小学数学总复习

小学 小学生如何制作手抄报课件柳垭小学关于三违自查自纠报告小学英语获奖优质说课课件小学足球课教案全集小学语文新课程标准测试题 数学公式归纳 小学数学公式归纳 小学数学公式： 1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2  2、正方形的周长=边长×4 C=4a 3、长方形的面积=长×宽 S=ab  4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a  5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 6、平行四边形的面积=底×高 S=ah 7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2 8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2 9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr 10、圆的面积=圆周率×半径×半径 Ѕ=πr 11、长方体的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2 12、长方体的体积 =长×宽×高 V =abh 13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a 14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a= a 15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch 16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch 17、圆柱的体积=底面积×高 V=Sh V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h 18、圆锥的体积=底面积×高÷3 V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3 19、长方体（正方体、圆柱体）的体 1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数÷份数＝每份数 2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几倍数÷倍数＝1倍数 3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时间＝速度 4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数量＝单价 5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率 6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数 7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数＝被减数 8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数 9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数＝被除数 小学数学图形计算公式 1 、正方形 C周长 S面积 a边长 周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a 2 、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a 3 、长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)×2 C=2(a+b) 面积=长×宽 S=ab 4 、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长×宽×高 V=abh 5 三角形 s面积 a底 h高 面积=底×高÷2 s=ah÷2 三角形高=面积 ×2÷底 三角形底=面积 ×2÷高 6 平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底×高 s=ah 7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2 8 圆形 S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径 (1)周长=直径×∏=2×∏×半径 C=∏d=2∏r (2)面积=半径×半径×∏ 9 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 (1)侧面积=底面周长×高 (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高 （4）体积＝侧面积÷2×半径 10 圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 体积=底面积×高÷3 总数÷总份数＝平均数 和差问题 (和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数 和倍问题 和÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或者 和－小数＝大数) 差倍问题 差÷(倍数－1)＝小数 小数×倍数＝大数 (或 小数＋差＝大数) 植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数＝段数＋1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数－1) 株距＝全长÷(株数－1) ⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数＝段数－1＝全长÷株距－1 全长＝株距×(株数＋1) 株距＝全长÷(株数＋1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数＝段数＝全长÷株距 全长＝株距×株数 株距＝全长÷株数 盈亏问题 (盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 (大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数 相遇问题 相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和 速度和＝相遇路程÷相遇时间 追及问题 追及距离＝速度差×追及时间 追及时间＝追及距离÷速度差 速度差＝追及距离÷追及时间 流水问题 顺流速度＝静水速度＋水流速度 逆流速度＝静水速度－水流速度 静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2 水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 浓度问题 溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 利润与折扣问题 利润＝售出价－成本 利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比 折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1) 利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%) 时间单位换算 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月 小月(30天)的有:4\6\9\11月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒积=底面积×高 V=Sh 小升初奥数专题之应用题专题汇总 1.（归一问题） 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 队计划用60人5天修好一条长4800米的公路，实际上增加了20人，每人每天比计划多修了4米，实际修完这条路少用了几天？   2.（相遇问题）甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。两车距中点40千米处相遇。东西两地相距多少千米？   3.（追及问题）大客车和小轿车同地、同方向开出，大客车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，大客车出发2小时后小轿车才出发，几小时后小轿车追上大客车？   4.（过桥问题）列车通过一座长2700米的大桥，从车头上桥到车尾离桥共用了3分钟。已知列车的速度是每分钟1000米，列车车身长多少米？   5.（错车问题）一列客车车长280米，一列货车车长200米，在平行的轨道上相向而行，从两个车头相遇到车尾相离经过20秒。如果两车同向而行，货车在前，客车在后，从客车头遇到货车尾再到客车尾离开货车头经过120秒。客车的速度和货车的速度分别是多少？   6.（行船问题）客轮和货轮从甲、乙两港同时相向开出，6小时后客轮与货轮相遇，但离两港中点还有6千米。已知客轮在静水中的速度是每小时30千米，货轮在静水中的速度是每小时24千米。求水流速度是多少？   7.（和倍问题）小李有邮票30枚，小刘有邮票15枚，小刘把邮票给小李多少枚后，小李的邮票枚数是小刘的8倍？   8.（差倍问题）同学们为希望工程捐款，六年级捐款数是二年级的3倍，如果从六年级捐款钱数中取出160元放入二年级，那么六年级的捐款钱数比二年级多40元，两个年级分别捐款多少元？   9.（和差问题）一只两层书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下层，上层还比下层多4本，上下层各放书多少本？   10.（周期问题）2006年7月1日是星期六，求10月1日是星期几？   11.（鸡兔同笼问题）小丽买回0.8元一本和0.4元一本的练习本共50本，付出人民币32元。0.8元一本的练习本有多少本？   12.（年龄问题）5年前父亲的年龄是儿子的7倍。15年后父亲的年龄是儿子的二倍，父亲和儿子今年各是多少岁？   13.（盈亏问题）王老师发笔记本给学生们，每人6本则剩下41本，每人8本则差29本。求有多少个学生？有多少个笔记本？   14.（还原问题）便民水果店卖芒果，第一次卖掉总数的一半多2个，第二次卖掉剩下的一半多1个，第三次卖掉第二次卖后剩下的一半少1个，这时只剩下11个芒果。求水果店里原来一共有多少个芒果？   15.（置换问题）学校买回6张桌子和6把椅子共用去192元。已知3张桌子的价钱和5把椅子的价钱相等，每张桌子和每把椅子各是多少元？   16.（最佳安排）烤面包的架子上一次最多只能烤两个面包，烤一个面包每面需要2分钟，那么烤三个面包最少需要多少分钟？   17.（油和桶问题）一桶油连桶共重18千克，用去油的一半后，连桶还重9.75千克，原有油多少千克？桶重多少千克？   18.（和倍）青青农场一共养鸡、鸭、鹅共12100只，鸭的只数是鸡的2倍，鹅的只数是鸭的4倍，问鸡、鸭、鹅各有多少只？   19. （鸡兔同笼）实验小学举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分，共有12道题，小旺得了84分，小旺做错了几道题？   20. （相遇问题）甲、乙两人同时从相距2000米的两地相向而行，甲每分钟行55米，乙每分钟行45米，如果一只狗与甲同时同向而行，每分钟行120米，遇到乙后，立即回头向甲跑去，遇到甲再向乙跑去。这样不断来回，直到甲和乙相遇为止，狗共行了多少米？   2009年小升初数学试题入学考试参考 下面是一套比较经典的小升初招生入学数学试题，现提供如下，供您备战2009年北京小升初考试参考！   1、2008年我国在校小学生128226200人，读作(                           )，改写成“亿“作单位，并保留一位小数是(             )亿人。 2、 化成最简整数比是(        )，比值是(       )。 3、一个两位数，十位上的数字是5，个位上的数字是a， 这个两位数是(          )。 4、今天是6月30日星期一，北京奥运会8月8日举行，是星期(       )。 5、小丽发现：小表妹和读初三哥哥的岁数是互质数，积是144，小表妹和读初三哥哥的岁数分别是(        岁，         岁)。 6、六(2)班男生占全班人数的 ，这个班女生是男生人数的(        )%。 7、一次口算比赛，小明4分钟完成80道，正确的有78道，他计算的正确率是(       )%。 8、小伟在计算有余数的除法时，把被除数128错写成182，这样商比原来多了6，而余数正好相同。这道题的余数是(          )。 9、一个圆柱形的水桶，里面盛有18升水，正好盛满，如果把一块与水桶等底等高的圆锥形实心木块完全浸入水中，这时桶内还有（　  　）升水。 10、如果Y＝ ，那么X和Y成（　  　）比例。 11、一批本子分发给六年级一班学生，平均每人分到12本。若只发给女生，平均每人可分到20本，若只发给男生，平均每人可分得（   ）本。 12、在一个比例式中，两个比的比值等于2，这个比例的两个外项分别是和这个比例是 (                  )。 13、小明身高1.6米，在照片上她的身高是5厘米。这张照片的比例尺是（　　　　） 14、在一张长80厘米，宽62厘米的铁皮上剪下一个最大的圆。这个圆的半径是（　　　）。 15、一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是24厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶要用铁皮（　　　　　）平方厘米。（得数保留整百平方厘米） 16、一块长方形草地的周长是270米，长与宽的比是5︰4，这块地的面积是（     ）平方米。 17、把一个高6分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后通过切、拼的方法得到一个近似的长方体。长方体的表面积比圆柱的表面积增加48平方分米。原来圆柱的体积是(     )。 18、若2△3＝2＋3＋4＝9，5△4＝5＋6＋7＋8＝26。按此规律，5△5＝（　　）。    二、仔细推敲，认真辨析。（对的打“√”，错的打“×”）6%   1、ab-8=17.25, 则a和b不成比例 (       ) 2、林场种100棵树苗，死了3棵，又补中了3棵，共成活 100棵，成活率为100%。（    ） 3、下图中三个面积相等的平行四边形，它们阴影部分的面积一样大。 (    ) 4、圆的面积和半径成正比例关系。(     ) 5、甲、乙两桶水，甲用去 ，乙用去一半，剩下的水一样多，甲、乙两桶中水的质量比是4：3。(     ) 6、按1，8，27，(    )，125，216的规律排，括号中的数应为64。(      )   三、反复比较，慎重选择（把正确答案的序号填在括号内）6%   1、如果一个圆的半径是a厘米，且2：a=a：3，问这个圆的面积是（     ）平方厘米。 A、 π       B、6 π       C、6　　　　D、无法求出　　 2、小丽每天为妈妈配一杯糖水，下面四天中，（     ）的糖水最甜。 A、第一天，糖与水的比是1：9。    B、第二天，20克糖配成200克糖水。 C、第三天，200克水中加入20克糖。D、第四天，含糖率为12%。 3、若a÷b=8……3 , 那么（100a）÷(100b) = 8……（     ）。 A、3    B、300    C、100    D、 0.03 4、一个长方体正好可以切成3个一样的正方体，切开后每个正方体的表面积是12平方厘米，那么原来这个长方体的表面积是（      ）平方厘米。 A、36         B、30         C、 28        D、24 5、小明由家去学校然后又安原路返回，去时每分钟行a米，回来时每分钟行b米，求小明来回的平均速度的正确算式是（      ）。 A、(a+b)÷2   B、2÷(a+b)   C、1÷( + )    D、 2÷( + ) 6、甲乙两个容积相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐、水的比是2︰9，乙瓶中盐、水的比是3︰10，现在把甲、乙两瓶水混合在一起，则混合盐水中，盐与盐水的比是（       ）。    四、一丝不苟，巧妙计算。26%   1、直接写出得数。5% 0.875÷0.125＝　　1÷（1÷ ）＝　　756－（256＋99） ÷2÷ ＝　　 小时：120分＝　　　 ＝ 2、怎样算简便就怎样算。8% 4÷ － ÷4－4 　　　　 ×2003＋2005×25%＋2004×0.75   [1－（ ＋ ）]×24　　　　　 ÷[（ ＋ ）× ]     3、求未知数 。4% （6+3 ）÷2=18　　　　　　　　　　（X－0.4）：8＝3：2　　     4、列式计算。9% （1）0.375除以 的商加上11，再乘以 ，积是多少？   （2）42的 减去32所得的差去除 ，商是多少？     （3）一个数的2倍加上3，再除以1.8，商等于2.8。这个数是多少？  五、动动巧手，灵活计算。6%     下面是用1：4000的比例尺画出的一块水稻试验田的平面图。请你：     （1）量一量：它的上底是（    ）厘米，下底是（    ）厘米。（取整厘米数） （2）算一算：它的实际面积是（         ）公顷。 （3）画一画：以上图的高为直径画一个圆。 （4）算一算：你画的这个圆的面积是（        ）平方厘米。  六、活用知识，解决问题。36%     1、今天是爷爷60岁大寿。明明准备了很多鲜花，他准备把这些鲜花送给爷爷、奶奶、爸爸和妈妈。明明将全部的 献给了爷爷，祝爷爷寿辰快乐；将全部的25%献给了奶奶，祝奶奶寿比南山；将全部的 献给了爸爸，祝爸爸事业顺利；将全部的献给了妈妈，祝妈妈身体健康；最后剩下6朵鲜花，明明把它留给了自己，祝自己越来越聪明，学习进步!多好的祝福啊!请你算一下明明准备了多少朵花   2、王师傅加工一种零件，由原来的每个用12分钟降低到每个8分钟，原来每天加300个，现在每天加工多少个？   3、王大伯参加我县农村合作医疗保险。条款规定：农民住院医疗费设起付线，县级医疗机构为400元，在起付线以上的部分按45%补偿。今年4月份王大伯患了急性肠炎，在定点医院住院治疗了20天，医疗费用共计8260元。按条款规定，王大伯只要自付多少元？     4、美术课上，美术老师给每个小组(4人一组)准备了25.12立方厘米的橡皮泥， 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 每人捏出一个底面直径是2厘米的圆锥。请问：这个圆锥的高是多少厘米？   5、甲乙两车同时从东、西两城出发，甲车在超过中点20千米的地方与乙车相遇，已知甲车所走的路程与乙车所行路程的比是7∶6，东西两城相距多少千米？   6、在社会主义新农村建设中，某建筑公司承担大沙地村公路硬化工程，甲工程队单独做需要15天，乙工程队单独做需要10天。甲、乙两队合修5天后，因其它地方发生冰灾，道路被毁，公司需抽调一个工程队参加抢修会战，你认为会抽调哪个工程队？说出理由。留下的工程队还需几天才能把这项工程做完？ 小升初专题:应用题专题 应用题专题：   　　应用题是小学数学中的重要教学内容，也是教学重点、难点，对培养学生理解数学知识，发展学生的思维能力， 培养良好的思维品质，并运用数学知识解决实际问题等多方面都具有重要意义。 　　孩子从三年级开始学习各类应用题，内容繁多，包括归一应用题、和差倍应用题、年龄应用题、鸡兔同笼、工程应用题、浓度应用题等等。 　　解决应用题需要学生具有 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 、比较能力，需要对分数、百分数、比和比例有足够的掌握，还需要借助画图、列表、假设等各种辅助方法解题。 　　在小升初考试时最重要的是要学会列方程解应用题，列方程解应用题有助于发展学生的抽象思维，降低解应用题的难度，培养学生灵活解题的能力，并且能够大大减轻学生初一学习的压力，对中小学学习的衔接起到很大的帮助。 应用题专题主要内容： 第一讲：一元一次、二元一次方程组解方程、基本类型列方程训练 　　　　a)和差倍问题 　　　　b)年龄问题 　　　　c)鸡兔同笼 第二讲：六年级复杂（比例、百分数）应用题 　　　　a)比例应用题 　　　　b)分数、百分数应用题 　　　　c)浓度问题 　　　　d)经济问题 第三讲：工程问题（牛吃草） 第四讲：综合应用题（小升初真题集锦讲练）   应用题   1．甲、乙、丙三人共做了183道数学题，乙做的题比丙的2倍还少4道，甲做的题比丙的3倍多7道。丙做了多少道题？   2. 甲、乙、丙三人现在岁数的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时，丙是38岁，当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙现在是多大岁数？   3. 大、小猴子共35只，它们一起去采摘水蜜桃。猴王不在时候，一只大猴子一只小时可以摘15千克，一只小猴子一小时可摘11千克。猴王在场监督的时候，每只猴子不论大小每小时都可以多采摘12千克。有一天，采摘了8小时，其中只有第一小时和最后一小时有猴王在场监督，结果共采摘4400千克水蜜桃。在这个猴群中，共有小猴子多少只？   4. 苹果和梨各有若干个。如果5个苹果和2个梨装一袋，苹果还多4个，梨恰好装完；如果7个苹果和2个梨装一袋，苹果恰好装完，梨还多12个。那        么苹果和梨共有________个？   5. 一牧场上的草每天均匀生长。这片草可供16头牛吃60天，或者供18头牛吃50天。如果将这片草全部割下制成干草以备冬天的草料，但制成干草后使用要比直接使用青草损失1/6的营养。那么，由这些割下来的草所制成的干草可供25头吃多少天？   6. A，B，C三个试管中各盛有10克、20克、30克水.把某种浓度的盐水 10克倒入 A中，混合后取出10克倒入B中，混合后又从 B中取出 10克倒入 C中.现在 C中盐水浓度是 0.5％.问最早倒入A中的盐水浓度是多少？   7. 小红中午放学回家做饭，淘米要3分钟，煮饭要25分钟，洗菜要8分钟，切菜要5分钟，炒菜要10分钟.如果煮饭和炒菜用不同的锅子和炉子.问小红要将饭、菜都做好，最少要用多少分钟？    8. （人大附中考题） 一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2:1；再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1:5，开始时黑棋子，求白棋子各有多少枚？   9. （首师附中考题） 一项工程，甲做10天乙20天完成，甲15天乙12也能完成。现乙先做4天，问甲还要多少天完成？   10. （清华附中考题） 10名同学参加数学竞赛，前4名同学平均得分150分，后6名同学平均得分比10人的平均分少20分，这10名同学的平均分是________分.   小升初专题:数论专题 数论专题 　　数论知识在小升初知识体系中占据着非常重要的位置。通过统计分析，在小升初考试中，数论知识占整张试卷的分值大约20%左右，而在小升初重点中学分班测试试卷中，这一分值比例还将更高。无论是在华校考试还是在尖子班考试中，数论题往往作为拉开分数差距的题型，所以这一部分学习的好坏将直接决定学生在选拔考试中是否能取得优异的成绩。 　　理解数论知识的本质是解题的关键，学习数论知识最重要的是培养学生对数的理解和对数字处理的能力。大多数孩子在解数论题的时候只是跟着感觉走，连蒙带猜；有的孩子每次错都错在数论题，有的孩子简单的数论题会做，但是面对综合数论题却一筹莫展。这是因为缺乏对认识数论知识本质上、系统化的学习、钻研。所以数论基础薄弱的孩子需要针对性地加强数论专题的学习。 数论专题主要内容   第一讲：数的整除、质数合数 　　　　a)数的整除的理解、整除的特征及应用 　　　　b)质数、合数的认识，质因数分解和组合 第二讲：约数和倍数 　　　　a)约数、倍数的理解，最大公约数、最小公倍数的理解 　　　　b)约数个数和约束和公式的理解和应用 第三讲：余数问题和位值原理 　　　　a)带余除法的理解 　　　　b)同余问题、中国剩余定理 　　　　c)余数计算 　　　　d)位值原理与进制问题 第四讲：数论综合 　　　　a)训练灵活运用以上知识解决数论问题（小升初真题集锦讲练）   数论专题测试题       1、（第十三届“华罗庚金杯”少年组数学邀请赛决赛试卷（小学组））将六个自然数14，20，33，117，143，175分组，如果要求每组中的任意两个数都互质，则至少需要将这些数分成      __________组。       2、（人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。       3、（清华附中考题）有3个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____.       4、（101中学考题）如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三 位数是原来的数的9倍，问这个两位数是＿＿。       5、（重点中学3月9日下午测试卷）五位数 是某个自然数的平方，则4x+7y=_____       6、（重点中学3月9日下午测试卷）p、q为质数，m、n为正整数，p=m+n,q=mn,则 _______       7、（北京市学校五年级2005学年度超常儿童素质调查思维素质调查初试（第1卷）调查类型：B） □□÷□＝（  ）;   □×□=（  ）;  □＋□=（  ）;  □－□=（  ）     将l～9填入到上面的9个方框中，每个数字用1次，那么4个算式的计算结果之和最大是多少？       8、（第十三届“华罗庚金杯”少年组数学邀请赛决赛试卷（小学组））黑板上写着1至2008共2008个自然数，小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数，最后黑板上只剩下一个自然数，这个数可能的最大值和最小值的差是________。       9、（08实验中学）在黑板上写下数1、2、3…………2004、2005，每次擦去最小的4个数，再写上这4个数的和被7除的余数，直到不足4个数为止，那么最后剩下的数是_________       10、（重点中学3月9日下午测试卷）有依次排列的三个数：3，9，8。对任相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得的差写在这两个数之间，可产生一个新的数串：3，6，9，-1，8，这称为第一次操作。做第二次操作后也可以产生一个新的数串：3，3，6，3，9，-10，-1，9，8。继续依次操作下去，问从数串3，9，8开始操作第一百零一次之后所产生的那个数串的所有数之和是多少？   小升初奥数专题知识82小时 一、计算专题：10小时   　　计算可以说是华数的基础。小升初考试中，单独考察计算的题目通常在开头的位置出现，从卷子难度分配来看，大多属于简单到中档难度，但由于题目往往比较繁琐，学生没有掌握较好方法时容易失去信心，在这类题目上的失分并不少。而另一方面，目前的考试中，题目往往填空题为多，答案只需要一个得数，此时计算的基本功就显得尤为重要，如果花费很多时间精力想出了好方法却把数算错那就太可惜了。   　　对于计算能力的要求，首先是要准确。每位学生都应该重视自己计算的正确率。尤其是在有时间压力下的计算能力，应当争取达到一遍对，坚决杜绝看错题，算错数导致的失分。 　　其次要提高计算速度。和课内考试相比，华数题量大，时间短，因此要求有更高的做题效率。尤其是位置偏前的题目，更要快速解决，留出时间思考后面较难的题目。 　　准确度和速度的提高，每天的练习很重要，但更重要的是要掌握适当的方法，这样才能事半功倍，做到算得对，算得快，算得巧，保证前两题不丢分。   主要内容： 第一讲：基本计算与巧算 第二讲：等差数列、等比数列、整数裂项 第三讲：繁分数计算、分数裂项 第四讲：综合测试评估（小升初真题集锦讲练）   二、计数专题：10小时   　　计数问题包括枚举法、加法原理、乘法原理、排列组合及综合应用等。 　　这类问题一般难度比较高，可以很好地体现学生思维的逻辑性，严密性。科学严谨的理科思维方式对于数学，以及初二初三将接触的物理、化学学科的学习都是非常重要的。因此利用计数问题来考察学生的思维是小升初考试中必不可少的内容。   　　从知识结构来看，计数问题和其他内容相对独立，而按照仁华课本的安排，这些的知识主要在三四年级学习，有不少学习华数开始较晚的学生没有机会接触到这部分内容，曾经学习过的学生经过一两年的搁置，也常常有些记不清基本概念，容易混淆基本方法。加之这类题目往往较为灵活抽象，让不少学生感觉无从下手。   主要内容： 第一讲：基本的枚举法与加法原理 第二讲：乘法原理 第三讲：排列组合 第四讲：计数综合（真题训练）   三、几何专题：10小时 　　几何作为小学数学独立的知识体系，主要包括直线型几何、曲线型几何、立体几何。直线型几何中的“燕尾定理”及其应用是教学中的一大难点，复杂图形的面积，以及立体几何的表面积、体积需要学生具有一定的空间想象能力。本专题覆盖小升初考试中所有题型，争取将小升初中几何题的分数全部拿下。   主要内容： 第一讲：直线型几何（1）燕尾定理结合比和比例为重点，三角形、梯形、不规则图形 第二讲：直线型几何 (2)  曲线形几何 圆、扇形、弓形、组合图形 第三讲：立体几何 长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、组合体 第四讲：几何综合 （小升初真题集锦讲练）   四、数论专题 20小时 　　数论知识在小升初知识体系中占据着非常重要的位置。通过统计分析，在小升初考试中，数论知识占整张试卷的分值大约20%左右，而在小升初重点中学分班测试试卷中，这一分值比例还将更高。无论是在华校考试还是在尖子班考试中，数论题往往作为拉开分数差距的题型，所以这一部分学习的好坏将直接决定学生在选拔考试中是否能取得优异的成绩。 　　理解数论知识的本质是解题的关键，学习数论知识最重要的是培养学生对数的理解和对数字处理的能力。大多数孩子在解数论题的时候只是跟着感觉走，连蒙带猜；有的孩子每次错都错在数论题，有的孩子简单的数论题会做，但是面对综合数论题却一筹莫展。这是因为缺乏对认识数论知识本质上、系统化的学习、钻研。所以数论基础薄弱的孩子需要针对性地加强数论专题的学习。   主要内容： 第一讲：数的整除、质数合数 　　　　a)数的整除的理解、整除的特征及应用 　　　　b)质数、合数的认识，质因数分解和组合 第二讲：约数和倍数 　　　　a)约数、倍数的理解，最大公约数、最小公倍数的理解 　　　　b)约数个数和约束和公式的理解和应用 第三讲：余数问题和位值原理 　　　　a)带余除法的理解 　　　　b)同余问题、中国剩余定理 　　　　c)余数计算 　　　　d)位值原理与进制问题 第四讲：数论综合 　　　　a)训练灵活运用以上知识解决数论问题（小升初真题集锦讲练）   五、行程专题：16小时 　　行程专题一直以来是小升初知识体系中的重点、难点。孩子从三年级开始接触基本行程问题，到相遇追击，到流水行船、时钟问题、火车过桥、安全距离等各类行程问题，内容多而且杂。可以说大部分孩子只是断断续续地学过各类行程问题，所学的程度也不一样，脑海里没有对行程问题建立起完整的知识框架。每一类行程问题都有自身的特点和解题技巧，而当几类行程问题相结合，或者行程问题和比例、分数百分数、最优化问题结合在一起的时候，题目长，条件多而复杂，就要求学生有扎实的基本功、足够的耐心和较强的分析解题能力了。学习行程专题时，要求老师对行程问题进行科学的分类，归纳公式、方法，并且选择适当难度的练习题，从易到难、从简单到综合，循序渐进地进行系统教学。通过科学系统的教学，学生在行程问题的学习上比较容易出成效，在小升初考试中分数也将会有大幅度的提高。   主要内容： 第一讲：基本行程问题 　　　　a)典型的相遇、追击，对时间、速度、路程的理解 　　　　b)多次相遇、追击（直线型、环形） 第二讲：各个类型的行程问题 　      a)流水行船 　　　　b)时钟问题 　　　　c)间隔发车 　　　　d)安全距离 　　　　e) 火车过桥等 第三讲：训练运用画图、比例、方程的方法解决复杂行程问题的能力 第四讲：提高综合运用以上知识解决复杂行程问题的能力（小升初真题集锦讲练）   六、应用题专题：16小时       应用题是小学数学中的重要教学内容，也是教学重点、难点，对培养学生理解数学知识，发展学生的思维能力， 培养良好的思维品质，并运用数学知识解决实际问题等多方面都具有重要意义。 　　孩子从三年级开始学习各类应用题，内容繁多，包括归一应用题、和差倍应用题、年龄应用题、鸡兔同笼、工程应用题、浓度应用题等等。 　　解决应用题需要学生具有分析、比较能力，需要对分数、百分数、比和比例有足够的掌握，还需要借助画图、列表、假设等各种辅助方法解题。 　　在小升初考试时最重要的是要学会列方程解应用题，列方程解应用题有助于发展学生的抽象思维，降低解应用题的难度，培养学生灵活解题的能力，并且能够大大减轻学生初一学习的压力，对中小学学习的衔接起到很大的帮助。   主要内容： 第一讲：一元一次、二元一次方程组解方程、基本类型列方程训练 　　　　a)和差倍问题 　　　　b)年龄问题 　　　　c)鸡兔同笼 第二讲：六年级复杂（比例、百分数）应用题 　　　　a)比例应用题 　　　　b)分数、百分数应用题 　　　　c)浓度问题 　　　　d)经济问题 第三讲：工程问题（牛吃草） 第四讲：综合应用题（小升初真题集锦讲练） 小升初专题讲座之行程问题(一)     行程专题一直以来是小升初知识体系中的重点、难点。孩子从三年级开始接触基本行程问题，到相遇追击，到流水行船、时钟问题、火车过桥、安全距离等各类行程问题，内容多而且杂。可以说大部分孩子只是断断续续地学过各类行程问题，所学的程度也不一样，脑海里没有对行程问题建立起完整的知识框架。每一类行程问题都有自身的特点和解题技巧，而当几类行程问题相结合，或者行程问题和比例、分数百分数、最优化问题结合在一起的时候，题目长，条件多而复杂，就要求学生有扎实的基本功、足够的耐心和较强的分析解题能力了。学习行程专题时，要求老师对行程问题进行科学的分类，归纳公式、方法，并且选择适当难度的练习题，从易到难、从简单到综合，循序渐进地进行系统教学。通过科学系统的教学，学生在行程问题的学习上比较容易出成效，在小升初考试中分数也将会有大幅度的提高。   行程专题主要内容： 第一讲：基本行程问题 　　　　a)典型的相遇、追击，对时间、速度、路程的理解 　　　　b)多次相遇、追击（直线型、环形） 第二讲：各个类型的行程问题 　　　　a)流水行船 　　　　b)时钟问题 　　　　c)间隔发车 　　　　d)安全距离 　　　　e) 火车过桥等 第三讲：训练运用画图、比例、方程的方法解决复杂行程问题的能力 第四讲：提高综合运用以上知识解决复杂行程问题的能力（小升初真题集锦讲练）   行程专题测试题       1：（理工附小升初奥赛试题）甲乙两人的步行速度之比是13：11，甲乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，0.5小时后相遇，如果他们同向而行，甲追上乙需要（）小时。       2：星期天早晨，哥哥和弟弟都要到奶奶家去，弟弟先走5分，哥哥出发后25分追上了弟弟，如果哥哥每分多走5米，那么出发后20分就可以追上弟弟，弟弟每分走多少米？       3：（北京市小升初模拟训练）ABCD四人同时分别从甲乙两地出发相向而行，其中AC从甲地去乙地，BD从乙地去甲地，已知AD两人出发后20分钟相遇，5分钟后A与B相遇，同时C，D也相遇，则再过（ ）分钟后B,C相遇。       4：（北京市重点中学小升初择校考试）甲、乙两车先后以相同的速度从A站开出，10点整，甲距A的距离是乙距A距离的3倍，10点10分甲距A的距离是乙距A距离的2倍，问甲车是何时从A站开出的？       5：（人大附中初一分班考试真题）如下图，ABCD是一个边长为6米的正方形模拟跑道，甲玩具车从A出发顺时针行进，速度是每秒5厘米，乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进，结果两辆车第二次相遇恰好是在B点，求乙车每秒走多少厘米？       6：甲乙两人在环形自行车赛场上训练，已知甲乙两人骑一圈的时间分别是23秒和27秒，如果两人同时从起点出发，背向而行，那么他们再次相遇需要多长时间？如果是同向行，那么甲超过乙需要多长时间？         7：一艘轮船顺流航行80千米，逆流航行48千米共用9小时;顺流航行64，逆流航行96共用时12小时，求轮船的速度。       8：（13届华杯决赛试题）甲乙两人沿一个周长400米的环形跑道匀速前进，甲行走一圈需4分钟，乙行走一圈需7分钟，他们同时同地同向出发，甲走完10圈后，改为反向行走，出发后，每一次甲追上乙或和乙迎面相遇时，二人都击掌示意。问：当二人第十五次击掌时，甲共走了多长时间？乙走了多少路程？       9.人大附中初一分班考试真题）甲、乙两地间平路1/5 ，由甲地去往乙地，上山路千米数是下山路千米数的2/3 ，一辆汽车从甲地到乙地共行了10小时，已知这辆车行上山路的速度比平路慢20%，行下山路的速度比平路快20%，照这样计算，汽车从乙地回到甲地要行多长时间？       10.甲乙两人在铁路旁边以相同的速度相向而行，恰好有一辆火车经过，整个火车经过甲身边用了18秒，2分钟后，又用15秒经过了乙，问：1：火车的速度是甲的速度的几倍？2：火车经过乙身边后，甲乙两人还需多长时间才能相遇？ 小升初专题讲座之行程问题(二) 行程问题参考答案：       行程问题是小学奥数的重点和难点，需要同学掌握的东西很多，考察的东西也多。整套题有一定的难度，其中前面3道题，比较基础，后面的题目综合了很多，这10道题几乎包括了行程问题上的各种知识点，不过在不同知识点上的考察力度可能因题目的难度而不同，不过纵观全卷，基础很过硬的同学还是可以做对8~10道题的。       1：解答：可设速度分别是13和11，则有AB相距为（13+11）*0.5=12，如果同向而行，路程差为12，速度差为13-11=2，则甲追上乙需要12/2=6小时。（6分）       2：解答：若哥哥的速度是V1，弟弟的速度是V2，则有（V1+5-V2）* 20=（V1-V2）* 25，可得V1-V2=20，可得到20* 25/5=100为弟弟的速度。（8分）       3：解答：根据题意可使AD速度相同，BC速度相同，根据第一次相遇，AD走完全程的时间为20分，AB走完全程用了25分，可推出AD的速度和BC的速度之比为5：3 。AB相遇的时间恰好走过AD走10分钟的路程，则还需要 50/3分。        解析：对于此题可以讲AD的速度和，BC的速度和分别看做整体然后求比值，不过不是很直观，本题的解法采取了特殊值，使本题变的明了的许多，当然更推荐大家用常规解法解题。（12分）         4：解答：由题可推断出，甲先出发，然后乙出发。而甲乙之间的距离如图AB是不变的，所以可得到，10分钟的时间甲乙向前走了1/6 AB的路程，而10电时，乙车距离起点为1/3 AB的距离，则乙车开出了20分钟。甲车开出了80分钟。        解析：抓住不变量是做行程问题十分重要的方法。（10分）         5：解答：两人第二次相遇地点为B点，可知甲走的路程为5*6=30米，乙的路程为3+6=9米，相同的时间，多以速度之比为30：9=10：3，甲的速度是5，则乙的速度为1.5.        解析：相同的时间，速度之比等于路程之比。（9）           6：解答：甲一秒走圆周的1/23，乙一秒走圆周的1/27 ，可看做两人的速度，背向则为相遇，路程和为圆周，相向则为追及，路程差为圆周既为1.背向需要12.24秒，相向155.25秒。       解析：此题的误区是有同学把时间当做速度来用，那样的计算肯定是错误的.       7：解答：另轮船顺流航行160千米，逆流航行96千米，共用18小时。对比第二次航行，顺流64，逆流96，可知顺流96千米用时6小时，可知顺流的速度是16千米/时。同理可知，逆流的速度是12千米/时。则可知，轮船的速度是14千米/时。        解析：前后的路程不同，利用倍数关系将之变成相同对比既得。（5分）       8：解答：甲共走了    分钟，乙走了    米。 前部分是追及问题，用路程差÷速度差＝追及时间，甲走10圈共用了40分钟，此时乙走了  圈，甲共追上乙4次，此时乙距终点还有全程的2/7 。此后就是相遇问题，甲调头后经过  分钟与乙相遇。要击掌15次，还需要击掌15－4－1＝10次，需要用时  分钟,因此总共需要用时  分钟。乙共走了      米。       解析：分析清楚过程，分段解析，是解决复杂的行程问题的一般方法。(7分)       9:解答：10小时40分。可设全程，分段计算。如看出前后的时间上的差异仅仅是上坡下坡的路程变了，则简便一些。       解析：这道题就是过程复杂一点，思维上的难度很小，但要认真计算。(5分)       10:解答：1:设火车的速度是a米/秒，行人的速度是b米/秒，则有火车的长度可列方程18（a-b）=15（a+b），求出a：b=11，既火车的速度是行人速度的11倍。               2：从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了135秒，此段路程一人走需要135*11=1485秒，因为甲已经走了135秒，所以剩下的路程甲乙同时走还需（1485-135）/2=675秒。      解析：对与火车过人的问题，最重要的是找到过程中的路程，然后分解成为相遇或追及问题解决既可。（10） 小升初专题讲座之计算题(一)     计算可以说是华数的基础。小升初考试中，单独考察计算的题目通常在开头的位置出现，从卷子难度分配来看，大多属于简单到中档难度，但由于题目往往比较繁琐，学生没有掌握较好方法时容易失去信心，在这类题目上的失分并不少。而另一方面，目前的考试中，题目往往填空题为多，答案只需要一个得数，此时计算的基本功就显得尤为重要，如果花费很多时间精力想出了好方法却把数算错那就太可惜了。   　　对于计算能力的要求，首先是要准确。每位学生都应该重视自己计算的正确率。尤其是在有时间压力下的计算能力，应当争取达到一遍对，坚决杜绝看错题，算错数导致的失分。 　　其次要提高计算速度。和课内考试相比，华数题量大，时间短，因此要求有更高的做题效率。尤其是位置偏前的题目，更要快速解决，留出时间思考后面较难的题目。 　　准确度和速度的提高，每天的练习很重要，但更重要的是要掌握适当的方法，这样才能事半功倍，做到算得对，算得快，算得巧，保证前两题不丢分。   主要内容：     第一讲：基本计算与巧算     第二讲：等差数列、等比数列、整数裂项     第三讲：繁分数计算、分数裂项     第四讲：综合测试评估（小升初真题集锦讲练）   计算专题测试题   1、（北达科技学园阶段测试）     2、（北达科技学园阶段测试）       3、（第十三届“华罗庚金杯”少年组数学邀请赛决赛试卷（小学组））     计算：     4、（北达科技学园阶段测试）将六个分数      分成三组，使每组中的两个分数的和都相等，则这个和是______   5、（08实验中学）若    ，则 =_________   6、（2008小升初数学精选试题）（2004－1）＋（2003－2）＋（2002－3）＋…＋(1003－1002)   7、（第十三届“华罗庚金杯”少年组数学邀请赛决赛试卷（小学组））请将四个4用四则运算符号、括号组成五个算式，使它们的结果分别等于5，6，7，8，9。   8、（第十三届“华罗庚金杯”少年组数学邀请赛决赛试卷（小学组）） 记   ,那么比A小的最大自然数是_________。   9、有一个算式：    ，算式左边的方框里全是整数，右边答案只写出了四舍五入的近似值，则算式□中的数依次分别是______．   10、（人大附中5/13考题）     ，       ，    。        问：两种运算符号分别表示什么运算组成的结果   小升初专题讲座之计算题(二) 计算专题测试题参考答案 1、（北达科技学园阶段测试）         解答：                                                                                                                                  评论：难度★★         基本的小数、分数混合的乘除法。（6分）   2、（北达科技学园阶段测试）      解答：                                                                                                                                                                       评论：难度★★★        基本的繁分数化简  （10分）   3、（第十三届“华罗庚金杯”少年组数学邀请赛决赛试卷（小学组）） 计算：                 解答：                                                                                                         评论：难度★★★（10分）   4、（北达科技学园阶段测试）将六个分数    分成三组，使每组中的两个分数的和都相等，则这个和是______   解答：                                                                      所以，每组的和是   ，那么和  一组的是   ， 和    一组的是    ，剩下两个   和    就是一组。   评论：难度★★★    多个分数之间的通分（12分）   5、（08实验中学）若  ,则  =_________ 解答：                                          评论：难度★★      基础的解方程（10分）   6、（2008小升初数学精选试题）（2004－1）＋（2003－2）＋（2002－3）＋…＋(1003－1002)   解答：（2004－1）＋（2003－2）＋（2002－3）＋…＋(1003－1002)        =2003＋2001＋1999＋1997＋…＋1        评论：难度★★      等差数列的求和       考察同学对于等差数列的掌握情况。可以像解答中那样把所有括号中的差都算出来后用一次等差数列求和公式，也可以先把括号都去掉，变成2004-1+2003-2+2002-3+…+1003-1002后，变形为：（2004+2003+2002+…+1003）-（1+2+3+…+1002）最后用两次等差数列求和公式算出结果。（10分）   7、（第十三届“华罗庚金杯”少年组数学邀请赛决赛试卷（小学组））请将四个4用四则运算符号、括号组成五个算式，使它们的结果分别等于5，6，7，8，9。 解答：                                                                                                              评论：难度★（8分）   8、（第十三届“华罗庚金杯”少年组数学邀请赛决赛试卷（小学组）） 记    ,那么比A小的最大自然数是_________。 解答：                   因为   ，      所以A的整数部分是9。 评论：难度★★★    基本的缩放题型（12分）   9、有一个算式：    ，算式左边的方框里全是整数，右边答案只写出了四舍五入的近似值，则算式□中的数依次分别是______．   解答：首先，   和    都无法影响小数点后两位以后的数位，所以1.37中的7肯定是    带来的，那么，11上的方框中应该填上3，      ，剩下来    ，不难得到   ，所以依次为1、3、3。 评论：难度★★★★      分数小数互化的灵活掌握（12分）   10、（人大附中5/13考题）     ，       ，    。     问：两种运算符号分别表示什么运算组成的结果 解答：                               评论：难度：★★★，定义新运算（10分） 小升初专题讲座之几何题(一)     几何作为小学数学独立的知识体系，主要包括直线型几何、曲线型几何、立体几何。直线型几何中的“燕尾定理”及其应用是教学中的一大难点，复杂图形的面积，以及立体几何的表面积、体积需要学生具有一定的空间想象能力。本专题覆盖小升初考试中所有题型，争取将小升初中几何题的分数全部拿下。   几何专题主要内容：     第一讲：直线型几何（1） 燕尾定理结合比和比例为重点，三角形、梯形、不规则图形     第二讲：直线型几何(2)、曲线形几何 圆、扇形、弓形、组合图形     第三讲：立体几何 长方体、正方体、圆柱体、圆锥体、组合体     第四讲：几何综合 （小升初真题集锦讲练）   几何专题测试题   1、如图，已知每个小正方形格的面积是1平方厘米，则不规则图形的面积是______．  2、（西城实验考题）四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形（如图），如果小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，那么直角三角形中，最短直角边的长度是______米。    3、求出图中梯形ABCD的面积，其中BC=56厘米。（单位：厘米）  4、（第十三届“华罗庚金杯”少年组数学邀请赛决赛试卷（小学组））图中，ABCD和CGEF是两个正方形，AG和CF相交与H，已知CH等于CF的三分之一，三角形