，又直线 过点 ，所以直线 的方程为： 即 设点 关于直线 的对称点为 ，则直线 的方程为： 解方程组： 得 所以，点 的坐标为 ，又点 在椭圆 的右准线上， 所以 又直线 过椭圆的焦点，可知椭圆的该焦点为 所以 故，椭圆 的方程为： ……………… 6分 （2）当直线 的斜率存在时，设直线直线 的方程为： 联立方程组 消 得： 设 ， ，则由韦达定理有： ……………… 10分 由条件 得： ，且 所以 即 ……………… 12分 而 点 到直线 的距离为 所以有 ，解得 ， 当直线 的斜率不存在时，直线直线 的方程为： 此时 ， ， 也有 故直线 ： 或 为所求 ……………… 14分 22（本小题满分15分）已知函数 （I）求证函数 在 上单调递增； （Ⅱ）函数 有三个零点，求 的值； （Ⅲ）对 恒成立，求 的取值范围。 （I） （2分） 由于 ，故尝 时， ，所以 ， （4分） 故函数 在 上单调递增。 （5分） （Ⅱ）令 ，得到 （6分） 的变化情况表如下： （8分） 0 一 0 + 极小值 因为函数 有三个零点，所以 有三个根， 有因为当 时， ， 所以 ，故 （10分） （Ⅲ）由（Ⅱ）可知 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增。 所以 （11分） 记 则 （仅在 时取到等号）， 所以 递增，故 ， 所以 （13分） 于是 故对 ，所以 （15分）
浙公网安备 33021202002483