2010年安徽省普通高中学业水平考试 2010年安徽省普通高中学业水平考试 数 学 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择
题
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，共2页；第Ⅱ卷为非选择题，共4页.全卷共25小题，满分100分.考试时间为90分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共54分）
注意事项
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： 1. 答题前，请先将自己的姓名、座位号用钢笔或圆珠笔填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡规定的位置上将自己的座位号、考试科目涂黑.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回. 2. 选出每小题的
答案
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后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，要用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.请注意保持答题卡整洁，不能折叠.答案不能写在试卷上. 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分.） 1. 已知集合 ，则 =（ ） A． B． C． D． 2. 如图放置的几何体的俯视图为（ ） A． B． C． D． 3. 一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是（ ） A．至多有一次为正面 B．两次均为正面 C．只有一次为正面 D．两次均为反面 4. 下列各式： ① ； ② ； ③ ； ④ . 其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5. 执行程序框图如图，若输出 的值为2，则输入 的值应是（ ） A． B．3 C． 或2 D． 或3 6. 已知 ，且角 的终边在第二象限，则 （ ） A． B． C． D． 7. 若 且 ，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 8. 在2与16之间插入两个数 、 ，使得 成等比数列，则 （ ） A．4 B．8 C．16 D．32 9. 正方体上的点P、Q、R、S是其所在棱的中点，则直线PQ与直线RS异面的图形是（ ） A． B． C． D． 10. 已知平面向量 与 垂直，则 的值是（ ） A．－2 B．2 C．－3 D．3 11. 下列函数中既是奇函数又在（0， ）上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 12. 不等式组 所
表
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示的平面区域为（ ） A． B． C． D． 13. 某学校共有老、中、青职工200人，其中有老年职工60人，中年职工人数与青年职工人数相等.现采用分层抽样的方法抽取部分职工进行调查，已知抽取的老年职工有12人，则抽取的青年职工应有（ ） A．12人 B．14人 C．16人 D．20人 14. 已知 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 15.不等式 <0的解集是（ ） A． B． C． D． 16如图，P是△ABC所在的平面内一点，且满足 ，则（ ） A． B． C． D． . 17. 函数 的两零点间的距离为1，则 的值为（ ） A．0 B．1 C．0或2 D． 或1 18. 已知函数 的最小值为 ，最大值为 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 2010年安徽省普通高中学业水平考试 数 学 第Ⅱ卷（非选择题 共46分） 题 号 二 三 总 分 23 24 25 得 分 注意事项： 1.答题前，请将密封线内的项目写清楚，并在本页右上角“座位序号”栏中填写座位号最后两位数字. 2.第Ⅱ卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接在试卷上答题，不得将答案写在密封线内. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.） 19. 函数 的最小正周期是______________. 20. 已知直线 ， ，若 ∥ ，则 =______________. 21. 从3张100元，2张200元的上海世博会门票中任取2张， 则所取2张门票价格相同的概率为______________. 22. 如图，在离地面高200m的热气球上，观测到山顶C处的仰角为15º、山脚A处的俯角为45º，已知∠BAC=60º，则山的高度BC为_______ m. 三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.） 23.（本小题满分10分） 求圆心C在直线 上，且经过原点及点M（3，1）的圆C的方程. 【解】 24.（本小题满分10分） 如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，E、F分别为BC和PC的中点. （1）求证：EF∥平面PBD； 【证】 （2）如果AB=PD，求EF与平面ABCD所成角的正切值. 【解】 25.（本小题满分10分） 皖星电子科技公司于2008年底已建成了太阳能电池生产线．自2009年1月份产品投产上市一年来，该公司的营销状况所反映出的每月获得的利润 （万元）与月份 之间的函数关系式为： ． （1）2009年第几个月该公司的月利润最大？最大值是多少万元？ 【解】 （2）若公司前 个月的月平均利润 （ ）达到最大时，公司下个月就应采取改变营销模式、拓宽销售渠道等措施，以保持盈利水平. 求 （万元）与 （月）之间的函数关系式，并指出这家公司在2009年的第几个月就应采取措施. 【解】 2010年安徽省普通高中学业水平考试 数学参考答案与评分
标准
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一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D B D A D C B A 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 C B B A B C D C 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上.） 19. 20. 2 21. 22. 300 三、解答题（本大题共3小题，满分30分.解答题应写出文字说明及演算步骤.） 23. 解：设圆心C的坐标为（ ），则 ，即 ，解得 . 所以圆心 ，半径 . 故圆C的标准方程为： . 24．证：（1）在△PBC中，E、F为BC和PC的中点，所以EF∥BP.因此 . （2）因为EF∥BP，PD⊥平面ABCD， 所以∠PBD即为直线EF与平面ABCD所成的角. 又ABCD为正方形，BD= AB， 所以在Rt△PBD中， . 所以EF与平面ABCD所成角的正切值为 . 25. 解：（1）因为 单增，当 时， （万元）； 单减，当 时， （万元）.所以 在6月份取最大值，且 万元. （2）当 时， . 当 时， . 所以 . 当 时， 22； 当 时， ，当且仅当 时取等号. 从而 时， 达到最大.故公司在第9月份就应采取措施.
浙公网安备 33021202002483