高考资源网 南京市2010届高三第二次模拟考试数学 2010.3.24 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1、已知集合 ， ，则 = 2、已经复数 满足 （i是虚数单位），则复数 的模是 3、若 ，且 ，则 的最大值是 4、已知函数 其中 ，则函数 有零点的概率是 5、下图是根据某
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10名学生的身高（单位：cm）画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别
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示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，则选10名学生平均身高是 cm 6、根据如图所示的算法语句，可得输出的结果是 7、等比数列 的公比 ﹥0，已知 ，则 的前四项和是 8、过点（1，2）的直线 与 轴的正半轴， 轴的正半轴分别交于 、 两点， 为坐标原点，当 D的面积最小时，直线 的方程是 9、若平面向量a,b满足｛a+b｝=1,a+b平行于y轴，a=(2,-1),则b= 10、定义在R上的奇函数 ,当x∈（0，+∞）时，f(x)= ,则不等式f(x)<-1的解集是 。Ww 11、.以椭圆 （a>b>0）的右焦点为圆心的圆经过原点O，且与该椭圆的右准线交与A，B两点，已知△OAB是正三角形，则该椭圆的离心率是 。 12、定义在R上的 满足 = 则 13、讲一个半径为5cm的水晶球放在如图所示的工艺架上，支架是由三根金属杆PA、PB、PC组成，它们两两成600角。则水晶球的球心到支架P的距离是 cm. 14、已知定义域为D的函数f(x),如果对任意x∈D,存在正数K, 都有∣f(x)∣≤K∣x∣成立，那么称函数f(x)是D上的“倍约束函数”，已知下列函数：①f(x)=2x② = ；③ = ；④ = ，其中是“倍约束函数的是 二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本题满分14题，第1小题6分，第2小题8分） 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 （1）求角C的大小；（2）如果a+b=6， ,求 的值。Wwm 16.（本题满分14分，第1小题8分，第2小题6分） 在三棱柱 中, , , (1) 求证：平面 ; (2) 如果D为AB中点，求证： 17. （本题满分14分，第1小题8分，第2小题6分） 如图，现在要在一块半径为1m。圆心角为60°的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在AB弧上，点Q在OA上，点M,N在OB上，设 的面积为S。 （1） 求S关于 的函数关系式； （2） 求S的最大值及相应 的值Ww w.ks 5u.co m 18. （本题满分16分，第1小题7分，第2小题9分） 已知圆O： 和点M（1，a）， （1） 若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程； （2） 若 ，过点M的圆的两条弦AC.BD互相垂直，求AC+BD的最大值。 19. （本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分） 已知函数 （1） 当a=1时，求函数f(x)的单调增区间 （2） 求函数f(x)区间【1，e】上的最小值； （3） 设 ，若存在 ，使得 成立，求实数a的取值范围。 20. （本题满分16分，第1小题4分，第2小题10分， ） 设数列 的前n项积为 ；数列 的前n项和为 （1） 设 。证明数列 成等差数列；求证数列 的通项
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； （2） 若 恒成立，求实数k的取值范围Ww w.ks 5u.co m 附加题 解答题（本大题满分40分，1-4题为选做题，每小题10分，考生只需选做其中2题，多选做的按前两题计分，5-6题为必做题，每题10分） 1.（几何证明选讲选做题） 如图，在△ABC中，∠C=900,BE是角平分线，DE⊥BE交AB于D，⊙O是△BDE的外接圆。 （1）求证：AC是⊙O的切线。 （2）如果，AD=6,AE=6 ,求BC的长。 2.（矩阵与变换选做题）Ww w.ks 5u.co m 在直角坐标系中，已知△ABC的顶点坐标为A（0，0），B（2，0），C（2，1），求△ABC在矩阵MN作用下变换所得到的图形的面积，这里矩阵： 3.（坐标系与参数方程选做题） 在平面直角坐标系xOy中，直线L的参数方程为（t为参数），椭圆C的方程为 试在椭圆C上求一点P,使得P到直线L的距离最小。 4.（不等式选做题） 已知实数a,b,c∈R,a+b+c=1,求4a+4b+4c2的最小值，并求出取最小值时a,b,c的值。 5.袋中有8个除颜色不同其他都相同的球，其中1个为黑球，2个为白球，5个为红球， （1）如果从袋中遗传摸出2个球，求所摸出的2个球颜色不同的概率； （2）如果从袋中一次摸出3个球，记得到红球的个数为X,求随机变量X的分布概率及数学期望E(X) 6.在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点在原点，焦点F的坐标为（1，0）。 （1）求抛物线C的
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方程； （2）设M,N是抛物线C的准线上的两个动点，且它们的纵坐标之积为-4，直线MO,NO与抛物线的焦点分别为点A、B,求证：动直线AB恒过一个定点。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m www.ks5u.com
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