第五章 年金的精算现值

nullnull第五章 年金的精算现值回顾回顾死亡年末给付终身寿险 死亡年末给付定期寿险 死亡年末给付延期终身寿险 死亡年末给付延期定期寿险 第五章 生存年金的精算现值第五章 生存年金的精算现值5.1 生存年金的概念 5.2 连续给付型生存年金 5.3 离散型生存年金 5.4 每年给付数次的生存年金 第五章中英文单词对照第五章中英文单词对照生存年金 初付年金 延付年金 确定性年金 现时支付法 总额支付法Life annuity Annuities-due Annuities-immediate Annuities-certain Current payment technique Aggregate payment technique 5.1 生存年金的概念5.1 生存年金的概念5.1.1生存年金的定义： 以被保险人生存为条件，按一定时间间隔（年、半年、季、月）支付保险金的保险类型 分类 期初付年金/期末付年金 连续年金/离散年金 定期年金/终身年金 非延期年金/延期年金生存年金与确定性年金的关系生存年金与确定性年金的关系确定性年金 支付期数确定的年金（利息理论中-第二章所讲的年金） 生存年金与确定性年金的联系 都是间隔一段时间支付一次的系列付款 生存年金与确定性年金的区别 确定性年金的支付期数确定 生存年金的支付期数不确定（以被保险人生存为条件） 生存年金的用途生存年金的用途被保险人保费交付常使用生存年金的方式 某些场合保险人保险理赔的保险金采用生存年金的方式，特别在： 养老保险 伤残保险 抚恤保险 失业保险 人寿保险的保费通常是以生存年金的方式分期缴付的 5.1 生存年金的概念 5.1 生存年金的概念 5.1.2 生存年金精算现值的概念 又称为生存年金的趸缴纯保费，是依赖于剩余寿命确定年金的数 学期望值。 计算方法主要有两种：现时支付法、总额支付法null现时支付法：将时刻t的年金给付额折现到签单时的现值，再将所有现值相加或积分 求出时刻t的给付年金的数额 确定时刻t时给付数额的精算现值 对给付年金的精算现值按所有可能的给付时间进行相加或积分 总额支付法：先求出未来寿命期望年内所有可能年金给付额的现值，再求期望 先求出从开始支付至死亡或停止支付这段时间所有年金给付现值 将求出的现值乘以相应的死亡概率或概率密度 对上面结果按所有可能的死亡时间t进行相加或积分5.1.3与生存相关联的一次性支付5.1.3与生存相关联的一次性支付现龄x岁的人在投保n年后仍然存活，可以在第n年末获得生存赔付的保险。 也就是我们在第四章讲到的n年期生存保险。1单位元数的n年期生存保险的趸缴纯保费为 在生存年金研究中习惯用 表示该保险的精算现值 ， 称为精算累积因子 例5.1例5.1某人留有遗嘱，其儿子年满21岁时可获五万元 遗产。若其子现年12岁，利用附表（男表）求 其子所得遗产的现值（i=0.06) 例5.2例5.2利用附表（男表）及i=0.06，计算30岁的人缴纳 5000元在65岁的精算累积值（即保险额）第二节 连续给付型生存年金第二节 连续给付型生存年金简介简介连续生存年金的定义 在保障时期内，以被保险人存活为条件，连续支付年金额为1元的保险 连续生存年金的种类 终身连续生存年金/定期连续生存年金 连续生存年金精算现值的估计方法 总额支付法：考虑年金在死亡或到期而结束时的总值 现时支付法：考虑未来连续支付的现时值之和 终身连续生存年金精算现值的估计一 ——总额支付法终身连续生存年金精算现值的估计一 ——总额支付法步骤一：计算到死亡发生时间T为止的所有已支付的年金的现值之和 步骤二：计算这个年金现值关于时间积分所得的年金期望值，即终身连续生存年金精算现值， 相关 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 相关公式终身连续生存年金精算现值的估计二 ——现时支付法终身连续生存年金精算现值的估计二 ——现时支付法步骤一：计算时间T所支付的当期年金的现值 步骤二：计算该当期年金现值按照可能支付的时间积分，得到期望年金现值 现时支付法与总额支付法的关系现时支付法与总额支付法的关系例5.3例5.3设随机变量 的概率密度函数为 利息强度 试计算： （1）精算现值 。 （2）基金 足够用于实际支付年金的概率。例5.3答案例5.3答案例5.3答案例5.3答案定期连续生存年金精算现值定期连续生存年金精算现值总额支付法 现时支付法 相关公式及理解相关公式及理解延期连续生存年金延期连续生存年金种类 延付m年终身连续生存年金 延付m年定期连续生存年金 常用领域 养老金 延期连续年金精算现值延期连续年金精算现值延期连续年金精算现值延期连续年金精算现值例5.4例5.4年龄为25岁的人，购买按连续方式给付金额2000 元的生存年金，试利用生命表及利率i=6%,求在 UDD假设下的下列生存年金现值。 （1）终身生存年金 （2）20年定期生存年金 （3）延期10年的终身生存年金 （4）延期10年的20年定期生存年金5.2.3 年金的精算累积值5.2.3 年金的精算累积值小结小结5.3 离散型生存年金5.3 离散型生存年金离散生存年金定义： 在保障时期内，以被保险人生存为条件，每隔一段时期支付一次年金的保险。 离散生存年金与连续生存年金的关系 计算精算现值时理论基础完全相同 连续－积分离散－求和 连续场合不存在初付延付问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ，离散场合初付、延付要分别考虑 离散生存年金的分类 期初年金/期末年金 终身年金/定期年金 延期年金/非延期年金 5.3.1 期初付生存年金及其精算现值5.3.1 期初付生存年金及其精算现值设年龄为x岁的生存者在每个年度初领取年金额为1单位的 终身生存年金的精算现值用符号利用现时支付法，有 5.3.1 期初付生存年金及其精算现值5.3.1 期初付生存年金及其精算现值利用总额支付法有： 5.3.1 期初付生存年金及其精算现值5.3.1 期初付生存年金及其精算现值定期生存年金 期初付延期生存年金期初付延期生存年金延期的终身生存年金 延期m年的n期生存年金换算公式 换算公式 5.3.2 期末付生存年金及其精算现值5.3.2 期末付生存年金及其精算现值终身生存年金 定期生存年金 延期n年的终身生存年金 延期m年的n年定期生存年金 null5.3.3 离散型生存年金的精算累积值5.3.3 离散型生存年金的精算累积值对于期初付n年定期生存年金，有 5.4 每年付数次的生存年金5.4 每年付数次的生存年金被保险人死亡时的那个1/m年时段末给付1单位的终身寿险5.4 每年付数次的生存年金5.4 每年付数次的生存年金1、终身生存年金（每年分m次，年金额为1元） 基本公式： 有 nullUDD假定下的公式 近似公式（实际操作公式） 2、定期生存年金2、定期生存年金UDD假设下的公式 近似公式（实际操作公式）3、延期终身生存年金3、延期终身生存年金（1）期初付 基本公式： UDD假设下有： null近似计算公式： （2）期末付 例5.5题例5.5题现年35岁的人欲购买如下生存年金,且均于每月给 付,每次给付1000元,设年利率i=6%,求下列年金的 精算现值. 1.终身年金 2.延期15年终身年金 3.15年定期生存年金.