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第二章 流体静力学.ppt

第二章 流体静力学

追风
2010-12-28 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《第二章 流体静力学ppt》,可适用于高等教育领域

流体静力学着重研究流体在外力作用下处于平衡状态的规律及其在工程实际中的应用。这里所指的静止包括绝对静止和相对静止两种。以地球作为惯性参考坐标系当流体相对于惯性坐标系静止时称流体处于绝对静止状态当流体相对于非惯性参考坐标系静止时称流体处于相对静止状态。流体处于静止或相对静止状态两者都表现不出黏性作用即切向应力都等于零。所以流体静力学中所得的结论无论对实际流体还是理想流体都是适用的。第一节流体静压强及其特性第一节流体静压强及其特性在流体内部或流体与固体壁面所存在的单位面积上的法向作用力称为流体的压强。当流体处于静止状态时流体的压强称为流体静压强用符号p表示单位为Pa。流体静压强有两个基本特性。()流体静压强的方向与作用面相垂直并指向作用面的内法线方向。这一特性可由反证法给予证明:假设在静止流体中流体静压强方向不与作用面相垂直而与作用面的切线方向成α角如图所示。αpnptp切向压强静压强法向压强图那么静压强p可以分解成两个分力即切向压强pt和法向压强pn。由于切向压强是一个剪切力由第一章可知流体具有流动性受任何微小剪切力作用都将连续变形也就是说流体要流动这与我们假设是静止流体相矛盾。流体要保持静止状态不能有剪切力存在唯一的作用力便是沿作用面内法线方向的压强。()静止流体中任意一点流体压强的大小与作用面的方向无关即任一点上各方向的流体静压强都相同。为了证明这一特性我们在静止流体中围绕任意一点A取一微元四面体的流体微团ABCD设直角坐标原点与A重合。微元四面体正交的三个边长分别为dxdy和dz如图所示。因为微元四面体处于静止状态所以作用在其上的力是平衡的现在来分析作用于微元四面体ABCD上各力的平衡关系。由于静止流体中没有切应力所以作用在微元四面体四个表面上的表面力只有垂直于各个表面的压强。因为所取微元四面体的各三角形面积都是无限小的所以可以认为在无限小表面上的压强是均匀分布的。设作用在ACD、ABD、ABC和BCD四个面上的流体静压强分别为px、py、pz和pnpn与x、y、z轴的夹角分别为α、β、γ则作用在各面上流体的总压力分别为:pypxpzpn作用在ACD面上的流体静压强作用在ABC面上的流体静压强作用在BCD面上的静压强、作用在ABD和上的静压强图-微元四面体受力分析(dAn为BCD的面积)除压强外还有作用在微元四面体流体微团上的质量力该质量力分布在流体微团全部体积中。设流体微团的平均密度为ρ而微元四面体的体积为dV=dxdydz则微元四面体流体微团的质量为dm=ρdxdydz。假定作用在流流体上的单位质量力为它在各坐标轴上的分量分别为fx、fy、fz则作用在微元四面体上的总质量力为:它在三个坐标轴上的分量为:由于流体的微元四面体处于平衡状态故作用在其上的一切力在任意轴上投影的总和等于零。对于直角坐标系则、、。在轴方向上力的平衡方程为:把pxpn和Wx的各式代入得:因为则上式变成或由于等式左侧第三项为无穷小可以略去故得:同理可得所以()因为n的方向完全可以任意选择从而证明了在静止流体中任一点上来自各个方向的流体静压强都相等。但是静止流体中深度不同的点处流体的静压强是不一样的而流体又是连续介质所以流体静压强仅是空间点坐标的连续函数即()第二节流体平衡微分方程第二节流体平衡微分方程一、流体平衡微分方程式在静止流体中任取一边长为dxdy和dz的微元平行六面体的流体微团如图所示。现在来分析作用在这流体微团上外力的平衡条件。由上节所述流体静压强的特性知作用在微元平行六面体的表面力只有静压强。设微元平行六面体中心点处的静压强为p则作用在六个平面中心点上的静压强可按泰勒(GITaylor)级数展开例如:在垂直于X轴的左、右两个平面中心点上的静压强分别为:p图微元平行六面体x方向的受力分析略去二阶以上无穷小量后分别等于和和由于平行六面体是微元的所以可以把各微元面上中心点的压强视为平均压强。因此垂直于x轴的左、右两微元面上的总压力分别为:和和同理可得到垂直于y轴的下、上两个微元面上的总压力分别为:和垂直于轴的后、前两个微元面上的总压力分别为:作用在流体微团上的外力除静压强外还有质量力。若流体微团的平均密度为ρ则质量力沿三个坐标轴的分量为处于静止状态下的微元平行六面体的流体微团的平衡条件是:作用在其上的外力在三个坐标轴上的分力之和都等与零。例如对于x轴则为整理上式并把各项都除以微元平行六面体的质量ρdxdydz则得同理得()写成矢量形式这就是流体平衡微分方程式是在年由欧拉(Euler)首先推导出来的所以又称欧拉平衡微分方程式。此方程的物理意义是:在静止流体中某点单位质量流体的质量力与静压强的合力相平衡。在推导这个方程中除了假设是静止流体以外其他参数(质量力和密度)均未作任何限制所以该方程组的适用范围是:静止或相对静止状态的可压缩和不可压缩流体。它是流体静力学最基本的方程组流体静力学的其他计算公式都是从此方程组推导出来的。在推导流体静力学的计算公式时一般不从上述方程出发而是从下述的压强差公式来进行推导的。把式()两边分别乘以dxdydz然后相加得流体静压强是空间坐标的连续函数即它的全微分为所以()此式称为压强差公式。它表明:在静止流体中空间点的坐标增量为dx、dy、dz时相应的流体静压强增加dp压强的增量取决于质量力。二、流体平衡条件对于不可压缩均质流体密度ρ=常数可将式()写成上式的左边是全微分它的右边也必须是全微分。由数学分析知:该式右边成为某一个函数全微分的充分必要条件是()由理论力学可知式()是fx、fy、fz具有力的势函数-的充分必要条件。力的势函数对各坐标轴的偏导数等于单位质量力在对应坐标轴上的分量即:()写成矢量形式:由式()得(a)有势函数存在的力称为有势的力由此得到一个重要的结论:只有在有势的质量力作用下不可压缩均质流体才能处于平衡状态这就是流体平衡的条件。三、等压面在流体中压强相等的各点所组成的面称为等压面。等压面可以用p(x,y,z)=常数来表示。对不同的等压面其常数值是不同的而且流体中任意一点只能有一个等压面通过。在等压面上dp=由式(a)可得dπ=即=常数也就是说在不可压缩静止流体中等压面也是有势质量力的等势面。液体与气体的分界面即液体的自由液面就是等压面其上各点的压强等于在分界面上各点气体的压强。互不掺混的两种液体的分界面也是等压面。等压面有一个重要性质就是等压面与质量力互相垂直。因为在等压面上各处的压强都一样即dp=由式()可得等压面微分方程:=()式()左端又表示作用在等压面上A点的单位质量力与通过A点的等压面上的微元线段(其分量为dx、dy、dz)两个矢量的数量积如图所示两个矢量的数量积等于零必须f和ds互相垂直其夹角φ等于。也就是说通过静止流体中的任一点的等压面都垂直于该点处的质量力。例如当质量力只有重力时等压面处处与重力方向正交是一个与地球同心的近似球面。但是通常我们所研究的仅是这个球面上非常小的一部分所以可以看成是水平面。图两个矢量的数量积f作用在等压面上A点的单位质量力第三节重力作用下的流体平衡第三节重力作用下的流体平衡在自然界和实际工程中经常遇到并要研究的流体是不可压缩的重力液体也就是作用在液体上的质量力只有重力的液体。一、重力作用下的静力学基本方程式在一盛有静止液体的容器上取直角坐标系(只画出OYZ平面Z轴垂直向上)如图所示。这时作用在液体上的质量力只有重力G=mg其单位质量力在各坐标轴上的分力为fx=fy=fz=代入式()得写成()对于均质不可压缩流体密度ρ为常数。积分上式得()式中c为积分常数由边界条件确定。这就是重力作用下的液体平衡方程通常称为流体静力学基本方程。该方程的适用范围是:重力作用下的平衡状态均质不可压缩流体。若在静止液体中任取两点l和点和点压强各为p和p位置坐标各为z和z则可把式()写成另一表达式即:()PPPZZ图推导静力学基本方程式用图为了进一步理解流体静力学基本方程式现在来讨论流体静力学基本方程的物理意义和几何意义物理意义从物理学可知把质量为m的物体从基准面提升z高度后该物体就具有位能mgz则单位重量物体所具有的位能为z(mgzmg=z)。所以式()中z的物理意义表示为单位重量流体对某一基准面的位势能。式()中的pρg表示单位重量流体的压强势能这可说明如下:如图所示容器离基准面z处开一个小孔接一个顶端封闭的玻璃管(称为测压管)并把其内空气抽出形成完全真空(p=)在开孔处流体静压强p的作用下流体进入测压管上升的高度h=pρg称为单位重量流体的压强势能。位势能和压强势能之和称为单位重量流体的总势能。所以式()表示在重力作用下静止流体中各点的单位重量流体的总势能是相等的。这就是静止液体中的能量守恒定律。几何意义单位重量流体所具有的能量也可以用液柱高度来表示并称为水头。式()中z具有长度单位如图所示z是流体质点离基准面的高度所以z的几何意义表示为单位重量流体的位置高度或位置水头。式()中pρg也是长度单位它的几何意义表示为单位重量流体的压强水头。位置水头和压强水头之和称为静水头。所以式()也表示在重力作用下静止流体中各点的静水头都相等。在实际工程中常需计算有自由液面的静止液体中任意一点的静压强。为此可以根据流体静力学基本方程()如图所示在一密闭容器中盛有密度为ρ的液体若自由液面上的压强为p、位置坐标为z则在液体中位置坐标为z的任意一点A的压强p可由式()得到即或()式中h=zz是静止流体中任意点在自由液面下的深度。式()是重力作用下流体平衡方程的又一重要形式。由它可得到三个重要结论:()在重力作用下的静止液体中静压强随深度按线性规律变化即随深度的增加静压强值成正比增大。()在静止液体中任意一点的静压强由两部分组成:一部分是自由液面上的压强p另一部分是该点到自由液面的单位面积上的液柱重量ρgh。()在静止液体中位于同一深度(h=常数)的各点的静压强相等即任一水平面都是等压面。图闭口测压管液柱上升高度图闭口测压管液柱上升高度图静止液体中任一点压强二、压强的度量流体压强按计量基准的不同可区分为绝对压强和相对压强。以完全真空时的绝对零压强(p=)为基准来计量的压强称为绝对压强以当地大气压强为基准来计量的压强称为相对压强。绝对压强与相对压强之间的关系可在下面导出。当自由液面上的压强是当地大气压强pa时则式()可写成()或()式中p流体的绝对压强Pape流体的相对压强Pa。因为pe可以由压强表直接测得所以又称计示压强。绝对压强p是当地大气压强pa与计示压强pe之和而计示压强pe是绝对压强p与当地大气压强pa之差。当流体的绝对压强低于当地大气压强时就说该流体处于真空状态。例如水泵和风机的吸入管中凝汽器、锅炉炉膛以及烟囱的底部等处的绝对压强都低于当地大气压强这些地方的计示压强都是负值称为真空或负压强用符号pv表示则()如以液柱高度表示则()式中hv称为真空高度。在工程中例如汽轮机凝汽器中的真空常用当地大气压强的百分数来表示即()式中B通常称为真空度。为了正确区别和理解绝对压强、计示压强和真空之间的关系可用图来说明。当地大气压强是某地气压表上测得的压强值它随着气象条件的变化而变化所以当地大气压强线是变动的。由于绝大多数气体的性质是气体绝对压强的函数如正压性气体ρ=ρ(p)所以气体的压强都用绝对压强表示。而液体的性质几乎不受压强的影响所以液体的压强常用计示压强表示只有在汽化点时才用液体的绝对压强。真空绝对压强计示压强绝对压强图绝对压强、计示压强和真空之间的关系流体静压强的计量单位有许多种为了便于换算现将常遇到的几种压强单位及其换算系数列于表中。流体静压强的计量单位有许多种为了便于换算现将常遇到的几种压强单位及其换算系数列于表中。表压强的单位及其换算表第四节流体静力学基本方程的应用第四节流体静力学基本方程的应用流体静力学基本方程式在工程实际中有广泛的应用。液柱式测压计的测量原理就是以流体静力学基本方程为依据的它用液柱高度或液柱高度差来测量流体的静压强或压强差。下面介绍几种常见的液柱式测压计。一、测压管结构测压管是一种最简单的液柱式测压计。为了减少毛细现象所造成的误差采用一根内径为mm左右的直玻璃管。测量时将测压管的下端与装有液体的容器连接上端开口与大气相通如图所示。图()测压管测量原理图()测压管在压强作用下液体在玻璃管中上升高度设被测液体的密度为ρ大气压强为pa由式()可得M点的绝对压强为()M点的计示压强为   ()于是用测得的液柱高度h可得到容器中液体的计示压强及绝对压强。测压管只适用于测量较小的压强一般不超过Pa相当于mHO。如果被测压强较高则需加长测压管的长度使用就很不方便。此外测压管中的工作介质就是被测容器中的流体所以测压管只能用于测量液体的压强。注意的问题在管道中流动的流体的静压强也可用测压管和其它液柱式测压计测量。但是为了减小测量误差在测压管与管道连接处需要采取下列措施:()测压管必须与管道内壁垂直()测压管管端与管道内壁平齐不能伸出而影响流体的流动()测压管管端的边缘一定要很光滑不能有尖缘和毛刺等()为了减小由于连接的不完善而导致较大的误差可采用如图所示的连接装置。在连接处同一截面管壁上开若干个等距离小孔外面罩上一圆环形通道然后与测压管相接。这样可以测得这一截面静压强的平均值。二、U形管测压计结构这种测压计是一个装在刻度板上两端开口的U形玻璃管。测量时管的一端与被测容器相接另一端与大气相通如图所示。U形管内装有密度ρ大于被测流体密度ρ的液体工作介质如酒精、水、四氯化碳和水银等。它是根据被测流体的性质、被测压强的大小和测量精度等来选择的。如果被测压强较大时可用水银被测压强较小时可用水或酒精。但一定要注意工作介质不能与被测流体相互掺混。图压强计环形装置U形管测压计的测量范围比测压管大但一般亦不超过×Pa。U形管测压计可以用来测量液体或气体的压强可以测量容器中高于大气压强的流体压强也可以测量容器低于大气压强的流体压强即可以作为真空计来测量容器中的真空。测量原理下面分别介绍用U形管测压计测量p>pa和p<pa两种情况的测压原理。()被测容器中的流体压强高于大气压强(即p>pa):如图(a)所示。U形管在没有接到测点M以前左右两管内的液面高度相等。U形管接到测点上后在测点M的压强作用下左管的液面下降右管的液面上升直到平衡为止。这时被测流体与管内工作介质的分界面PaρMphhρ等压面图U形管测压P>Pa图U形管测压计(b)图U形管测压是一个水平面故为等压面。所以U形管左、右两管中的点和点的静压强相等即p=p由式()可得:p=pρghp=paρgh所以pρgh=paρghM点的绝对压强为p=paρghρgh()M点的计示压强为pe=ppa=ρghρgh()于是可以根据测得的h和h以及已知的ρ和ρ计算出被测点的绝对压强和计示压强值。()被测容器中的流体压强小于大气压强(即p<pa):如图(b)所示。在大气压强作用下U形管右管内的液面下降左管内的液面上升直到平衡为止。这时两管工作介质的液面高度差为h。过右管工作介质的分界面作水平面它是等压面。由式()列等压面方程pρghρgh=paM点的绝对压强为p=pρghρgh()M点的真空或负压强为pv=pap=ρghρgh()如果U形管测压计用来测量气体压强时因为气体的密度很小式()到式()中的ρgh项可以忽略不计。若被测流体的压强较高时用一个U形管则过长可以采用串联的U形管组成多U形管测压计。通常采用双U形管或三U形管测压计。在图所示的三U形管测压计中以互不渗混的两种流体作为工作介质(ρ>ρ‘)则在平衡的同一工作介质连续区内同一水平面即为等压面如‘‘‘‘和都是不同的等压面。对图中各等压面依次应用式()得:pA=pρghp=p’ρghp=p’ρghp’=pρ‘gh’P’=pρ‘gh’p=paρgh相加得容器中A点的绝对压强()图三U形管测压计容器中A点的计示压强为()若为n个串联U形管测压计则被测容器A中的计示压强计算通式为()测量密度为ρ的气体的压强时如果U形管连接管中的密度为ρ‘的流体也是气体则各气柱的重量可忽略不计则式()可简化为()三、U形管差压计结构U形管差压计用来测量两个容器或同一容器(如管道流体中不同位置两点的压强差。测量时把U形管两端分别与两个容器的测点A和B连接如图所示。U形管中应注入较两个容器中的流体密度大且不相混淆的流体作为工作介质(即ρ>ρAρ>ρB)。测量原理若ρA>ρBU形管内液体向右管上升平衡后是等压面即p=p。由式()得:因p=p故则()图U形管差压计若两个容器内是同一流体即ρA=ρB=ρ则上式可写成()若两个容器内是同一气体由于气体的密度很小U形管内的气柱重量可忽略不计上式可简化为()测量较小的液体压差可以用倒置式U形差压计例如用图所示装置测量管道内节流阀前后的压差pp。设ρ<ρ当液体处于平衡状态时水平面是等压面其上的压强为p则有pphh图倒置U形差压计h得()由式()可知当ρ和ρ很接近时即使压差(pp)很小仍可得到较大的h值从而有利于测量。U形管内液体上部的工作介质可以用空气或别的气体代替通过顶部的阀门将空气注入逐渐增加液面上的压强直到两管中液面达到某个合适的位置为止这时ρ与ρ相比可忽略不计但在较高的p和p时相应的空气压强也较高就不能略去ρ。四、倾斜微压计.结构在测量气体的微小压强和压差时为了提高测量精度常采用微压计。倾斜微压计是由一个大截面的杯子连接一个可调节倾斜角度的细玻璃管构成其中盛有密度为ρ的液体如图所示。在未测压时倾斜微压计的两端通大气杯中液面和倾斜管中的液面在同一平面上。当测量容器或管道中某处的压强时杯端上部测压口与被测气体容器或管道的测点相连接在被测气体压强p的作用下杯中液面下降h的高度至位置而倾斜玻璃管中液面上升了L长度其上升高度。.测量原理根据流体平衡方程式()被测气体的绝对压强为()其计示压强为()phhΘpasLAρ图倾斜微压计如果用倾斜微压计测量两容器或管道两点的压强差时将压强大的p连接杯端测压口压强小的p连接倾斜玻璃管出口端则测得的压强差为由于杯内液体下降量等于倾斜管中液体的上升量设A和s分别为杯子和玻璃管的横截面积则或又于是式()可写成式中k倾斜微压计常数,。当A、s和ρ一定时k仅是倾斜角Θ的函数。改变Θ的大小可得到不同的k值即将被测压强差的L值放大了不同的倍数。倾斜微压计的放大倍数()由于sA很小可以略去不计则()当Θ=时即把压强差的液柱读数放大了两倍当Θ=时(倍)。可见倾斜微压计可使读数更精确。但若Θ过小(如小于)时倾斜玻璃管内的液体将产生较大的波动位置不易确定。对于每一种倾斜微压计其常数值一般有、、、和五个数据以供选用。【例】 如图所示测量装置活塞直径d=㎜油的相对密度d油=水银的相对密度dHg=活塞与缸壁无泄漏和摩擦。当活塞重为N时h=㎜试计算U形管测压计的液面高差Δh值。【解】 重物使活塞单位面积上承受的压强为(Pa)列等压面11的平衡方程                     解得Δh为:(㎝)图【例】 如图所示为双杯双液微压计杯内和U形管内分别装有密度ρ=lOOOkgm和密度ρ=kgm的两种不同液体大截面杯的直径D=mmU形管的直径d=mm测得h=mm计算两杯内的压强差为多少【解】 列截面上的等压面方程由于两边密度为ρ的液体容量相等所以Dh=dh代入上式得=(pa)图【例】 用双U形管测压计测量两点的压强差如图所示已知h=mmh=mmh=mmh=mmh=mmρ=㎏mρ=㎏mρ=㎏m试确定A和B两点的压强差。【解】 根据等压面条件图中均为等压面。可应用流体静力学基本方程式()逐步推算。P=pρghp=pρghp=pρghp=pρghpB=pρg(hh)逐个将式子代入下一个式子则pB=pAρghρghρghρghρg(hh)所以pApB=ρg(hh)ρghρghρghρgh=××()×××××=(Pa)图【例】已知密闭水箱中的液面高度h=mm测压管中的液面高度h=cmU形管中右端工作介质高度如图所示。试求U形管中左端工作介质高度h为多少?【解】列截面等压面方程则(a)列截面等压面方程则(b)把式(a)代入式(b)中=(m)=(mm)图第五节平面上的静水总压力第五节平面上的静水总压力许多工程设备在设计时常需要确定静止液体作用在其表面上的总压力的大小、方向和位置。例如闸门、插板、水箱、油罐、压力容器的设备。由于静止液体中不存在切向应力所以全部力都垂直于淹没物体的表面。静止液体作用在平面上的总压力分为静止液体作用在斜面、水平面和垂直面上的总压力三种斜面是最普通的一种情况水平面和垂直面是斜面的特殊情况。下面介绍静止液体作用在斜面上的总压力问题。假设有一块任意形状的平面MN与水平成Θ角放置在静止液体中如图所示图中右边是平面MN在垂hchchhpFycyp图静止液体中倾斜平面上液体的总压力直面上的投影图。一、总压力的大小假设h为倾斜平面上任一点到自由液面的深度y为相应的在OY轴上的距离。在深度h内选取一微元面积认为其上的压强是均匀分布的这样该微元面积就相当于淹没在静止液体中的一条水平带。如果x表示任一深度处这条微元面积的宽度则它的面积dA=xdy由静止液体产生的压强p=ρgh而h=ysinΘ则作用在这条微元面积上静止液体的总压力为dF=pdA=ρghdA=ρgysinΘdA上式中没有考虑大气压强的作用因为平面的四周都受有大气压强的作用互相抵消该式为仅由液体产生的总压力。积分上式即可得静止液体作用在整个淹没平面上的总压力为()式中是整个淹没平面面积A对OX轴的面积矩yc为平面A的形心C到OX轴的距离称为形心y坐标。如果用hc表示形心的垂直深度称为形心淹深那么则F=ρghcA()因此静止液体作用在任一淹没平面上的总压力等于液体的密度、重力加速度、平面面积和形心淹深的乘积。如果保持平面形心的淹深不变改变平面的倾斜角度则静止液体作用在该平面的总压力值不变即静止液体作用于淹没平面上的总压力与平面的倾斜角度无关。作用在静止液体中任一淹没平面上液体的总压力也相当于以平面面积为底平面形心淹深为高的柱体的液重。二、总压力的作用点淹没在静止液体的平面上总压力的作用点即总压力作用线与平面的交点称为压力中心。由合力矩定理可知总压力对OX轴之矩等于各微元面积上的总压力对OX轴之矩的代数和。在图中作用在微元面积上的总压力对OX轴的力矩为如果用yp表示OY轴上点O到压力中心的距离则按合力矩定理有式中为平面面积对OX的惯性矩。上式除以式()得()根据惯性矩的平行移轴公式式中ICX是面积对于通过它形心且平行于OX轴的轴线的惯性矩。因此式()可以写成()从这个方程式可以看到压力中心的位置与Θ角无关即平面面积可以绕与OX轴平行且通过压力中心的轴旋转。由方程还可看到压力中心总是在形心下方随淹没的深度增加压力中心逐渐趋近于形心。按照上述方法同理可求得压力中心的x坐标()式中XC平面形心x的坐标Ixy平面面积对OXY坐标的两轴的惯性矩Icxy平面面积对于通过形心而平行于坐标系两轴的惯性矩。通常实际工程中遇到的平面多数是对称的因此压力中心的位置是在平面对称的中心线上此时不必求xp的坐标值只需求得yp坐标值即可。表给出几种常用截面的几何性质。上述计算公式和方法同样适用于静止液体作用在垂直平面上的总压力问题。下面介绍静止液体作用在水平面上的总压力。由于水平面是水平放置的压强分布是均匀分布的那么仅有液体作用在底面为A、液深为h的水平面的总压力:F=ρghA()总压力的作用点是水平面面积的形心。可见仅由液体产生作用在水平平面上的总压力同样只与液体的密度、平面面积和液深有关。图中四个容器装有同一种液体根据式()液体对容器底部的作用力是相同的而与容器的形状无关这一现象称为静水奇象。换句话说液体作用在容器上的总压力不要和容器所盛液体的重量相混淆。工程上可以利用这一现象对容器底部进行严密性检查。图静水奇象图静水奇象【例】图表示一个两边都承受水压的矩形水闸如果两边的水深分别为h=mh=m试求每米宽度水闸上所承受的净总压力及其作用点的位置。【解】淹没在自由液面下h深的矩形水闸的形心yc=hc=h每米宽水闸左边的总压力为由式()确定的作用点F位置图其中通过形心轴的惯性矩IC=bh所以即F的作用点位置在离底h=m处。淹没在自由液面下h深的矩形水闸的形心yc=hc=h。每米宽水闸右边的总压力为(N)同理F作用点的位置在离底h=m处。每米宽水闸上所承受的净总压力为F=FF==(N)假设净总压力的作用点离底的距离为h可按力矩方程求得其值。围绕水闸底O处的力矩应该平衡即(m)第六节曲面上的静水总压力第六节曲面上的静水总压力电厂中有许多承受液体总压力的曲面主要是圆柱体曲面如锅炉汽包、除氧器水箱、油罐和弧形阀门等。由于静止液体作用在曲面上各点的压强方向都垂直于曲面各点的切线方向各点压强大小的连线不是直线所以计算作用在曲面上静止液体的总压力的方法与平面不同。一、总压力的大小和方向图所示为一圆柱形开口容器中某一部分曲面AB上承受液体静止压强的情况。设曲面的宽度为b在A处取一微小弧段ds则作用在宽度为b、长度为ds的弧面dA上仅由液体产生的总压力为CDBAxHhdFdFxdFzdsΘ图作用在圆柱体曲面上的总压力这一总压力在OX轴与OZ轴方向的分力为:()().水平分力由图可知代入到式()则因此静止液体作用在曲面AB上的总压力在OX轴方向的分力即水平分力为()式中为曲面面积在垂直平面(OYZ坐标面)上的投影面积AX对OY轴的面积矩它等于投影面积的形心到OY轴的距离与投影面积的乘积即。该圆柱形曲面在垂直平面上的投影面积Ax=bH其形心hc=H则()由此可知静止液体作用在曲面上的总压力的水平分力等于作用在这一曲面的垂直投影面上的总压力。F作用线的位置位于自由液面下H处。.垂直分力由图可知代入到式()则因此静止液体作用在曲面AB上的总压力在OZ轴方向的分力即垂直分力为

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第二章 流体静力学

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