通信专业第3章 连续时间信号与系统的频域分析

null第3章 连续时间信号与系统的频域分析第3章 连续时间信号与系统的频域分析3.1 周期信号的傅里叶级数(FS)3.1.1 三角函数形式的傅里叶级数p1013.1.1 三角函数形式的傅里叶级数p1011、定义 满足狄里赫利条件的周期信号fT(t)，可以展开成三角函数形式傅里叶级数。 设fT (t)周期为T，角频率null系数公式为null也可以写成另外一种形式：2、物理意义2、物理意义三角函数形式FS对周期信号fT(t)进行频谱分析。将fT(t)分解成直流分量(a0) ，基波分量和各次谐波分量的离散和。null3、性质null注 狄里赫利（Dirichlet）条件是： （1）在一周期内，如果有间断点存在，则间断点的数目应是有限个； （2）在一周期内，极大值和极小值的数目应是有限个； （3）在一周期内，信号满足绝对可积。3.1.2 指数函数形式的傅里叶级数3.1.2 指数函数形式的傅里叶级数1、定义：满足狄里赫利条件的周期函数，设fT(t)周期为T，角频率 ,可以展开成指数形式FS2、物理意义2、物理意义3.1.3 周期信号的频谱3.1.3 周期信号的频谱1、单边频谱 若周期信号fT(t)的傅里叶展开式为： 称：Ak与ω(kω0)的关系为fT(t)的振幅频谱； 与ω(kω0)的关系为fT (t)的相位频谱。null （a）单边幅度频谱 （b）单边相位频谱图3-1 周期信号的单边频谱null2、双边频谱 若周期信号fT(t)的傅里叶展开式为： 称：null005w010w05w-010w-0w（a）双边振幅频谱null（b）双边相位频谱 图3-2 周期信号的双边频谱null3、周期信号频谱的特点 （1）频谱由不连续的谱线组成，每一条谱线代 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 一个正弦分量，即频谱具有离散性。 （2）频谱的每条谱线都只能出现在基波频率 的整数倍的频率上，即频谱具有谐波性。 （3）幅频特性的变化趋势是随着谐波次数的增大而逐渐减小；当谐波次数无限增大时，谐波分量的振幅也就无限趋小，即幅度频谱具有收敛性。 3.1.4 周期信号的频带宽度3.1.4 周期信号的频带宽度图3-3 周期矩形脉冲信号的波形 null若将周期矩形脉冲信号展开为指数形式的傅里叶级数，则可得： null图3-4 周期矩形脉冲信号的频谱nullnull图3-5 不同值下周期矩形脉冲信号的频谱(b)T=10τ null(a)null(b)图3-6 不同值下周期矩形脉冲信号的频谱3.2 非周期信号的傅里叶变换FT3.2 非周期信号的傅里叶变换FT3.2.1 从傅里叶级数到傅里叶变换3.2.2 FT的定义和物理意义p1173.2.2 FT的定义和物理意义p1171、定义2、物理意义2、物理意义3.2.3 傅里叶变换存在的条件3.2.3 傅里叶变换存在的条件傅里叶变换存在的充分条件是：3.2.4 非周期信号的频谱3.2.4 非周期信号的频谱3.2.5 典型信号的傅里叶变换p1183.2.5 典型信号的傅里叶变换p118null1．门函数（矩形脉冲）null （a）门函数 （b）门函数的频谱图3-7 门函数及其频谱null2、单边指数函数 设单边指数函数的表达式为：null即： 其振幅频谱和相位频谱分别为：null（a）单边指数函数 （b）单边指数函数的频谱图3-8 单边指数函数及其频谱null3、单位冲激函数 根据傅里叶变换的定义， 下图给出了单位冲激函数及其频谱null （a）单位冲激函数 （b）单位冲激函数的频谱图3-9 单位冲激函数及其频谱null4、直流信号 设直流信号： 它不满足绝对可积条件，因此不能用傅里叶积分式求傅里叶变换。 根据对称性，可得：null （a）直流信号 （b）直流信号的频谱图3-10 直流信号及其频谱3.2.6 傅里叶变换的基本性质p1243.2.6 傅里叶变换的基本性质p1241、线性性1、线性性2、时移特性2、时移特性3、频移特性 p1253、频移特性 p125该表达式说明，信号若在时域乘以指数因 子 ， 则对应于频域产生移动 反之亦然。null推论：调制定理null（a）门函数及其频谱（b）高频脉冲信号及其频谱 图3-11 高频脉冲信号的频谱4、尺度变换 （时间和频率标度） p1274、尺度变换 （时间和频率标度） p127null（a）（b）（c）图3-12 尺度变换性质的说明5、对偶性 p1325、对偶性 p132null（a）门函数及其频谱（b）抽样函数及其频谱 图3-136、卷积特性p1346、卷积特性p134（1）时域卷积特性null（a）时域卷积运算tt（b）频域相乘运算图3-14 FT时域卷积特性null（2）频域卷积[幅度调制（时域相乘）]特性p142null（a）时域相乘运算0000（b）频域卷积运算图3-15 FT频域卷积特性7、时域微分特性p1377、时域微分特性p1378时域积分特性p1398时域积分特性p139null （a）门函数 （b）门函数的积分 图3-16 FT时域积分特性9、频域微分和积分特性p1449、频域微分和积分特性p14410. 周期信号的傅里叶变换p14510. 周期信号的傅里叶变换p145设周期信号 ，周期为T，角频率 ， 的任意一个周期为f(t) ， 且null则null （a）周期单位冲激序列 （b）周期单位冲激序列的频谱 图3-17 均匀冲激串 的FTnull （a）周期矩形脉冲 （b）周期矩形脉冲的频谱 图3-18 方波串的频谱11、实虚奇偶性(共轭对称性)p12911、实虚奇偶性(共轭对称性)p129nullnullnull推论12、能量定理p14112、能量定理p1413.3 LTI连续系统的频域分析3.3 LTI连续系统的频域分析3.3.1 系统的频率响应p1643.3.1 系统的频率响应p1641．系统的频率响应 的定义：2．物理意义2．物理意义null2、 、h(t)的关系3.3.2 LTI系统的频域分析p1663.3.2 LTI系统的频域分析p1661、 连续时间LTI系统零状态响应的频域求解 若LTI系统输入， 输出 则null （a）矩形脉冲信号 （b）RC电路 图3-19 null（a）矩形脉冲信号及其幅频特性曲线null（b）RC低通电路的冲激响应及其幅频特性曲线 null（c）RC低通电路的响应及其幅频特性曲线 图3-20 矩形脉冲信号通过RC低通电路null2、对复指数信号的响应p99 对于LTI系统，单位冲激响应为h(t) 则根据时域分析可知，系统的零状态响应为：null3、输入为周期信号的响应p111 将周期为T的周期信号fT(t)展开为： 系统频率响应为H(ω), 则输出null周期信号还可以展开为： 设系统频率响应 则输出null （a）周期方波信号 （b）RC电路 图3-21 3.3.3 无失真传输系统p1673.3.3 无失真传输系统p1671．无失真传输的数学模型 无失真传输是指线性系统输出响应y(t)的波形与输入激励f(t)的波形完全相同，其幅度大小可以不同，时间前后有所差异，即：null图3-22 LTI系统的无失真传输2、无失真传输系统的频率响应2、无失真传输系统的频率响应对 取傅里叶变换，可得： 所以无失真传输系统的系统函数为：null由此可得，系统无失真传输的条件为：null图3-23 无失真传输系统的频谱特性3.3.4 滤波与理想滤波器p1703.3.4 滤波与理想滤波器p170理想低通滤波器存在一截止频率 。系统对输入f(t)中 的分量无失真传输， 不传输 的分量。 理想低通滤波器的频率响应： null理想低通滤波器的冲激响应： 因为： 所以null图3-24 理想低通滤波器的冲激响应3.4 采样与采样定理p1793.4 采样与采样定理p1793.4.1 连续信号的时域采样3.4.1 连续信号的时域采样连续时间信号f(t)抽样的工作原理如图所示。抽样器相当于一个定时开关，它每隔一个周期T闭合一次，每次闭合时间为τ ，从而得到样值信号fs(t)。图3-25 信号的抽样 null 图3-26 抽样开关信号 null 图3-27 采样模型理想时域采样的数学模型为1、理想时域采样的数学模型nullfs(t)称为原信号f(t)的时域采样信号，T称为采样周期， 称为采样角频率。2、时域采样的时域关系null图3-28 时域抽样的时域关系null0)(tftw0)(wFmwmw-1（a）信号及其频谱3、时域取样的频域关系null（b）信号及其频谱null（c）抽样信号及其频谱 图3-29 时域抽样与频谱分析3.4.2 奈奎斯特间隔3.4.2 奈奎斯特间隔 若信号带限 则称 为信号f(t)的奈奎斯特间隔； 为信号f(t)的奈奎斯特频率； 为信号f(t)的奈奎斯特角频率。3.4.3 时域取样定理3.4.3 时域取样定理 时域抽样定理： 一个最高频率为fm(或ωm)，频带有限的 连续时间信号f(t)可以用均匀等间隔 的抽 样信号fs(t)值（即抽样值）唯一地来表示。null即信号在时域抽样时必须满足： （1）信号带限 （2）取样周期 （奈奎斯特间隔） （即取样角频率 或取样频率 ） 才能从fs(t) 中恢复出f(t)。3.4.4 从取样信号恢复原信号3.4.4 从取样信号恢复原信号0cc 图3-30 从取样信号恢复原信号null图3-31 由抽样信号的频谱过滤出原信号的频谱w0Fs(ω)0w0w-T1LLmwmw-0wTH(ω)cw-cww0Y(ω)=F(ω)mwmw-1´null图3-32 由抽样信号恢复原信号3.5 调制与解调3.5 调制与解调调制就是用一个信号去控制另一个信号的某一个参数的过程。图3-33为一调幅过程。 图3-33 调幅方框图 null可见，f(t)控制了cosω0t的振幅，称为调幅。 cosω0t称为载波信号，ω0称为载波角频率，f(t)称为调制信号，y(t)称为调幅信号（已调信号）。