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数字信号处理试卷（A）（考试时间：100 分钟）
班级__________姓名__________学号__________成绩__________
题号 一 二 三 四 五 六 总分
得分
阅卷人
一、填空题（共 26 分）
1．对连续信号中的正弦信号进行等间隔采样，可得正弦序列。设连续信号
ttxa π100sin)( = ，采样频率为 300Hz，则 )(nx ＝_________________；所得正弦序列 )(nx
的周期为________。（4 分）
2．系统 2)()( += nnxny 为________（填“线性”或“非线性”）、__________（填
“时变”或“时不变”）系统。（4 分）
3．设信号 x(n)是一个离散的周期信号，那么其频谱一定是一个_______（填“离散”
或“连续”）的_______（填“周期’或“非周期”）信号。（4 分）
4．离散线性时不变系统的频率响应 )( ωjeH 是ω的周期函数，周期为________。若
)(nh 为实序列，则 )( ωjeH 的实部是______函数，虚部是______函数。（填“奇”或“偶”）
（4 分）
5．快速傅里叶变换 FFT 是基于__________________________，并利用旋转因子 nkNW
的___________和___________来减小 DFT 计算量的；FFT 运算的特点是____________、
____________、____________。（6 分）
6．用窗函数法设计 FIR 数字滤波器时，调整窗口函数长度 N 可以有效的控
制 ，减小带内波动以及加大阻带衰减只能从 上找
解决方法。（4 分）
二、（12 分）已知一个时域离散系统的流程图如图所示，其中 m为一个实常数
（1）写出该因果系统的 H(z)，并指明其收敛域；（5 分）
（2）当 m取何值时，该系统是稳定的？（3 分）
（3）如果 m＝1，对所有 n，设 njenx 0)( ω= ，求输出 y(n)。（4 分）
y(n)x(n)
z -1
－m/4 －m/3
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三、（13 分）已知一线性因果系统的差分方程为： )1(9.0)()1(9.0)( −++−= nxnxnyny
（1）求系统函数 H(z)及单位脉冲响应 h(n)；（6 分）
（2）画出零、极点分布图，并定性画出其幅频特性曲线；（5 分）
（3）判断该系统具有何种滤波特性（低通、高通、带通、带阻）？（2 分）
四、（10 分）如图所示 N＝4 有限长序列 x(n)，试用图解法求
（1）x(n)与 x(n)的线性卷积 yl(n)；（4 分）
（2）x(n)与 x(n)的 5 点循环卷积 y2(n)；（4 分）
（3）欲使 x(n)与 x(n)的循环卷积与线性卷积相同，长度 L 的最小值应为多少？（2 分）
x (n)
n
1/2 1/2
1 1
0
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五、（12 分）图示是由 RC 组成的模拟滤波器
（1）写出传输函数 )(sHa ；（3 分）
（2）选用一种合适的转换方法将 )(sH a 转换成数字滤波器 )(zH ，设采样间隔为 T（5 分）
（3）比较脉冲响应不变法和双线性变换法的优缺点。（4 分）
六、简答题（共 27 分）
1．已知 )(txa 的傅里叶变换如图所示，对 )(txa 进行等间隔采样而得到 )(nx ，采样间隔
msT 25.0= 。试画出 )(nx 的离散时间傅里叶变换 )( ωjeX 的图形。（5 分）
2．DFT 和 z 变换、和序列的傅里叶变换之间的关系分别是什么？（4 分）
3．假定一个 FIR 滤波器的系统函数和单位脉冲响应分别为 H(z)和 h(n)（0≤n≤N－1）
令
k
NWz
zHkH −== |)()( 11,0 −= Nk L
－1k 0 1k π2Ω
)( ΩjXa
1
xa(t) ya(t) R
C
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)]([)( kHIDFTnhN = 11,0 −= Nn L
根据频域采样定理，
分析
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)(nhN 与 h(n)的关系（“＝”或“≠”）？并简述理由。（5 分）
4．某低通滤波器的频域响应如图所示，试问：所设计滤波器的性能指标（ωp，ωs，Rp，
Rs）各为多少？（4 分）
5．某一数字滤波器的流程图如图所示，欲使其具有线性相位特性，则 b1、b2、a2 应为何值？
并简要说明理由。（5 分）
6．简述数字滤波器的两个主要分类 IIR 和 FIR 滤波器的特点（要求从四个方面）。（4 分）
y(n) x(n)
z -1
a1=0.5 b1
z -1
a2 b2
（dB）
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