第二十六章 二次函数（测试题）

个人简历 第二十六章 二次函数 一、填空题 1．抛物线y＝－x2＋2的顶点坐标是________，对称轴是________，开口向________． 2．把抛物线y＝3x2 沿x轴向________平移________个单位即可得到抛物线y＝3(x－1)2；把抛物线y＝3x2 沿y轴向________平移________个单位即可得到抛物线y＝3x2＋2． 3．抛物线y＝x2－3x与x轴的交点坐标是________________________．抛物线y＝ －x2＋3x－5与y轴的交点坐标是____________． 4．抛物线y＝2(x－3)2＋5，当x ＜________时，y的值随x值的增大而________，当x＞________时，y的值随 x 值的增大而________；当x＝________时，y取得最________值，最________值＝________． 5．已知二次函数y＝－4x2－2mx＋m2与反比例函数y＝ 的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，则m的值是　 　． 6．函数 的图象与 轴有交点，则k的取值范围是 ． 7．抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过第二，三，四象限，则a 0，b 0，c 0． 8．顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为 ． 9．对称轴是y轴且过点A（1，3），点B（－2，－6）的抛物线的解析式为 ．顶点坐标为______________． 10．已知二次函数 ，则当m＝ 时，其最大值为0． 11．若二次函数 的图象经过原点，则m＝_________． 12．已知二次函数 的图象关于y轴对称，则m＝________． 13．抛物线y＝3x2－6x＋5化成顶点式是______________，当x_____时，y随x的增大而减少；当x_____时，y随x的增大而增大． 14．一男生推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y＝－ ＋ ＋ ，则铅球推出的水平距离为______________m． 二、选择题 1．二次函数y＝x2－(12－k)x＋12，当x＞1时，y随着x的增大而增大，当x＜1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（ ）． A．12 B．11 C．10 D．9 2．下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（ ）． A．y＝2x B． (x＞0) C． D． (x＞0) 3．如果抛物线y＝x2－6x＋c－2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（ ）． A．8 B．14 C．8或14 D．－8或－14 4．当a＞0，b＜0，c＞0时，下列图象有可能是抛物线y＝ax2＋bx＋c的是（ ）． 5．不论x为何值，函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的值恒大于0的条件是（ ）． A．a＞0，Δ＞0 B．a＞0，Δ＜0 C．a＜0，Δ＜0 D．a＜0，Δ＜0 6．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则abc，b2－4ac，2a＋b，a＋b＋c这四个式子中，值为正数的有（ ）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 三、解答题 1．根据条件求二次函数的解析式： （1）抛物线过（－1，0），（3，0），（1，－5）三点，并求出x在2≤x≤4范围内的最大或最小值． （2）抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是（3，－2）． （3）二次函数的图象经过点（－1，0），（3，0），且最大值是3． 2．已知点A（－2，－c）向右平移8个单位得到点 ，A与 两点均在抛物线y＝ ax2＋bx＋c上，且这条抛物线与y轴的交点的纵坐标为－6，求这条抛物线的顶点坐标． 3．如图有一座抛物线形拱桥，桥下面的正常水位时AB宽20 m，水位上升3 m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10 m． （1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式． （2）若洪水到来时，水位以每小时0.2 m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时水到拱桥顶？ 4．已知抛物线y＝－x2＋5x＋n经过点A（1，0），与y轴交于B点， （1）求抛物线解析式； （2）P是y轴正半轴上一点，且△PAB是以AB为腰的等腰三角形，求P点坐标． 5．已知，如图二次函数的图象与x轴两交点A，B间的距离为8，顶点为C，此二次函数的图象与y轴的交点的纵坐标为6，且△ABC的面积为32，求此二次函数的解析式． 6．如图，对称轴为直线x＝的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）． （1）求抛物线解析式及顶点坐标； （2）设点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形．求平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； ①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形OEAF是否为菱形？ ②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 第二十六章 二次函数 参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 一、填空题： 1．（0，2），y轴，下． 解析：顶点坐标x＝－ ＝0，y＝ ＝2，a＝－1＜0，开口向下． 2．右，1，上，2． 解析：由y＝3(x－1)2可知将y＝3x2的图像右移1个单位即可得到；y＝3x2＋2可由 y＝3x2的图像向上平移2个单位即得． 3．（0，0），（3，0），（0，－5）． 解析：令y＝0，x2－3x＝0，x1＝0，x2＝3；与x轴的交点（0，0），（3，0）；当x＝0时，y＝－5，与y轴的交点（0，－5）． 4．3，减小，3，增大，3，小，小，5． 解析：该抛物线的开口向上，对称轴为x＝3，当x＜3时y随x的增大而减小；当x＞3时y随x的增大而增大；x＝3时，y有最小值5． 5．－7． 解析：y＝ ，y＝－4×(－2) 2－2m(－2)＋m2，∵ y1＝y2，化简得m2＋5m－14＝0，∴ m1＝－7，m2＝2，反比例函数在第二，四象限，2m＋4 ＜0，∴ m＝2舍去． 6．k≤3． 解析：Δ＝36－12k ≥0． 7．＜，＜，＜． 解析：抛物线开口向下，则a＜0，而－ ＜0，则b＜0，c＜0． 8．y＝－(x＋2)2－5＝－x2－4x－9． 解析：y＝a(x＋2)2－5，当x＝1时，y＝－14，－14＝9a－5，a＝－1． 9．y＝－3x2＋6，（0，6）． 解析：设y＝ax2＋k，a＋k＝3，4a＋k＝－6可解得a＝－3，k＝6，y＝－3x2＋6． 10． ． 解析： ＝0，m1＝ ，m2＝2，又m－1＜0， ∴ m＜1， ∴ m＝ ． 11．2． 解析：当x＝0时，y＝0，2m－m2＝0，m1＝0（舍去），m2＝2． 12．1． 解析：抛物线关于y轴对称，则b＝0. 令m2－m＝0得m＝1或m＝0（舍去）． 13．y＝3(x－1)2＋2， ＜1，＞1． 解析：y＝3x2－6x＋5＝3(x－1)2＋2 ，对称轴：直线x＝1． 14．10． 解析：当y＝0时，－ x2＋ x＋ ＝0，x1＝10，x2＝－2（舍去）． 二、选择题 1．C 解析：∵ ＝－ ＝ ＝1，∴ k＝10． 2．B 解析：参考4个函数的图象，y＝ (x＞0)满足要求． 3．C 解析：y＝(x－3)2＋c－11，∴ ＝3，∴ c1＝14或c2＝8． 4．A 解析：∵ a＞0，b＜0， ∴ － ＞0，抛物线的顶点可能在第一或第四象限， 而c＞0，则A图满足条件． 5．B 解析：图象开口向上，且与x轴无交点，所以a＞0且Δ＜0． 6．B 解析：∵ a＞0， ＞0，c＜0．∴ a＞0，b＜0，c＜0，∴ abc＞0，又∵ ＜1， ∴ ＞－1，b＞－2a，即2 a＋b＞0． 又图像与x轴有两个交点，∴Δ＞0．当x＝1时，y＝a＋b＋c＜0． ∴ 四个式子中，值为正数的有3个． 三、解答题 1．（1）解：设抛物线解析式为y＝a(x＋1)(x＋3)． ∵ 当x＝1时，y＝－5， ∴（1＋1）（1－3）a＝－5， ∴ a＝ ． ∴ y＝ (x＋1)(x－3)＝ x2－ x－ ＝ (x－1) 2－5． 当x＞1时，y随x增大而增大． ∴ 当x＝2时，y最小＝－ ； 当x＝4时，y最大＝ ． ∴ 当2≤x≤4时，函数最小值为－ ，最大值为 ． （2）解：设抛物线与x轴交于点A（x1，0）B(x2，0)，x1＜x2． ∵ 顶点（3，－2），AB＝4， ∴ A（1，0），B（5，0）． 设抛物线y＝a(x－1)(x－5) ． 当x＝3时，y＝－2． ∴ a(3－1)(3－5)＝－2． ∴ a＝ ． ∴ y＝ （x－1）（x－5）＝ x2－3x＋ ． （3）解：∵ 二次函数图像经过点（－1，0），（3，0）， ∴ 对称轴是直线 x＝ ＝1． ∴ 顶点坐标是（1，3）． 设抛物线解析式为y＝a(x－1) 2＋3． ∵ 当 x＝－1时，y＝0， ∴ (－1－1) 2a＋3＝0． ∴ a＝－ ， ∴ y＝－ (x－1) 2＋3． 2．解：由题意：A′（－2＋8，－c）即A′（6，－c）． ∴ 4a－2b＋c＝－c，36a＋6b＋c＝－c，c＝－6， 解得a＝1，b＝－4，c＝－6． ∴ y＝x2－4x－6＝(x－2) 2－10． ∴ 顶点坐标是（2，－10）． 3．解：（1）设AB，CD分别交y轴于点E，F． 则DF＝ CD＝5，EB＝ AB＝10． 设D（5，m），则B（10，m－3）． 设抛物线解析式为y＝ax 2（a≠0）． ∴ 25a＝m，100a＝m－3． ∴ a＝－ ，m＝－1． ∴ y＝－ x 2． （2）由（1）得m＝－1，∴ OF＝1， ＝5（小时）． 答：从警戒线开始，再持续5小时水到拱桥顶． 4．解：（1）∵ 抛物线过线A（1，0）， ∴ －1＋5＋n＝0． ∴ n＝－4． ∴ y＝－x2＋5x－4． （2）由（1）得：B（0，－4），∵ P是y轴正半轴上一点， ①若AP＝AB，则OP＝OB＝4，∴ P1（0，4）． ②若BA＝BP，则BP＝ ＝ ，∴ OP＝ －4， ∴ P2（0， －4）． ∴ P1（0，4），P2（0， －4）为所求P点． 5．解：设顶点C（h，k）． ∵ S△ABC＝32， ∴ AB×EC＝32． ∴ ×8×（－k）＝32，k＝－8． ∵ A，B间的距离是8， ∴ A（h－4，0），B（h＋4，0）． 设抛物线为y＝a(x－h) 2＋k． 则y＝a(x－h) 2－8． ∵ 点A在抛物线上， ∴ a(h－4－h) 2－8＝0． ∴ a＝ ． ∴ y＝ (x－h) 2－8． 又∵ D(0，6)是抛物线与y轴的交点， ∴ h2－8＝6，∴ h＝±2 ． ∵ h＞0，∴ h＝2 ． ∴ y＝ (x－2 )2－8． 6．解：（1）设抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)． 由题意得 － ＝ ，36a＋6b＋c＝0，c＝4． ∴ a＝ ，b＝－ ，c＝4． ∴ y＝ x2－ x＋4＝ (x－ )2－ ． ∴ 顶点坐标（ ，－ ）． （2）∵点E（x，y）在抛物线上，位于第四象限，且坐标适合y＝ (x－ )2－ ， ∴ y＜0，即－y＞0，－y表示点E到OA的距离． ∵ OA是平行四边形OEAF的对角线， ∴ S＝2S△OAE＝2× OA× ＝－6y＝－4(x－ )2＋25． ∵ 抛物线与x轴交于（1，0），（6，0）， ∴ 0＜x＜6． 当S＝24时，－4(x－ )2＋25＝24． 解得x1＝3，x2＝4． ∴ E1（3，－4），E2（4，－4）． ①当E1（3，－4）时，OE＝AE，∴平行四边形OEAF是菱形． 当E2（4，－4）时，OE≠AE，∴平行四边形OEAF不是菱形． ②不存在． 当OA⊥EF且OA＝EF时，平行四边形OEAF是正方形． 此时点E的坐标只能是（3，－3）， 但点（3，－3）不在抛物线上， ∴ 不存在这样的点，使平行四边形OEAF是正方形．