2.1认识一元二次方程.1认识一元二次方程

湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功第二章一元二次方程2.1.1认识一元二次方程湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 幼儿园某教室矩形地面的墙长8m，宽5m现准备在地面中心铺设一块面积为１８m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度相同,你能求出这个宽度吗？你怎么解决这个问题?湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 解：如果设花边的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为m,宽为　　　m,根据题意,可得方程： 你能化简这个方程吗?（8－2x）（5－2x）(8－2x)(5－2x)=18.5xxxx（8－2x）（5－2x）818m2湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功观察下面等式：１０２＋１１２＋１２２＝１３２＋１４２　　你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：根据题意，可得方程：　　　　　　　　　　　　　　　　　　，　　　　，　　　，　　　．　X＋1X＋2X＋3X＋4想一想湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功 如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？ 解：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙　　　　m. 如果设梯子底端滑动Xm，那么滑动后梯子底端距墙　　m; 根据题意，可得方程： 你能化简这个方程吗?6x＋672＋(x＋6)2＝102xm8m10m7m6m1m湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功上面的方程都是只含有　　　　　　的　　　　，并且都可以化为　　　　　　　　　　　　　　　　　的形式，这样的方程叫做一元二次方程． 由上面两个问题，我们可以得到两个方程： 把ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)称为一元二次方程的一般形式，其中ax２，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．(8-2x)(５-２x)=18;即2x2－13x＋11=0(x＋6)２＋7２=10２即x2＋12x－15＝0 上述两个方程有什么共同特点？一个未知数x整式方程ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)X２＋（X＋１）２＋（X＋２）２＝即x2－8x－20＝0（X＋３）２＋（X＋４）２湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功判一判下列方程哪些是一元二次方程?(1)7x2－6x＝0(2)2x2－5xy＋6y＝0(3)2x2－－1＝0(4)＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2解:(1)、(4)湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功　　把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方　　程一般形式二次项系　数一次项系　数常数项3x2＝5x－1(x＋2)(x－1)＝64－7x2＝03x2－5x＋1＝0x2＋x－8＝0－7x2＋0x＋4＝031－7－5101－84练一练湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功1.关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,当k　　　时，是一元二次方程．≠32.关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k　　　时，是一元二次方程．,当k　　　时，是一元一次方程．≠±1＝－1想一想:湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功3、写出方程的二次项系数、一次相系数和常数项。4、把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功5、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．4尺2尺xx－4x－2随堂练习：湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功练习6．根据题意，列出方程：（１）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？（２）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？　解：设正方形的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5)m，宽为(x＋2)m，依题意得方程：(x＋5)(x＋2)＝54解：设第一个数为X，则另两个数分别为X+1，X+2,依题意得方程：x(x＋1)＋x(x＋2)＋(x＋1)(x＋2)＝242即x2＋7x－44＝0即3x2＋6x－240＝0x2＋2x－80＝0湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功在这个问题中，梯子底端滑动的距离x(m)满足方程(x+6)2+72=102，把这个方程化为一般形式为x2+12x-15=0．（1）小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗?为什么?（2）底端滑动的距离可能是2m吗?可能是3m吗?为什么?不正确，因为x=1不满足方程．不正确，因为x=2，3不满足方程．（3）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗?（4）x的整数部分是几?十分位部分是几?请同学们自己算一算，注意组内同学交流哦！湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功下面是小亮的求解过程：由此，他猜测1＜x＜1.5． x 0 0.5 1 1.5 2 x2+12x-15 -15 -8.75 -2 5.25 13湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功进一步计算：所以1.1＜x＜1.2，由此他猜测x整数部分是1，十分位部分是1．你的结果是怎样的呢？ x 1.1 1.2 1.3 1.4 x2+12x-15 -0.59 0.84 2.29 3.76湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤：①在未知数x的取值范围内排除一部分取值；②根据题意所列的具体情况再次进行排除；③对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选；④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据．【规律方法】上述求解是利用了“两边夹”的思想湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和。你能求出这五个整数分别是多少吗？【跟踪训练】湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功A同学的做法：设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为x+1,x+2,x+3,x+4.根据题意，可得方程：x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2即：x2-8x-20=0．所以x=-2或10.因此这五个连续整数依次为-2，-1，0，1，2；或10，11，12，13，14. x -3 -2 … 10 11 x2-8x-20 13 0 … 0 13湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功B同学的做法：设五个连续整数中的中间一个数为x，那么其余四个数依次可表示为x-2,x-1,x+1,x+2.根据题意，可得方程：(x-2)2+(x-1)2+x2=(x+1)2+(x+2)2即：x2-12x=0．所以x=0或12.因此这五个连续整数依次为-2，-1，0，1，2；或10，11，12，13，14. x -1 0 … 11 12 x2-12x 13 0 … -11 0湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功7.一名跳水运动员进行10米跳台跳水训练，在正常情况下，运动员必须在距水面5米以前完成规定的翻腾动作，并且调整好入水姿势，否则就容易出现失误。假设运动员起跳后的运动时间t(秒)和运动员距水面的高度h(米)满足关系：h=10+2.5t-5t2，那么他最多有多长时间完成规定动作?湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功【解析】根据题意，得10+2.5t-5t2=5,即2t2-t-2=0列表：所以1＜t＜2,进一步列表计算：所以1.2＜t＜1.3,因此他完成动作的时间最多不超过1.3秒． t 0 1 2 3 2t2-t-2 -2 -1 4 13 t 1.1 1.2 1.3 1.4 2t2-t-2 -0.68 -0.32 0.08 0.52湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功3.学习了估算ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0）近似解的方法：“两边夹”；4.知道了估算的步骤；（1）先确定大致范围（2）再取值计算，逐步逼近5.想一想：有没有更便捷的方法求一元二次方程的解呢？1．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．2．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系.湖北鸿鹄志文化传媒有限公司——助您成功不要轻言放弃，否则对不起自己!