一个不等式定理及若干著名不等式的加强

第 � 券第 �、 期 �! ! ∀ 年 �# 月 击 阳 大学学报 ∃% & ∋ ( ) ∗ % + , & − .) ( / 0 ( 12− ∋314. 5 # � � 6 % ∗、 7 − 4 8 � ! ! ∀ 一个不等式定理及若干著名不等式峋加 强 基础课 部 孙明保 摘要 本文给出了一不等式定理 , 由此 推得 了 9 石∗: ;∋ 不等式 、 < 1( = % > 3=1 不等式 , 算术一 几何平 均不等式及算术 一 幂平均值不等式 的加强 。 关键词 不等式 本文中约定 ? ) ≅ Α % , Β 。Α # Χ1 Δ ∗ , , ⋯ , ( Ε +Φ全二、’‘’ Γ ( Η ΧΙ 护 #Ε , ) (艺同 从ϑ Κ 。 Δ 从 “Λ�Η ( 定理 ? 设 Μ , Α # , Ν 。Α # Χ1Δ ∗ , , 二 · , ( Ε, ? 护。, 则 , 当 ? Α ∗ 且 。Ο 又Ο Μ ( 8 Χ、’Μ 宜一乒又Μ⋯ 盆 一 ∗几一 时 , 即 暮。1一Ε 感。1一Ε 二 Ε 又Χ又六 一 Π ? Ε气 Χ∗Ε 二 一 又 Θ8 Μ 1Ν1 Ε 叔又Ρ 一 Μ (厂 · Χ知于‘ ( 一 ∗恿 Μ , Ν 。 Χ Ε( 一 ∗ ΗΣ、、Η了8、Γ 等号成立 , 当且仅当 Ν ( Δ Ε 召 Ρ当 “ Ο % 且 。Ο 又Ο Μ∃了 , 或 。Ο ? Ο � 且 又Α盆 一 Μ 。 “ 时 , Χ Ε的反 向不等式成 立 。 证 有 Χ# , Τ 印 Ε上定 义函数 坟·, 一Χ蕙’Μ 分一 Μ⋯Ε一 又Π ( Ν 易知 ? 。Χ·卜 Μ一 ’Χ馨’Μ ,一 Μ 方程∋ ΧΝ Ε二 # 当 ? 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Δ Ι Ο % , 又满足定理的条件 , 用 簇又Χ( 一 ∗Ε ‘ Χ( 又Ρ 一 ∗Ε, 一‘ · < 。 一 � 一 几Χ( 一 ∗Εϑ 。 一 , 。 Χ�� Ε令 Ι Ρ 7, 易证 ? 、 , 一 , 8 Η ( 一 � 、带 ��Ι < 。 Δ 订 。 , ∗∗Ι ⎯一一二下三二, Φ ΨΓ ” 」丁二而 ] � Η� � , 8 � Δ 又ε 二万−− 在 Χ��Ε 两边令 Ι Ρ 一 # , 便得 ? ( − 。 一 又( ϑ 。簇丸下及( 一 ∗Ε− ( 一 ? 一 又Χ( 一 ∗Εφ 。 一 , Χ�αΕ 第 � 卷第 ∗、 期 � ! !∀ 年 �# 月 击 阳 大学学报 ∃% & ∋ ( ) ∗ % + , & −.) ( / 0 ( 1兜∋ 314. 5 % � � 6 # 7γ 4 ∗ 、 ‘ �! ! ∀ 空心投兰 的抛物线 的生物一力学分析 基拙课部 胡满香 刘 明 摘 要 本文运用 生物力学对投兰的抛物线进行分析 。 根 据 射点低于 落点 的抛 物 运动 , 推导 出各 种投兰距离和各 种 出 手 高 度 时的 投 兰 命 中 的最 小 仰 角 。 得出 投 兰 的 最好弧线为 中等 弧线 。 关键词 空心 投兰 、 抛射运动 、 抛物线 、 下降阶段 。 一 、前言 投兰的抛 物线在投兰 中起何 作 用 呢 η 这 是 投兰 技术 中不 可 缺 少 而 又 容 易 忽视 的 问题 η 那么究竟选择什么样的抛物 线 呢 η 我们知道抛物线是球出手后在 空 中飞 行的弧 形路线 , 国 内杂志运用生 物力学对投 兰的抛 物线谈得 较 少 , 从 技 术方 面谈得 较 多 , 本文 将扼要引用 生物力学观点对兰球抛射运 动的理 论来进行分析 , 现分析 如下 二 勺+ 勺尸勺歹勺+ 勺下勺』下勺 Λ价匀归勺下勺下勺+ 勺+ 角夕勺+ 勺尸勺 Λ下勺∃长勺+ 勺挤Λ 勺下勺二Ω 协下勺 ∗乍勺Λ下勺+ 勺夕 勺人夕勺下勺』份勺下勺占夕衡下勺下 其中等号成立 , 当且 仅 当 ) 。 二又一 · Κ 。 一 � 。在 Χ� � Ε中 , 令 又Δ ∗ 即证得 Χ� Ζ Ε 。 在 Χ� α Ε中令 只Δ Κ ( Ηϑ ( ? 便证得 Χ�_ Ε 。 推论 _ 设 Ι Α � , 则 ( Χ< ( 一 ϑ 。ΕΕ Χ( 一 ∗ΕΧ人� 。 � 一 ϑ 。 一 、Ε Χ� !Ε 等号成 立 , 当且仅 当 ) Λ Δ < 、 � Λ 当 Ι Ο � 且 Ι 笋7 时 , Χ∗ !Ε 的反 向不等 式成立 。 Χ�!Ε 为算术 一 幂 平均值不等式 < 。 Ε ϑ 。ΧΙ Α �Ε的加 强 。 证 ? 在定理 中令一 Α , , ‘一 , , Μ , 一音, Υ ≅一 , Χ1 一 , , , ⋯ , (Ε , 由不等式 Χ Ε 即可证得 Χ� ! Ε 。 当 Ι Ο � 且 Ι 笋 7 时 , 由 Χ Ε 的反向不等式可知 Χ� ! Ε的反 向不等式也成立 。 值得 指 出的是 , 本文 的定理是一 内容 十分丰富的结论 , 如果再 适 当选取 Χ�Ε 或 Χ Ε 中 某些量 , 则还 可得到一些 有趣的不等式 Χ如 �ςχ 中例 Ζ 的加 强等 Ε , 限于 篇幅 , 只好留给 读 者自己去探索 了 。 参 考 文 献 川 Κ · 9 · 哈托 , ∃8 肠 李堆伍德 , Κ8 波 利亚《不 等式》, 越 民 又译 , 科 学出版社 , Ξ夕“ 年 。 β Ψ 高灵 , 《算术 一 几何平 均值 不等式 的一加 强》, 上 海师 大《中学数学教学》, ∀Χ Ξ夕α ΖΕ 。 4ςχ 叶 军 , 《推微 对偶 不 等式》设计八例 , 数 学通报 , 叮四 α幻 。