null第十一章 电路的频率响应第十一章 电路的频率响应谐振的概念、频率响应。 网络函数的定义与含义；
串、并联谐振的概念，参数选定及应用情况；
Bode图 学习要点重点与难点与其它章节的联系 第九、十章的继续 §11-1 网络函数§11-1 网络函数到目前为止，在正弦电路分析中，电源的频率都是常数。本章将分析电源频率的变化对电路中电压和电流的影响，分析结果就是频率响应。网络函数定义为：电路和系统的工作状态随频率而变化的现象，称为电路和系统的频率特性，或频率响应。H(jw) =为描述频率特性，需要建立输入变量与输出变量之间的函数关系，这一函数关系称为网络函数。null为转移
电压比；H(jw) =H(jw) =为转移
阻抗；为转移
导纳；H(jw) =H(jw) =为转移
电流比；若激励与响应在同一端口：H(jw) =为输入阻抗。H(jw) =为输入导纳。网络函数不仅与电路结构、参数有关，还与输入输出变量的类型及端口对的相互位置有关。根据激励、响应是电压或电流，输入或输出，网络函数有多种类型：§11-1 RLC串联电路的谐振 §11-1 RLC串联电路的谐振 引言：一个含有RLC的无源一端口，其端电压u与输入电流 i一般是不同相的。如果改变C 或L 或电源频率 f，使端口电压和电流达到同相，则电路中就发生了谐振现象，简称谐振。(谐振的定义)
谐振可以发生在串联电路中，也可以发生在并联电路中，当然，在混联电路里也会发生谐振。 谐振是正弦交流电路中可能发生的一种现象，在在无线电和电工技术中，一方面获得了广泛的应用，另一方面又可能产生危害。
研究谐振的现象目的是掌握它的规律，在需要时加以利用，在产生危害时设法预防。1. 串联谐振的条件1. 串联谐振的条件若谐振发生在串联电路中，就称为串联谐振。因为 Z=R+j(XL+XC)所以当 XL+XC = 0 时Z=R电流与电压同相。 谐振条件wL =wC1 谐振频率w0 =LC1谐振频率仅由电路参数决定，这是电路的固有性质。因此谐振频率又称固有频率。每一个RLC串联电路，只有一个固有频率，由L、C决定，与R无关。或 f0 =2pLC1如果电路不满足谐振条件，通常称为失谐。如果电路不满足谐振条件，通常称为失谐。而使电路产生谐振的方法叫做调谐。根据谐振频率表达式可知，调谐的方法有：(1) L、C 不变，改变 f ，可用于L或C的测量；(2) 电源频率f 不变，改变L 或 C ( 常改变 C ) ，常用于选择信号。2. 谐振时的特征(1)电路端口电压与端口电流同相位； (2)输入端阻抗 Z(jw0)=R 最小，且呈纯电阻。电路中的电流达到最大；|I(jw0)| =|US(jw0)| R |Z(jw)|频响曲线|Z(jw)|频响曲线Z(jw)=R+jw L-wC1w
w0 ，X为感性电抗。w=w0 ，X=0。R1< R2wC1XC= -|Z(jw)|R1R2|I(jw)| =US |Z(jw)| 电流的特性(3) 内部出现过电压现象(3) 内部出现过电压现象谐振时的相量图 .
I .
UL .
UR .
UC .
US为谐振电路的品质因数。相当于短路虽然谐振时电抗电压UX(jw0)=0，但UL(jw0)UL(jw0) = w0LI(jw0) =w0LRUS= QUS和UC (jw0)分别不为零：UC(jw0) =w0C1I(jw0) =w0C1RUS= QUSQ=w0LR=w0CR1=R1CL=USUL(jw0)=USUC(jw0)w0L =w0C1＞R，Q＞1UL(jw0) =UC(jw0)＞US串联谐振可能会在L、C上引起高电压。所以串联谐振又称为电压谐振。串联谐振可能会在L、C上引起高电压。所以串联谐振又称为电压谐振。串联谐振引起的高电压在无线电等工程领域十分有用。例如，用来选择接收信号。但是在电力工程中，输送的电压已经很高，发生串联谐振可能会击穿L和C的绝缘，造成设备损坏。例：某收音机的输入回路如图，L=0.3mH，R=10W，为收到中央电台560kHz信号，求调谐电容C值；若输入电压为1.5mV，求谐振电流和此时的电容电压。 例：某收音机的输入回路如图，L=0.3mH，R=10W，为收到中央电台560kHz信号，求调谐电容C值；若输入电压为1.5mV，求谐振电流和此时的电容电压。 解：由串联谐振的条件得 C =(2pf0)2L1= 269pFI0 =UR=101.5=0.15mAUC = I0w0C1=158.5mV＞1.5mV电路的Q值约106。为提高电路的Q值，中波段的L常采用多股漆包线绕制，短波段常采用单股镀银导线绕制而成。(4)谐振时功率关系(4)谐振时功率关系有功功率为： P(jw0)=US I(jw0) = I2(jw0)R 即电源向电路输送电阻消耗的功率，电阻功率达最大。无功功率为： Q(jw0)=QL(jw0) + QC(jw0)=w0LI2(jw0)- w0C1I2(jw0)=0 即电源不向电路输送无功，电感中的无功与电容中的无功大小相等，互相补偿，彼此进行能量交换。(5) 谐振时的能量关系 (5) 谐振时的能量关系 设 i =Imcosw0t则 uC=UCmsinw0t=Imw0Lsinw0t能量总和：W(jw0) =WL(jw0)+WC(jw0)总能量是常量，不随时间变化，正好为最大值。电场能量和磁场能量作周期振荡性的能量交换，且最大值相等。 电感储能 wL(jw0) = Li221= LI2cos2w0t 电容储能 wC(jw0) = 21CuC2=LI2sin2w0t = LI2(jw0) =CUC2(jw0) =CQ2US2电感、电容储能的总值与品质因数的关系为：电感、电容储能的总值与品质因数的关系为： 即品质因数 Q 是反映谐振回路中电磁振荡程度的量。Q 越大，总的能量就越大，维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，振荡程度就越剧烈。则振荡电路的“品质”愈好。一般应用于谐振状态的电路希望尽可能提高 Q 值。Q=w0LR=w0R I2(jw0)L I2(jw0)=P(jw0)|QL(jw0)|=P(jw0)|QC(jw0)|= 2pL I2(jw0)T0 R I2(jw0)谐振时电路中磁场总储能谐振时一周期电路消耗的能量§11-3 RLC串联电路的频率特性§11-3 RLC串联电路的频率特性保持输入信号uS的幅度不变，只改变w，分别以R、L、C上的电压为输出，这些网络函数的频率特性就是电路的频率响应。为便于在同一个尺度下比较，横坐标以w0为基值：即以 h =w0w为坐标。显然，电路在h =1处谐振。 这样绘制的频率响应曲线称为通用曲线。 1. 以电阻电压作为输出变量网络函数 HR(jh)==Z(jw)Rnull= R[1+ j(RwL- wCR1)]Z(jh)= R[1+ jQ(h -h1)]HR(jh)= 幅频特性为：|HR(jh)|=1+ Q2(h -1 相频特性为：jR(jh)=-arctg[Q(h -Q1>Q2分析幅频特性：分析幅频特性：h =1 (w=w0)：电流或电压出现最大值；h <1和h >1 (偏离谐振点w0)，曲线逐渐下降。只有在w0附近 (h1～h2)，才有较大的输出幅度。具有选择w0附近信号的能力，称工程上称选择性。Q值越大，曲线在w0附近的形状越尖锐。w 稍有偏移，输出就急剧下降，说明选择性越好。 通频带(或称频带宽度)的概念 通频带(或称频带宽度)的概念(wj2-wj1)称为通频带。按上述规定：工程上规定：频率升高或降低，使曲线下降为原来
的0.707倍时所对应的频率分别为上截止频率wj2和下截止频率wj1。解之得到BW=hj2 -hj1=Q1BW=wj2 -wj1=Qw0Q越大，BW越窄，选择性越好。Q越大，BW越窄，选择性越好。从提高抗干扰能力和选择性的角度出发，谐振曲线越尖锐越好，因此应尽量提高Q值。
从减少信号失真的观点出发，
要求
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通频带有一定宽度，而且在通频带范围内谐振曲线平坦一些为好，因此又不希望Q值太高。实践中要视具体情况兼顾两方面的要求。2. 以电容电压作为输出变量2. 以电容电压作为输出变量HC(jh) ==h + jQ (h2-1)-jQ滞后90o，相频特性的分析从略。幅频特性：|HC(jh)| =h2 + Q2 (h2-1)2Q2用数学的方法绘制曲线：令d|HC(jh)|dh=0 求得：出现峰值时的频率为hC2=1-4Q21峰值为|HC(jhC2)| =Q1-4Q21出现峰值时的频率出现峰值时的频率＜1＞Q当 Q＞时，有峰值。 Q 越高， hC2越靠近1，峰值频率越靠近谐振频率。|HC(jhC2)|的分母小于1，故谐振峰值＞Q。低通函数，具有低通滤波特性。3. 以电感电压作为输出变量3. 以电感电压作为输出变量令|HC(jh)|可求出上截止频率：wj≈1.55w0。通频带0~wj。|HL(jh)|与|HC(jh)|镜像对称。分析过程同上。§11-4 RLC并联谐振电路§11-4 RLC并联谐振电路若谐振发生在并联电路，则称为并联谐振。谐振的定义和分析过程与串联电路相同。Y(jw)=G+j(wC-wL1)电路的导纳为1. 谐振条件w0C- w0L1=0 谐振频率w0 =LC1或 f0 =2pLC1f0 是电路的固有频率，由L、C决定，与G无关。2. 并联谐振的特征2. 并联谐振的特征(1)电路端口电压与端口电流同相位；(2)输入端阻抗 Y(jw0)=G最小，且呈纯阻性。或者电路的抗阻达到最大；(3)电源电压U一定时，总电流 I 最小；但是，若采用电流源供电(或提供信号)，由于电路的抗阻达到最大，所以端口处电压U 最高。(4)局部可能出现过电流：IL=IC >I 。谐振时的相量图因此，并联谐振也称为电流谐振。并联谐振电路的品质因数并联谐振电路的品质因数IL(w0) =w0LU=w0LG1IS= QISIC(w0) = w0CU=Gw0CIS= QISQ=ISIL(w0)=ISIC(w0)=w0LG1=w0CG=G1LC因此，电容或电感中的电流是电流源电流的Q倍。如果Q >>1，电容或电感中会出现过电流。3. 谐振时的无功功率Q3. 谐振时的无功功率QQC = -w0CU2QL = w0L1U2QC + QL = 0能量交换发生在L、C之间，不用外电路提供无功功率。能量总和保持不变：W(w0)=WC(w0)+WL(w0) =LQ2IS24. 实用的并联谐振电路4. 实用的并联谐振电路根据谐振定义，当Im[Y(jw0)]=0时，电路发生谐振。Y(jw0)=jw0C+>0 时，当电路的输入导纳为R+jw0L1=R2+(w0L)2R+ j [w0C-R2+(w0L)2w0L]由 C-R2+(w0L)2L= 0 得 w0=LC11-LCR21-LCR2RCL，w0是实数。R> CL电路不发生谐振。调电阻也能改变谐振。实用电路的电感线圈电阻很小，损耗也很小，在小损耗情况下：实用电路的电感线圈电阻很小，损耗也很小，在小损耗情况下：j1将w0代入 C -R2+(w0L)2L= 0 得Y(jw0) =LRCZ(jw0) =LRC 谐振时导纳不是最小，因此阻抗和端电压也不是最大。谐振时的相量图j1很大时，IC=I1sinj1=IS tgj1L和C支路会出现过电流。w0LC1Qw0LR=w0CR1=R1CL=I1IS=ICISQ一般在几十到几百。有选频作用。常用于正弦波振荡器、调谐放大器中。有选频作用。常用于正弦波振荡器、调谐放大器中。右图是变压器耦合的正弦波振荡器。LC为并联谐振电路，其主要作用是选频。L的直流电阻很小，故振荡频率为： f0 =2pLC1改变C，能方便地调整振荡频率，以满足不同需要。§11-5 波特(Bode)图§11-5 波特(Bode)图Bode图又称为对数坐标图。横坐标即频率坐标按对数lgw进行线性分度。频率轴上每一线性单位表示频率的十倍变化，称为每十倍频程，用dec表示。幅频特性的纵坐标也是对数值：HdB=20lgH(jw)。单位是分贝(dB)。HdB [dB]相频特性的纵坐标用度(或者弧度)，横坐标同上。对数坐标图的优点：对数坐标图的优点： 展宽频带； 将乘除变成加减，绘制方便； 用分段直线(渐进线)近似表示。例11-4 绘出右边网络函数的Bode图。例11-4 绘出右边网络函数的Bode图。解：改写成标准形式：(1+jw/2)(1+jw/10)j10w幅频特性和相频特性分别为：HdB=20lg(10w)-20lg|1+jw/2|-20lg|1+jw/10|j = 90o-arctg(w/2)-arctg(w/10)分析幅频特性20lg(10w)：w=0.1，20lg(10w)=0dB；w=1，20lg(10w)=20dB。这是一条过(0.1，0)点，斜率为20dB/dec的直线。转折频率有两个，分别为：w=2和w=10。HdB=20lg(10w)-20lg|1+jw/2|-20lg|1+jw/10|HdB=20lg(10w)-20lg|1+jw/2|-20lg|1+jw/10|-20lg|1+jw/2| ：可用两段渐近线逼近。w＜0.2，用-20lg|1+jw/2|=0dB的水平线逼近。w＞20，-20lg|1+jw/2|-20lg(w/2)。这是一条过(2，0)点，斜率为-20dB/dec的直线。-20lg|1+jw/10|：也是用两段渐近线逼近。w＜1，用-20lg|1+jw/10|=0dB的水平线逼近。w ＞100，是过(10，0)点，斜率为-20dB/dec的直线。w=2，-20lg(w/2)=0；w=20，-20lg(w/2)=-20dB。分析相频特性：分析相频特性：j = 90o-arctg(w/2)-arctg(w/10)第二、三项也可以用折线近似：高于10倍转折频率为90o直线；第一项显然是90o直线；低于0.1倍转折频率，为0o直线；(0.1~10)倍转折频率之间，是一条-45o/dec的直线。将以上各线段叠加，可得近似相频特性曲线。相频特性用折线近似误差较大，通常要逐点描绘。§11-6 滤波器简介§11-6 滤波器简介滤波器是电子产品的重要部件，其主要功能是作为各种电信号的提取、分隔、抑止干扰等。在具有特定功能的电子产品中均有滤波器的踪迹可寻。 滤波器分为有源和无源二大类 。无源滤波器按构成元件不同最常见的有：RC滤波器、LC滤波器、陶瓷滤波器、晶体滤波器、机械滤波器、声表面波滤波器；另外还有螺旋滤波器、介质滤波器、微波滤波器等。滤波器按其功能可以分为：中频滤波器、边带滤波器、话路滤波器、线性相移滤波器、相位恒定滤波器、相位配对滤波器、电源滤波器等。 滤波器按其主要特性可分为：带通、带阻、高通、低通、可变通带等滤波器。滤波器按其主要特性可分为：带通、带阻、高通、低通、可变通带等滤波器。滤波器还有经典滤波器和现代滤波器之分。目前，现代滤波器主要有：维纳滤波器、卡尔曼滤波器、线性预测器、自适应滤波器等。经典的无源滤波器利用L、C彼此相反又互补的频率特性构成。G型低通T型低通P型低通G型低通的幅频特性为G型低通的幅频特性为L、C的位置换一下，就是高通滤波器。带通滤波器带阻滤波器本章结束本章结束nullnull-45o/dec-45o/dec-45o/dec-90o/dec习题11-19 习题11-19 解：化为标准形式H(jw) =1+jw/100.1转折频率w=10 。幅频特性：HdB= 20lg0.1 - 20lg|1+jw/10|w 10时，第2项≈0，起点是一条高度为-20dB的水平线；w 10时，HdB≈ 20lg0.1-20lg(w/10)，是一条过点(10，-20)，斜率为-20dB/dec的直线。心算绘制：从低频段画一条-20dB的水平线，并向高频端延伸；当遇到转折频率w=10时，直线斜率改变 -20dB/dec后继续向高频端延伸，一直延伸到最右端。相频特性：j =-arctg(w/10)用三段直线构成的折线近似。相频特性为：低于0.1倍转折频率(w =10)，为0o直相频特性为：低于0.1倍转折频率(w =10)，为0o直而(0.1~10)倍转折频率之间，是一条-45o/dec的直线。0.1w10w根据上述分析，幅频特性为：线；高于10倍转折频率，为90o直线；(见下图)习题11-19习题11-19(2) H(jw)=jw(jw+10)=1+jw/25(jw+2)jw(1+jw/10)转折频率有两个，分别为：w1=2和w2=10。幅频特性：HdB=-20lgw +20lg|1+jw/2|-20lg|1+jw/10|心算法绘制过程(注意w1在分子上，w2在分母上)：① 在频率轴上标出转折频率w1=2和w2=10。② 起始段-20lgw决定，这是一条过(1，0)点，斜率为-20dB/dec的直线。③ 直线从起始端开始向w增大的方向延伸，当遇到w=2时，斜率改变+20dB/dec；当遇到w=10时，斜率改变-20dB/dec；一直延伸到坐标的最右端即可。相频特性：j = -90o+arctg(w/2)-arctg(w/10)相频特性：j = -90o+arctg(w/2)-arctg(w/10)转折频率分别为w1=2和w2=10 。心算法绘制过程：① 在频率轴上标出0.1w1、0.1w2、10w1、10w2 ；② 起始段为-90o的直线，并向w增大的方向延伸，当遇到0.1w1时，直线斜率改变+45o/dec；当遇到0.1w2时，直线斜率改变-45o/dec；当遇到10w1时，直线斜率改变-45o/dec；当遇到10w2时，直线斜率改变+45o/dec；一直延伸到坐标的最右端即可。相频特性：j =-90o+arctg(w/2)-arctg(w/10)相频特性：j =-90o+arctg(w/2)-arctg(w/10)幅频特性：HdB=-20lgw +20lg|1+jw/2|-20lg|1+jw/10|
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