11动量定理

nullnull上海 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 技术大学基础教学学院工程力学部null实际上的问题是： 1、联立求解微分方程(尤其是积分问题)非 常困难。 2、大量的问题中，不需要了解每一个质 点的运 动,仅需要研究质点系整体的运 动情况。动力学普遍定理概述对质点动力学问题： 建立质点运动微分方程求解。对质点系动力学问题： 理论上讲，n个质点列出3n个微分方 程， 联立求解它们即可。 从本章起, 将要讲述解答动力学问题的其它方法, 而首先要讨论的是动力学普遍定理(包括动量定理、动量矩定理、动能定理及由此推导出来的其它一些定理)。轮作纯滚动，求null 它们以简明的数学形式， 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 明两种量 —— 一种是同运动特征相关的量(动量、动量矩、动能等)，一种是同力相关的量(冲量、力 矩、功等) —— 之间的关系，从不同侧面对物体的机械运动进行深入的研究。在一定条件下，用这些定理来解答动力学问题非常方便简捷 。 本章中研究质点和质点系的动量定理，建立了动量的改变与力的冲量之间的关系，并研究质点系动量定理的另一重要形式——质心运动定理。null 第十二章 动量定理 §12—2 动量与冲量§12－1 质点系的质心，质点系的内力与外力§12—3 动量定理§12—4 质心运动定理null§12—1 质点系的质心、质点系的内力外力 一.质点系的质心 质点系的质量中心称为质心。是表征质点系质量分布情况的一个重要概念。质心 C 点的位置： null求刚体的动量就比较方便解：运动分析：杆作定轴转动null 在均匀重力场中，质点系的质心与重心的位置重合。可采用静力学中确定重心的各种方法来确定质心的位置。但是，质心与重心是两个不同的概念，质心比重心具有更加广泛的力学意义。内力：所考察的质点系内各质点之间相互作用的力。 对整个质点系来讲，内力系的主矢恒等于零，内力系对任一点（或轴）的主矩恒等于零。即：二、质点系的内力与外力外力：所考察的质点系以外的物体作用于该质点系中各质点的力。null解：一、物体的受力析：例：已知系统中各物体的质 、 ，以及 。试分析系统的外力与内力。整体：外力A物体：外力B物体：内力轮O：null§12-2 动量与冲量 一、动量 1.质点的动量：质点的质量与速度的乘积 mv 称为质点的动量。 是瞬时矢量，方向与v 相同。单位是kgm/s。 动量是度量物体机械运动强弱程度的一个物理量。例：枪弹：速度大，质量小； 船：速度小，质量大。 null 2.质点系的动量：质点系中所有各质点的动量的矢量和。质点系的质量与其质心速度的乘积就等于质点系的动量。则：null 〔例１〕曲柄连杆机构的曲柄OA以匀 转动，设OA=AB=l ,曲柄OA及连杆AB都是匀质杆, 质量各为m , 滑块B的质量也为m。求当 = 45º时系统的动量。null二．冲量 　 力与其作用时间的乘积称为力的冲量，冲量表示力在其作用时间内对物体作用的累积效应的度量。例如，推动车子时，较大的力作用较短的时间，与较小的力作用较长的时间，可得到同样的总效应。null 3．合力的冲量：等于各分力冲量的矢量和．冲量的单位：冲量与动量单位相同．null§12-3　动量定理一．质点的动量定理质点的动量对时间的导数等于作用于质点的力（在某一时间间隔内，动量的增量等于力在该时间内的冲量）—质点的动量定理微分形式：（动量的微分等于力的元冲量）积分形式：null投影形式：二．质点系的动量定理　　　　　　　　　对整个质点系：对质点系内任一质点 i，null质点系动量对时间的导数等于作用在质点系上所有外力的矢量和。质点系动量的微分等于作用在质点系上所有外力元冲量的矢量和。2）积分形式1）微分形式质点系的动量定理null　只有外力才能改变质点系的动量，内力不能改变整个质点系的动量，但可以引起系统内各质点动量的传递。null小三角块相对大三角块速度为 ， [例2] 质量为M的大三角形柱体, 放于光滑水平面上, 斜面上另放一质量为m的小三角形柱体,求小三角形柱体滑到底时,大三角形柱体的位移。解：一、研究对象：M, m二、受力分析：水平方向由水平方向动量守恒及初始静止；则设大三角块速度则小三角块三、运动分析：null三、运动分析：设经过ｔ时间， 流体AB运动到位置ab，解：一、取截面A与B之间的流体作为研究的质点系。二、受力分析：三、由质点系动量定理：nullnull§12-4　质心运动定理若质点系质量不变， 上式称为质心运动定理（或质心运动微分方程）。质点系的质量与加速度的乘积，等于作用于质点系上所有外力的矢量和（外力系的主矢）。1. 投影形式：①②null 3. 质心运动定理是动量定理的另一种表现形式，与质点运动微分方程形式相似。对于任意一个质点系， 无论它作什么形式的运动， 质点系质心的运动可以看成为一个质点的运动， 并设想把整个质点系的质量都集中在质心这个点上， 所有外力也集中作用在质心这个点上。　　 或null 5．质心运动定理可求解两类动力学问题： 　已知质点系质心的运动, 求作用于质点系的外力(包括约束反力)。 　已知作用于质点系的外力，求质心的运动规律。 只有外力才能改变质点系质心的运动, 内力不能改变质心的运动，但可以改变系统内各质点的运动。null解: 一、研究对象：整体[例4] 电动机的外壳固定在水平基础上，定子的质量为m1, 转子质量为m2 , 转子的轴通过定子的质心O1, 但由于制造误差, 转子的质心O2到O1的距离为e 。求转子以角速度 作匀速转动时，基础作用在电动机底座上的约束反力。二、分析受力：三、运动分析：定子质心加速度 a1=0，转子质心O2的加速度: a2 = e2， 方向指向O1。四、根据质心运动定理：null可见，由于偏心引起的动反力 是随时间而变化的周期函数。null　解：取起重船，起重杆和重物组成的质点系为研究对象。　[例5] 浮动起重船, 船的重量为P1=200kN, 起重杆的重量为 P2=10kN, 长l=8m，起吊物体的重量为P3=20kN 。 设开始起吊时整个系统处于静止，起重杆OA与铅直位置的夹角为1=60º, 水的阻力不计, 求起重杆OA与铅直位置成角2 =30º时船的位移。null船的位移x１，杆的位移重物的位移计算结果为负值，表明 船的位移水平向左。nullnull§12- 10. 11. 16. 18 nullnullnullnullnullnullnullnullnullnullnull第一章 静力学基本公理和物体的受力分析§2-1. 3. 6. 16. null