潜变量交互效应分析

心理科学进展 2003，11（5）：593~599 Advances in Psychological Science 潜变量交互效应分析方法* 温忠麟 侯杰泰 (华南师范大学教科院，广州 510631) (香港中文大学教育学院，香港) 马什赫伯特 (西悉尼大学教育学院，悉尼 澳大利亚) 摘 要 简要回顾了分析显变量交互效应的常用方法。详细讨论了目前分析潜变量交互效应的主要方法，包 括用潜变量的因子得分做回归分析、分组线性结构方程模型分析、加入乘积项的结构方程模型分析 和两步最小二乘回归分析，并比较和评价了这些方法的优缺点。最后归纳了潜变量交互效应分析方 法的研究趋势，并介绍了新近进展（包括 LMS方法和 GAPI方法）。 关键词 潜变量，交互效应，回归，结构方程。 分类号 B841.2 在心理以及其它社会科学领域，经常会遇到估计或检验变量间的交互效应问题。看一个简单的例子： 在一项研究中，一组学生的某项动机指标，在初中 一年级 小学一年级数学20以内加减练习题小学一年级数学20以内练习题小学一年级上册语文教学计划人教版一年级上册语文教学计划新人教版一年级上册语文教学计划 时和在初中三年级时的均值，差异不显著；但如 果将男女生分开考虑，结果是男生的均值显著下降，而女生的均值显著上升。这说明“年级”的主效应不 显著，但“年级”与“性别”的交互效应显著。所以，如何估计交互效应，是研究方法的一项重要任务。 如果涉及的变量是可观测变量（即显变量），交互效应的分析方法是比较成熟的，多数读者也比较熟 悉。但在心理、行为、管理和社会等研究领域，所涉及的变量往往不能直接观测，即所谓潜变量[1]（latent variable）。虽然有关潜变量及结构方程模型（Structural Equation Modeling, SEM）的分析日渐普遍，但如何 分析潜变量的交互效应，不仅国内未见有关的文献，国外也是近几年才引起重视并得到发展。心理学界对 如何分析潜变量的交互效应做出了开拓性的贡献。 本文首先简要回顾分析显变量交互效应的方法，然后介绍分析潜变量交互效应的主要方法，并评价各 方法的优缺点，最后分析研究趋势和新近进展。. 1 两个可观测变量的交互效应 考虑两个自变量 X1、X2对因变量 Y的影响，下面根据 X1、X2的取值情况，简述相应的分析交互效应的 统计方法。 1.1 方差分析 当两个自变量 X1、X2都是类别变量时，通常采用两因素方差分析。习惯上将自变量称为因素，其中一 个记为 A，另一个记为 B。多数人对交互效应的认识，就是从两因素实验 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 和方差分析开始的。通常的 心理与教育统计著作都有方差分析的 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 （如文献[2]）。也可以用线性模型的参数估计方法估计交互效应的 值（可参考文献[3]）。流行的统计软件(如 SPSS, SAS)都有方差分析功能，可以做交互效应分析。 1.2 回归分析 当两个自变量 X1、X2都是连续变量时(在实际应用中，许多定序变量都可以合理地当作连续变量)，为 了分析交互效应，可以使用带 X1X2项的回归模型[4,5] ： 收稿日期：2002-10-10 ∗本研究得到教育部“十五”重点课题（DBA010169）、中国国家留学基金委员会以及香港中文大学、华南师范大学心理应用研 究中心（教育部文科基地）资助。与本文有关的查询请和温忠麟联系,E-mail: wenzl@scnu.edu.cn. 593 -594- 心理科学进展 2003年 eXXXXY ++++= 21322110 ββββ , (1) 其中 X1，X2是主效应项，X1X2是交互效应项。对假设 H0：β3=0作 t检验，以推断 X1和 X2的交互效应是否 显著(如果检验结果是 β3 ≠ 0，交互效应显著)。流行的统计软件都有回归分析功能，可以做回归系数的显著 性检验。 1.3 分组回归 当自变量 X1是连续变量，X2是类别变量时，可以按 X2的取值对样品分组，在每组内作 Y对 X1的线性 回归分析，然后检验这些回归系数是否相等。如果不全相等，则交互效应显著。如果将所有回归直线画在 一张图上，交互效应不显著意味著所有回归直线平行或近似平行（见图 1）。这种思想其实是方差分析中直 观图示两个因素交互效应的推广。当两个变量都是连续变量时，也可以使用本方法，只须将其中一个变量 重新编码为类别变量。 图 1 分组回归 2 两个潜变量的交互效应 如果两个自变量都是潜变量，每个潜变量相当于因子分析中的因子，需要设计若干题目作为指标 （indicator）去间接测量。下面考虑潜变量 1ξ ， 2ξ 对因变量 （可观测变量）或y η（潜变量）的交互效应， 其中潜变量有若干指标。先看一个实际例子。 例 1. Bagozzi，Baumgartner和 Yi[6]研究了消费者对商场购物优惠券的看法(K)、评价(P)对使用优惠券 的态度(T)的影响。问卷题目均为 7点量表，根据被试对题目的同意程度记分：1—完全不同意，⋯⋯，7— 完全同意。 (K) 对购物优惠券的看法 : K1 寻找和收集优惠券需花许多时间和精力 。 K2 计划和使用优惠券需花许多时间和精力。 (P) 对购物优惠券的评价： P1 寻找和收集优惠券所花的时间和精力很值得。 P2 计划和使用优惠券所花的时间和精力很值得。 (T) 对购物优惠券的态度： T1 你喜欢优惠券。 T2 你乐于使用优惠券。 T3 你认为优惠券很好。 例 1的潜变量 K, P, T均由多于一个題目测量，一个题目对应于一个变量。应当如何估计或检验看法(K) 第 11卷第 5期 潜变量交互效应分析方法 -595- 与评价(P)对态度(T)的交互效应呢？通常人们是简单地将潜变量当作显变量来处理，例如将测量潜变量 T的 3个题目（指标）的平均分作为 T的观测值。但这样做其实是不妥的，往往得出错误的结果。 2.1 用潜变量的因子得分作回归分析 这是熟悉因子分析的人最容易想到的一种方法，因为潜变量是其多个指标的(公共)因子。就上例而言， 分别作“看法”(2 个指标 K1，K2，1个因子 K)，“评价”(2个指标 P1，P2，1个因子 P)和“态度”(3个 指标 T1，T2，T3，1个因子 T )的因子分析，计算每个样品的三个因子得分，通常使用 Anderson和 Rubin[7] 推出的因子得分（SPSS的因子分析中有此选项）。这种因子得分都是 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 分（均值为零，标准差为 1）。而 回归法得到的因子得分的标准差不一定为 1。不过，当用主成份法做因子分析时，两种方法得到的因子得 分是一样的。将因子得分作为潜变量的观测值，用 1.2节中的方法，即作如下回归分析， eKPPKT ++++= 3210 ββββ 。 评论：本方法是一种两步估计法，比较麻烦。Joreskog[8]计划在其 LISREL9 中，将因子得分和因子模 型估计值一起输出。本方法的优点是容易理解，只用因子分析和回归分析，用 SPSS 就可以完成分析。缺 点是很明显的，由于使用因子得分，忽略了指标的测量误差，因而第二步得到的 的标准误 se( )可能 很不精确，因而影响检验结果。再者，因为是两步估計，在考虑建立因子 K, P和 T時，完全沒有顾及各因 子间的关系，所以精确度较差。 3βˆ 3βˆ 2.2 分组线性结构方程模型分析 这种方法是 1.3节的分组回归的推广。Joreskog[9], Bagozzi 和 Yi [10], MacKenzie 和 Spreng[11]等都使用过 本方法。做法是按其中一个变量(比如 2ξ )将样本分成若干子样本。由于 2ξ 未知，可以用其指标的值分组。 如例 1，要按“看法”(K)分为两组，可以计算 21 KK + 的样本均值 21k k+ ，将 大于21 kk + 21 kk + 的样品作为一组(高分组)，其余的作为一组(低分组)。然后分别对两组分析结构方程模型，其中“态度”(T) 只是“评价”(P)的直线回归： ζγα ++= PT . 常用的分析 SEM软件(如 LISREL 8.3，AMOS 4.0，EQS 6.0)都有现成的分组(subgroup或 multigroup) 分析命令。做法是，先将两组的结构方程回归系数限制为相等，得到一个 χ2值和相应的自由度。然后去掉 这个限制，重新估计模型，又得到一个 χ2值和相应的自由度。前面的 χ2减去后面的 χ2得到一个新的 χ2，其 自由度就是两个模型的自由度之差。如果 χ2检验结果是统计显著的，则交互效应显著。 评论：本方法历史较长，又有 SEM软件支持，在文献中多有讨论。尤其是当交互效应不是以乘积 21ξξ 出现，而是以其它形式(如 21 ξξ 等)出现时[12]，本方法的优点就很明显了。如果自变量中只有一个潜变量， 另一个是可观测变量且样本可以由这个变量自然地分成若干子样本，分组线性结构方程模型估计是最简单 直接的有效方法。但在一般情况下，问题也不少，主要有：一是分组有人为性；二是基于可观测的变量分 组，忽略了测量误差；三是会增加假设检验中的第二类错误；四是没有给出效应(系数)的估计；五是受样本 容量的限制（分组后的子样本可能太小）。 2.3 加入乘积项的结构方程模型分析 在分析潜变量交互效应方面做出开拓性贡献的是 Kenny和 Judd[13] 。1984年他们最先使用带乘积项的 结构方程，并用了一个简单的模型说明其方法。设因变量 是可观测变量，自变量y 1ξ 有两个指标 , ;1x 2x 2ξ 有两个指标 , 。假设所有变量都已中心化(即均值为零)。模型的(固定负荷)测量方程为 3x 4x 111 δξ +=x , 2122 δξλ +=x ; 323 δξ +=x , 4244 δξλ +=x . (2) 结构方程为 ζξξγξγξγ +++= 2132211y , (3) -596- 心理科学进展 2003年 其中 21ξξ 表示 1ξ 与 2ξ 对 y的交互效应项。模型假设潜变量和误差项都是正态变量，潜变量与误差项之间 不相关，任两个误差项之间也不相关。方程(3)是(1)的自然推广，从这个角度看，没有多少新意。但仔细看 一下，结构方程(3)对 1ξ 和 2ξ 而言不是线性的，与常见的线性结构方程不同。如果把 21ξξ 作为第三个潜自 变量，则又面临一个新问题，它没有指标。为此 他们用指标的乘积 , , , 作为 31xx 41xx 32 x xx 42x 21ξξ 的指标，连同 y, , , , 一起估计模型，并产生了许多约束 (constraint) 等式，例如， 1 xx 2 3x 4x 3112312131 δδδξδξξξ +++=xx , (4) 从而 在31xx 21ξξ 上的负荷是 1，等等。他们使用 COSAN软件实现其方法，因为这个软件有非线性约束命 令（而 LISREL是后来才有的）。 Kenny和 Judd的工作极大地推动了潜变量交互效应的研究，文献上发表了不少以他们的方法(即加入乘 积指标)为基础的 论文 政研论文下载论文大学下载论文大学下载关于长拳的论文浙大论文封面下载 。1987年，Hayduk[14]设法用 LISREL实现了 Kenny和 Judd的方法。不过他得借助许 多额外的潜变量来解释负荷和方差，因而产生一个庞大的结构方程模型。1995 年 Jaccard 和 Wan[15]使用具 有非线性约束命令的 LISREL8来完成 Kenny和 Judd方法，并引进潜变量η代替可观测变量 ，使 (3) 变 成 y ζξξγξγξγη +++= 2132211 。 (5) 他们不再将(4)的右边第 2至 4项看成 3个潜变量，而是将这 3项的和作为 1个误差项，即将(4)写成 13213131 δξξλλ +=xx , (6) 其中 var( (7) )var()var()var()var()var()var() 3112 2 331 2 113 δδδξλδξλδ ++= 作为对误差方差的约束，从而大大简化了问题。每加入 1个乘积指标，需要 2个约束，其中 1个约束负荷， 1个约束方差。Jaccard和Wan重新演绎过的模型通常称为 Kenny-Judd模型。 1996 年 Joreskog 和 Yang[16]注意到即使 1ξ 和 2ξ 的均值为零， 21ξξ 的均值也不是零，而是 ))()(),cov()( 1212121 , 2cov( ξξξξξξξξ =+= EEE 2121 ,, 。因而 Kenny-Judd 模型需要有均值结构。按 SEM记号，( ξξξξ ) 的均值为 ),0,0( 21φ 。他们考虑了指标带有常数项的非中心化模型（以下称为 Joreskog-Yang 模型），这种模型每加入 1 个乘积指标，一般地说需要增加 7 个约束。他们还证明了，如果 不加入乘积指标，从结构方程模型角度说，Kenny-Judd 模型不能进行估计，因为参数无法指定(specify)， 但只要加入 1个乘积指标就足以指定模型。图 2是加入了两对乘积指标后的路径图。 图 2 . 加入乘积指标的结构方程模型路径图 2001年 Algina和 Moulder[17]修改了 Joreskog-Yang模型，使得模型中的自变量的指标总可以中心化， 从而简化了模型和需要约束的个数。而且，修改后的模型（以下称为 Algina-Moulder模型）比 Joreskog-Yang 模型容易收敛。 第 11卷第 5期 潜变量交互效应分析方法 -597- 评论：Kenny 和 Judd 的加入乘积指标的方法是分析潜变量交互效应的主要方法，以 Kenny-Judd 模型 为基础修改完善后的 Algina-Moulder 模型，有理论基础和软件支持，是目前比较好的分析潜变量交互效应 的模型。但实际应用中还是有一些问题：一是模型有较强的假设。二是即使 1ξ 和 2ξ 都是正态分布， 21ξξ 也不是正态分布，因而模型的稳健性（robust）是个问题。三是使用者必须熟悉结构方程，正确给出约束等 式，否则由于模型有误，结果难免出错。 2.4 两步最小二乘回归分析 也有人提出一些不同于 Kenny和 Judd的方法[18~21]，其中比较容易理解的是 Bollen和 Paxton[18]提出的 两步最小二乘法(2SLS)。他们用下面简单的模型来说明其方法。设因变量 是可观测变量，自变量y 1ξ 有两 个指标 , ;1x 2x 2ξ 有两个指标 , 。从而模型的(固定负荷)测量方程为 3x 4x 111 δξ +=x , 2122 δξλ +=x ; 323 δξ +=x , 4244 δξλ +=x 。 (8) 与 1.2节类似，回归方程为 ζξξβξβξβα ++++= 2132211y , (9) 其中 21ξξ 表示 1ξ 与 2ξ 对 y 的交互效应项。他们的做法是避免潜自变量。由(8)可得 111 δξ −= x , 32 3 δξ −= x ，代入(9)得到 ζδδβδβδβα +−−+−+−+= ))(()()( 33113332111 xxxxy exxxx ++++= 3133211 βββα , (10) 其中 ζδδδδβδβδβ +−+−−−= )( 31133133211 xxe 为综合误差项。虽然(10)只涉及可观测变量，形式与(1)无异，但(10)中的误差项与自变量 , 相关，不符 合通常最小二乘回归模型的假设。解决的办法是用 取代(10)的 。为此，Bollen 和 Paxton提出如下两步估计方法：第一步，作 对 的最小二乘回归得到预测值 ，作 对 的最小二乘回归得到预测值 ，作 对 最小二乘回归得到预测值 。 第二步，分别用 , , 代替(10)中的 , , ，但综合误差项 不变，即作 对 , , 的最小二乘回归。由于 , , 都是 的函数，与 无关，从而符合通常回归模型的假设， 可以用最小二乘估计。通常称 为工具变量(instrumental variables)。 1x 3x y 3x xˆ 1xˆ 4242 ,, xxxx 4242 ,, xxxx 31xx 42 ,, xx 31xx 42 x 131 ,, xxx 1x 1x x 4 ,x 1 3x 3xˆ 1 xˆx 4242 ,, xxxx 3xˆ 2 ,x 4x 42 xx e 1x 3xˆ1xˆ 3xˆ x 31 xˆx 1ˆ 3xˆ 3 x e 3 31 xˆx 42 , xx 2, x 评论：本方法的优点是只涉及通常的最小二乘回归，理论上容易接受。新近的 SPSS 版本(如 SPSS10) 已有专门的 2SLS 分析命令，一个命令就可以完成整个分析。但本方法只能利用部分信息，因为如果因变 量也是潜变量，由(10)可知，只能用因变量的一个指标。而且(10)中的自变量开始时只涉及潜变量的尺度(scale) 变量，用预测值代替又带来误差，所以本方法的精确度较差。Moulder和 Algina的研究[22]表明，基于 Kenny 和 Judd方法的任何一种模型都优于 2SLS分析。即 2SLS 估计的交互效应有较大偏差，检验的功效（power） 较低，所以不推荐使用。 3 研究趋势和新近进展 从上面对几种主要的分析潜变量交互效应方法的评论可知，每一种方法都有缺点。这些缺点正是驱动 该领域研究的动力。我们归纳研究趋势和新近进展如下。 3.1分析方法的改进与比较 Kenny 和 Judd 的加入乘积项方法，由于有较好的理论基础，又有 SEM 软件支持，所以受到较多的重 视。当初比较粗糙的 Kenny-Judd模型得到了不断的改进。任何一种改进模型都需要与已有的较好的模型比 较，并且有某种优点才能问世。其他新的分析方法的提出，则需要与已有的主要分析方法比较。 -598- 心理科学进展 2003年 3.2 精确化 对于例 1数据，用上面介绍的两种回归方法分析，结果都显示交互效应不显著；而用两种 SEM方法分 析，结果都显示交互效应显著。两种回归方法都是两步估计，误差较大。两种 SEM方法由于同时考虑了指 标与潜变量间的关系(测量方程)和潜变量与潜变量间的关系(结构方程)，精确度较高。虽然 SEM 方法已经 比较麻烦，但仍然有人提出了更加复杂的方法，如潜调节结构方程（LMS）方法和准极大似然估计[19,23,24]， 目的是追求更高的精确度。但是，这些方法目前仍无法应用，因为至今还没有一种 SEM软件可以实现。后 续的工作是在流行的 SEM软件中实现这些方法，并且让普通的应用工作者使用起来不会感到很困难。 3.3 简单化 如果能提出一种方法，比同类的方法简单得多而精确度没有明显的降低，是值得考虑的。这方面的例 子，一种是Wall 和 Amemiya 提出的广义乘积指标（GAPI）方法[25]，用到部分约束模型，比 Kenny-Judd 模型及其改进模型减少了协方差参数的约束，模型的稳健性反而更高。另一种是Marsh、Wen 和 Hau提出 的无约束的模型[26]，无需象 Kenny-Judd模型及其改进模型那样的参数约束，从而大大简化了程序，容易为 一般的应用工作者掌握。他们初步的研究结果显示，无约束的模型精确度与需要约束的同类模型相当，目 前仍在进一步的研究中。 参考文献 [1] Bollen K A. 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Marsh (Faculty of Education, The University of Western Sydney, NSW2560, Australia,) Abstract: Analysis of interaction, the phenomenon that the effect (including the size and direction) of a certain independent variable (or predictor) depends on the state (size, value) of another independent variable, has always been important in psychological or social research. Methods for the analysis of interaction effects between observed variables were briefly reviewed. The main concern of the article was the detailed comparison and discussion on the analysis of latent variable interactions. Four basic approaches, including regression on factor scores, multiple-group structural equation modeling, structural equation modeling with product terms, and two-stage least square regression, were illustrated and contrasted. Advances in these and other analytical methods, including recently developed latent moderated structural equations (LMS) approach and generalized appended product indicator (GAPI) procedure, were also described and evaluated. Key words: latent variable, interaction effect, regression, structural equation modeling (SEM). Decision Making under Uncertainty: Adaptation and Cognition Language Mechanisms in the Deaf Neural Substrates Underlying Consolidation And Storage Of Declarative Memory Liu Zhengkui, Shi Jiannong Oversea Researches on Implicit Self-esteem Zhang Zhen 心理治疗关系之作用机制研究述评 A Review Of The Studies On The Functioning Mechanisms Of Psychotherapeutic Relationship Review of Foreign Studies on What Causes Job Burnout AN OVERVIEW OF RESEARCH ON TELEVISION PROGRAM QUALITY Methods and Recent Research Development in