模糊数学

null数学建模培训 ——模糊数学专题数学建模培训 ——模糊数学专题数学与物理学院 付丽华 E-mail: fulihua9270@yahoo.com.cn内容简介内容简介模糊数学简介 模糊集与模糊隶属度 模糊识别 模糊综合评判 模糊聚类 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 优秀论文模糊数学简介模糊数学简介 在我们的日常生活中有许多的事物，或多或少都具有模糊性和混淆不清的特点。“模模糊糊”的概念，是最微妙且难以捉摸，但却又是常见最重要的，但在近代数学中却有了很清晰的定义。模糊数学简介模糊数学简介模糊理论的观念强调以模糊逻辑来描述现实生活中事物的等级，以弥补古典逻辑(二值逻辑)无法对不明确定义边界事物描述的缺点。 人类的自然语言在表达上具有很重的模糊性，难以「对或不对」、「好或不好」的二分法来完全描述真实的世界问题。故模糊理论将模糊概念，以模糊集合的定义，将事件(event)属于这集合程度的归属 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 (Membership grade)，加以模糊定量化得到一归属度(Membership grade)，来处理各种问题。模糊数学简介模糊数学简介数学思想 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 的几次重大转折： 常量数学 → 变量数学 (一定数量) (数量变化) 必然数学 → 概率数学 (确定性) (不确定性) 明晰数学 → 模糊数学 (确定性) (不确定性)模糊数学简介模糊数学简介数学之发展趋势： 经典（传统）数学：精确性高。 统计（随机）数学：需大量数据 、样本、复杂。 模糊数学：研究和处理模糊性现象的数学。 模糊数学简介模糊数学简介为什么要有“模糊”？ 在人们的实际生活与工作中，无法避免模糊性。 例如：某一生态条件对某种害虫、某种作物的存活 或适应性可以评价为“有利、比较有利、不那么有 利、不利”；灾害性霜冻气候对农业产量的影响程度 为“较重、严重、很严重”，等等。 模糊数学简介模糊数学简介事事要求精确，人们简直无法顺利地交流思想。 例1：两人见面，问“你好吗？” 例2：什么叫做好，又有谁能给个精确地定义？ 模糊数学简介模糊数学简介有些现象是精确地，但是适当地模糊可能使问题得到简化，灵活性大为提高。 例1：在田地里找最大的玉米与找比较大的玉米。 例2：分大瓜、小瓜。 模糊数学简介模糊数学简介模糊数学的产生： 根据集合论的要求，一个对象对应于一个集合，要么属于，要么不属于，二者必居其一，且仅居其一。这样的集合论本身并无法处理具体的模糊概念。为处理这些模糊概念而进行的种种努力，催生了模糊数学。 模糊数学简介模糊数学简介1965年，美国控制论专家、数学家查德发表了论文《模糊集合》，标志着模糊数学这门学科的诞生。 现在论文发展十分迅速： 模糊数学简介模糊数学简介模糊数学的研究内容主要有以下三个方面： 研究模糊数学的理论，以及它和精确数学、随机数学的关系： 在模糊集合中，给定范围内元素对它的隶属关系不一定只有“是”或“否”两种情况，而是用介于0和1之间的实数来表示隶属程度，还存在中间过渡状态。模糊数学简介模糊数学简介例如：“老人”是个模糊概念， 70岁的肯定属于老人，它的从属程度是 1， 40岁的人肯定不算老人，它的从属程度为 0， 按照查德给出的公式，55岁属于“老”的程度为0.5， 即“半老”，60岁属于“老”的程度0.8。 查德认为，指明各个元素的隶属集合，就等于指定 了一个集合。当隶属于0和1之间值时，就是模糊集 合。 模糊数学简介模糊数学简介研究模糊语言学和模糊逻辑： 人类自然语言具有模糊性，人们经常接受模糊语言与模糊信息，并能做出正确的识别和判断。 为了实现用自然语言跟计算机进行直接对话，就必须把人类的语言和思维过程提炼成数学模型，才能给计算机输入指令，建立和是的模糊数学模型，这是运用数学方法的关键。查德采用模糊集合理论来建立模糊语言的数学模型，使人类语言数量化、形式化。 模糊数学简介模糊数学简介例如：如果我们把合乎语法的标准句子的从属函数值 定为1，那么，其他文法稍有错误，但尚能表达相仿 的思想的句子，就可以用以0到1之间的连续数来表征 它从属于“正确句子”的隶属程度。这样，就把模糊语 言进行定量描述，并定出一套运算、变换规则。目 前，模糊语言还很不成熟，语言学家正在深入研究。 模糊数学简介模糊数学简介研究模糊数学的应用 ： 1. 模糊分类问题； 已知若干个相互之间不分明的模糊概念，需要判断某个确定事物用哪个模糊概念反映更合理准确。模糊数学简介模糊数学简介2. 模糊相似选择； 按某种性质对一组事物或对象排序是一类常见的问题，但是用来比较的性质具有边界不分明的模糊性。 模糊数学简介模糊数学简介3. 模糊聚类分析； 根据研究对象本身的属性构造模糊矩阵，在 此基础上，根据一定的隶属度来确定其分类 关系。模糊数学简介模糊数学简介4. 模糊层次分析法； 两两比较指标的确定。模糊数学简介模糊数学简介5. 模糊综合评判。 综合评判就是对受到多个因素制约的事物或 对象作出一个总的评价。由于从多方面对事 物进行评价难免带有模糊性和主观性，采用 模糊数学的方法进行综合评判将使结果尽量 客观从而取得更好的实际效果。模糊集与模糊隶属度模糊集与模糊隶属度一、模糊集； 概念； 对于一个普通的集合A，空间中任一元素x，要么xA，要么xA，二者必居其一。这一特征可用一个函数表示为： A(x)即为集合A的特征函数。模糊集与模糊隶属度模糊集与模糊隶属度例如：高一(一)班的学生，“教室的人”就模糊。 五家企业，“企业效益好”较模糊。 所以，将将特征函数推广到模糊集： 在普通集合中只取0、1两值推广到模糊集中为[0, 1] 区间。 定义1 设X为全域，若A为X上取值[0, 1]的一个函数， 则称A为模糊集， A(X)称为隶属函数， A(X)称为X的 关于A的隶属度。模糊集与模糊隶属度模糊集与模糊隶属度例1：给5个同学的性格稳重程度打分，按百分制给分，再除以100，这样给定了一个从域X=｛x1 , x2 , x3 , x4, x5｝到[0, 1]闭区间的映射。 x1：85分，即A(x1)=0.85 x2：75分， A(x2)=0.75 x3：98分， A(x3)=0.98 x4：30分， A(x4)=0.30 x5：60分， A(x5)=0.60 这样确定出一个模糊子集A=(0.85, 0.75, 0.98, 0.30, 0.60)。模糊集与模糊隶属度模糊集与模糊隶属度例2. 由于人种、地理环境等条件不同，人们对“高个子”的理解也不同。 设域X=｛x1(140) , x2(150) , x3(160) , x4(170), x5(180), x6(200)｝(cm)表示人的身高， 那么“高个子”A: x1→A(x1)=0 x2→A(x2)=0.1 x3→A(x3)=0.4 x4→A(x4)=0.5 x5→A(x5)=0.7 x6→A(x6)=1 模糊集与模糊隶属度模糊集与模糊隶属度zaden表示法： 向量表示法： A=(0, 0.1, 0.4, 0.5, 0.7,1) 序偶表示法： A=((x1,0), (x2,0.1), (x3,0.4),(x4,0.5),(x5,0.7), (x6,1)) 模糊集与模糊隶属度模糊集与模糊隶属度二、隶属函数的确定原则和方法 1. 建立隶属函数，就是要建立一个从域X到[0,1]的映射，用来描述某对象具有模糊性质或属于某个模糊概念的程度。 建立带有主观因素，而必须以客观实际为基础。 所以，隶属函数是在客观规律的基础上经过人们的 综合分析、加工改造而成，是客观事物本质属性经过人脑加工后的表现。模糊集与模糊隶属度模糊集与模糊隶属度2. 与随机的不同； 随机性——事物本身含义明确，由于条件没有掌 握，在事件出现与否上出现不确定性。（一因多果） 模糊性——概念外延不明确，由于客观事物存在 中介过渡状态，造成划分上的不确定性。模糊集与模糊隶属度模糊集与模糊隶属度3. 建立隶属函数的方法； 五点法；（找5点，用线性插值求隶属度） 模糊统计法；（通过模糊统计实验） 指派法；（主观方法，在实践上不断完善） 模糊集与模糊隶属度模糊集与模糊隶属度三、模糊集的应用 例3. (中医诊断) 设全体待诊的病人为域X，令患有脾 虚性迁延类的病人为模糊子集A。 首先，给出A的隶属函数，从16种症状判断是否 患病，这16种： a1: GPT异常； a2: 3T高；… a16： …模糊集与模糊隶属度模糊集与模糊隶属度 把ai看成经典子集，特征函数 由医学知道， a1，a2， …，a16对病的权重不同， 于是赋予权重a10，a20， …，a160， 规定隶属函数模糊集与模糊隶属度模糊集与模糊隶属度令病人x0→A(x0) 取阈值λ， A(x0) ≧ λ，则患病。模糊识别模糊识别 模式识别：要有 标准化模型库 有待识别的对象 例如：人脸、笔迹识别 模糊识别：是指模型识别中，标准模型库是 模糊的。模糊识别模糊识别例1. 苹果的分级问题 设域X={若干苹果}，果农按大小、色泽、有无损伤 等分级。标准模型库＝{Ⅰ级、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ}。果 农拿到后放在哪里，就是模糊识别。 例2. 医生给病人诊断 设域X={各种症状}，标准模型库＝{心脏病、感 冒、 …}。 显然，模型库模糊，症状也模糊，这是一个模糊 识别问题。模糊综合评判模糊综合评判一、经典的综合评判； 对一个事物的评价往往涉及多个因素（指标），综合评判就是对受多个因素影响的事物作全面评价。 常用方法： 评总分法；（例如：高考） 加权评分法； 等等模糊综合评判模糊综合评判二、模糊的综合评判 当因素都是模型概念，权重也带有模糊性 时，就促使了模糊的综合评判。 例如：课程教学质量评估； 师资队伍（为人师表、论文、教材等） 工作规范 教学环节 教学效果 又如：教师教学质量模糊聚类分析模糊聚类分析 聚类分析是数理统计中研究“物以类聚”的一种多 元分析方法，即用数学定量确定样品的亲疏关 系，从而客观地分型划类。 在许多情况下，由于现实地分类问题，往往伴随 模糊性，即一组事物是否形成一类群，某个事物 是否属于某一子类，并不是泾渭分明的。 模糊聚类分析应用较广：天气预报、地震预测、 环境保护、故障诊断等。模糊聚类分析模糊聚类分析模糊聚类分析的一般步骤： 第一步：数据标准化； 1. 数据矩阵； 设域X=｛x1 , x2 , x3 , …, xn｝为被分类的对象， 每个对象又由m个指标表示性状： xi={xi1, xi2, …, Xim}, i=1,2, …,n 于是，得到原始数据矩阵为：模糊聚类分析模糊聚类分析模糊聚类分析模糊聚类分析2. 数据标准化； 实际问题中，不同的数据一般有不同的量 纲，为了使不同的量纲的量也能比较，通常要 做变换。 标准化——根据模糊矩阵的要求，压缩到 [0,1]上。通常有两种方法：模糊聚类分析模糊聚类分析平移·标准差 平移·极差模糊聚类分析模糊聚类分析第二步：标定（建立模糊相似矩阵） 设Ｕ=｛x1 , x2 , x3 , …, xn｝是需要被分类对象 的全体，建立Ｕ上的相似系数R,rij=Ｒ(xi, xj)表 示xi与xj之间的相似程度，可根据实际问题选取 下列公式计算rij。模糊聚类分析模糊聚类分析数量积法；若出现负数，则模糊聚类分析模糊聚类分析夹角余弦法； 模糊聚类分析模糊聚类分析相关系数法； 指数相似系数法； 最大最小法； 算术平均最小法； 几何平均最小法； 绝对值减数法；(适当选择c,使其在[0,1])模糊聚类分析模糊聚类分析绝对值倒数法； 绝对值指数法； 距离法； 海明距离；欧氏距离；车贝谢夫距离 主观评分法。 请有经验者直接对xi与xj的相似程度评分。模糊聚类分析模糊聚类分析第三步：聚类（求动态聚类图） 基于模糊等价矩阵聚类法； 传递闭包法； Boole矩阵法。 直接聚类法； 所谓直接，即不求传递闭包，也不用Boole矩阵法，而是直接从模糊相似矩阵出发求聚类图。模糊聚类分析模糊聚类分析步骤为： 取λ1＝1(最大)，作相似类，有公共元素的相似类合并； 取λ2为次大，合并，相应将对应于λ1＝1的等价类合并； 取λ3为第三大值，合并，相应将对应于λ1， λ2的等价类合并； 依次类推，直到合并成一类为止。 模糊聚类分析模糊聚类分析例如：Ｕ=｛x1 , x2 , x3 , …, x7｝，给出模糊相似矩阵： 模糊聚类分析取λ＝1，r13=r35,,则{x1, x3}, {x3, x5}, 即{x1, x3, x5}, {x2}, {x4}, {x6}, {x7}, (1) 2.取λ＝0.8，r12=r15=r46=r67,则{x1, x2}, {x1, x5}, {x4, x6}, {x6, x7}, 再与(1)合并， 即{x1, x3, x5, x2}, {x4,x6,x7} (2) 3.取λ＝0.7，r34=r25=r57, 即{x1, x3, x5, x2,x4,x6,x7}, (3) 故动态聚类图： λ x1 x3 x5 x2 x4 x6 x7 10.80.7模糊聚类分析null模糊综合评判nullnullnullnullnullnullnullnullnull