学点1力的分解(5)力的分解的方法和步骤①首先是要根据这个力的实际作用效果确定两个实际分力的方向。②再根据两个实际分力方向作平行四边形，已知力为对角线，实际分力为邻边。③然后根据平行四边形知识和相关的数学知识，求出两分力的大小和方向。图3-5-1(4)如果没有其他限制，对于一条对角线，可以作出无数个不同的平行四边形，如图3-5-1所示。即同一个力F可以分解成无数对大小、方向不同的分力。(1)定义：作用在物体上的一个力的作用效果，与几个力的作用效果相同，则这几个力叫做该力的分力。已知合力求分力叫做力的分解。(2)力的分解是力的合成的逆运算。(3)力的分解遵循平行四边形定则：把一个已知力作为平行四边形的对角线，则与已知力共点的平行四边形的两个邻边就表示已知力的两个分力。(6)按力的作用效果分解力的六个实例物体的重力产生两个效果:拉紧绳子和挤压墙壁。所以将重力沿着这两个方向进行分解，其受力如图3-5-3所示。通过解三角形可以求得F2=Gtan=mgtan。F1=G／cos=mg/cos。足球对绳的拉力大小等于绳对足球的拉力，即F1′=F1=mg/cos，足球对墙壁的压力大小等于F2′=F2=mgtan。【例1】沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A点，如图3-5-2所示，足球的质量为m，网兜的质量不计，足球与墙壁的接触点为B，悬绳与墙壁的夹角为。求足球对绳的拉力和对墙壁的压力的大小。mg/cosmgtan图3-5-3图3-5-21.一根长为L的易断的均匀细绳，两端固定在天花板上的A、B两点。若在细绳的C处悬一重物，已知AC>CB，如图3-5-4所示，则下列说法正确的是()A.增加重物的重力，BC段先断B.增加重物的重力，AC段先断C.将A端往左移时绳子容易断D.将A端往右移时绳子容易断AC图3-5-4学点2矢量运算的法则(1)三角形定则如图3-5-5甲所示，两力F1、F2合力为F的平行四边形，可演变为如图3-5-5乙的三角形，我们将图3-5-5乙称为三角形定则合成图，即将两力F1、F2首尾相接(有箭头的叫尾，无箭头的叫首)，则F就是由F1的首端指向F2的尾端的有向线段所表示的力。①三角形定则和平行四边形定则在实质上是相同的。(2)矢量和标量①矢量：既有大小又有方向，相加时遵循平行四边形定则(或三角形定则)的物理量。如：力、位移、速度等。②标量：只有大小，没有方向，求和时按照算术法则运算的物理量。如：质量、长度、温度等。②如果是多个力合成，则由三角形定则合成推广可得到多边形定则，如图3-5-6所示为三个力F1、F2、F3的合成图，F为其合力。图3-5-6图3-5-5根据题意，作出矢量三角形，如图3-5-7所示，因为/3F＞F2，从图上可以看出，F1的大小有两个可能值。由直角三角形OAD，可知OA=。由直角三角形ABD，可知AB=。由图的对称性可知AC=AB=/6F。则分力F1=/2F-/6F=/3F，F′1=/2F+/6F=(2/3)F。【例2】已知力F的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一分力F2的大小为/3F，方向未知，则F1的大小可能是()A.F/3B.F/2C.2F/3D.FAC图3-5-72.一架质量为4000kg的歼击机，在5.0×105N推力作用下由静止开始起飞，飞行方向与水平方向成30°角，飞行加速度为10m/s2，如图3-5-8所示，求：(1)起飞20s后，飞机距离地面的高度；(2)起飞20s后，飞机在水平方向的分速度vx和竖直方向的分速度vy；(1)1000m(2)vy=100m/s图3-5-8学点3力的正交分解法在力的分解中，除按力的实际作用效果分解外，有时根据解决问题的需要，进行正交分解。(1)正交分解法：把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法。(2)正交分解法求多个力的合力当物体受到多个力的作用，并且这几个力只共面不共线时，用平行四边形定则求其合力困难较大。为此，可以建立一个直角坐标系，先将各力正交分解在两条互相垂直的坐标轴下，分别求出两个不同方向上的合力Fx和Fy，然后再求Fx、Fy的合力。具体步骤如下：①建立坐标系，以共点力的作用点为坐标原点建立直角坐标系，坐标轴x和y轴的选择应使尽量多的力落在坐标轴上；②正交分解各力，即将每一个不在坐标轴上的力分解到x和y坐标轴上，并求出各分力的大小，如图3-5-9所示；图3-5-9③分别求x轴和y轴上各力的合力，即Fx=F1x+F2x+…,Fy=F1y+F2y+…；④求Fx与Fy的合力即为共点力的合力。合力的大小：F=，合力F的方向与x轴的夹角=arctan(Fy/Fx)。应用正交分解法将各力先分解，再合成，在建立坐标系时尽量使各力与坐标轴的夹角为特殊角。以F2方向为x轴的正方向，如图3-5-11所示，则F1、F3、F4向两坐标轴上分解得F1x=F1cos60°=20×1/2N=10N，F1y=F1sin60°=20×/3N=10N；F2x=20N，F2y=0；【例3】如图3-5-10所示，力F1、F2、F3、F4在同一平面内构成共点力，其中F1=20N、F2=20N、F3=20N、F4=20N，各力之间的夹角在图中已标出，求这四个共点力的合力大小和方向。图3-5-10图3-5-1120N，与F3方向一致F3x=F3cos45°=20×/2N=20N，F3y=-F3cos45°=-20×/2N=-20N，F4x=-F4sin60°=-20×/2N=-30N，F4y=-F4cos60°=-20×1/2N=-10N。四个力在x轴上合力为Fx=F1x+F2x+F3x+F4x=20N，在y轴上合力为Fy=F1y+F2y+F3y+F4y=-20N，四个力的合力F==20N。合力方向与F3方向一致。1.如图3-5-12所示，将力F分解为F1、F2两个分力，则以下说法中正确的是()A.F1、F2的合力就是FB.由F求F1、F2叫力的分解，由F1、F2求F叫力的合成C.力的合成和分解都遵守平行四边形定则D.F1、F2、F的大小关系应满足|F1-F2|≤F≤F1+F22.在倾角=30°的斜面上有一块竖直可旋转的挡板，在挡板和斜面之间放有一个重为G=20N的光滑圆球，如图3-5-13所示，试求这个球对斜面的压力和对挡板的压力。ABCD40/3N；20/3N图3-5-12图3-5-13
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