2006_2_2

北京邮电大学 2005——2006 学年 第 2 学期《通信原理 II》期末 考试（A卷）参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 一．简答题（每题 6分，共 30分。要求有简单说明） (1)已知某线性分组码的最小码距是 15，问该码用于纠错时能保证纠正几位错？用于检错时能 保证检出几位错？将该码的两个不相同的码字相加，结果最少有几个 1？ 答：最小码距是 15，故可保证纠正 7位错，保证检出 14位错。 因为是线性码，相加的结果还是码字，两个不同的码字相加，结果是非全零码字，故最少有 15个“1”。 (2)某多径衰落信道的相干带宽是 cB ，在这个信道上发送两个带宽均为 B，载波频率分别为 1f 和 2f 的 BPSK信号。收端观察到这两路 BPSK都没有明显的码间干扰，且两路的接收信噪比 呈现为独立的随机变量。请问， 1 2B f fΔ = − 、B和 cB 三者中谁最大？谁最小？ 答：无 ISI，故发送信号相对于信道相干带宽是窄带；接收信噪比独立，说明载波间隔相对于 相干带宽很大，因此 cB B BΔ< < 。 (3)某系统的设计中，发送端采用直接序列扩频，接收端采用了 RAKE 接收。请问这样的设计 更适合于单径衰落信道还是多径衰落信道？ 答：RAKE设计目的是为了合并多个可分辨径上的有用信息，因此它更适合多经衰落信道 (4)将(7,4)汉明码的编码结果按行写入一个 10 行 7 列的存储阵列，每行一个码字，一共是 10 个码字。再按列读出后通过信道传输。若传输这 10 个码字时，信道中发生了连续 15 个错 误，请问接收端解交织并译码后，能译对几个码字？ 答：（7,4）汉明码可以纠正 1 位错。错误数大于 1 必然译错。通过交织的方法，15 个连续错 分散到 10组码字之中，其中有 5个码字有两个错，5个码字有 1个错。故可以译对 5个码字。 (5)假设某 CDMA系统用矩阵 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 − − −⎡ ⎤⎢ ⎥− − −⎢⎢ ⎥− − − −⎢ ⎥ ⎥ − − −⎣ ⎦ 的每一行作为一个用户码，第 1~4 行分给用户 1~用户 4。请问此 CDMA系统中，用户 1和用户 2、3、4中的哪一个是正交的？ 答：可以验证出第一行和第三行正交，和第 2、4行不正交，故用户 1和用户 3正交。 二．（10分）将 n路模拟话音信号分别按 8kHz速率采样，再进行 A律十三折线编码，然后时 分复用为一路。求总速率 R与 n的关系。将这些数据通过一个带宽为 B=640kHz的 AWGN（加 性白高斯噪声）信道传输，信号带宽内噪声的双边功率谱密度为 0 2N ，其中 40 10 32N −= 。 (a)请写出正确传输这些数据最少需要的发送功率 P。 (b)假设系统要求 0P B N≤ 。请问此时最多可以传输多少路话音？ 解：A律编码，一个抽样用 8bit编码， 64kbpsR n= × 。 0 2N B = 。 (a) 2 0 log 1 PR C B N B ⎛ ⎞≤ = +⎜ ⎟⎝ ⎠ ，故 264 640log 1 2 Pn ⎛ ⎞× ≤ +⎜⎝ ⎠⎟，所以 1 102 2 n P +≥ − 。 1 (b)若要求 0P B N≤ ，则 02 2 0 0 log 1 log 1 N BPC B B B N B N B ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + ≤ + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ 64 640× ≤，n ， 所以最多可传输 10路话音。 三．(10 分)某分集系统有两个接收天线，已知这两路的接收信噪比 1γ 和 2γ 是独立同分布的随 机变量，其概率密度函数均为 ( ) ,p e γγ γ− 0= ≥ 。如果只从一个天线接收（无分集），请问接 收信噪比低于 0dB（即 1γ ≤ ）的概率 是多少？若从两路接收，合并方式是输出信噪比最大 的一个，那么输出信噪比低于 0dB的概率 是多少？ 1P 2P 解： 1 1 1 0 0 1( ) 1P p d e d e γγ γ γ−= = = − 2 ∫ ∫ ， 2 2 2 1 11P P e ⎛ ⎞= = −⎜ ⎟⎝ ⎠ 四．(10分)已知某(7,3)循环码的生成多项式是 ( ) 4 3 2 1g x x x x= + + + 。 (a)请画出系统码的编码器框图； (b)写出信息 100、010、001对应的编码结果； (c)写出该码的生成矩阵。 解：(a) (b)如果按此图编码，结果是 1001110，0100111，0011101。 也可直接按 的倍式做，即用信息多项式( )g x ( )u x 乘以 ( )g x 得 ( ) ( )u x g x ，结果是 1110100、 0111010、0011101。 (c)系统码的生成矩阵是 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ 也可以写成非系统形式 。 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ 五．(10分)已知某（7,4）码的生成矩阵为 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 0 G ⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦ (a)写出该码中所有这样的码字，其前两个比特是 11； (b)将 G转化为系统形式；（要求：只能是行变换，并且系统位在左边） (c)写出该码的校验矩阵 H。 (d)求接收向量 的伴随式。 [1101011]=R 解：(a)1100111、1101100、1110010、1111001 (b) 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ (c) 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ (d) 或 ( )1 1 1TH= =s R ( )111 TTH= =s R 六．(10分)右图是某卷积码格图的一段，图中左边数字是到达该状态的幸存路径的累积度量， 图中实线/虚线分别 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示编码器输入的信息比特是 0/1，线旁边的数字（如 01）表示对应的编 码器输出。 (a)请求出下一步到达到达状态 a的幸存路径，此幸存路径可能的累积路径度量值； (b)假设编码器的初始状态是 a，请写出信息 11000对应的编码结果。 解：(a)下一步到 a只能是 a到 a或者 c到 a。a到 a累积度量至少是 5，c到 a累积度量至多是 4。因此下一步到 a的幸存路径一定是 c到 a。依据此段译码器输入之不同，累积度量可能为 接收序列为 00时，累计度量值 4 接收序列为 01时，累计度量值 3 接收序列为 10时，累计度量值 3 接收序列为 11时，累计度量值 2 (b)1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 七.(10分)已知 H是 Hadamard（哈达玛）矩阵，其元素取值于 1± 。B是 H的逆矩阵，请证明： (a) （ 代表 的转置）； T =H H TH H (b)若 ，则 H的第 i行与 B的第 j行正交。 i ≠ j 证明：（a） (1) ，故2 1 1 1 1 H ⎛ ⎞= ⎜ ⎟−⎝ ⎠ 2 2 TH H= (2)如果 TN NH H= ，则 2 2 T N N N NT N N N N N N H H H H H H H H H H ⎛ ⎞ ⎛ ⎞= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟− −⎝ ⎠ ⎝ ⎠ = 由（1）（2）可知： T =H H (b)令 ( )ijB b= ， 。因为( )ijH h= B H I=i ， TH H= ，所以 TB H 3 I=i ，此即 1 0 N jk ik k i j b h =≠ =∑ i ， 故 H的第 i行与 B的第 j行正交。 八． (10 分 )下图示出了一个线性反馈移存器序列，其输出序列是 { }ka 。已知 。 ( ) (0 1 2 3 1000a a a a = ) (a)请写出{ }4 15a a" 。 (b)此序列是否为 m序列？ (c)请写出此序列发生器的特征多项式 ( )f x 解： (a) ， 故1k k ka a a−= + 4− 4 3 0 0 1 1a a a= + = + = ， 类 似 可 得 { }4 15a a" 为 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 (b)输出序列的周期为 15，题目中给出的移位寄存器序列的最长周期为 15，故此序列为 m序列 (c) 4( ) 1f x x= + + x 4