第二章 等效变换

nullnull第二章：电阻电路的等效变换概述： 线性电路—由非时变的线性无源元件、线性受控源、独立电源组成的电路。 线性电阻电路——构成线性电路的无源元件均为线性电阻。 本章介绍电阻电路 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 方法中最简单的一种——等效变换法。引入“一端口网络”概念（或二端网络） 凡具有两个端子与外界相连的电路组合，就可看作一个二端网络，或称一个一端口。其特点是：①有两个端子；②流入电流等于流出电流。所谓等效，是指二端网络的端口伏安关系特性相同。null§2-3电阻的串联和并联一、串联电阻首尾相联，流过同一电流的连接方式，称为串联(图2－2a)等效的 作用1. N, N´互换不影响外接电路，即等效相对外电路而言2.简化外电路的分析计算3.不含独立电源的一端口可用一电阻 Req 等效nullVCR:VCR:即若干电阻串联等效于一个电阻，Req=R1+R2+···+Rn—— 分压公式null 二、并联电阻首尾分别相联, 处于同一电压下的连接方式, 称为并联(图2－3a)。VCR:VCR: 分流公式:null特例：两电阻并联即若干电阻并联等效于一个电阻, 1/Req=1/R1+1/R2+···+1/Rnnull小结：1、串联电路的特点：①流过每个电阻的电流相同； ②总电压等于各电阻电压的代数和；③端口总电阻等于所有串联电阻的和。2 、并联的电路特点：三、混联（串并联组合）分析步骤： ①先分别求出各串联、并联部分的等效电阻Req； ②再求出总的电阻、电压和电流； ③用分压、分流公式求出各电阻支路的电压、电流。null例1 求Rab=?① ② ③ ① ② ③ null例题2：求下列各图电路的等效电阻。null例3 求下图电路 ab 端的等效电阻。 null例4 求ab两端的等效电阻解：由于c、d 两点等电位，故可用导线短接，或将这两点连接的元件7Ω(断开)去掉，则：利用等电位点求等效电阻结论：若电路中两点电位相等，则： ①可将这两点短路② 可将这两点之间连接的支路断开 对某些对称性电路可采用此方法处理null例5图2－7所示电路每个电阻都是2Ω, 求a, b两端的等效电阻根据电路的对称性, 可知 c, d, e三点等电位,null§2-4电阻的Y－Δ等效变换R1, R2, R3 R3, R4, R5 }Y(星)形连接R1, R3, R4 R2, R3, R5 }Δ(三角)形连接则： Req =(Ra//R4+ Rb//R5,)//Rc如何求该一端口的Req?问题：如何进行等效变换？保证伏安特性相同null一、 △形和Y形等效变换公式1、思路要使两图等效，须端子的伏安关系特性相同。推导过程见38页。u12u23u31i1i2i3u12u23u31i'1i’2i’3null对图2-9a, 令i3=0, 则: 对图2-9b, 令i3=0, 则: 故：同理,令i1=0, 可得:同理,令i2=0, 可得:反之, 可得:特例, 若R12=R23=R31=RΔ,则:R1=R2=R3=RY,且 RΔ=3RYnull2、变换公式① 已知三角形电阻，求星形电阻，即由△ -Ｙ：如果△形三个电阻相等，则Ｙ形三个电阻也相等，且② 已知星形电阻，求三角形电阻，即由Ｙ-△：例1：例1：已知下图中电阻R=1Ω，求ab端的等效电阻Rab。解：① △ -Ｙ变换。② 利用对称性求解null例2： 求图2-9a电路中电流 I1, I2, I3 , I4。 解: 思路 Req II3 I4 由分流公式, 可得:I1 I2 Δ→Y§2-5 电压源电流源的串并联 §2-5 电压源电流源的串并联 一、电压源串联电压源一般情况下，不可以并联，除非电压严格相等。二、电流源并联电流源一般情况下不可以串联，除非电流严格相等。与 uS 方向相同的电压源uSk取正号, 相反则取负号 与 iS 方向相同的电流源 iSk取正号, 相反则取负号 null例1 如图电路, 已知uS1=10V, uS2=20V, uS3=5V, R1=2, R2=4, R3=6 RL=3。求电阻RL电流i 解:思路: 对于电路的局部分析计算问题, 可采用等效变换方法null例2 图所示电路, 已知iS1=10A, iS2=1A, iS3=9A, R1=3 , R2=6 , R3=2 , R4=5 , 求电流 i4 解：为求电流 i4, 可将三个并联的电流源模型等效为一个电流源模型 讨论：若要求电流 i1, i2, i3, 怎么办？ 回到原电路来分析！null任何二端网络和电压源并联，从端口看，均等效作一个电压源。再次强调“等效”的概念所谓等效，指的是对端口等效，即端口的伏安关系特性相同，而端口内部并不等效。比如：三、电压源与电流源（或电阻）的并联null四、电流源与电压源（或电阻）串联五、 须注意的特殊情况任意电路与电压源并联等效 任意电路与电流源串联等效 任何二端网络和电流源串联，从端口看，均等效作一个电流源。null§2-6 实际电源的两种模型及其等效变换思考：求下图的最简等效电路一、戴维南电路 1、电路形式 理想电压源us和电阻（内阻）Rs的串联，称作戴维南形式电路，或称为电源的戴维南形式，即为实际电压源的电路模型。null2、端钮伏安特性开路时， i =0，u =us=uoc ； 短路时， u =0 ，i = us / RS=isc 。（理论上）说明：实际的电压源，是不允许短路的，因为实际的电压源，内阻Rs是很小的，短路后短路电流会很大。null二、诺顿电路 1、电路形式 理想电流源和内阻的并联电路，称为诺顿电路，也称作电源的诺顿形式，即为实际电流源的电路模型。2、端钮伏安特性开路时i =0，u=uoc =is RS （理论上）； 短路时u =0 ， i =isc= is 。null三、两种电源模型的互换 从两种电源模型的伏安关系特性可看出，电源的戴维南形式和诺顿形式实质上都具有相同的伏安特性，因此，电源的两种形式应该是可以相互转换的，现在的任务是寻找二者的转换关系。开路时i =0u =us=uoc ； 短路时u =0 i = us / RS=isc 开路时i =0，u=uoc =is RS ； 短路时u =0 ，i =isc= is 。 在如图所示的参考方向下，如果上面的两个电路模型描述的是一个电源，那么，这两个电路模型的端口伏安特性应该完全相同。因此，二者的相互转换关系为：is = us / RS 或 us=is RS 特别注意：——转换后的电源方向。null特例：不存在诺顿电路形式不存在戴维南形式null例1 用等效变换求如图的电流I=? 解:null例题2求电流 i解：进行电源等效变换现在再看开始时的思考题null例题3 含有受控源电路 利用等效变换法求下图电路中的电流i 解：如图作电源的等效变换。受控源暂按独立源处理；最后补充控制量与要求的待求量之间的关系方程即可。注意：在进行等效变换时，控制量所在的支路不能变。否则，变换后控制量就找不到了。也就是说，不论怎样变换，必须保证控制量不变。null例4，下图电路中，求u0/us 。如图，取回路电流 i 为中间变量，则有：u3= i解得：i=0.1us所以， u0/us =0.3 12 3null 例求下图所示电路中电压u。 (2) 再将电流源与电阻并联等效为一个电压源与电阻串联，得到图(c)所示单回路电路。由此求得 解：(1)将1A电流源与5电阻的串联等效为1A电流源。 20V电压源与10电阻并联等效为20V电压源，得到图(b)电路。§2-7输入电阻和等效电阻§2-7输入电阻和等效电阻一、一端口的输入电阻（无源一端口）一端口——只有两个端子与外电路相连的电路组合（网络），也叫二端网络。根据是否含有独立电源分为有源一端口和无源一端口。定义：显然，当N为纯电阻网络（无源网络）时，总可以通过电阻的串并联关系或Y—△变换，求出其等效电阻Req，此时Rin= Req。null二、 Rin的计算方法1、等效变换法——适应于由纯电阻组成的规范一端口 （不含受控源）。∴ Rin=3//2//6=1Ω2、外加激励法——适应于由受控源组成的一端口。null 例1求下图电路中电流i 。 解：可用电阻串并联公式化简电路。 具体计算步骤如下： 先求出3和1电阻串联再与4电阻并联的等效电阻Rbd null 得到图(b)电路。再求出6和2电阻串联再与8并联的等效电阻Rad 得到图(c)电路。由此求得电流 null例题2 求图示一端口的输入电阻解：含有受控源，只能用定义法来求Rin ，也叫外加激励法。如图所示。如图，在端口外加电压源u，产生端口电流i。取回路，列KVL方程：由KCL方程得：解得：null例题3 求图示电路的输入电阻Rin。 解：设端口电压为u，端口电流为i。则null例4 求下图所示电路的输入电阻 Rin=? 解:标明电压、电流及参考方向, 则:选择回路 l1, 列写KVL:选择回路 l2, 列写KVL:注意:输入或等效电阻可以为负值!如何解释？null本章小结：1、电阻的串联、并联、混联，以及等效电阻；3、输入电阻Rinnull 由于单口与其等效电路的VCR方程完全相同，这种代替不会改变电路其余部分N2(或 Nl)的电压和电流。 当仅需求解电路某一部分的电压和电流时，常用这种方法来简化电路分析。现举例加以说明。 作业：2－2，2－4，2－5，2－10，2－11 2－14，2－15