第三章+汽轮机变工况

80 第三章 汽轮机的变工况 汽轮机的通流部分是在给定的功率、蒸汽 参数 转速和进给参数表a氧化沟运行参数高温蒸汽处理医疗废物pid参数自整定算法口腔医院集中消毒供应 、转速等条件下 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 的。汽轮机在设计 条件下的工况称设计工况。在此工况下运行，汽轮机的效率最高，故其功率称经济功率(汽 轮机的额定功率等于或大于经济功率)。在实际运行中，外界负荷变化、蒸汽参数波动或转 速变化等，均会引起汽轮机内热力过程的变化和零部件受力情况的变化，从而影响其经济 性和安全性。这种与设计条件不相符合的工况称汽轮机的变工况或非设计工况。 研究变工况的目的，在于分析汽轮机变工况下的热力过程，了解其效率的变化及主要 零部件的受力情况，以保证在变工况下安全、经济地运行。本章主要讨论等转速汽轮机在 变工况下的热力特性，即主要讨论汽轮机蒸汽流量变动、蒸汽参数变化及不同调节方式对 汽轮机工作的影响。 第一节 喷嘴变工况 为了分析汽轮机的变工况特性，首先必须了解喷嘴的变工况特性。当喷嘴前后的蒸汽 压力变化时，将引起喷嘴中沿流程的压力变化及喷嘴流量的变化。下面对渐缩喷嘴和缩放 喷嘴的变工况特性分别加以讨论。 一、渐缩喷嘴 图 3-1 渐缩喷嘴变工况 81 现假定在与汽流方向垂直的截面上的参数是相同的，因此可以用流道中心线各点参数 来代表喷嘴内各截面的参数(参看图 3-1)。 首先分析喷嘴初压 *0p 不变而背压 1p 变化时的工况。 （1）当 *01 pp = ，即压力比 nε =l 时，喷嘴中无压力降，蒸汽不流动，其流量为零。 此时蒸汽沿喷嘴流程的压力变化如图 3-1 左侧 abc 曲线所示，流量如图中右侧 d 点所示。 （2）当 *0p ＞ 1p ＞ crp ，即 1＞ nε ＞ crε 时，此时蒸汽在喷嘴中膨胀加速，压力逐渐 下降，至最小截面 BB ′′′ 处压力为 1p ，斜切部分只起导向作用，蒸汽在其内不发生膨胀， 如图 3-1 中曲线 11cab 所示。通过喷嘴的蒸汽流量随着压力 1p 或 nε 的下降而大致按椭圆规 律增加，如图 3-1 中曲线 de 所示。 （3）当 1p = crp ，即压力比 nε = crε 时，此时最小截面 BB ′′′ 处刚好达到临界状态，斜 切部分仍无膨胀，如图 3-1 中曲线 22cab 所示。流量则增至最大值 crG ，如图中 e 点所示。 （4）当 1p ＜ crp ，即 nε ＜ crε 时，此时蒸汽在最小截面上仍为临界状态，而蒸汽在 斜切段内发生膨胀至出口压力 1p ，如图 3-1 中的 332 cbab 所示。 若 1p 继续下降，直至 1p 达到极限压力 dp1 ，压力比 nε = d1ε ，则蒸汽在斜切段内的膨 胀已达极限。若 1p 继续下降，使 1p ＜ dp1 即 nε ＜ d1ε ，则蒸汽由 dp1 至 1p 的膨胀将在喷 嘴外进行，这部分是紊乱膨胀。不能用来提高汽流速度，故是附加损失，此种现象通常称 为膨胀不足现象。图 3-1 中曲线 432 cbab 表示 1p = dp1 时蒸汽在喷嘴内的压力变化， 54cc 表 示当 1p ＜ dp1 时由 dp1 到 1p 在喷嘴外的突然膨胀。 当 1p ＜ crp 即 nε ＜ crε 时，蒸汽 在最小截面上为临界状态，该截面上 的流速等于音速，它不随背压的继续 降低而变化。因此蒸汽流量也将保持 临界流量，如图 3-1 中 ef 直线段所示。 由上述可见，在一定的喷嘴初压 * 0p 下，流经喷嘴的流量最初随喷嘴后 压力 1p 的降低而逐渐增加，当 1p 降至 临界压力时，流量达到临界流量即流 经喷嘴的最大流量、此后流量便不再 随 1p 的下降而变化。流量与背压之间 的变化关系也可由图 3-2 中曲线 ABC 表示。 实际计算证明：在小于临界流量范围内即图 3-2 中的 BC 曲线可以足够精确地用 1/4 的椭圆弧代替。现以横坐标 crn εε = 这点为椭圆的中心，则得： 1 1 22 =⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛+⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − − crcr crn G G ε εε （3-1） 图 3-2 渐缩喷嘴流量与出口压力的关系曲线 82 故 2 1 1 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − −−== cr crn crG G ε εεβ （3-2） β 称为彭台门系数。这样，通过喷嘴的任意流量 G 即可表示为： *0 * 0 /648.0 vpAGG ncr ββ == （3-3） 对于任何一个给定的 *0p 都可先利用临界压力比的关系求出 crp ，然后利用式(3-2)计算 某一背压 1p 下的彭台门系数 β ，于是就可由式(3-3)求得通过喷嘴的流量 G。 在汽轮机实际变工况范围内，喷嘴初压 *0p 一般也是一个变量。设在保持另一初压 *01p 下改变背压，则可得到与图 3-2 曲线 ABC 相类似的曲线 A1B1C1。改变初压，然后重复上 述过程，即可得到一曲线组，称流量网图，如图 3-3 所示。 当喷嘴的初终参数都变化时，则在变工况下的流量为： *01 * 0111 /648.0 vpAG nβ= （3-4） 式中下标“l”表示工况变动后的参数。则 * 01 * 0 * 0 * 0111 vp vp G G β β= 若近似地将蒸汽视为理想气体，并应用状态方程 RTpv = 于上式，则得： * 01 * 0 * 0 * 0111 T T p p G G β β= (3-5) 如果喷嘴初压变动是由于蒸汽节流而发生的，则因为节流过程中 pv为常数，在上述 情况中有 *01*01*0*0 vpvp = ，于是 *01*0 TT = ，则得： * 0 * 0111 p p G G β β= (3-6) 如果变动工况前后均为临界工况，则 11 == ββ ，故有： 图 3-3 渐缩喷嘴流量网图 83 * 01 * 0 * 0 * 011 T T p p G G cr cr = (3-7) 当略去初温变化时，则有： * 0 * 011 p p G G cr cr = (3-8) 上式表明，不同工况下的临界流量与初压成正比。 运用以上各式，便可进行喷嘴的变工况计算，即可由已知工况确定任意工况下的流量 或压力。 在实际计算中利用流量网图采用图解法比较简捷。为了应用方便和扩大适用范围，流 量网图一般采用压力比和流量比的相对坐标，如图 3-3 所示，即用初压力的最大值 *0mp 和 与之相应的临界流量的最大值 mG0 为基准，将所有各个初压 *0p 、背压 1p 及流量 G 都表示 为相对值。图中纵坐标为任意流量 G 与最大临界流量 mG0 之比 mm GG 0/=β ；横坐标为 任意背压 1p 与最大初压 *0mp 之比 *011 / mpp=ε ，图上每一条曲线表示任意工况的初压 *0p 与最大初压 *0mp 之比 *0*00 / mpp=ε 为常数时的流量曲线。利用流量网图可以很方便地根据 三个比值 0ε 、 1ε 和 mβ 中的任意两个求出第三个比值。 应该注意的是，流量网图是在假定喷嘴前的蒸汽初温保持不变的条件下得到的，如果 变工况时初温 *0T 的变化不能忽略，则计算时可先假定 *0T 不变，按流量网图求得变工况的 流量，然后再乘以温度校正系数 *01*0 /TT ，即得实际的蒸汽流量。 另外，在选择最大压力 *0mp 时，应使各个压力相对值 0ε 、 1ε 都小于或等于 1，否则无 法利用上述通用的流量网图来进行计算， *0mp 本身只是一个中间参数，对计算结果没有影 响。 此外，由于喷嘴进口处的蒸汽速度 C0 一般不大，所以滞止压力 *0p 与 0p 相差不大，故 在使用上述 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 和流量网图时可直接使用实际参数 0p 、 0T 、 0v 。 [例 3-1]设渐缩喷嘴前的压力从 MPap 10 = 降到 MPapo 9.01 = (略去初速 C。)，而喷 嘴后压力 MPap 7.01 = 升高到 MPap 8.011 = ，喷嘴前的温度从 =0t 320℃降低到 01t =305℃。试利用流量网图求通过喷嘴的流量变化。 解 首先假定温度不变，并取最大初压 MPap m 10 = 。 （1）对于原工况： 1 0 0 0 == mp pε ， 7.0 0.1 7.01 1 === omp pε ，在流量网图中对应 0ε =l 的曲线，按 1ε =0.7 查得 94.0 0 == m m G Gβ 。 （2）对于新工况： 9.0 0.1 9.0 0 01 01 === mp pε ， 8.0 0.1 8.0 0 11 11 === mp pε ，由流量网图中 84 对应 9.001 =ε 的曲线。按 8.011 =ε 查得 589.0 0 1 1 == m m G Gβ 。 因此，在不考虑温度变化时可得： 627.0 94.0 589.010 0 11 ==== m mm m G G G G G G β β 当考虑温度变化后，则： 635.0 273305 273320627.0627.0 01 01 =+ +== T T G G 即在新工况下，通过喷嘴的流量为原来流量的 0.635 倍。 [例 3—2]同上题，试用解析法求变工况后通过喷嘴的流量变化。 解（1）对于原工况： MPapp crcr 546.00.1546.00 =×== ε 94.0 546.01 546.07.011 22 0 1 =⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ − −−=⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − −−= cr cr pp ppβ （2）对于新工况 MPapp crcr 491.09.0546.0011 =×== ε 655.0 491.09.0 491.08.011 22 101 111 1 =⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ − −−=⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − −−= cr cr pp ppβ 627.0 0.1 9.0 94.0 655.0 0 0111 =×== p p G G β β 考虑温度变化的影响，则： 635.0627.0 01 01 == T T G G 即变工况后，通过喷嘴的流 量为原来流量的 0.635 倍。 二、缩放喷嘴 缩放喷嘴有一个重要特点，就 是它的临界截面不与出口截面相 重合，故其变工况特性与渐缩喷嘴 相比就表现出重要的差别。图 3-4 表示在给定的初压 *0p 下，沿缩放 斜切喷嘴长度方向上不同截面上 汽流压力随背压而变化的情况。 曲线 AKBC1 代表设计工况下 喷嘴内部的压力变化规律，汽流由 进口压力 *0p 下降到喉部截面上的 图 3-4 缩放喷嘴变工况 85 临界压力 crp ，再继续降到出口截面上的背压设计值 1p 。在临界截面以前，蒸汽以亚音速 流动，从临界截面到出口截面是超音速汽流区。 若初压不变，背压发生变化，则工况变化分以下几种情况来讨论： （1）当背压 11p ＜ 1p ，即 1nε ＜ nε 时，蒸汽在喷嘴内只膨胀到设计压力 1p ，自从 1p 到 11p 的膨胀须在斜切部分内完成。蒸汽在斜切部分膨胀将发生偏转。此膨胀过程的压力 变化如图 3-4 中 AKBC2 曲线所示。 （2）当 11p = dp1 ( dp1 为喷嘴斜切部分膨胀的极限压力)，即 1nε = d1ε 时，此时喷嘴斜 切部分的膨胀能力得到了完全的发挥，其膨胀曲线如图 3-4 中 AKBC3 所示。汽流在喷嘴出 口的偏转角达最大值。 （3）当 11p ＜ dp1 ，即 1nε ＜ d1ε 时，蒸汽在斜切部分膨胀所能达到的最低压力只能为 极限压力 dp1 ，自 dp1 至 11p 的降落将在斜切段外进行，这部分在斜切段外的突然膨胀不能 增加汽流的动能，因此是一种能量损失，此种现象称膨胀不足现象。其膨胀过程如图 3-4 中 AKBC3C4曲线所示。 （4）当 11p ＞ 1p ，即 1nε ＞ nε 时，当 11p 略大于设计值时，则将在喷嘴出口产生冲波。 随着 11p 的继续提高，冲波逐渐移到喷嘴内部。如在某一高于设计值的背压下，冲波将产 生在某一截面 X 处(见图 3-4)，汽流经过此冲波截面，压力和密度突然升高，而速度则由 超音速变为亚音速，产生波阻损失及涡流损失，使喷嘴效率下降。汽流在冲波截面后，由 于已成为亚音速汽流，因此在后面的渐扩部分将继续压缩，直至出口处到达 11p 为止。该 过程如图中 AKX1X2C6 曲线所示。背压愈高，则产生冲波的截面愈靠近喷嘴喉部截面。缩 放喷嘴这种实际背压高于设计压力的现象称为膨胀过度，其所引起的能量损失大于膨胀不 足损失。 （5）当 11p = ap1 ，即 1nε = a1ε 时， ap1 就是使喷嘴喉部保持临界状态的最高背压，称 为特征背压。其压力变化过程如图中 AKCa曲线所示。该曲线说明，汽流在喷嘴渐缩部分 为逐渐膨胀的过程，喉部仍为临界状态，而在渐扩部分为逐渐压缩过程，蒸汽离开喷嘴时 的速度将低于音速。 （6）当 11p ＞ ap1 ，即 1nε ＞ a1ε 时，其压力变化过程如曲线 AEC5 所示，该曲线说明 喉部已不能保持临界状态，因此在整个喷嘴内部均是亚音速汽流。 由上述可知，只要背压 11p ≤ ap1 ，则在缩放喷嘴的喉部截面上始终保持着临界速度， 流量也保持着与初压相对应的临界值 crG 。因此，相对于渐缩喷嘴来看，缩放喷嘴变工况 除在某些工况下喷嘴内会发生冲波外，其主要特点是只有当背压大于特征背压 ap1 ( ap1 ＞ crp )时，流量才小于临界流量，所以 ap1 是决定缩放喷嘴变工况特性的一个重要参数。因 此，为了计算缩放喷嘴变工况，首先就需确定特征背压 ap1（或特征压力比 *011 / pp aa =ε ）。 特征背压 ap1 的大小有（3-9）式计算（用于过热蒸汽区工作的缩放喷嘴）。 * 0 2 1 11454.0546.0 p f p d a ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛−+= （3-9） 86 或 2 1 11454.0546.0 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛−+= d a f ε （3-10） 式中 crnd AAf /= 称为缩放喷嘴的膨胀度，为喷嘴出口截面积与喉部截面积之比。 确定了 a1ε 后，即可进行缩放喷嘴的变工况计算，对于任意初压 *0p 和背压 1p 可得到与 渐缩喷嘴类似的计算流量公式。 * 0 * 0 /648.0 vpAG craβ= （3-11） 式中 2 1 1 1 1 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − −−== a an cr a G G ε εεβ （3-12） 当初终参数同时改变时： * 01 * 0 * 0 * 0111 T T p p G G a a β β= （3-13） 式中下标“1”表示变工况后的参数。 当忽略初温变化时则有： * 0 * 0111 p p G G a a β β= （3-14） 若在变工况前后，喷嘴背压 1p ≤ ap1 ，则 11 == aa ββ ，故有： * 0 * 011 p p G G = （3-15） 上式说明，与渐缩喷嘴一样，对于缩放喷嘴，不同工况下的临界流量亦与初压成正比。 与渐缩喷嘴相似，也可以绘制表示初压、背压和流量三者关系的流量网图。但由于不 同膨胀度的缩放喷嘴具有不同的特征压力比 a1ε ，因此其流量网图没有通用性，故缩放喷 嘴的变工况计算常采用解析法。 图 3-5 表示喷嘴速度系数ϕ 与压力比 nε 之间的变化关系。由图可以看出， crn AA / 不同的喷嘴有不同的 nεϕ − 曲线， crn AA / 越小，曲线变化越平缓。 crn AA / =1 的曲线即是渐缩喷嘴的 nεϕ − 曲线(如图中 虚线所示)。对于渐缩喷嘴，在 nε ＞0.546 时， ϕ 基本上与 nε 无关，而缩放喷嘴只在设计 工况下才能得到较高的速度系数，在变工况 下由于产生冲波，速度系数剧烈下降，所以 在设计汽轮机时都尽可能避免使用缩放喷嘴。 需要指出，动叶与喷嘴相比虽然作用不同，但如果对动叶中汽流流动按相对运动进行 分析，则它与喷嘴中的汽流流动完全相似，因此上述喷嘴变工况的一些结论也完全适用于 动叶。 图 3-5 速度系数随压力比的变化曲线 87 第二节 级与级组的变工况 一、变工况下级前后参数与流量的关系 研究汽轮机级的变工况特性，主要是分析级中各参数随流量变化而变化的基本规律。 由于级在临界与亚临界工况下各项参数与流量之间的变化关系不同，须分别讨论。 （一）级在临界工况下工作 级中的喷嘴或动叶两者之一处于临界状态，就称级为临界工况。 1．工况变动前后喷嘴均处于临界状态 此时通过的流量只与喷嘴前的蒸汽参数有关，而与喷嘴后和级后压力无关，根据式(3-7) 有： * 01 * 0 * 0 * 011 T T p p G G cr cr = （3-16） 若略去初温变化，则有： * 0 * 011 p p G G cr cr = （3-17） 式(3-17)表明，当级的喷嘴处于临界状态时，通过该级的流量与级前压力成正比。 2．工况变动前后动叶均处于临界状态 这种情况与喷嘴变工况特性一样，若略去温度变化，则通过该级的流量和动叶前的滞 止压力成正比，即 * 1 * 111 p p G G cr cr = （3-18） 分析动叶进口截面与动叶进口滞止截面，列连续方程，得出两种工况下动叶进口处的 流量方程并整理可得： 1 11 * 1 * 111 p p p p G G cr cr == （3-19） 式(3-19)表明，动叶处于临界状态时，流过该级的流量不仅与动叶前的滞止压力成正 比，而且亦与动叶前的实际压力成正比。 由于动叶进口速度可表示为： ])(1[ 1 2 1 * 1 1* 11 k k p pRT k kw − −−= ϕ 因此当 * 11 11 * 1 1 p p p p = 和 *11*1 TT = 时 111 ww = 。由速度三角形可知这种情况只有在喷嘴出 口速度 1c 不变时才可能实现(因u不变)，即 111 cc = 。 而 ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛−−= − k k p pRT k kc 1 * 0 1* 01 11 2ϕ 88 当 *01*0 TT = 时，可得 * 01 11 * 0 1 p p p p = ，即 * 0 * 01 1 11 p p p p = ，代入式(3-19)得： * 0 * 01 1 11 * 1 * 111 p p p p p p G G cr cr === （3-20） 式(3-20)表明，如果动叶在各工况下均处于临界状态时，则流过该级的流量与级前压 力成正比。由此可得出结论：只要级在临界状态下工作，不论临界状态是发生在喷嘴中还 是发生在动叶中，通过该级的流量均与级前压力成正比，而与级后压力无关。若级前温度 不能略去，则应乘上修正系数 *01*0 /TT 。 （二）级在亚临界工况下工作 这时不论在喷嘴内，还是在动叶内均未达临界，在此条件下，可由任意一级喷嘴出口 截面上的连续方程式推出以下结果： 01 0 2 2 2 0 2 21 2 011 T T pp pp G G − −= （3-21） 上式说明，当级内未达到临界状态时，通过级的流量不仅与级前参数有关，而且还与 级后参数有关。 （三）一种工况下级处于临界状态，而在另一种工况下级处于亚临界状态 对于这种情况，无法给出级内流量与蒸汽参数之间的具体关系式。这种情况一般只发 生在凝汽式汽轮机的最后一级与调节级中，常采用详细核算法来计算，这里不再叙述。 二、变工况下级组前后压力与流量的关系 级组是一些流量相等工况变化时通流面积不变的若干个相邻级的组合，它可以是整个 汽轮机，亦可以是汽轮机中的某几个级。分析级组的变工况主要是研究级组前后蒸汽参数 与流量之间的变化关系。 工况变动时，级组蒸汽流量G 与初压 0p 、背压 zp 的关系可用图 3-6 所示的斯托陀拉 流量锥表示。图中横坐标为级组后压力 zp ，OA坐标 为级组前压力 0p ，纵坐标为流量G 。由图可见，如 初压保持不变，例如等于OA，则流量与背压的关系 如曲线 CBFD1 所示，其中 CFD1 段近似为一椭圆曲 线，表示级组背压 zp 增加时，流量G 减小。BF 段为 一水平线，表示级组在此区域处于临界状态，故流量 不变。由此可见，级组的流量与背压的关系与喷嘴流 量曲线相似。但必须清楚，级组的临界压力指的是当 级组中任一级处于临界状态时级组的最高背压 zcrp ， 级组的临界压力比 zcrε 是级组的临界压力 zcrp 与级组初压 0p 之比。显然级组包含的级数 越多，其临界压力比的数值越小，因此与喷嘴相比，级组的临界压力比要小的多。斯托陀 拉实验的级组有 8 级，级组临界压力比 06.0＝zcrε 。 由流量锥可见，如果背压保持不变，例如等于 1AE ，则流量与初压的关系为双曲线， 图 3-6 斯托陀拉流量锥 89 如图中 11DC 所示；如果背压低于级组的临界压力，则流量与初压成正比，如图中OB线 所示（图中OBF 区为临界状态区），即 0 011 p p G G cr cr = （3-22） 由于不同级数的级组具有不同的临界压力比，所以按一定临界压力比绘制的流量锥曲 线没有通用性。故实际计算级组变工况时常采用解析法。下面分两种情况讨论。 （一）变工况前后级组均达到了临界状态 图 3-7 为任一级组的示意图。在一般情况下， 级组中的最后一级首先达到临界状态。这是因为 汽轮机各压力级的焓降是逐级由高压向低压增大 的，即最后一级的焓降往往最大，流速也常最大， 例 如 某 台 300MW 机 组 第 一 非 调 节 级 的 kgkJht /7.221 =Δ ， 而 末 级 的 kgkJhtn /10.221=Δ ，为第一级的 9.71 倍；而 最后一级的蒸汽绝对温度最低，当地音速最小。 现假定级组的最后一级在工况变动范围内处于临 界状态，由前面流量锥的分析可知，通过级组的蒸汽流量与级组前压力成正比(略去温度变 化)，即 0 011 p p G G = 若将该级组中的第 Ι级去掉，将剩下的各级作为一个新的级组，则新级组仍包含已达临界 的最后一级，故级组流量仍与级组前蒸汽压力成正比，亦即与第Ⅱ级级前压力成正比： 2 211 p p G G = 依次类推，若级组由若干级组成，则有： n n p p p p p p G G 1 2 21 0 011 =⋅⋅⋅=== （3-23） 结论：在变工况下，如果级组的最后一级始终处于临界状态，则通过该级组的流量与 级组中所有各级的级前压力成正比。若温度变化不能略去，则式(3-23)应为： 1 1 21 2 2 21 01 0 0 011 n n n n T T p p T T p p T T p p G G =⋅⋅⋅=== （3-24） （二）变工况前后级组内各级均未达到临界状态 假定级组的级数为 Z 级，此时级组的压力比 zε ＞ zcrε ，由前面分析可知，此时级组流 量随背压的变化关系可近似的视为一椭圆曲线，如图 3-8 所示，可写出椭圆方程为： 2 1 1 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − −−= zcr zcrz crG G ε εε （3-25） 变工况后： 图 3-7 级组示意图 90 2 1 1 1 1 1 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ − −−= zcr zcrz crG G ε εε (3-26) 当级组中的级数为无穷多时，级组的临界压力比趋于零，故： 2 2 111 1 1 z z cr cr G G G G ε ε − −= (3-27) 将式（3-22）代入上式得： ( ) ( ) 220 2 1 2 01 2 0 2 011 0 011 /1 /1 z z z z pp pp pp pp p p G G − −=− −= (3-28) 式(3-28)称为弗留格尔公式，它表明： 当工况变化前后级组均未达到临界状态时， 级组的流量与级组前后压力平方差的平方 根成正比。 当工况变化前后级组前的温度变化较大 时，例如在采用喷嘴调节的汽轮机中，调节 级后蒸汽温度在工况变动时变化较大，压力 级级组的变工况特性就受到影响，此时应将 式(3-28)进行温度修正，即为式(3-29)。 01 0 22 0 2 1 2 011 T T pp pp G G z z − −= （3-29） 对于凝汽式汽轮机，若所取级组的级数较多 2 0 )( p pz 和 2 01 1 )( p pz 通常很小，故(3-29)式可 简化为： 01 0 22 0 2 1 2 011 T T pp pp G G z z − −= = 01 0 2 0 2 0 2 01 12 01 )(1 )(1 T T p pp p pp z z ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ − ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ − 01 0 0 01 T T p p≈ （3-30） 或 0 011 p p G G = （3-31） 图 3－8 级组流量与级组压力比之间的关系 91 去掉第一压力级，将剩余压力级取成一个级组，与上同理可得： 0 01 2 211 p p p p G G == 依次类推，凝汽式汽轮机高、中压各级，均有： n n p p p p p p G G 1 2 21 0 011 =⋅⋅⋅=== 上式说明，凝汽式汽轮机高、中压各级级前压力与流量成正比。但最末一、二级由于 级前的压力已较低，背压的影响已不能忽略，故这几级的级前压力不与流量成正比。然而， 在一般工况范围内，特别是计算精度要求不十分高时，仍可认为是正比关系。图 3-9 为某 凝汽式汽轮机一些中间级初压和流量的关系曲线。由图可见，各级压力与流量的关系可用 通过原点的相应直线来表示，从而证明了上式的正确性。 综上所述可归纳如下：在不同工况下，如果级组的最后一级始终处于临界状态，则应 使用式(3-23)、式(3-24)计算；若级组始终处于亚临界状态，则只能利用式(3-28)或式(3-29) 计算。但是对凝汽式汽轮机，除最后一、二级外，无论末级是否达到临界状态，都可利用 式(3-23)或式(3-24)进行级组计算。 （三）弗留格尔公式的应用条件 （1）在同一工况下，通过级组中各级的流量应相同。对于回热抽汽式汽轮机，严格 说，不能把所有各级取为一个级组。但实践证明，只要回热系统运行正常，则各段回热抽 汽量一般与新汽流量成正比，故仍可以把所有各级(调节级除外)视为一个级组。 图 3-9 凝汽式汽轮机各级组压力与流量的关系 92 （2）在不同工况下，级组中各级的通流面积应保持不变。因此，一般情况下级组中 不应包括调节级，因为工况变动时调节级的通流面积将随着调节汽阀开启数目的改变而变 化，故不能取在级组内。但在第一阀开启的工况范围内，级组可以包括调节级，因这时调 节级的通流面积并不变化，而且调节汽阀后的蒸汽压力也随流量变化而变化。 （3）严格地讲，弗留格尔公式只适用于具有无穷多级数的级组，但实际计算表明， 当级组中的级数不少于 3～4 级时，计算结果的精确度还是足够高的。如果只作粗略的估 算，甚至可运用于一级。图 3-10 是不同级数级组的流量曲线，图中 z 表示级组中的级数。 由图可以看出，级组的级数越多，应用弗留格尔公式进行计算越精确。 （4）工况变化前后级组均未达到临界 状态。 （四）弗留格尔公式的应用 弗留格尔公式不但形式简单，而且使用 也很方便，在汽轮机运行中常可用来分析或 计算确定其内部工况，从而判断运行的经济 性和安全性。主要用在两个方面： （1）监视汽轮机通流部分运行是否正 常。即在已知流量(或功率)的条件下，根据 运行时各级组前压力是否符合弗留格尔公 式，从而判断通流部分面积是否改变。故在 运行中常对某些级(称监视段)前的压力加以 监视，用以判断通流部分是否有损坏或是否 结垢。 （2）可推算出不同流量下各级级前压 力，求得各级的压差、焓降，从而确定相应的功率、效率及零部件的受力情况。当然也可 由压力推算出通过级组的流量。 三、变工况时各级焓降的变化 汽轮机任一级的理想焓降可近似地用式(3-32)表示： ⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛−−=⎥⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢⎢ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛−−=Δ −− k k k k t p pRT k k p pvp k kh 1 0 2 0 1 0 2 00 11 1 1 （3-32） 式(3-32)说明，级的理想焓降为级前温度及级前后压比的 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 。一般来说，工况变动 时，汽轮机各级前的温度(除个别级外)变动是不大的。因此级的理想焓降 thΔ 的变化主要 取决于级前后压力比 02 / pp 的变化。 首先来看凝汽式机组的各中间级。由前面可知，无论级组是否处于临界，若忽略级前 温度变化，则其流量与级前压力成正比，即 0 011 p p G G = 同理，对此级后面的一级有： 图 3-10 不同级数级组流量曲线 93 2 211 p p G G = 由此得 0 01 2 21 p p p p = 01 21 0 2 p p p p = 上式表明，在工况变动时凝汽式汽轮机各中间级的压力比不变，由式(3-32)可知，各 中间级的理想焓降也不变或变化不大(当温度变化不能忽略时)。所以，对于发电用的汽轮 机来说，由于各级圆周速度不变，因此速比亦不变，级内效率亦不变。故各中间级的内功 率与流量成正比。 对于凝汽式汽轮机的最末级，由于其背压 zp 取决于凝汽器工况和排汽管的压损。不 与流量成正比，故其压比 1/ −zz pp 随流量的变化而变化，流量增加时，压比减小，因而末 级焓降增加，反之，流量减小时焓降亦减小。由此可知，汽轮机末级在工况变动时，其焓 降、速比、效率及内功率等都将发生变化。 应当指出，在负荷偏离设计值较大时，中间级的焓降也要发生变化。 如果背压式汽轮机的末级在不同工况下均处于临界状态，则各级级前压力与流量成正 比。但是，背压式汽轮机的末级一般不会达到临界状态，这是由于背压较高，背压的影响 不能忽略。不考虑级前温度变化时，则流量与压力的关系为： 22 0 2 1 2 011 z z pp pp G G − −= 或 2122021201 )()( zz pppG Gp +−= 同理对于级后即下一级的级前有： 21 22 2 212 21 )()( zz pppG Gp +−= 将以上两式相比得： 2 1 2 1 22 0 2 1 2 1 22 22 01 21 )( )( G Gppp G Gppp p p zz zz +− +− =⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ 2 1 2 1 22 0 2 1 2 1 2 2 2 0 22 0 )()( )()()( zz zz p G Gpp p G Gpppp +− +−−− = 2 1 2 1 22 0 2 2 2 0 )()( 1 zz pG Gpp pp +− −−= （3-33） 94 分析式（3-33)可知：当流量 1G 下降时， 1G G 值增大，比值 01 21 p p 增大(一般背压式汽轮 机在工况变动时，其背压保持不变，即 zz pp ≈1 )，再由式(3-32)知，级内理想焓降 thΔ 将 减少；反之，当流量增大时，由公式分析得级内理想焓降增加。 由式(3-33)还可看出， 0p 越小，即越接近末级的那些级，流量变化对这些级焓降的影 响越大。所以当级组的流量变化时，各级焓降的变化以末级为最大，越处于前面的级焓降 变化越小，图 3-11 所示为一背压式汽轮机各级焓降的变化曲线。也说明了上面的结论。 综上所述可知：喷嘴调节的 凝汽式汽轮机，当流量(负荷)改变 时，焓降的变化主要发生在调节级 和最末级。例如：当流量增加时， 调节级的焓降减小，末级的焓降增 大；当流量减小时，调节级的焓降 增大，未级的焓降减小。所有中间 级在流量变化时其焓降基本不变。 但在低负荷时，中间级的焓降也会 随流量而变。背压式汽轮机除调节 级外，最后几级的焓降也发生变 化，且流量变化越大，受影响的级 数越多。 汽轮机在变工况下运行时，效 率要降低，效率的降低主要发生在 焓降偏离设计值较大的那些级。 四、变工况时各级反动度的 变化 （一）焓降变化时级内反动度的变化 利用弗留格尔公式可以求出变工况后级前后的压力变化，进而导出级焓降的变化，为 了了解级在变工况后的热力过程，同时为了核算汽轮机某些零件强度以及轴向推力等的变 化，也必须知道级内反动度的变化规律。 在设计工况下，喷嘴出口速度 1c 满足喷嘴叶栅出口截面的连续方程： 11 / vcAG n= 同理，若忽略喷嘴与动叶轴向间隙中的比体积变化及径向间隙中的漏汽，并假定在工 况变化时级始终处于亚临界状态，则动叶入口速度 1w 满足动叶栅入口截面的连续方程： 11 / vwAG b′= 式中 nA 、 bA′——喷嘴出口及动叶进口的垂直截面积。 因此 11 wAcA bn ′= 图 3-11 背压式汽轮机在变工况时各级焓降与 流量的关系曲线 95 即 b n A A c w ′=1 1 因为叶栅几何尺寸一定，故 =′bn AA / 常数，所以： 1 1 c w ＝常数 （3-34） 显然，当工况变动时，动叶入口速度与喷嘴出口速度之比应满足上述条件，才符合连 续流动。 假设工况变动时级内焓降减小，亦即喷嘴出口速度 1c 相应减小(即 11c ＜ 1c )，此时动 叶的实际有效相对速度是 θcos11w ，显然： 11 11 cos c w θ ＜ 1 1 c w 这就是说，由喷嘴出来的蒸汽速度相对较大，而流入动叶的速度相对较小，不能使喷嘴中 流出的汽流全部进入动叶内，并使动叶出口速度 21w 也偏小，动叶对汽流形成阻塞作用。 结果使动叶前的压力升高，动叶焓降增加，使汽流得到额外加速，同时由于动叶前压力亦 即喷嘴后压力升高，使喷嘴内的焓降减小，喷嘴出口速度减小些，直到符合连续流动的要 求。在此过程中，动叶焓降增加而喷嘴焓降减小，也就是说级内反动度增加。 如果变工况时，级内焓降增大，如图 3-12(a)知，此时： 11 11 cos c w θ ＞ 1 1 c w 这就是说，工况变动后喷嘴出口速度相对偏小，而动叶入口速度相对偏大，从而引起动叶 出口速度也偏大，使由喷嘴出来的蒸汽不能充满动叶汽道，这就使得动叶前压力降低，使 动叶焓降减小而喷嘴焓降增大以符合连续流动的要求，结果使级内反动度减少。 综合上述可知：工况变动时，若级的焓降减小，则反动度增大；反之，反动度减小。 此外，反动度的变化值与原设计值的大小有关，反动度原设计值越小，则焓降改变时引起 反动度的变化值越大；反之，反动度原设计值越大，则焓降改变时引起反动度的变化值越 小。这是因为在反动度大的级中， 21w 的大小主要取决于动叶焓降 bhΔ ，因此，在焓降变 图 3-12 变工况下的动叶进口速度三角形 （a）喷嘴速度增大时动叶进口速度三角形 （b）喷嘴速度减小时动叶进口速度三角形 96 化时虽 11w 有较大的变化，但 21w 的变化却较小，使 2 21 w w 比较接近于 1 11 c c ，所以反动度不 需改变很大，就能使 21w 和 11c 的在新条件下适合 bn AA ′/ 的原有比例关系，因此，在工况 变动时级内焓降改变引起反动度的变化，主要发生在冲动级内。当设计反动度过小时，焓 降变化后有可能使反动度成为负值，这时蒸汽在动叶中不但没有加速，反而减速，产生压 缩流动，将引起较大的附加损失。对于反动级，可以认为焓降变化时其反动度近似不变。 在等转速的汽轮机中，除调节级外的大多数高、中压各级的理想焓降和反动度在实用 工况范围内，基本上能保持设计值近似不变，而最末一、二个低压级的理想焓降变化相对 较大，但由于这些级在设计工况下一般总是采用较大的反动度，因此它们的反动度在实用 的工况变动范围内变化不大。 在实用的变工况范围内，因焓降变化所引起的反动度的变化 xΔΩ ，在焓降变化不大 即速度比 aX 变化不大时（－0.1＜ a a X XΔ ＜0.2），一般用下列近似公式计算： a a m x X XΔ=Ω− ΔΩ 4.0 1 （3-35） mmx Ω−Ω=ΔΩ 1 aaa XXX −=Δ 1 式中 mΩ 、 aX ——设计工况下级的反动度和假想速比； 1mΩ 、 1aX ——变工况下级的反动度和假想速比。 （二）通流面积变化时级内反动度的变化 级内反动度是通过一定的动、静叶栅出口面积比来保证的，在有些情况下， nb AAf /= 比值发生了变化，则要引起反动度的改变。实践中引起动、静叶栅面积比改 变的可能原因有： （1）制造加工方面的误差。通流部分的高度或出汽角都有可能与图纸不符； （2）通流部分结垢，或是动叶遭水分侵蚀引起比值 nb AAf /= 改变； （3）检修时对通流部分进行了变动，如重装叶片或因调整振动频率而车短动叶等。 当面积比 nb AAf /= 减小时，从喷嘴流出的汽流在动叶汽道中引起阻塞使动叶前压 力升高，则反动度 mΩ 将升高；反之，当面积比 nb AAf /= 增大时，从喷嘴出来的汽流将 不能充满动叶汽道，使动叶前的压力下降从而引起反动度的减小。 第三节 汽轮机的调节方式及调节级变工况 汽轮机运行时，其输出功率必须与外界负荷相适应，即当外界负荷改变时，汽轮机应 有一调节机构，相应地调节其输出功率，使其与外界负荷相适应。由汽轮机的功率方程 3600 gmrit el HD p ηηηΔ= 97 可以看出，为了调节汽轮机的功率，可以调节进入汽轮机的蒸汽量 D 或改变蒸汽在汽轮机 中的理想焓降 tHΔ 。从结构上看，汽轮机的调节方式可分为节流调节和喷嘴调节，过去还 有一种旁通调节（旁通调节是一种使汽轮机过负荷的辅助调节方式，它不能单独使用，只 能与喷嘴调节或节流调节结合使用），现在大型机组已不再采用；从运行方式上，可分为 定压调节和滑压调节。 一、节流调节 节流调节的特点是：所有进入汽轮机的蒸汽都经过一个或几个同时启闭的调节汽阀， 然后流向第一级喷嘴(如图 3-13)。这种调节方式主要是用改变调节汽阀开度的 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 对蒸汽 进行节流，改变汽轮机的进汽压力，从而使蒸汽流量及焓降改变，以适应外界负荷的变化。 工况变动时，调节汽阀的开度改变，但包括第一级在内，所有各级的通流面积均不变 化，因此，节流调节第一级的变工况特性与中间级完全相同，若是凝汽式汽轮机的第一级， 则其级前压力(即调节汽阀后压力)、级后压力均与流量成正比，其焓降几乎不变，相应地 反动度、速比和级效率都近似不变。但由于蒸汽受到节流引起全机焓降减小，将使整机的 内效率有较大的改变。 如图 3-14 所示，在额定功率下，调节汽阀完全开启，蒸汽在机组内的理想焓降为 tH ′Δ ， 其热力过程如 ab 线所示，在负荷较小的另一工况下，调节汽阀部分开启，新蒸汽受到节 流，压力下降为 0p ′′ ，若不考虑流速和散热损失，此节流过程可视为焓值不变过程，蒸汽 在机组内的理想焓降变为 tH ′′Δ ，(假定机组的背压不变)，其热力过程如 cd 线所示。因此 节流后汽轮机的相对内效率为： thri t t t i t i ri H H H H H H ηηη ′=Δ ′′Δ ′′Δ ′′Δ=Δ ′′Δ= （3-36） 式中 riη′ ——汽轮机通流部分的内效率，表示通流部分的完善程度； thη ——节流效率， t t th H H Δ ′′Δ=η 。 节流效率的大小取决于蒸汽参数和流量。如图 3-15 所示为不同背压下流量与节流效率 的一组关系曲线。从图中可见，背压越高，部分负荷下的节流效率越低，这表明背压式汽 图 3-13 节流调节示意图 图 3-14 节流调节汽轮机热力过程线 98 轮机不宜采用节流配汽。但是，对于高真空的凝汽式汽轮机，在很大的蒸汽量变化范围内， 节流效率 thη 下降不多。即在低负荷时，理想焓降 tHΔ 减少是不大的。例如，当流量减小 到 1/2～1/4 时，汽轮机的理想焓降只减小 7％～13.3％(高压凝汽机组)。 节流调节的凝汽式汽轮机因没有调 节级，所以进汽部分的结构较简单、制造 成本低。而且在工况变动时，各级焓降(除 最末级外 )变化不大，过程曲线只是在 sh − 图上沿等焓线水平移动，故各级前 的温度变化很小，从而减小了由温度变化 而引起的热变形与热应力，提高了机组的 运行可靠性和机动性。但是在部分负荷下 由于节流损失，机组经济性下降，因此， 节流调节一般用在小机组以及承担基本 负荷的大型机组上。大功率机组为了改善 低负荷时的经济性，常由定压调节转变为 滑压调节。同时为了改善快速增加负荷的 性能，在额定负荷下调节阀不全开，留一 定余量，或调节汽阀全开，采用切除高压加热器抽汽，以增大作功的蒸汽量。 二、喷嘴调节及调节级变工况 （一）喷嘴调节的工作原理 将汽轮机的第一级喷嘴分成若干 组，每一组各由一个调节阀控制，当汽 轮机负荷改变时，依次开启或关闭调节 汽阀，以调节汽轮机的进汽量，这种调 节进汽的方法称为喷嘴调节法，其结构 示意图加图 3-16 所示。当带负荷时，先 开启第一个调节汽阀(有时为改善低负 荷时的运行性能或减轻调节级叶片的受 力和减小热应力等，大型机组的第一、 第二两个调节阀同时开启和关闭)，然后 随着负荷增大，依次开启其它各阀，并 且只有当前一个调节汽阀完全开启或接 近全开时，下一个阀才开启。反之，当负荷减小时，各阀依次关闭。所以，在任何负荷下 只可能有一个调节汽阀没有开足，存在节流损失，故在部分负荷时，机组的效率高于节流 调节机组。 喷嘴调节调节汽阀的个数视汽轮机的具体结构而定。一般在 3～10 个之间。首先开启 的调节汽阀的通流量比其余的大些，最后开启的调节汽阀通常作超负荷用。 图 3-15 节流效率曲线 图 3-16 喷嘴调节结构示意图 1—主汽阀；2—进汽室；3—喷嘴组 99 采用喷嘴调节的汽轮机第 一级，其通流面积随负荷的改变 而改变，故该级称为调节级，该 级后的汽室常称为调节汽室。调 节级的喷嘴不是整圈布置，而是 分成若干个独立的组，由于组与 组之间用隔离块隔开，所以调节 级总是部分进汽的。 （二）调节级的变工况 为了便于分析，并为了清晰 地表明调节级的主要变工况特 点，作如下简化假设： （1）级的反动度 0=Ωm ， 而且在各种工况下保持不变，因 此 21 pp = ； （2）全开阀后的压力 0p′， 不随流量的增加而降低； （3）各调节汽阀的开启和 关闭完全没有重叠度，即前一个 阀完全开启后，后一个阀才开 启； （4）调节级后的蒸汽压力 2p 与蒸汽流量成正比，而不受 调节级后温度变化的影响。 1．调节级前后压力与流量 的关系 图 3-17