27 27.2.1 相似三角形的判定（四） 学习目标 1．掌握“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法． 2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题． 重点：三角形相似的判定方法3——“两角对应相等，两个三角形相似” 难点：三角形相似的判定方法3的运用． 一、复习回顾 （1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？ （2）如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD•AB，那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由． （3）如（2）题图，△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B，那么△ACD与△ABC相似吗？ 二、新课学习 1、三角形相似的判定方法3 如果一个三角形的两个角与另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相似． 2、例题讲解 例1（教材P46例2）．弦AB和CD相交于⊙o内一点P,求证:PAPB=PCPD 分析：要证PA•PB=PC•PD，需要证 ，则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似．由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角形相似的判定方法3，可得两三角形相似． 例2 （补充）已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长． 分析：要求的是线段DF的长，观察图形，我们发现AB、AD、AE和DF这四条线段分别在△ABE和△AFD中，因此只要证明这两个三角形相似，再由相似三角形的性质可以得到这四条线段对应成比例，从而求得DF的长．由于这两个三角形都是直角三角形，故有一对直角相等，再找出另一对角对应相等，即可用“两角对应相等，两个三角形相似”的判定方法来证明这两个三角形相似． 3、课堂练习 1 、填一填 （1）如图3，点D在AB上，当∠ ＝∠ 时， △ACD∽△ABC。 （2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足 条件 ，就可以使△ADE与原△ABC相似。 2．已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE． 3. 如图，△ABC中， DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC. 4．下列说法是否正确，并说明理由． （1）有一个锐角相等的两直角三角形是相似三角形； （2）有一个角相等的两等腰三角形是相似三角形． 三、作业 1 、图1中DE∥FG∥BC，找出图中所有的相似三角形。 2 、图2中AB∥CD∥EF，找出图中所有的相似三角形。 3 、在△ABC和△A′B′C′中，如果∠A＝80°，∠C＝60°，∠A′＝80°，∠B′＝40°，那么这两个三角形是否相似？为什么？ 4 、已知：如图，△ABC 的高AD、BE交于点F．求证： ． 5．已知：如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高． （1）求证：AC•BC=BE•CD； （2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长． 6 .已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，若∠A=35°, ∠C=85°,∠AED=60 °求证：AD·AB= AE·AC
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