本栏目内容在学生用书中以活页形式分册装订! 授课提示:对应课时作业(二十六) 一、选择题(每小题6分,共36分) 1.(2010年威海模拟)已知圆的半径为4,a、b、c为该圆的内接三角形的三边,若abc=162,则三角形的面积为(), A.2 B.8 C. D. 解析:由正弦定理,得 =2R=8 ∴a=8sin A ∴8sin A(bc)=16 ∴S= bcsin A= .
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
:C 2.(2009年北京海淀区期末)在△ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,如果c= a,B=30°,那么C等于() A.120° B.105° C.90° D.75° 解析:依题意由正弦定理得sin C= sin A,又B=30°, ∴sin C = sin (150°-C),sin C= cos C+ sin C,即- sin C= cos C,∴tan C=- 又0°<C<180°,因此C=120°,选A 答案:A 3.如果等腰三角形的周长是底边长的5倍,那么它的顶角的余弦值为() A. B. C. D. 解析:设顶角为α则sin = ∴cos α=1-2sin2 = . 答案:D 4.如图,设A、B两点在河的两岸,一测量者在A的同侧的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50 m,∠ACB=45°,∠CAB=105°后,就可以计算出A、B两点的距离为() A50 m B50 m C25 m D m 解析 答案:A 5.用长度分别为2,3,4,5,6(单位:cm)的5根细棍围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到的三角形的最大面积为() A8 cm2 B6 cm2 C3 cm2 D20 cm2 解析:在周长一定的情况下,边长越接近,面积越大,比较6,7,7与6,6,8知6,7,7时面积最大,最大值为610 cm2 答案:B 6.△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a,b,c,设向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a),若p∥q,则角C的大小为() A B C D 解析:p∥q(a+c)(c-a)=b(b-a), ∴a2+b2-c2=ab, ∴cos C= ∴C= 答案:B 二、填空题(每小题6分,共18分) 7.(2009年北京海淀区期末)在△ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足a+b+c= +1,sin A+sin B= sin C,则 c= ;若C= ,则△ABC的面积S= 解析:依题意及正弦定理得a+b= c,又a+b+c= +1,因此c+ c= +1,c=1,当C= 时,c2=a2+b2-2abcos C=a2+b2-ab=1, ∴(a+b)2-3ab=1又a+b=2,因此2-3ab=1,∴ab= ,则△ABC的面积S= absin C= × sin = . 答案:1312 8.(2009年黄冈2月质检)△ABC中,边AB为最大边,且sin A·sin B= ,则cos A·cos B的最大值是 解析:依题意得cos (A-B)=cos A·cos B+sin A·sin B,即有cos (A-B)=cos A·cos B+ ,cos A·cos B=cos (A-B)- 由于AB边是最大边,因此内角C最大,cos (A-B)的最大值是1(当且仅当A=B时取等号),cos A·cos B的最大值1- = 答案: 9.在△ABC中,三个角A、B、C的对边边长分别为a=3,b=4,c=6,则bccos A+accos B+abcos C的值为 解析:由余弦定理,得 bccos A+accos B+abcos C = (b2+c2-a2)+ (a2+c2-b2)+ (a2+b2-c2) = (a2+b2+c2)= 答案: 三、解答题(共46分) 10.(15分)在△ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c,且bcos C=3acos B-ccos B (1)求cos B的值; (2)若 · =2,b=2 ,求a和c 解析:(1)由正弦定理得a=2Rsin A,b=2Rsin B,c=2Rsin C, 又bcos C=3acos B-ccos B,2Rsin Bcos C=6Rsin Acos B-2Rsin Ccos B ∴sin Bcos C=3sin Acos B-sin Ccos B 即sin Bcos C+sin Ccos B=3sin Acos B, ∴sin (B+C)=3sin Acos B ∴sin A=3sin Acos B又sin A≠0, ∴cos B= (2)由 · =2,得accos B=2,又cos B= , ∴ac=6 由b2=a2+c2-2accos B,b=2 可得a2+c2=12=2ac, ∴(a-c)2=0,即a=c, ∴a=c= 11.(15分)在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,向量m=(sin C+ +1,2sin ),n=(-1 ,sin ),且m⊥n (1)求C的大小; (2)若a=2 ,c=2,求b 解析: 12.(16分)在△ABC中,A、B为锐角,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cos 2A= ,sin B= (1)求A+B的值; (2)若a-b=2-1,求a、b、c的值 解析: