初三数学第二轮总复习

初三数学第二轮总复习 初三数学第二轮总复习 用转化与化归思想解题 一：【要点梳理】 将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、类比、联想等思想的过程，选择运用的数学方法进行交换，化归为在已知知识范围内已经解决或容易解决的问题思想叫做转化与化归的思想，转化与化归思想的实质是揭示联系，实现转化。 除简单的数学问题外，每个数学问题的解决都是通过转化为已知的问题实现的，化归月转化思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际上就是一步步转化的过程，数学中的转化比比皆是，如未知向已知转化，复杂问题向简单问题转化，空间向平面的转化，高维向低维转化，多元向一元转化，高次向低次转化，函数与方程的转化，无限向有限的转化等，都是转化思想的体现。 熟练，扎实的掌握基础知识、基本技能和基本方法是转化的基础；丰富的联想，机敏细微的观察、比较、类比是实现转化的桥梁；培养训练自己自觉的化归与转化意识需要对定理、公式、法则有本质上的深刻理解和对典型习题的总结和提炼，要积极主动有意识的去发现事物之间的本质联系。“抓基础，重转化”是学好中学数学的金钥匙。 二：【例题与练习】 1.已知实数x满足 ,那么 的值是( ) A.1或-2； B. -1或2； C. 1 ； D.-2 2.如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆， 其面积分别用S1，S2，S3表示，则不难证明S1=S2=S3 (1)如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形， 其面积分别用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3之间有什么 关系（不求证明）？ (2)如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形， 其面积分别为S1，S2，S3表示，请你确定S1，S2，S3之间的关系， 并加以证明。 (3)若分别以直角三角形ABC三边为边想外作三个一般三角形， 其面积分别用S1，S2，S3表示，为使S1，S2，S3之间仍具 有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件？证明你的结论； (4)类比（1）（2）（3）的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论。 3.如图①所示，一张三角形纸片ABC，角ACB=90，AC=8，BC=6，沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成三角形AC1D1和三角形BC2D2两个三角形（如图②所示），将纸片三角形AC1D1沿直线D2B（AB方向平移0（点A，D1，D2，B始终在同一直线上），当点D1与点B重合时，停止平移，在平移过程中，CD1与BC2，交于点E，AC1与C2D2，BC2分别交于点F，P (1)当三角形AC1D1平移到如图③所示的位置时，猜想图中的D1E与D2F的数量关系，并加以证明你的猜想 (2)设平移距离D2D1为X，三角形AC1D1与三角形BC2D2重叠部分面积设为y，请你写出y 与x的函数关系式，以几自变量的取值范围； (3)对与（2）中的结论，是否存在这样的x的值，使重叠部分的面积等于原三角形ABC的1/4/？若存在，求x的值：若不存在，请说明理由。 4.如图，在宽为20m，长32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（如图阴影部分），余下的部分种上草，要使草坪的面积为540m2.求道路的宽17如图反比例函数 与一次函数y=-x+2的图像交于A，B两点 (1)求A，B两点坐标 (2)求三角形AOB的面积 5.如图，在直角坐标系中，点O’的坐标为（2，0），圆O与x 轴交于原点O和点A，又B，C，E三点坐标分别为(-1，0)， （0.3），（0，b），且0＜b＜3 (1)求点A的坐标和经过点B，C两点的直线的解析式 (2)当点E在线段OC上移动时，直线BE与圆O有哪几种位置 关系？并求出这种位置关系b 的取值范围。 6.已知 7.如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为 的矩形，接着把面积为 的矩形等分成两个面积为 的正方形，再把面积为 的正方形等分成两个面积为 的矩形，如此进行下去……试利用图形揭示的规律计算： 8.解方程： 9.△ABC中，BC＝ ，AC＝ ，AB＝c．若 ， 如图l，根据勾股定理，则 。若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想 与c2的关系，并证明你的结论． 10.已知：如图所示，在△ABC中，E是BC的中点，D在AC边上， 若AC=1且∠BAC=60°，∠ABC＝100°，∠DEC=80°， 求: . 初三数学第二轮总复习 分类讨论思想 一：【要点梳理】 1.数学问题比较复杂时，有时可以将其分割成若干个小问题或一系列步骤，从而通过问题的局部突破来实现整体解决，正确应用分类思想，是完整接替的基础。而在学业考试中，分类讨论思想也贯穿其中，命题者经常利用分类讨论题来加大试卷的区分度，很多压轴题也都 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 分类讨论。由此可见分类思想的重要性，在数学中，我们常常需要根据研究队形性质的差异，分个中不同情况予以观察，这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法的解题策略，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解，提高分级问题、解决问题的能力都是十分重要的。 2.分类讨论设计全部初中数学的知识点，其关键是要弄清楚引起分类的原因，明确分类讨论的对象和标准，应该按可能出现的情况做出既不重复，又不遗漏，分门别类加以讨论求解，再将不同结论综合归纳，得出正确答案。 3.热点内容 (1).实数的分类。 (2).绝对值、算术根 (3).各类函数的自变量取值范围 (4).函数的增减性： (5).点与直线的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与直线的位置关系。 (6).三角形的分类、四边形的分类 二：【例题与练习】 1.在平面直角坐标系内，已知点A（2，1），O为坐标原点。 请你在坐标上确定点P，使得三角形AOP成为等腰三角性， 在给出坐标西中把所有这样的点P都找出来，画上实心点， 并在旁边标上P1，P2，P3…… （有k个就表到P1，P2，Pk,不必写出画法0）. 2.由于使用农药的原因，蔬菜都回残留一部分农药，对身体健康不利，用水清晰一堆青菜上残留的农药，对于水清晰一次的效果如下规定：用一桶水可洗掉青菜上残留农药的 ，用水越多洗掉的农药越多，但总还有农药残留在青菜上，设用x桶水清洗青菜后，青菜上残留的农药量比本次清晰的残留的农药比为y， （1）试解释x=0，y=1的实际意义 （2）设当x取x1,x2使对应的y值分别为y1,y2,如果x1＞x2＞1，试比较y1，y2， 的关系（直接写结论） （3）设 ，现有a(a＞0)桶水，可以清洗一次。也可以把水平均分2份后清洗两次，试问哪种方；案上残留的农药比较少？说明理由\ 3.田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌个有等级为上、中、下的三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强，有一天，齐王要与田忌塞马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹马，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强………… （1）如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？ （2）如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵，而田忌的马随即出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写双方对阵的所有情况） 4.填空： （1）要把一张值为10元的人民币换成零钱，现有足够的面值2元、1元的人民币，那么有＿＿＿＿种换法。 （2）已知（2005-x）2=1，则x=＿＿＿＿ （3）若 ，则直线y=kx+k的图像必经过第＿＿＿象限。 （4）一次函数y=kx+b的自变量取值范围是-3小于等于x小于等于6，相应函数值的取值范围是-5小于等于y小于等于2。则这个一次函数的解析式为＿＿＿＿ 5.选择： （1）若x2+4(m-2)x+16是完全平方式，则m等于（ ） A.6 B. 4 C. 0 D. 4或0 （2）若圆O所在平面内的一点P到圆O上的点的最大距离为a,最小距离为b(a＞b)，则此圆的半径为（ ） A. ； B. ； C. ； D. （3）已知圆O的直径AB=10cm。CD为圆O的弦，且点C，D到AB的距离分别为3cm和4cm,则满足上述条件的CD共有（ ） A.8条 B.12条 C.16条 D.以上都不对 6.如图，已知等边三角形ABC所在平面上有点P，使△PAB， △PBC，△三角形PAC都是等腰三角形，问具有这样性质的 点P有多少个？请你画画 7.一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标出3，4，5从袋子中随即取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；在取出一个小球用一个小球上的数字作为数位上的数字，这样组成一个两位数，试问：按这样方法能组成哪些两位数？十位数上的数字比个为上的数字合为9的概率是多少？用列表发或画数状图加以说明。 8.依法纳税是每个公民应尽的义务，从2006年1月1日起，个所得税的起征点从800元提到1600元。 月工资个人所得税税率表(与修改前一样): 全月应纳税所得额 税率(%) 不超过500元的部分 5 超过500元至2000元的部分 10 超过2000元至5000元的部分 …… …… (1)某同学父亲2006年10月工资是 3000元（未纳税），问他要纳税多 少？ (2)某人2006年8月纳税150.1元，那么此人本月的工资（未纳税）是多少元？此所得税法修改前少纳税多少元？ (3)已知某人2006年9月激纳个人所得税a（0＜a＜200）元,求此人本月工资（未纳税）是多少元？ 9.已知：如图所示，直线 切⊙O于点C，AD为⊙O的任意一条直径，点B在直线 上，且∠BAC=∠CA D(A D与AB不在一条直线上)，试判断四边形ABCO为怎样的特殊四边形？ 10. (1)抛物线 经过点A (1，0)． ①求b的值； ②设P为此抛物线的顶点，B（a，0）（a≠1）为抛物线上的一点，Q是坐标平面内的点．如果以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，试求线段PQ的长． (2)已知矩形的长大于宽的2倍，周长为12，从它的一个顶点，作一条射线，将矩形分成一个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形一边所成的角的正切值等于 ，设梯形的面积为S，梯形中较短的底的长为x，试写出梯形面积S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围． 初三数学第二轮总复习 数形结合思想 一：【要点梳理】 1.数形结合思想方法是初中数学中一种重要的思想方法.数是形的抽象概括,形是数的直观表现,用数形结合的思想解题可分两类:一是利用几何图形的直观表示数的问题,它常借用数轴、函数图象等;二是运用数量关系来研究几何图形问题,常需要建立方程(组)或建立函数关系式等 2. 热点内容 (1).利用数轴解不等式(组) (2).研究函数图象隐含的信息,判断函数解析式的系数之间的关系,确定函数解析式和解决与函数性质有关的问题. (3).研究与几何图形有关的数据,判断几何图形的形状、位置等问题. (4).运用几何图形的性质、图形的面积等关系,进行有关计算或构件方程(组),求得有关结论等问题. 二：【例题与练习】 1.选择： （1）某村办工厂今年前5个月生产某种产品的总量 c（件） 关于时间t（月）的图象如图所示，则该厂对这种产品来说（ ） A.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量逐月减少 B.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平 C.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产 D.1月至 3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产 （2）某人从A地向B地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟以内收费2．4元每加 1分钟加收 1元，则表示电话费y（元）与通话时间(分）之间的关系的图象如图所示，正确的是（ ） （3）丽水到杭州的班车首法时间为早上6时,末班车为傍晚18时,每隔2小时有一班车发出,且丽水到杭州需要4个小时.已知同一时刻有班车分别从杭州、丽水战发出.则班车在图中相遇的次数最多为(      ) A.4次       B.5次         C.6次.         D.7次 2.填空： （1）已知关于X的不等式2x-a>-3的解集如图所示,则a的值等于  （2）如果不等式组 的解集为x>3,则m的取值范围是 3.考虑 的图象,当x=－2时,y=           ；当x<-2时,y的取值范围是           。当y≥-1时,x的取值范围是     4.某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现,如果成人 按规定剂量服用,那么2个小时时血液中含药最高,达每毫升 6微克(1微克=10-3毫克),接着逐步衰减,10小时时血液中含药 量为每毫升3微克,每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时) 的变化如图所示.当成人按规定剂量服药后. (1)分别求出x≤2和x≥2时y与x的函数解析式; (2)如果每毫升血液中含量为4微克或4微克以上时,在治疗疾病时是有效的,那么这个有效时间有多长? 5.如图.小杰到学校食堂买饭,看到A、B两窗口前排队的人一样多(设为a 人,a>8),就战到A窗队伍的后面,过了2分钟他发现A窗口每分钟有6人 买了饭离开队伍,且B窗口队伍后面每分钟增加5人. (1)此时,若小杰继续在A窗口排队,则他到达窗口所花的时间是多少(用含 a的代数式表示)? (2)此时,若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队,且到达B窗口所花的时间比继续在A窗口排队到达A窗口的时间少,求a的取值范围(不考虑其他因素) 6.如图①,在平面直角坐标系中,两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合,点A在第二象限内.点B、点C在x轴的负半轴上,角CAO=30°,OA=4. (1)求点C的坐标; (2)如图②,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转30°到△A'CB'的位置, 其中A'C交知线OA与点E,A'B'分别交直线OA,CA与点F,G,则除△A'B'C≌△AOC外,还有哪几对全等的三角形,请直接写出答案(不再另外天家辅助线) ① ② 7.如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,图象过点(-1,2) 和(1,0),且与y轴相交与负半轴。以下结论（1）a>0； （2）b>0；（3）c>0；（4）a+b+c=0；（5）abc<0； （6）2a+b>0;（7）a+c=1；（8）a>1中,正确结论的序号 是      . 8.如图,在四边形ABCD中,对角线AC垂直BC,AC=BC=2,动作P 冲点A出发沿AC向终点移动,过点P分别作PM平行AB交 BC与M,PN平行DC与点N,连接AM,设AP=x. (1)四边形PMCN的形状可能是菱形吗?请说明六; (2)当x为何值时,四边形PMCN的面积与△ABM的面积相等? 9.如图所示，ΔAOB为正三角形，点A、B的坐标分别为 ，求a，b的值及△AOB的面积． 10.在直径为AB的半圆内，画出一块三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆周上，其他两边分别为6和8．现要建造一个内接于△ABC的矩形水池 DEFN，其中，DE在 AB上，如图所示的设计方案是使AC=8，BC=6． ⑴ 求△ABC中AB边上的高h； ⑵ 设DN=x，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？ ⑶ 实际施工时，发现在AB上距B点l．85处有一棵大树．问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树． 初三数学第二轮总复习 图象信息问题 一：【要点梳理】 1.图象信息题是指由图象（表）来获取信息．从而达到解题目的的题型。 2.图象信息题的图象大致分两大类．（1）是课本介绍的基本函数图象（如直线、双曲线、抛物线）；（2）是结合实际情境描绘的不 规则 编码规则下载淘宝规则下载天猫规则下载麻将竞赛规则pdf麻将竞赛规则pdf 图象（如折线型、统计图表等）．这种题型一般是由图象给出的数据信息，探求两个变量之间的关系，进行数、形之间的互换． 3.图象信息题的解决方法是观察图象，从图象提供的已知条件出发，认真分析，由图象信息建模出有关函数解析式，揭示问题的数学关系和本质属性，找到了解题的途径． 4.解图象信息题的关键是“识图”和“用图”．解这类题的一般步骤是：（1）观察图象，获取有效信息；（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题． 5.图象信息题大致有三类：基本概念类、基础综合类和压轴综合类．题型可涉及填空、选择和解答等． 二：【例题与练习】 1.假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示， 那么可以知道：（１）这是一次　　　　m赛跑；（100） （２）甲、乙两人中先到达终点的是　　　　　；（甲） （３）乙在这次赛跑速度为　　　m／s．（8） 2.如图是上体育课某学生推铅球时．铅球轨迹高度y（m）与水 平距离x（m）的函数图象．铅球推出的水平距离是　　　　m； 这段图象的y关于x的函数解析式是　 （10m； ） 3.某校九年级（８）班共有学生５０人，据统计原来每人每年用与 购买饮料的平均支出是a元．经测算和市场调查．若该班学生集 体改饮某品牌的桶装纯净水．则年总费用由两部分组成，一部分 是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780元，其中纯净 水的销售价x（元／桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系． （１）求y与x的函数关系式；（y=-80x+720） （２）若该班每年需要纯净水380桶，且a为120时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？（桶装纯净水） （３）当a至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定核算？从计算结果来看，你有何感想（不超过３０字）？（当a=9/2时，改饮桶装纯净水一定核算） 4.某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水２升，他们先同时打开两个放水龙头，后来因故障关闭一个水龙头．假设前后两人接水间隔时 间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y（升）与接水时 间x（分）的函数图象如图．（１）根据图中信息，请你写出一个 结论；略（２）问前１５名同学接水结束共需要几分钟（5.5分） （３）小敏说：今天我们寝室的８位同学去锅炉房连续接完水恰 好用了３分钟．你说可能吗？请说明理由．（可能，理由略） 5.为宣传秀山丽水，在丽水文化摄影节前夕，丽水电视台摄制组乘船 往返于丽水（Ａ）、青田（Ｂ）两码头，在Ａ、Ｂ间设立拍摄中心 Ｃ，拍摄欧江沿岸的景色，往返过程中，船在Ｃ，Ｂ处均不停留， 离开码头Ａ，Ｂ的距离s（km）与航行的时间t（h）之间的函数 关系如图所示．根据图象提供的信息，解答写列问题： （１）船只从码头Ａ到Ｂ，航行的时间为　h，航行的速度为　km／h；船只从码头Ｂ到Ａ，航行的时间为　　　h，航行的速度为　　　km／h．（1）3，25；5，15； （２）过点Ｃ作CH∥t轴，分别交AD，DF与点Ｇ、Ｈ，设AC＝x，GH＝y，求出y与x之间的函数关系式．（2）； （３）若拍摄中心Ｃ设在离Ａ码头２５km处，摄制组在拍摄中心Ｃ分两组行动，一组乘橡皮艇漂流而下，另一组乘船到达码头Ｂ后，立即返回． ①求船只往返Ｃ，Ｂ两处所用的时间； （3）① ；②20km ②两组在途中相遇，求相遇时船只离拍摄中心Ｃ有多远？ 6.改革开放以来，衢州的经济得到长足发展近来， 衢州市委市政府又提出“争创全国百强城市"的 奋斗目枥己下面是衢州市1999--2004年的生 产总值与人均生产总值的统计资料：请你 根据上述统计资料回答下列问题： (1)1999—2004年间，衢州市人均生产总值增长 速度最快的年份是 ．这一年的增长率为 ．（2004；21.03％） (2)从1999年至2004年衢州市的总人口增加了约 万人(4.51) (3)除以上两个统计图中直接给出的数据以外，你还能从中 获取哪些信息?请写出两条．略 7.2003年春季，我国部分地区SARS流行， 党和政府采取果断 措施 《全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观全国民用建筑工程设计技术措施》规划•建筑•景观软件质量保证措施下载工地伤害及预防措施下载关于贯彻落实的具体措施 ，防治结合，很 快使病情得到控制．如图是某同学记载 的5月1日到30日每天全国的SARS 新增确诊病例数据图．将图中记载的数 据每5天作为一组，从左至右分为第一 组至第六组，下列说法：①第一组的平均数最大，第六组的平均数最小；②第二组的中位数为138；③第四组的众数为28．其中正确的有（ ） A．0个； B．l个；C．2个；D．3个答案（D） 8.如图是某报纸公布的我国“九·五”期间国内生产总 值的统计图，那么“九.五”期间我国国内生产总值 平均每年比上一年增长（ ） A.0．575万亿元；B.0．46万亿元 C.9．725万亿元；D.7．78万亿元；答案：（A） 9.据信息产业部2003年4月公布的数字显示，我 国固定电话和移动电话用户近年来都有大幅度增 加，移动电话用户已接近固定电话用户根据右图 所示，我国固定电话从_____年至____年的年增 加量最大；移动电话从____年至____年的年增加 量最大．（1999，2000，2001，2002） 10.某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为80cm2三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作如下图所示： （1）从上述统计图中可知：每人每分钟能擦课桌椅 ;擦玻璃，擦课桌椅，扫地拖地的面积分别是 m2， m2， m2； （2）如果x人每分钟擦玻璃的面积是y，那么y关于x的函数关系式是 ， （3）他们一起完成扫地和拖地的任务后，把这13个人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅。如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能最快地完成任务？ 初三数学第二轮总复习 新情境应用问题 一：【要点梳理】 1.新情境应用问题有以下特点：（1）提供的背景材料新，提出的问题新；（2）注重考查阅读理解能力，许多中考试题中涉及的数学知识并不难，但是读懂和理解背景材料成了一道“关”；（3）注重考查问题的转化能力．解应用题的难点是能否将实际问题转化为数学问题，这也是应用能力的核心. 2.解答应用题的主要步骤有：(1)建模，它是解答应用解题的最关键的步骤，即在阅读材料、理解题意的基础上，把实际问题的本质抽象转化为数学问题；(2)解模，即运用所学的知识和方法对数学模型进行分析、运用，解答纯数学问题，最后检验所得的解，写出实际问题的结论．其解答的基本程序可表示如上。 3.常见的数学模型及相关问题归类如下： 建模 相关内容 方 程 工程、行程、质量分数、增长率（降低率）、利息、存贷、调配、面积等 函数 方案优化、风险估算、成本最低、利润最大 不等式、统计、概率 最佳设计、租金预算、合理调配、人口、环保、投资估算 解直角三角形 测高量距、航海、气象、图形设计、土地测量、堤坝、屋架计算 线性规划初步 产品成本、销售盈亏、投资获利、城市规划、产业预估、利润分配、生产方案设计 二：【例题与练习】 1.某商店的老板销售一种上平，要要以不低与进价２０％的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价８０％的价格标价．若你想买下标价为３６０元的这种商品，最多降价（　　），商店老板才能出售（C） Ａ.80元　　　　Ｂ.100元　　　　Ｃ.120元　　　　　Ｄ.160元 2.在社会注意新农村建设中，某乡阵决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要４０天完成；如果由乙工程队先单独做１０天，那么剩下的工程还需要两对合作２０天才能完成． （１）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数； （２）求两对合作完成这项工程所需的天数． 3.校的一间阶梯教室，第一排的座位数为a，从第２排开始，每一排都比前一排增加b个座位． （１）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式： 第排的座位数 第排的座位数 第排的座位数 第排的座位数 …… a a+b a+2b …… （２）已知第４排有１８个座位，第１５排座位是第５排座位数的２倍，求第２１排有多少个座位？ 4.九年级（８）班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下面是李小波与售货员的对话： 李小波：阿姨，您好！ 售货员：同学，你好，想买点什么？ 李小波：我只有１００元钱，请帮我安排１０钢笔和１５本笔记本． 售货员：好，每支钢笔要比笔记本贵２元，退你５元，请清点好，再见． 根据这段对话，你能算你钢笔和笔记本的单价各是多少吗？ 5.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元。 ⑴按该公司要求可以有几种购买方案？ ⑵若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？ 答案：⑴该公司按要求可以有以下三种购买方案： 方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台； 方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台； 方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台； （2）应选择方案二。 进球数n 0 1 2 3 4 5 投进n个球的人数 1 2 7 2 6.某班进行个人投篮比赛，收污损的下标记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况如右表：同时，已知进球数３个或３个以上 的人平均每人投进２.５个球．问投进 ３个球和４个球的各有多少人？ 7.我市向少数民族地区的某县赠送一批计算机，首批２７０台将与近期启运．经与某物流公司联系，得知用Ａ型汽车若干辆刚好装完；用Ｂ型汽车不仅可少用一辆，而且有一辆车差３０台计算机才装满． （１）已知Ｂ型汽车比Ａ型汽车每辆车可多装１５台，求Ａ，Ｂ两种型号的汽车各能装计算机多少台？ （２）已知Ａ型汽车的运费是每辆３５０元，Ｂ型汽车的运费是每辆４００元．若运送这批计算机同时用这两种型号的汽车，其中Ｂ型的汽车都要节省，按这种方案需Ａ，Ｂ两种型号的汽车各多少辆？运费多少元？ 8.某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少? 解：根据题意，可有三种购买方案； 方案一：只买大包装，则需买包数为：；由于不拆包零卖．需买10包．所付费用为30×10=300(元) 方案二：只买小包装．则需买包数为： 需买1 6包，所付费用为1 6×20＝320(元) 方案三：购买9包大包装瓷砖和l包小包装瓷砖时，所付费用最少．为290元。 9.某公司欲招聘甲、乙、丙三个工种的工人，这三个工种每人的月工资分别为800元、1000元、1500元．已知甲、乙两工种合计需聘30人，乙、丙两种工种合计需聘20人，且甲工种的人 数不少于乙工种人数的2倍，丙工种人数不少于12人．问甲、乙、两三个工种各招聘多少人，可使每月所付的工资总额最少？ 10.某园林门票每张10元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多游客，该园林除保留原有的售票方法外，还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年八年票分A、B、C三类；A类年票每张120元，持票者进人园林时无需再购买门票出类年票每张60元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次2元几类年票每张440元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元． ⑴ 如果你只选择一种购买门票的方式，并且你 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，找出可使进人该园林的次数最多的购票方式； ⑵ 求一年中进人该园林至少超过多少次时，购买A类票比较合算． 初三数学第二轮总复习 新情境应用问题(2) 一：【要点梳理】 以现实生活问题为背景的应用问题，是中考的热点，这类问题取材新颖，立意巧妙，有利于对考生应用能力、阅读理解能力。问题转化能力的考查，让考生在变化的情境中解题，既没有现成的模式可套用，也不可能靠知识的简单重复来实现，更多的是需要思考和分析 二：【例题与练习】 1.某种出租车的受费标准是：起步价７元（即行驶距离不超过３km都需要付７元），超过３km以后，每增加１km加收２.４元（不足１km按１km计）．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费１９元，设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm，那么x的最大值是（　） Ａ．１１　　　　　Ｂ.８　　　　　　Ｃ.７　　　　　　Ｄ.５ 2.某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品．已知道每件产品的进价为40元．每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万．在销售过程中发现．年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系． （１）求y　关于x的函数关系式； （２）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利＝年销售额-年销售产品总进价-年总开支）．当销售单价x为何值时，年获利最大？并求这个量的最大值， （３）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于４０万元，借助图中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围．在次情况下，要使产品的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？ 3.某商场购金一种单价为４０元的篮球，如果以单价５０元出售，那么每月可售500个，根据销售经验，售价每提高１元，销售量相应减少１０个． （１）假设销售单价提高x元，那么销售每个篮球所获得的利润是　　　　元；这种篮球每月的销售量是　　个（用含x的代数式表示）； （２）8000远是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说名理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应顶问多少元？ 7.如图，在某海滨城市O附近海面有一股台风，据监测，当前 台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P处，并以20千米/ 时的速度向西偏北25°的PQ的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/ 时速度不断扩张． (1)当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米；又台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米. (2)当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由(参考数据 ， )．(1)100； ；(2) 城市O不会受到侵袭。 8.如图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向10海里外的A点有一涉嫌走私船只正以24海里／时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里／时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问： ⑴需要几小时才能追上(点B为追上时的位置) (需要1小时才能追上．) ⑵确定巡逻艇的追赶方向（精确到0．1°）．(巡逻艇的追赶方向为北偏东67．4°) 9.如图所示，大江的一侧有甲、乙两个工厂，它们都有垂直于江边的小路，长度分别为m千米及n千米，设两条小路相距l千米，现在要在江边建立一个抽水站，把水送到甲、乙两厂去，欲使供水管路最短．抽水站应建在哪里？ 10.国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造．莲花村六组有四个村庄A、B、CD正好位于一个正方形的四个顶点．现计划在四个村庄联合架一条线路，他们设计了四种架设方案，如图中的实线部分．请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线． (图⑷线路最短，这种方案最省电线)． 初三数学第二轮总复习 探索性问题 一：【要点梳理】 探索是人类认识客观世界过程中最生动、最活泼的活动，探索性问题存在于一切学科领域，在数学中则更为普遍。 初中数学职工的探索性试题主要指命题缺少题设或未给出明确的结论，需要经过推断、补充并加以证明的命题。探索性问题及解题策略主要有： 1条件探索型；一般是给出问题的部分条件及结论，让考生探索缺少的条件。解决此类问题的采用方法是采用逆向思维，从结论及部分条件出发，推出所需的条件 2结论探索型：一般是给定某些条件，让考生根据条件探索相应的结论。符合条件的结论可能是多样的，也可能只有一种或不存在，需要进行推断，甚至还要探索条件变化中结论 3情景探索型：一般指给出问题的实际情况，通过数学建模，把实际问题转化为数学问题，或运用数学知识设计各种方案，为决策提供理论依据。这类问题常常以实际生活为背景，涉及社会、生产、科技、经济以及数学本身等各个方面的知识，着重考查学生的数学应用能力和创新能力 4策略探索型：一般指解题方法不唯一，或解题途径不明确的问题，要求考生在解题过程中不因循守旧、墨守成规，通过积极的思考，创新求索，优化解题策略。 5规律探索型：这类题目是指一定条件下需探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出一组变化的式子、图形或条件，要求考生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律 二：【例题与练习】 1.如图，是由若干星星组成的型如正多边形的图案，每条边（包括两个顶点）有n （n≥2）星星，每个图案中星星总数为S，按此规律推断S与n（n≥3）的关系是：S=______ 图号 顶点数 棱数 面数 （a） 8 12 6 （b） （c） (d) (e) 2.下列图形中图（a）的正方形木块，把它切去一块， 得到如图（b）（c）(d)(e)的木块 （1）我们知道图（a）的正方形木块有8个顶点、 12条棱、6个面，请你将图（b）（c）(d) (e)中木块的顶点数、棱数、面数填入下表： （2）根据上表，各种木块的顶点数、棱数、面数之 间的数量关系可以归纳出一定的规律，请你试 写出顶点数x、棱数y、面数z之间的数量关系式 3.如图①②③中，点E，D分别是正三角形ABC、正四边形AB-CM、正五边形ABCMN中以C为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于点P （1）图①中∠APD的度数为________； （2）图②中∠APD的度数为________， 图③∠APD的度数为_______； （3）根据前面的探索，你能否将本题推 广到一般的正n变形情况？若能，写出推广的题目和结论：若不能，请说明理由。 4.一只青蛙在如图8×8的正方形（每个小正方形的边长为1）网格的格点（小正方形的顶点）上跳跃，青蛙每次所跳的最远距离为根号5，青蛙从点A开始连续跳六次正好跳回原点A，则所构成的闭封图形的面积的最大值是＿＿＿＿＿＿＿。 5.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著 作。在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布 置而成的。《九章算术》中的算筹图是坚排的，为看 图方便，我们把它改为横排，如图①，图②.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的算筹图我们可以表述为（ ） A. ； B. ； C. ； D. 6.观察表一，寻找规律。表二、表三、表四分别是从表一中截取的的一部分，其中a,b,c的值分别为（ ） A.20，29，30 B.18，30，26 C.18，20，26 D.18，30，28 18 e 32 1 2 3 4 ... 2 4 6 8 ... 3 6 9 12 ... 4 8 12 16 ... … … … … ... 20 24 25 b 12 15 a 表一 表二 表三 表四 7.假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角，由于受了一点伤，只能爬行，不能非，而且始终向有方（包括右上，右下）爬行，从一间蜂房爬到右边相邻的蜂房中去，例如，蜜蜂爬到1号蜂房的爬法有：蜜蜂→1号；蜜蜂→0→1号，共有2种不同的爬法，问蜜蜂从最初位置爬到4号蜂房共有几种不同的爬法（ ） A.7 B.8 C.9 D.10 直线条数 1 2 3 4 5 6 ... 分成的最多平面数 2 4 7 11 ... 8.探究归纳：切饼中的数学问题：一个饼放在桌子上用刀切下去，一刀可以切成2块，2刀最多切成4块，3刀最多可以切成7块，4刀最多可以切成11块（如图） 上述问题转化为数学模型实际上就是n条直线最多把平面分成几块的问题。有没有规律呢？请先进行试验，然后回答以下问题 (1)填表： (2)设n条直线把平面最多分成的块数是S，请学出S关于n的表达式，（不需要解题过程）。 9.将正六边形纸片按下列要求分别分割（每次分割，纸片均不得有剩余）：第一次分割：将正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形再分割成一个正六边型和两个全等的正三角形；第二次分割：将第一次分割后所得的正六边形纸片分割成三个全等的菱形，然后选取其中的一个菱形再分割成一个正六边形和两个全等的正三角形；按上述分割方法进行下去…… （1）请你在下图中画出第一次分割的示意图； 分割次数（n） 1 2 3 ... 正六边形的面积S （2）若原正六边形的面积为a,请你通过操作和观察，将第一次，第二次，第三次分割后所得的正六边形的面积填出下表： （3）观察所填表格，并结合操作，请你猜想：分割后所得的正六边形的面积S与分割次数a有何关系（S用含a和n的代数式表示，不需要写出你的推理过程）？ 10.探索：在如图①至图③中，三角形ABC的面积为a, （1）如图①，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA.若△ACD的面积为S，则S1=＿＿＿＿＿＿（用含a的代数式表示）； （2）如图②，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD-BC，AE=CA，连接DE，若△DEC的面积为S，则S2= （用含a的代数式表示）并写出理由； （3）在图②的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图③），若阴影部分的面积为S3，则S3=＿＿＿＿＿＿（用汗a的代数式表示） 发现：象上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF（如图③），此时，我们称△ABC向外扩展了一次，可以发现，扩展后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的＿＿＿＿倍。 应用：去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花，今年准备扩大种植规模，把△ABC向外进行两次扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH（如图④）。求这两次扩展的区域（即阴影部分）面积共为多少m 2？ 初三数学第二轮总复习 阅读理解型问题 一：【要点梳理】 阅读理解型问题以内容丰富、构思新颖别致、题样多变为特点。知识的覆盖面较大，它可以是阅读课本原文，也可以是设计一个新的数学情境，让学生在阅读的基础上，理解其中的内容、方法和思想，然后在把握本质，理解实质的基础上作出回答。这类问题的主要题型有： (1)阅读特殊范例，推出一般结论； (2)阅读解题过程，总结解题思路和方法； (3)阅读新知识，研究新问题等。 这类试题要求考生能透彻理解课本中的所学内容，善于总结解题规律，并能准确阐述自己的思想和观点，考查学生对数学知识的理解水平、数学方法的运用水平及分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 面表达能力、随机应变能力和知识的迁移能力等。因此，在平时的学习和复习中应透彻理解所学内容。搞清楚知识的来龙去脉，不仅要学会数学知识，更要掌握在研究知识的过程中体现出的数学思想和方法。 二：【例题与练习】 1.我国古代数学家秦九韶在《算书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的 三边长，求它的面积．用现代式子表示即为： HYPERLINK "http://www.1230.org/" EMBED Equation.3 …①（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）．而另一个文明古国古希腊也有求三角 形面积的海伦公式： ……②（其中 ）． （1）若已知三角形的三边长分别为5、7、8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积． （2）你能否由公式①推导出公式②？请试试． 2.阅读下列材料，并解决后面的问题：在锐角△ABC中，∠A、 ∠B、∠C的对边分别是a、b、c．过A作AD⊥BC于D(如图)，则 sinB= ，sinC= ，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即 ． 　同理有 ， ．所以 ………(*) 　即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等． 　　(1)在锐角三角形中，若已知三个元素a、b、∠A，运用上述结论(*)和有关定理就可以 求出其余三个未知元素c、∠B、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程： 第一步：由条件a、b、∠A ∠B； 第二步：由条件 ∠A、∠B ∠C； 第三步：由条件 c． 3.阅读：我们知道，在数轴上，x＝1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x＝1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2x－y＋1＝0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y＝2x＋1的图象，它也是一条直线，如图①.观察图①可以得出：直线x＝1与直线y＝2x＋1的交点P的坐标（1，3）就是方程组 的解，所以这个方程组的解为 ；在直角坐标系中，x≤1表示一个平面区域，即直线x＝1以及它左侧的部分，如图②；y≤2x＋1也表示一个平面区域，即直线y＝2x＋1以及它下方的部分，如图③． 回答下列问题： （1）在直角坐标系中，用 作图象的方法求出方程 组 的解； （2）用阴影表示 ①　　　 ②　　　　　　　　③ HYPERLINK "http://www.1230.org/" EMBED Equation.DSMT4 ，所围成的区域． 4.先阅读下列材料，再解答后面的问题材料：23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为 ．一般地，若 ，则n叫做以 为底b的对数，记为 ，则4叫做以3为底81的对数，记为 ． 问题：（1）计算以下各对数的值: . （2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？ 之间又满足怎样的关系式？ （3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ 根据幂的运算法则： 以及对数的含义证明上述结论． 5.某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去．例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方…．请你协助他们探索这个问题． （1）写出判定扇形相似的一种方法： 若 ，则两个扇形 相似； （2）有两个圆心角相等的扇形，其中一个半 径为a、弧长为m，另一个半径为2a，则它的弧长为_ ； （3）如图1是一完全打开的纸扇，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB为30cm，现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇（如图2），求新做纸扇（扇形）的圆心角和半径． 6.阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+ ，其中ｎ是正整数。现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+… ＝？ 观察下面三个特殊的等式 ； ； 将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝ 读完这段材料，请你思考后回答： ⑴ 　　　　　 ⑵ 　　　　　　　　 ⑶ 　　　　　　　（只需写出结果） 7.阅读材料，解答问题：如图表示我国农村居民的 小康生活水平实现程度．地处西部的某贫困县， 农村人口约50万，2002年农村小康生活的综合 实现程度才达到68％，即没有达到小康程度的 人口约为（1－68 ％）×50万= 16万． （1）假设该县计划在2002年的基础上，到2004年底，使没有达到小康程度的16万农村人口降至 10．24万，那么平均每年降低的百分率是多少？ （2）如果该计划实现，2004年底该县农村小康进程接近图2－7－2中哪一年的水平？（假设该县人口2年内不变） 8.如图所示，甲、乙两辆大型货车于下午2：00同时从A地出发驶往P市，甲车沿一条公路向北偏东60o方向行驶，直达P市，其速度为30千米/时；乙车先沿一条公路向正东方向行驶半小时后到达B地，卸下部分货物，再沿一条通向 东北方向的公路驶往P市，其速度始终为40千米/时． ⑴ 设出发后经过t小时，甲车与P市的距离为s千米,求s与t之 间的函数表达式，并写出自变量t的取值范围． ⑵ 已知在P市新建的移动通讯接收发射塔，其信号覆盖面积只可 达P市周围方圆30千米的区域（包括边缘地带人除此之外，该地区无其他发射塔．故甲、乙两车司机只能靠P市发射塔进行手机通话联系，问甲、乙两车司机从什么时刻开始可取得联系（精确到分钟） 9.阅读下面材料： 在计算3+5+ 7+ 9 + 11+13 +15+17+19+21时，我们发现，从第一个数开始，以后 的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值，具有这种规律的一列数，除了直接相加外，我们还可以用公式 来计算它们的和（公式中的n表示数的个数，a表示第一个数的值，d表示这个差的定值）,那么3+5+ 7+ 9 + 11+13 +15+17+19+21= ×2=120 用上面的知识解决下列问题：为了保护长 江，减少水土流失，我市某县决定对原有的坡荒地进行退耕还林，从1995年起在坡荒地上植树造林，以后每年又比上一年多植相同面积的树木改造坡荒地，由于每年因自然灾害，树木成活率，人为因素等的影响，都有相当数量的新坡荒地产生，上表为1995、1996、1997三年的坡荒地面积和植树的面积的统计数据，假设坡荒地全部种上树后，不再水土流失形成新的坡荒地．问到哪一年，可以将全县的所有坡荒地全部种上树木？ 10.如果两个三角形不仅是相似三角形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形叫作位似三角形．它们的相似比又称为位似比，这个点叫做位似中心．利用三角形的 位似可以将一个三角形缩小或放大． ⑴ 选择；如图⑴所示，点O是等边三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点．则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形．此时，△P′Q′R′与△PQR的位似比、位似中心分别为（ ）A．2，点P；B．，点P ；C．2，点O ；D．，点O ⑵ 如图⑵所示，用下面的方法可以画面AOB的内接等边三角形．阅读后证明相应问题： 画法：①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上； ②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，作E′D′∥ED，交OB于点D′； ③连接C′D′，则ΔC′D′E′是△AOB的内接三角形， 求证：△C′D′E′是等边三角形． 初三数学第二轮总复习 开放型问题 一：【要点梳理】 开放题的题目无论是条件、结论以及解题的策略或方法均可展开、发散，所以解决此类问题没有一种固定的模式可循。但是，根据题意，寻找一般思考的规律还是可以找到解题的钥匙的，这类试题一般可归纳为条件开放型、结论开放型、条件和结论同时开放等三种基本题型 1条件开放型：没有确定已知条件的开发问题为条件开放题。在题目要求的结论下，请你补充一些条件，使得适合题意，这类题强调的是题设的多样性。 2结论开放型：没有确定结果的开发问题为结论开发题。题目给出了确定的条件，但没有确定的结论或者题设的条件去寻找不唯一的其他结论，这类体现了如何根据条件起探索结论的多样性 3条件结论开发型：根据条件，由因导果可有多种不同的思考途径，解题时可有多种方法，常见的策略开放、情景开放等，这类题目强调的是解决实际问题的数学方法和思考的多样性] 二：【例题与练习】 1.用几何图形(一个三角形,两条平行线,一个半圆)作为结构,尽可能构造独特且有意义的图形,并写上一两句贴切、诙谐的解说词如上图(至少两幅图) 2.如图,点B在AE上,∠CAB=∠DAB要使△ABC≌△ABD可补充的一个条件是:__________(写出一个即可) 3.请你设计一种有关于x,y的运算,使得：当x=3时, y=8时：当x=4时，y=6 4.一次数学活动课，老师组织学生到野外测量一个池塘的宽度（既图中A，B间的距离），在讨论探究测量方法时，同学们发现有多种方法，现根据所学知识，设计出两种测量方案，要求画出测量示意图，并简要说明测量方法和计数依据 5.李叔叔想要检测雕塑底座正四边形ABCD是否是矩形，但他随身只带了有刻度的卷尺，请你设计一种方案，帮助李叔叔检测四边形ABCD是否为矩形 6.选择题 (1) 已知道三角形的三边长分别为4,5,x,则x不可能是(   ) A.3             B.5 C.7                D.9 (2)点A,B,C,D在同一平面内,从①AB平行CD;②AB=CD;③BC平行AD;④BC=AD这四个条件中任选两个,能使四边形ABCD是平行四边形的选法有(    ) A.2种          B.3钟          C.4种            D.5种 7.有一块三角形的地,现要平均分给四农户