27 27.2.1 相似三角形的判定（二） 学习目标 1．经历两个三角形相似的探索过程，体验
分析
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归纳得出
数学
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结论的过程． 2．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问
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． 重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理． 难点：三角形相似的预备定理的应用． 教学过程 一、复习回顾 （1）相似多边形的性质是什么？ （2） 平行线分线段成比例定理及其推论的内容是什么？ （3）相似三角形的性质和判断（用几何语音
表
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示） 二 、探索新知． 1 问题：如果△ABC∽△ADE,那么你能找出哪些角的关系？边呢？ 2 、思考 如图27.2-3，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D，E。 问题： （1） △ADE与△ABC满足“对应角相等”吗？为什么？ （2） △ADE与△ABC满足对应边成比例吗？由“DE∥BC”的条件可得到哪些线段的比相等？ （3） 根据以前学习的知识如何把DE移到BC上去？（作辅助线EF∥AB） 你能证明AE:AC=DE:BC吗？ （4）写出△ABC∽△ADE的证明过程。 （5） 、归纳
总结
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：判定三角形相似的（预备）定理： 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形相似。 五、例题讲解 例1（补充）如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA． （1）写出对应边的比例式； （2）写出所有相等的角； （3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长． 分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素．对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长． 解： 例2（补充）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长． 分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性质，有 ，又由AD=EC可求出AD的长，再根据 求出DE的长． 解： 六、课堂练习 1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（ ） A．两个直角三角形 B．两个钝角三角形 C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形 2．（选择）如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 3、如图，AB∥EF∥CD，图中共有 对相似三角形，写出来并说明理由； 4．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长． 七、当堂检测 1．如图，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，写出对应边的比例式． 2．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，写出对应边的比例式． 3．如图，DE∥BC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值； （2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长． 4、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h．(设网球是直线运动)
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