第八章_刚体的平面运动

第一章 第8章​ 刚体的平面运动 [习题8-1] 椭圆规尺ＡＢ由曲柄ＯＣ带动，曲柄以匀角速度ω０绕Ｏ轴匀速转动。如ＯＣ＝ＢＣ＝ＡＣ＝ｒ，并取Ｃ为基点，求椭圆规尺ＡＢ的平面运动方程。 解： 椭圆规尺ＡＢ的平面运动方程为： （顺时针转为负）。 [习题8-2] 半径为ｒ的齿轮由曲柄ＯＡ带动，沿半径为Ｒ的固定齿轮滚动。如曲柄ＯＡ以匀加速度α绕Ｏ轴转动，且当运动开始时，角速度ω０＝０，转角φ＝０，求动齿轮以中心Ａ为基点的平面运动方程。 解： 故，动齿轮以中心Ａ为基点的平面运动方程为： [习题8-3] 两平行条沿相同的方向运动，速度大小不同：ｖ1＝６ｍ／ｓ， ｖ２＝２ｍ／ｓ。齿条之间夹有一半径ｒ＝０.5ｍ的齿轮，试求齿轮的角速度及其中心Ｏ的速度。 解： 运动 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 如图所示。其中，I为速度瞬心。 （齿轮中心O的速度，方向如图所示。） 齿轮的角速度为： [习题8-4] 用具有两个不同直径的鼓轮组成的铰车来提升一圆管，设ＢＥ∥ＣＤ，轮轴的转速ｎ＝１０ｒ／ｍｉｎ，ｒ＝５０ｍｍ，Ｒ＝１５０ｍｍ，试求圆管上升的速度。 解： （向上） （向下） 钢管作平面运动，其中心的速度为： （方向：向上。 [习题8-5] 两刚体Ｍ，Ｎ用铰Ｃ连结，作平面平行运动。已知ＡＣ＝ＢＣ＝６００ｍｍ，在图示位置，ｖＡ＝２００ｍｍ／ｓ， ｖＢ＝１００ｍｍ／ｓ，方向如图所示。试求Ｃ点的速度。 解： （方向沿着负 轴方向） [习题8-6] 习题8-5中，若 与BC的夹角为 ，其它条件相同，试求C点的速度。 解： （ 与BC之间的夹解） [习题8-7] 机构由四根杆件组成，杆 和杆 分别以角速度 和 按图8-29所示方向转动。在该瞬时，杆 是铅垂的，杆 和 均为水平，而杆 与铅垂线成 角。已知 ， 。试求此睡时点B的速度。 解： 和 作定轴转动， AB、BC作平面运动。 因AB作平面运动，故有： 因BC作平面运动，故有： （↘） [习题8-8] 图示一曲柄机构，曲柄ＯＡ可绕Ｏ轴转动，带动杆ＡＣ在套管Ｂ内滑动，套管Ｂ及与其刚连的ＢＤ杆又可绕通过Ｂ铰而与图示平面垂直的水平轴运动。已知：ＯＡ＝ＢＤ＝３００ｍｍ， ＯＢ＝４００ｍｍ，当ＯＡ转至铅直位置时，其角速度ω０＝２ｒａｄ／ｓ，试求Ｄ点的速度。 解： 解： BD杆与AC杆的角速度相同，即： ，确定了 ，问题便可解决。AC杆作平面运动。OA与BD作定轴转动。如图1所示，I为AC杆此时的速度瞬心，图中 为AC杆上此瞬时与铰B重合的 的速度。 [习题8-9] 图示一传动机构,当ＯＡ往复摇摆时可使圆轮绕Ｏ１轴转动。设ＯＡ＝１５０ｍｍ，Ｏ１Ｂ＝１００ｍｍ，在图示位置，ω＝２ｒａｄ／ｓ，试求圆轮转动的角速度。 解：OA作定轴转动，AB作平面运动。圆轮作定轴转动。 [习题8-10] 在瓦特行星传动机构中，杆Ｏ１Ａ绕Ｏ１轴转动，并借杆ＡＢ带动曲柄ＯＢ，而曲柄ＯB活动地装置在Ｏ轴上。在Ｏ轴上装有齿轮Ⅰ；齿轮Ⅱ的轴安装在杆ＡＢ的Ｂ端。已知： ， Ｏ１Ａ＝７５０ｍｍ，ＡＢ＝１５００ｍｍ，又杆Ｏ１Ａ的角速度ωＯ１＝６ｒａｄ／ｓ，求当α＝６０°与β＝９０°时，曲柄ＯＢ及轮Ⅰ的角速度。 解：O1A作定轴转动，AB作平面运动。圆轮O及OB作定轴转动。 两轮啮合点（OB的中点）的速度： [习题8-11] 活塞Ｃ由绕固定轴Ｏ′转动的齿扇带动齿条而上下运动。在图8-33所示位置，曲柄ＯＡ的角速度ω0＝３ｒａｄ／ｓ，已知ｒ＝２００ｍｍ，ａ＝１００ｍｍ，ｂ＝２００ｍｍ，求活塞Ｃ的速度。 解： （活塞的速度，方向向上） [习题8-12] 如图8-34所示机构中，套管的铰链C和CD杆连接并套在AB杆上。已知 ， ，在图示瞬时 ，套管在AB的中点，曲柄OA的角速度 。求此瞬时CD杆的速度大小和方向。 解：OA杆作定轴转动，CD杆作上下平动， AB杆作平面运动。 滑块C的运动分析图如图所示。 AB杆在此瞬时用瞬时平动，故有： 方向铅垂向下。 [习题8-13] 图示矩形板BDHF用两根长0.15m的连杆悬挂，已知图示瞬时连杆AB的角速度为4rad/s，其方向为顺时针。试求：(1)板的角速度；(2)板中心G的速度；(3)板上F点的速度；(4)找出板中速度等于或小于0.15m/s的点。 解： (1)求板的角速度 (2)求板中心G的速度 (3)求板上F点的速度 (4)求板中速度等于或小于0.15m/s的点 板中速度等于或小于0.15m/s的点在以瞬心I为圆心，半径为 的圆内：圆周上速度为 ，圆内速度小于 。 [习题8-14] 图示一静定刚架，设Ｇ支座向下沉陷一微小距离，求各部分的瞬时转动中心的位置及Ｈ与Ｇ点微小位移之间的关系。 解： 整个刚架的瞬时转动中心如图所示。 即： [习题8-15] 绕线轮沿水平面滚动而不滑动，轮的半径为Ｒ，在轮上有圆柱部分，其半径为ｒ，线绕于圆柱上，线的Ｂ端以速度ｕ与加速度ａ沿水平方向运动，求绕线轮轴心Ｏ的速度和加速度。 解： （C点为速度瞬心I） 因为O点作直线运动，所以 [习题8-16] 在图示机构中，曲柄ＯＡ，长 ，以匀角速 绕Ｏ转动，滑块Ｂ沿ｘ轴滑动。已知 ，在图示瞬时，ＯＡ垂直于ｘ轴，求该瞬时Ｃ点的速度及加速度。 解： （1）求该瞬时Ｃ点的速度 OA作定轴转动；BC作平面运动。 ，即刚体BC作瞬时平动，故 （2）求该瞬时Ｃ点的加速度 A点的加速度： B点的加速度： C点的加速度： [习题8-17] 图为一机构的简图，已知轮的转速为一常量 ，在图示位置ＯＡ∥ＢＣ，ＡＣ⊥ＢＣ，求齿板最下一点Ｄ的速度和加速度。 解： （1）求D点的速度 在图示瞬时，AB作瞬时平动。 （2）求D点的加速度 B点的加速度： 上式在 轴上的投影为： [习题8-18] 杆BC以 的转速逆时针方向匀速旋转。试求系统位于图8-40所示位置时，套筒A的加速度。 解：CB作定轴转动，AB作平面运动。 A点的加速度分析如图所示。A点的法向加 速度为： 上式在AB方向上的投影为： （与x轴正向的夹角） 或者 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示成： （ ） [习题8-19] 四连杆机构ＯＡＢＯ１中，ＯＯ１＝ＯＡ＝Ｏ１Ｂ＝１００ｍｍ，ＯＡ以匀角速度 转动，当φ＝９０°时，Ｏ１Ｂ与ＯＯ１在一直线上，求这时：（１）ＡＢ及Ｏ１Ｂ的角速度；（２）ＡＢ杆与Ｏ１Ｂ杆的角加速度。 解： （１）求ＡＢ及Ｏ１Ｂ的角速度 （OA作定轴转动） （AB作定轴转动） ２）ＡＢ杆与Ｏ１Ｂ杆的角加速度 上式在 轴上的投影为： 上式在 轴上的投影为： [习题8-20] 如图所示,轮Ｏ在水平面上滚动而不滑动，轮心以匀速ｖ0＝０.２ｍ／ｓ运动。轮缘上固连销钉Ｂ，此销钉在摇杆Ｏ１Ａ的槽内游动，并带动摇杆绕Ｏ１轴转动。已知：轮的半径Ｒ＝０.５ｍ，在图示位置时，ＡＯ１是轮的切线，摇杆与水平面间的交角为６０°。求摇杆在该瞬时的角速度和角加速度。 解： 由轮O作平面运动得： 由B作复合运动得： 故， 上式在 轴上的投影为： 在 轴上的投影为： 由轮O的平面运动得： 由B的复合运动得： 故， 式中， 故， 上式在 轴上的投影为： 式中， 故， [习题8-21] 等边三角板ＡＢＣ，边长 ，在其所在平面内运动。已知某瞬时Ａ点的速度ｖＡ＝８００ｍｍ／ｓ，加速度ａＡ＝３２００ｍｍ／ｓ2，方向均沿ＡＣ，Ｂ点的速度大小ｖＢ＝４００ｍｍ／ｓ，加速度大小ａＢ＝８００ｍｍ／ｓ２。试求该瞬时Ｃ点的速度及加速度。 解： （1）求C点的速度 上式在 轴上的投影为： （2）求C点的加速度 ① 假定角加速度顺时针转，如图所示。 上式在 轴上的投影为： 在 轴上的投影为： ② 假定角加速度逆时针转，如图所示。 （与图示方向相反） （与图示方向相反）