科技信息 2010 年 第 25期SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION
0 引言
负荷预测的核心和实质是根据预测对象的历史数据建立相应的
数学模型描述其发展规律[1]，精确的电力系统负荷预测工作必须建立在
大量全面、准确的系统负荷及社会经济发展数据的基础上。电力负荷与
工业产值、农业产值、GDP、气候、人口、人均消费水平等诸多相关因素
有着密切的关系[2]，因此许多学者研究了根据电力负荷以及这些相关因
素的历史数据建立预测模型的负荷预测方法。 本文所讨论的是针对多
元线性回归模型预测技术，提出双重检验逐步回归
分析
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的预测模型。
在建立双重检验逐步回归分析预测模型时是将因子一个个引入，
引入因子的条件是该因子的方差贡献是显著的。 同时，每引入一个新
因子后，要对老因子逐个检验，将方差贡献变为不显著的因子剔除。这
种
方案
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是利用求解线性方程中求逆同时并行的方法，使得在计算因子
方差贡献和求解回归系数同时进行，计算较简便，并且由于每步都作
检验，因而保证了最后所得的方程中所有因子都是显著的。
1 双重检验的逐步回归分析方法
通常习惯从
标准
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化变量出发，建立求标准回归系数的标准方程组
（当然也可以从距平变量出发建立求回归系数的标准方程组，在步骤上
没有什么区别的）。 按求解线性方程组的办法，将 Xd' Xdb=Xd' yd方程中
的系数矩阵化为相关矩阵 R，并在与常数矩阵放在一起组成增广矩阵，
同时为了检验的方便，又在此矩阵中添上一行（ry1，…ryy），从而组成一
个方阵，记为 R（0）（假定有 p个待定因子），并开始作逐步回归的计算。
1.1 引进因子
从 p个待选的因子 xz1，xz2，…，xzp中考虑引一个因子进入回归方程：
y赞 z=bzxzk （k=1,2,…,p） （1）
计算各因子的方差贡献大小，即计算
Vk（1）=U（1）-U（0）=U（1） （k=1,2,…,p） （2）
其中右上角（1）
表
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示回归方程中因子个数。对标准化变量，为计算
方便式中回归平方和符号均用回归方差代替，即
U（1）=bzk
（1）
rky
（0）
（k=1,2,…,p） （3）
其中 bzk
（0）
为第一步引入一个因子时第 k 个因子的标准回归系数，r
ky
（0）
为 R（0）矩阵中的系数，它就是原始第 k 个因子与预报量 y 之间的相
关系数，它的右上角（0）表示逐步回归的步数。
按消去求逆的性质有
bzk
（1）
=rky
（1）
=rky
（0）
/rkk
（0）
（k=1,2,…,p） （4）
因此
Vk
（1）
=［rky
（0）
］2/rkk
（0）
（5）
在标准化变量的情况下残差平方和（亦即残差方差）为
Q（1）＝Syy-U（1）＝ryy
（0）
-Vk
（1）
（6）
因而对第 k 个因子作统计检验时可用统计量
F= Vk
（1）
（ryy
（0）
-Vk
（1）
）/（n-1-1）
（7）
作 F 检验。 如果检验显著，则可将第 k 个因子引入方程。 这时，相
当于对 R（0）阵中第 k 列进行消去，变为 R（1），则 rky
（1）
即为引入该因子时
的标准回归系数。
假定在前 l 步中已引入 l 个因子后， 考虑 p-l 个未引入的因子中
的方差贡献时，计算第 k 个因子方差贡献的公式为：
Vk
（l+1）
= ［rky
（l）
］2
rkk
（l） （8）
对余下的（p-l）个因子计算方差贡献可使用上式。计算时可利用前
l步消去求逆的结果，即用在 R（0）作 l次消去求逆变成 R（l）矩阵后阵中的
元素。 其中如果发现第 k个因子方差贡献是最大的，即 Vmax=Vk
（l+1）
，则用
它进一步作下面的显著性检验，这时利用统计量
F= Vk
（l+1）
（ryy
（l）
-Vk
（l+1）
）/［n-（l+1）-1］
（9）
作检验。检验为显著后，认为可以引进到方程中，然后对该因子所
对应的列进行消去，并求出引进该因子后回归方程的标准回归系数。
1.2 剔除因子：
当后来因子引入后， 原来已引入的因子方差贡献会发生变化，可
能变为不显著，要进行剔除。剔除的标准也可利用统计检验来进行。在
方程引入头两个显著因子时是不必考虑剔除的，只在第三步引进第三
个显著因子后才考虑原先已进入的两个因子是否贡献已不大，这时再
考虑剔除。 在剔除过程中要考虑因子的方差贡献。
设已进行了 l 步，方程中已引入 l 个因子，现在考虑在方程中各个
因子所起的作用，即它们的方差贡献，亦即要计算其中第 k 个因子的
方差贡献，于是可使用下面公式
Vk
（l）
= ［rky
（l）
］2
rkk
（l） （10）
即可用当步矩阵元素计算因子的方差贡献， 设第 k 个因子为最
小，即 Vmin=Vk
（l）
，则统计量
F= Vk
（l）
ryy
（l）
/［n-l-1］
（11）
遵从分子自由度为 1、分母自由度为 n-l-1 的 F 分布。 在显著水
平 α 下，若计算值 F
书
关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf
出版社西安公司，1995.
［3］吴传志，杨秀文，林琼，许川容．应用概率统计[M]．重庆：重庆大学出版社，2003.
作者简介：朱继萍（1975—），女，河南许昌人，讲师，主要研究方向为信息处
理与神经网络应用。
※西安文理学院专项科研基金资助项目 （自然科学） 项目编号
kyc200816。
［责任编辑：曹明明］
双重检验逐步回归模型在
电力负荷预测中的应用
朱继萍
（西安文理学院机电工程系 陕西 西安 710065）
【摘 要】文中针对电力负荷预测的多元线性回归模型，提出了双重检验逐步回归模型。与传统的多元线性回归模型相比较，双重检验逐步
回归模型无需建立全部变量的回归方程，而是在全部自变量中按对因变量的作用大小，边进行显著性检验，边入选或剔除变量，并且由于每步
都作检验，因而保证了最后所得的方程中所有因子都是显著的。
【关键词】电力负荷预测；多元线性回归模型；双重检验逐步回归模型
●
科
○高校讲坛○
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浙公网安备 33021202002483