2010信号与系统实验

实验一：连续信号和离散信号的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示与卷积 实验一：连续信号和离散信号的表示与卷积 一.实验目的 1.​ 学习MATLAB软件产生信号和实现信号的可视化 2.​ 学习和掌握连续和离散信号的时域表示方法 3.​ 学习和掌握连续信号和离散信号卷积方法 二．实验原理 1.​ 信号的表示方法 ​ 常用信号： ​ 连续函数 , ， ​ 离散信号 ， ， ​ 奇异信号： ​ 连续函数：冲激函数 ，阶跃函数 ，斜坡函数 ​ 离散信号：冲激函数 ，阶跃函数 ，斜坡函数 2．卷积 连续函数的卷积： 离散函数的卷积： 三．实验内容 1.​ 熟悉matlab工作环境 （1）​ 运行matlab.exe，进入matlab工作环境，如图（1）所示。 图1 matlab工作环境 （2）​ matlab工作环境由Command Window（命令窗口）、Current Direcroty（当前目录）、workspace（工作空间）、command History（历史命令）和Editor（文件编辑器）5部分组成。其中所有文件的编辑和调试、运行在Editor编辑窗口下进行。程序的运行也可以在命令窗口进行。程序调试的信息显示在命令窗口。 （3）​ 程序文件的产生：点击菜单file下的New下的M_files，进入编辑器界面，如图2。 图2 M文件编辑器 （4）​ 在matlab软件中，程序分为脚本和函数文件，两者的差别在于函数文件有形参和返回的结果，而脚本文件中的变量全部返回到工作空间。 在m文件编辑器下键入程序代码，保存程序文件（命名规则同C语言）。如果所定义的是函数文件，则要求函数名为M文件名。 例如指数函数定义格式 [t,y]=exp1_exp(t1,t2,dt,A,a) （5）程序运行需要给定义的函数参数赋值。切换到命令窗口下运行 指数函数文件调用方式：[t,y]=exp1_exp(-10,10,0.1,3,-1,1) 2 连续和离散信号的时域表示方法 (1)单边指数信号 ； function y=exp1_exp(t1,t2,dt,A,a,options) %指数函数，其中t1,t2,dt分别为起始时间、终止时间和时间间隔 %A,a为常数 y(t)=Aexp(a*t) %options参数等于1时为单边指数函数，其他时为双边指数函数 %函数调用的格式 y=exp1_exp(-10,10,0.1,3,-1,1) if options==1 t=0:dt:t2;%单边指数函数时间范围 else t=t1:dt:t2;%双边指数函数时间范围 end y=A*exp(a*t);%指数函数 plot(t,y)%画图 grid on xlabel('t')%X轴坐标 ylabel('y(t)')%Y轴坐标 if options==1 title(' 单边指数信号')%标题 else title(' 指数信号')%标题 end 实验要求：1）在同一张图上画出a>0,a=0,a<0时指数函数波形，如图3所示 图3 指数函数 2)提示：在命令窗口设置hold on命令，可以在同一张图上画出多条曲线 （2） 单位冲激信号 function [t,y]=exp1_impulse(t1,t2,dt,t0) %单位冲激信号，其中t1,t2,dt分别为起始时间、终止时间和时间间隔 %t0为冲激点 % 函数调用格式：[t,y]=exp1_impulse(-10,10,0.1,0); t=t1:dt:t2; n=length(t); y=zeros(1,n); y(1,(t0-t1)/dt+1)=1/dt; stairs(t,y); xlabel('t') ylabel('y(t)') title('单位冲激信号') 实验要求：1）要求产生冲激点在X处的单位冲激函数,其中X为自己的学号中最后两位；（2）要求画出图形 （3）单位阶跃信号 function [t,y]=exp1_step(t1,t2,dt,t0) %单位阶跃信号，其中t1,t2,dt分别为起始时间、终止时间和时间间隔 %t0为阶跃跳变点 % 函数调用格式：[t,y]=exp1_step(-10,10,0.1,3); tt1=t1:dt:t0; tt2=t0:dt:t2; nn1=length(tt1);%length函数测量变量tt1长度 nn2=length(tt2); y1=zeros(1,nn1);%产生1行，nn1列的零数据矩阵 y2=ones(1,nn2);;%产生1行，nn2列的数据矩阵，矩阵元素为1 t=[tt1 tt2]; y=[y1 y2]; plot(t,y) axis xlabel('t') ylabel('y(t)') title('单位阶跃信号y(t)') xy_axis=axis; axis([xy_axis(1:2) 1.5*xy_axis(3:4)-0.1]) 实验要求：1）要求产生阶跃跳变点在X处的单位阶跃函数,其中X为自己的学号中最后两位；（2）要求画出图形 （4）矩形脉冲信号 function [t,y]=exp1_rectimpulse(E,width,T1,T2,dt,T0) %矩形脉冲信号，其中T1,T2,dt分别为起始时间、终止时间和时间间隔 %T0为阶跃跳变点 % 函数调用格式：[t,y]=exp1_rectimpulse(10,1,-10,10,0.1,2); t=T1:dt:T2; y=E*rectpuls(t-T0,width); plot(t,y); xlabel('t') ylabel('y(t)') title('矩形脉冲信号') xy_axis=axis; axis([xy_axis(1:2) 1.5*xy_axis(3:4)-0.1]) 实验要求：1）要求产生矩形脉冲幅值为X，脉宽为2，脉冲中心点为X的矩形脉冲信号,其中X为自己的学号中最后两位；（2）要求画出图形 （5）正弦信号 function [t,y]=exp1_sin(t1,t2,dt,A,w) %正弦信号，，其中t1,t2,dt分别为起始时间、终止时间和时间间隔 %A,W为幅度和角频率参数 % 函数调用格式：[t,y]=exp1_sin(-10,10,0.1,10,1); t=t1:dt:t2; y=A*sin(w*t); plot(t,y) title('正弦信号') xlabel('t') ylabel('y(t)') 实验要求：1）要求产生矩形脉冲幅值为X，角频率为2的正弦信号,其中X为自己的学号中最后两位；（2）要求画出图形 （6）单位序列 function [n,y]=exp1_dimpluse(k1,k2,dt,k0) %离散单位冲激信号，其中k1,k2,dt分别为起始时间、终止时间和时间间隔，dt要求为整数 %k0为冲激点 % 函数调用格式：[n,y]=exp1_dimpluse(-10,10,1,0); n=k1:dt:k2; nl=length(n); y=zeros(1,nl); y(1,round((k0-k1)/dt)+1)=1; stem(n,y,'filled') title('单位冲激序列') 实验要求：1）要求产生冲激点在X处的单位冲激函数,其中X为自己的学号中最后两位；2）要求画出图形 (7)单位阶跃序列 function [n,y]=exp1_dstep(k1,k2,k0) %离散单位阶跃信号，其中k1,k2分别为起始时间、终止时间,默认时间间隔为1 %k0为阶跃跳变点 % 函数调用格式：[n,y]=exp1_dstep(-10,10,3); k=k1:-k0-1; kk=-k0:k2; n=length(k); nn=length(kk); u=zeros(1,n); uu=ones(1,nn); n=[k kk];y=[u uu]; stem(n,y,'filled') title('单位阶跃序列') 实验要求：1）要求产生阶跃跳变点在X处的单位阶跃函数,其中X为自己的学号中最后两位；（2）要求画出图形 （8）单位矩形序列 function [n,y]=exp1_drectimpulse(k1,k2,k0,width,E) %离散矩形脉冲信号，其中k1,k2分别为起始时间、终止时间,默认时间间隔为1 %E高度，width脉宽 % 函数调用格式：[n,y]=exp1_drectimpulse(-10,10,0,1,3); k=k1:k0-1; kk=k0:width+k0; kkk=width+k0+1:k2 n=length(k); nn=length(kk); nnn=length(kkk); u=zeros(1,n); uu=E*ones(1,nn); uuu=zeros(1,nnn); n=[kk k kkk];y=[uu u uuu]; stem(n,y,'filled') title('单位矩形序列') 实验要求：1）要求产生矩形脉冲幅值为X，脉宽为2，脉冲中心点为X的矩形脉冲信号,其中X为自己的学号中最后两位；（2）要求画出图形 （9）指数序列 function exp1_dexp(c,a,k1,k2) %c: 指数序列的幅度 %a: 指数序列的底数 %k1: 绘制序列的起始序号 %k2: 绘制序列的终止序号 %c=1;a=2;k1=-2;k2=10; k=k1:k2; x=c*(a.^k); stem(k,x,'filled') hold on plot([k1,k2],[0,0]) hold off title('指数序列') xlabel('n') ylabel('f(n)') (10)正弦序列 function exp1_dsin(A,w,k1,k2) %离散正弦信号，，其中k1,k2分别为起始时间、终止时间,默认时间间隔为1 %A,W为幅度和角频率参数 % 函数调用格式：exp1_dsin(5,0.25,-30,30); k=k1:k2; stem(k,A*sin(k*w),'filled') title('离散时间正弦序列f(n)=Asin(wn)') xlabel('n') ylabel('f(n)') 3 连续和离散信号的卷积表示方法 （1）连续时间信号卷积 function [f,k]=exp1_sconv(f1,f2,k1,k2,p) %计算连续信号卷积积分f(t)=f1(t)*f2(t) %f: 卷积积分f(t)对应的非零样值向量 %K: f(t)的对应时间向量 %f1: f1(t)的非零样值向量 %f2: f2(t)的非零样值向量 %K1: 序列f1(t)的对应时间向量 %K2: 序列f2(t)的对应时间向量 %p: 取样时间间隔 %调用格式： % f1=0.5*(0:0.01:2);f2=0.5*(0:0.01:2);k1=0:0.01:2;k2=0:0.01:2;p=0.01; % [f,k]=exp1_sconv(f1,f2,k1,k2,p) f=conv(f1,f2); %计算序列1与序列2的卷积和 f=f*p; k0=k1(1)+k2(1); %计算序列f非零样值的起点位置 k3=length(f1)+length(f2)-2; %计算卷积和f非零样值得宽度 k=k0:p:k0+k3*p; %确定卷积和f非零样值的时间向量 subplot(3,1,1) plot(k1,f1) %在子图1绘制f1(t)时域波形图; xlabel('t');ylabel('f1(t)');title('f1(t)') subplot(3,1,2) plot(k2,f2); %在子图2绘制f2(t)时域波形图 xlabel('t');ylabel('f2(t)');title('f2(t)') subplot(3,1,3) plot(k,f); %画卷积f(t)的时域波形 xlabel('t');ylabel('f(t)');title(' f(t)=f1(t)*f2(t)') 要求：教材P27， 已知 ，求 ，并画图 （2）离散时间信号卷积 function [f,k]=exp1_dconv(f1,f2,k1,k2) %The function of compute f=f1*f2 %f: 卷积和序列f(k)对应的非零样值向量 %k: 序列f(k)的对应序号向量 %f1: 序列f1(k)非零样值向量 %f2: 序列f2(k)非零样值向量 %k1: 序列f1(k)的对应序号向量 %k2: 序列f2(k)的对应序号向量 %调用例子： %f1=[1,2,1];f2=ones(1,5);k1=[-1 0 1];k2=-2:2; %[f,k]=exp1_dconv(f1,f2,k1,k2) f=conv(f1,f2) %计算序列f1与f2的卷积和f k0=k1(1)+k2(1); %计算序列f非零样值的起点位置 k3=length(f1)+length(f2)-2; %计算卷积和f的非零样值的宽度 k=k0:k0+k3 %确定卷积和f非零样值得序号向量 subplot(3,1,1) stem(k1,f1) %在子图1绘制序列f1(k)时域波形图 xlabel('n');ylabel('f1(n)') title('f1(n)') subplot(3,1,2) stem(k2,f2) %在子图2绘制序列f2(k)时域波形图 xlabel('n');ylabel('f2(n)') title('f2(n)') subplot(3,1,3) stem(k,f) %在子图3绘制序列f(k)时域波形图 xlabel('n');ylabel('f(n)') title('f1(n)与f2(n)的卷积和f(n)') 要求：P42，已知 ，求 ，并画图 四 实验要求： 1．按照实验指导书中的内容自己练习一遍；重新设置参数，例如：频率、周期、幅值、相位等，按实验指导书上的内容做一遍； 2．按照要求实现实验内容 3．熟悉MATLAB软件使用环境、启动及退出等；熟悉MATLAB软件的常用命令的使用； 4．实验预习 报告 软件系统测试报告下载sgs报告如何下载关于路面塌陷情况报告535n,sgs报告怎么下载竣工报告下载 和规范化地书写实验报告。 实验二：连续和离散系统的频域 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 一：实验目的 1：学习傅里叶正变换和逆变换，理解频谱图形的物理含义 2：了解连续和离散时间系统的单位脉冲响应 3：掌握连续时间系统的频率特性 二：实验原理 1. 傅里叶正变换和逆变换公式 正变换： 逆变换： 2.​ 频域分析 将激励信号分解为无穷多个正弦分量的和。 ，R(ω)为 傅里叶变换; 各频率分量的复数振幅 激励 3 各函数说明： (1)impulse 冲激响应函数：[Y,X,T]=impulse(num,den); num分子多项式系数； num=[b(1) b(2) … b(n+1)]; den分母多项式系数； den=[a(1) a(2) … a(n+1)]; Y,X,T分别表示输出响应，中间状态变量和时间变量； 如： ，等价于 定义den=[1 5 3];num=[1 2]; [Y,X,T]=impulse(num,den); (2)step 阶跃响应函数：[Y,X,T]=step(num,den);num分子多项式；den分母多项式 Y,X,T分别表示输出响应，中间状态变量和时间变量； 如： ，den=[1 5 3];num=[1 2]; [Y,X,T]= step (num,den); （3）impz 数字滤波器的冲激响应 [h,t] = impz(b,a,n) b分子多项式系数；a分母多项式系数；n采样样本 h 离散系统冲激响应；t冲激时间，其中t=[0:n-1]', n=length(t)时间样本数 （4）freqs 频域响应 [h,w] = freqs(b,a,f) b,a定义同上，f频率点个数 h频域响应，w频域变量 三．实验内容 1 周期信号傅里叶级数 已知连续时间信号 ，其中 取值如下：（X为学号的后两位） 要求画出信号的时域波形和频域波形（幅度谱和相位谱）。 分析该信号有几个频率成分，频率分别是多少，振幅为多少，相位为多大。理解并体会连续信号可以分解为无穷多正弦波叠加。 程序清单： %% 信号的频域成分表示法 例子：正弦波的叠加 t = 0:20/400:20; w1 = 1; w2 = 4; w3 = 8;fai1=0;fai2=pi/3;fai3=pi/2; %在命令窗口分别输入A1，A2，A3振幅值 A1 = input('Input the amplitude A1 for w1 = 1: '); A2 = input('Input the amplitude A2 for w2 = 4: '); A3 = input('Input the amplitude A3 for w3 = 8: '); %连续时间信号形x(t) f1=A1*cos(w1*t+fai1);f2=A2*cos(w2*t+fai2);f3=A3*cos(w3*t+fai3); x = A1*cos(w1*t+fai1)+A2*cos(w2*t+fai2)+A3*cos(w3*t+fai3); figure(1); subplot(211),plot(t,f1,'r',t,f2,'g',t,f3,'b','linewidth',2) title('连续时间信号时域图形x(t)') ylabel('x(t)') xlabel('时间（秒）') legend({'f1=A1*cos(w1*t+fai1)','f2=A2*cos(w2*t+fai2)','f3=A3*cos(w3*t+fai3)'}) subplot(212),plot(t,x,'linewidth',4) title('连续时间信号时域图形x(t)') ylabel('x(t)') xlabel('时间（秒）') figure(2) subplot(211),stem([w1 w2 w3],[A1 A2 A3]) v = [0 10 0 1.5*max([A1,A2,A3])];axis(v); %限定XY轴坐标范围 title('幅频特性') ylabel('振幅') xlabel('频率(弧度/ 秒)') subplot(212),stem([w1 w2 w3],2*pi*[fai1 fai2 fai3]) fai = [0 10 0 1.5*max(2*pi*[fai1 fai2 fai3 ])];axis(fai); %限定XY轴坐标范围 title('相频特性') ylabel('相位(度)') xlabel('频率(弧度/ 秒)') 2 傅里叶的正变换和逆变换 调用符号工具箱中 F=fourier(f)函数返回傅里叶变换F(w) f=ifourier(F)函数返回被积函数f(t) (1) 分别求 , 对应的傅里叶变换 程序清单： %% 矩形脉冲的傅里叶变换 syms t t0 E Fw tau f f=E*(heaviside(t-tau/2)- heaviside(t+tau/2)); Fw=fourier(f); simplify(Fw) %% 正弦信号的傅里叶正变换 syms t w f Fw f = A1*sin(100*pi *t); Fw1 =simplify(fourier(f)) %fourier正变化函数，返回值频域F(w) (2) 分别求 ， 的原函数 %% 傅里叶逆变换 Syms w F t f real E=1;tau=2; F=E*tau*sinc(w*tau/(2*pi));%定义F(w) f=ifourier(F);%傅里叶逆变换函数 f=simple(f)%计算结果简化 返回值是f(x) heaviside(x)相当于阶跃函数u(t) %% 求频谱为冲激信号时的傅里叶逆变换f(t) syms w Fw w0 Fw=dirac(w-w0); f=ifourier(Fw); f=simple(f) 3 频谱分析 正弦衰减信号的的表达式为 ，当a = 2; b = 2时，试求出正弦衰减信号的频谱的表达式，并画出信号的时域和频谱波形，并分析其幅频和相频特性。 程序清单：%% 正弦衰减信号的频谱 syms t w f Fw %定义符号变量 a = 2; b = 2; f = exp(-a*t)*sin(b*pi*t);%定义正弦衰减函数信号 Fw = simplify(int(f*exp(-j*w*t),t,0,inf))%在[0,inf]时间范围内对函数f(t)积分,其中int为积分函数；simplify是对积分结果的简化 %% results in Fw = -2*pi/(-4+w^2-4*pi^2-4*i*w) % the following commands plot the signal tp = 0:.01:3; fp = exp(-2*tp).*sin(2*pi*tp); figure(1);subplot(211),plot(tp,fp);xlabel('Time (sec)');ylabel('x(t)') wp = 0:.05:50;%定义频率变化范围 Fp = -2*pi./(-4+wp.^2-4*pi^2-4*i*wp); subplot(212),plot(wp,abs(Fp)) %abs(Fp)求频谱Fp的振幅 title('正弦衰减信号的幅度频谱 ');xlabel('Frequency (rad/sec)');ylabel('|X|') 4 连续时间系统的冲激响应和阶跃响应 （1）% sys = tf(num,den) a=[1 5 3];b=[1 2]; %a,b分别为分子和分母多项式系数 subplot(2,1,1) [Y1,X1,T1]=impulse(b,a);plot(T1,Y1);title('系统的冲激响应波形h(t)') subplot(2,1,2) [Y2,X2,T2]=step(b,a);plot(T2,Y2);title('系统的阶跃响应波形g(t)') 要求：（1）写出本程序的系统函数H(w) (2)系统函数为 ，其中n为学号末尾两位，试画出连续时间系统的冲激响应和阶跃响应图形 （2） 离散时间系统的单位脉冲响应 a=[1 -2 0.8];b=[5 3];k1=0;k2=10; k=k1:k2; impz(b,a,k);% impz为离散系统单位脉冲响应 title('离散时间系统的单位脉响应') xlabel('n') ylabel('h(n)') 要求：1）写出本程序的系统函数H(n)；2)系统函数为 ，其中n为学号末尾两位，试画出离散时间系统的单位脉冲响应 5 连续时间系统的频率特性 % 用MATLAB的freqs函数绘出给定系统的频率响应 a=[1 2 3];b=[2 1]; w = logspace(-1,1); [h,w]=freqs(b,a,w) %求系统响应函数H(jw)，设定h个频率点 mag =abs(h); %求幅频响应 phase=angle(h); %求相频响应 subplot(2,1,1); loglog(w,mag); grid on;xlabel('角频率(W)');ylabel('幅度');title('H(jw)的幅频特性'); subplot(2,1,2); semilogx(w,phase); grid;xlabel('角频率(w)');ylabel('相位(度)');title('H(jw)的相频特性'); 要求：（1）写出本程序的系统函数H(w)；(2)系统函数为 ，其中n为学号末尾两位，试画出连续时间系统的频率特性 实验三：连续和离散系统的复频域分析 一：实验原理 1．掌握连续时间函数的拉普拉斯正变换及反变换 2．掌握离散时间函数的Z变换和Z反变换 3. 掌握连续系统复频域分析 4 掌握离散系统复频域分析 二：实验原理 1 拉氏变换的正变换和逆变换 （1）定义：信号f(t)进行拉普拉斯变换及反变换的公式如下 其中F(s)可以表示为有理分式 或零极点相乘 形式 A(s)和B(s)都是s的多项式， 是F(s)的零点， 是F(s)的极点， 为F(s)的增益。 （2）拉氏变换的函数调用 正变换： Fs = laplace(f); 逆变换 f = ilaplace(Fs) 2 Z变换的正变换和逆变换 （1）定义：正变换： 反变换： 其中F(z)可以表示为有理分式 或零极点相乘 形式 A(z)和B(z)都是z的多项式， 是F(z)的零点， 是F(z)的极点， 为F(z)的增益。 (2) Z变换的函数调用 正变换： F = ztrans(f) 逆变换 f = iztrans (F) 三：实验内容 1 拉普拉斯正变换和逆变换 （1）分别求 ， ， 的拉氏变换，写出拉氏变化结果 %% f(t)=tu(t-2) syms f t Fs f=t*heaviside(t-2); Fs = laplace(f); simplify(Fs) %% 信号f(t)=1-exp(-at)的拉氏变换 syms Fs f a t f = 1-exp(-a*t); Fs = laplace(f); Fs=simplify(Fs) %% 直流信号1的拉氏变换 f = sym(1); % creates a symbolic expression for 1 Fs = laplace(f) Fs=simplify(Fs) （2）分别求 ， 的反变换 %% 求F(S)=10(s+2)(s+5)/s(s+1)(s+3)的拉氏反变换f(t) syms Fs f s Fs =10*(s+2)*(s+5)/(s*(s+1)*(s+3)); f = ilaplace(Fs); Fs=simplify(Fs) %% F(s)=2*exp(-s)/(s^2+5s+6) syms Fs f s Fs=exp(-s)/(s^2+5*s+6); f = ilaplace(Fs); Fs=simplify(Fs) 2 离散信号的Z域正变换和逆变换 (1) 分别求 , ， ， 的Z变换，并标清清楚ROC %% 信号f(t)=a^n的Z变换 syms Fz f n a=1/3; f = a^n; Fz = ztrans(f); simplify(Fz) %% 直流信号1的Z变换 f = sym(1); % creates a symbolic expression for 1 Fz = ztrans(f) %% 的Z变换 Syms f n Fz F=2*dirac(n-1)+3*dirac(n-2); Fz = ztrans(f); simplify(Fz) （2）分别求 （ ）和 时Z反变换 %% 求F(z)=z^2/(z^2-1.5z+0.5)的Z反变换f(n) syms Fz f z Fz=z^2/(z^2-1.5*z+0.5); f = iztrans(Fz); simplify(Fz) %% 求F(z)=z^2/(z^2-3z+2)的Z反变换f(n) Fz=z^2/(z^2-3*z+2); f = iztrans(Fz); simplify(Fz) 3 连续系统和离散系统的系统函数 （1）将微分方程转化为系统函数 （或 ），并求冲激响应 和阶跃响应 %% 阶跃响应和冲激响应 syms Hs Ht t s Hs=s/(s^2+5*s+6); Ht=ilaplace(Hs); Gt=int(Ht,t,0,t) Ht=simplify(Ht) Gt=simplify(Gt) subplot(211);ezplot(Ht) subplot(212);ezplot(Gt) 同理求： (2) 差分方程和系统函数 之间的转换 %% 离散系统 y(n+2)-3y(n+1)+2y(n)=x(n+1) 阶跃响应和冲激响应 syms Hz Hn n z Gn Hz=z/(z^2-3*z+2); Hn=iztrans (Hz); Gn=int(Hn,n,0,n) Hn=simplify(Hn) Gn=simplify(Gn) subplot(211);ezplot(Hn) subplot(212);ezplot(Gn) 同理求下列差分方程的h(t)和g(t) 3 零输入响应、零状态响应和全响应 在MATLAB中,已知差分方程的系数,输入,初始条件,调用filter()函数解差分方程. 调用filter()函数的格式为:y=filtier(b,a,x,xic),参数x为输入向量(序列),b,a分别为差分方程系数,xic是等效初始状态输入数组(序列). 确定等效初始状态输入数组xic(n),可使用Signal Processing toolbox中的filtic()函数,调用格式为:y=filtic(b,a,y,x) .其中y=[y(-1),y(-2),…,y(-N)],x=[x(-1),x(-2),…,x(-M)] . （1）已知差分方程 ,式中 x(n)= ,y(0)=2 ,y(1)=1 ,分别求零状态响应，零输入响应和全响应y，分析该系统的稳定性。 %% 零输入响应 den =[1 3 2];%分母多项式系数 num =[1];%分子多项式系数 n=0:5;n1=length(n); y01=[ 2 1];%初始条件 x01=[ 0 0]; x1=zeros(1,n1); xzi=filtic(num,den,y01,x01) yzi=filter(num,den,x1,xzi) %% 零状态响应 y02=[ 0 0]; x02=[ 0 0]; x2=(0.2).^n;%外加激励 xzs=filtic(num,den,y02,x02) yzs=filter(num,den,x2,xzs); %% 全响应 y0=[ 2 1];%%初始条件 x0=[ 0 0]; x=(2).^n;%外加激励 xz=filtic(num,den,y0,x0) y=filter(num,den,x,xz);%直接将差分方程Z变换后代入X(z)求出Y(z),反变换求出x(n). %% 画图输出零状态响应，零输入响应和全响应 subplot(311); stem(n,yzi);title('零输入响应');xlabel('序列n');ylabel('yzi(n)') subplot(312); stem(n,yzs);title('零状态响应');xlabel('序列n');ylabel('yzs(n)') subplot(313); stem(n,y);title('全响应');xlabel('序列n');ylabel('y(n)') （2）已知 ， ,初始状态y(0)=1 y’(0)=1;求系统零状态响应 。 %% 零输入响应 num=[1 0 ]; den=[1 5 6 ]; sys=tf(num,den); t=0:0.01:3; sys1=ss(sys); y=[1 1 ]; u=zeros(1,length(t)); rzi=lsim(sys1,u,t,y);% subplot(311);plot(t,rzi);title('零输入响应yzi(t)');ylabel('rzi(t)') %% 零状态响应 syms s f f=ilaplace(3/((s+2)*(s+3)));t=0:0.01:3; rzs=3*exp(-2*t)-3*exp(-3*t); subplot(312);plot(t,rzs) title('零状态响应');ylabel('rzs(t)') %% 全响应=零状态响应+零输入响应 r=rzi+rzs'; subplot(313);plot(t,r); title('全响应');ylabel('r(t)');xlabel('时间（秒）');ylabel('r(t)')