大学物理上下册常用公式

大学物理第一学期公式集 大学物理第一学期公式集 概念（定义和相关公式） 1．​ 位置矢量： ，其在直角坐标系中： ； 角位置：θ 2．​ 速度： 平均速度： 速率： （ ）角速度： 角速度与速度的关系：V=ｒω 3．​ 加速度： 或 平均加速度： 角加速度： 在自然坐标系中 其中 （=ｒβ）， （=r2 ω） 4．​ 力： =ｍ （或 = ） 力矩： （大小：M=rFcosθ方向：右手螺旋法则） 5．​ 动量： ，角动量： （大小：L=rmvcosθ方向：右手螺旋法则） 6．​ 冲量： （= Δｔ）；功： （气体对外做功：A=∫PdV） mg(重力) → mgh -kx（弹性力） → kx2/2 F= (万有引力) → =Ep (静电力) → 7．​ 动能：mV2/2 8．​ 势能：A保= – ΔEp不同相互作用力势能形式不同且零点选择不同其形式不同，在默认势能零点的情况下： 机械能：E=EK+EP 9．​ 热量： 其中：摩尔热容量C与过程有关，等容热容量Cv与等压热容量Cp之间的关系为：Cp= Cv+R 10．​ 压强： 11．​ 分子平均平动能： ；理想气体内能： 12．​ 麦克斯韦速率分布函数： （意义：在V附近单位速度间隔内的分子数所占比率） 13．​ 平均速率： 方均根速率： ；最可几速率： 14．​ 熵：S=KlnΩ（Ω为热力学几率，即：一种宏观态包含的微观态数） 15．​ 电场强度： = /q0 （对点电荷： ） 16．​ 电势： （对点电荷 ）；电势能：Wa=qUa(A= –ΔW) 17．​ 电容：C=Q/U ；电容器储能：W=CU2/2；电场能量密度ωe=ε0E2/2 18．​ 磁感应强度：大小，B=Fmax/qv(T)；方向，小磁针指向（S→N）。 定律和定理 1．​ 矢量叠加原理：任意一矢量 可看成其独立的分量 的和。即： =Σ （把式中 换成 、 、 、 、 、 就分别成了位置、速度、加速度、力、电场强度和磁感应强度的叠加原理）。 2．​ 牛顿定律： =ｍ （或 = ）；牛顿第三定律： ′= ；万有引力定律： 3．​ 动量定理： →动量守恒： 条件 4．​ 角动量定理： →角动量守恒： 条件 5．​ 动能原理： （比较势能定义式： ） 6．​ 功能原理：A外+A非保内=ΔE→机械能守恒：ΔE=0条件A外+A非保内=0 7．​ 理想气体状态方程： 或P=nkT（n=N/V，ｋ=Ｒ/N0） 8．​ 能量均分原理：在平衡态下，物质分子的每个自由度都具有相同的平均动能，其大小都为kT/2。 克劳修斯 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 述：不可能把热量从低温物体传到高温物体而不产生其它影响。 开尔文表述：不可能从单一热源吸取热量，使之完全变为有用的功而不产生其它影响。 实质：在孤立系统内部发生的过程，总是由热力学概率小的宏观状态向热力学概率大的状态进行。亦即在孤立系统内部所发生的过程总是沿着无序性增大的方向进行。 9．​ 热力学第一定律：ΔE=Q+A 10．热力学第二定律： 孤立系统：ΔS>0 （熵增加原理） 11．​ 库仑定律： （k=1/4πε0） 12．​ 高斯定理： （静电场是有源场）→无穷大平板：E=σ/2ε0 13．​ 环路定理： （静电场无旋，因此是保守场） θ2 I r P o R θ1 I 14．​ 毕奥—沙伐尔定律： 直长载流导线： 无限长载流导线： 载流圆圈： ，圆弧： 大学物理第二学期公式集 电磁学 1．​ 定义： = /q0 单位：N/C =V/ｍ B=Fmax/qv；方向，小磁针指向（S→N）；单位：特斯拉（T）=104高斯（G） ① 和 ： =q( + × )洛仑兹公式 ②电势： 电势差： 电动势： （ ） ③电通量： 磁通量： 磁通链：ΦB=NφB单位：韦伯（Wb） Θ ⊕ -q +q S ④电偶极矩： =q 磁矩： =I =IS ⑤电容：C=q/U 单位：法拉（F） *自感：L=Ψ/I 单位：亨利（H） *互感：M=Ψ21/I1=Ψ12/I2 单位：亨利（H） ⑥电流：I = ； *位移电流：ID =ε0 单位：安培（A） ⑦*能流密度： 2．​ 实验定律 1​ 库仑定律： ②毕奥—沙伐尔定律： ③安培定律：d =I × ④电磁感应定律：ε感= – 动生电动势： 感生电动势： （ i为感生电场） *⑤欧姆定律：U=IR（ =ρ ）其中ρ为电导率 3．​ *定理（麦克斯韦方程组） 电场的高斯定理： （ 静是有源场） （ 感是无源场） 磁场的高斯定理： （ 稳是无源场） （ 感是无源场） 电场的环路定理： （静电场无旋） （感生电场有旋；变化的磁场产生感生电场） 安培环路定理： （稳恒磁场有旋） （变化的电场产生感生磁场） 4．​ 常用公式 ①无限长载流导线： 螺线管：B=ｎμ0I 2​ 带电粒子在匀强磁场中：半径 周期 磁矩在匀强磁场中：受力F=0；受力矩 ③电容器储能：Wc= CU2 *电场能量密度：ωe= ε0E2 电磁场能量密度：ω= ε0E2+ B2 *电感储能：WL= LI2 *磁场能量密度：ωB= B2 电磁场能流密度：S=ωV 4​ *电磁波：C= =3.0×108m/s 在介质中V=C/ｎ，频率ｆ=ν= 波动学 1．​ 定义和概念 简谐波方程： x处t时刻相位 振幅 ξ=Acos(ωt+φ-2πx/λ) 简谐振动方程：ξ=Acos(ωt+φ) 波形方程：ξ=Acos(2πx/λ+φ′) 相位Φ——决定振动状态的量 振幅A——振动量最大值 决定于初态 ｘ0=Acosφ 初相φ——ｘ=0处ｔ=0时相位 （x0,V0） V0= –Aωsinφ 频率ν——每秒振动的次数 圆频率ω=2πν 决定于波源如： 弹簧振子ω= 周期T——振动一次的时间 单摆ω= 波速V——波的相位传播速度或能量传播速度。决定于介质如： 绳V= 光速V=C/n 空气V= 波的干涉：同振动方向、同频率、相位差恒定的波的叠加。 光程：L=ｎｘ（即光走过的几何路程与介质的折射率的乘积。 相位突变：波从波疏媒质进入波密媒质时有相位π的突变（折合光程为λ/2）。 拍：频率相近的两个振动的合成振动。 驻波：两列完全相同仅方向相反的波的合成波。 多普勒效应：因波源与观察者相对运动产生的频率改变的现象。 衍射：光偏离直线传播的现象。 自然光：一般光源发出的光 偏振光（亦称线偏振光或称平面偏振光）：只有一个方向振动成份的光。 部分偏振光：各振动方向概率不等的光。可看成相互垂直两振幅不同的光的合成。 2．​ 方法、定律和定理 ω φ o x 1​ 旋转矢量法： A A1 A2 ｏ ｘ 如图，任意一个简谐振动ξ=Acos(ωt+φ)可看成初始角位置为φ以ω逆时针旋转的矢量 在ｘ方向的投影。 相干光合成振幅： A= 其中：Δφ=φ1-φ2– （r2–r1）当Δφ= 当φ1-φ2=0时，光程差δ=（r2–r1）= 2​ 惠更斯原理：波面子波的包络面为新波前。（用来判断波的传播方向） I1 θ I2 马吕斯定律 3​ 菲涅尔原理：波面子波相干叠加确定其后任一点的振动。 4​ *马吕斯定律：I2=I1cos2θ 5​ *布儒斯特定律： iP n1 Ip+γ=90° n2 γ 布儒斯特定律 当入射光以Ip入射角入射时则反射光为垂直入射面振动的完全偏振光。Ip称布儒斯特角，其满足： tg ip = n2/n1 3．​ 公式 振动能量：Ek=mV2/2=Ek(t) E= Ek +Ep=kA2/2 Ep=kx2/2= (t) *波动能量： I= ∝A2 *驻波： ← λ → L 波节间距ｄ=λ/2 基波波长λ0=2L 基频：ν0=V/λ0=Ｖ/2Ｌ； 谐频：ν=ｎν0 *多普勒效应： 机械波 （VR——观察者速度；Vs——波源速度） 对光波 其中Vr指光源与观察者相对速度。 ｙ Δy ｄ θ 杨氏双缝： dsinθ=ｋλ（明纹） θ≈sinθ≈ｙ/Ｄ 条纹间距Δy=D/λd ｙ a θ f 单缝衍射（夫琅禾费衍射）： ａsinθ=ｋλ（暗纹） θ≈sinθ≈ｙ/ｆ 瑞利判据： θmin=1/R =1.22λ/D（最小分辨角） ｙ ｄ θ f 光栅： dsinθ=ｋλ（明纹即主极大满足条件） tgθ=ｙ/ｆ ｄ=1/ｎ=L/N（光栅常数） 薄膜干涉：（垂直入射） 1 2 ｎ1 ｔ ｎ2 ｎ3 δ反=2ｎ2ｔ+δ0 δ0= 0 中 λ/2 极 增反：δ反=(2k+1)λ/2 增透：δ反=kλ 现代物理 （一）量子力学 1．​ 普朗克提出能量量子化：ε=ｈν（最小一份能量值） 2．​ 爱因斯坦提出光子假说：光束是光子流。 光电效应方程：ｈν= ｍｖ2+A 其中： 逸出功A=ｈν0（ν0红限频率） 最大初动能 ｍｖ2=ｅＵa（Ｕa遏止电压） 3．​ 德布罗意提出物质波理论：实物粒子也具有波动性。 则实物粒子具有波粒二象性：ε=ｈν=mc2 对比光的二象性： ε=ｈν=mc2 p=h/λ=mv p=h/λ=mｃ 注：对实物粒子： >0且ν≠ｃ/λ亦ν≠V/λ；而对光子：m0=0且ν=C/λ 4．海森伯不确定关系： ΔｘΔｐx≥ｈ/4π ΔｔΔE≥ｈ/4π 波函数意义： =粒子在ｔ时刻ｒ处几率密度。 归一化条件： Ψ的标准条件：连续、有限、单值。 （二）狭义相对论： 1．两个基本假设：①光速不变原理：真空中在所有惯性系中光速相同，与光源运动无关。 ②狭义相对性原理：一切物理定律在所有惯性系中都成立。 2．洛仑兹变换： Σ’系→Σ系 Σ系→Σ’系 x=γ(x’+vt’) x’=γ(x - vt) y=y’ y’=y z=z’ z’=z t=γ(t’+vx’/c2) t’=γ(t-vx/c2) 其中： 因V总小于C则γ≥0所以称其为膨胀因子；称β= 为收缩因子。 3．狭义相对论的时空观： ①同时的相对性：由Δt=γ(Δt’+vΔx’/c2)，Δt’=0时，一般Δt≠0。称x’/c2为同时性因子。 ②运动的长度缩短：Δx=Δx’/γ≤Δx′ ③运动的钟变慢：Δt=γΔt’≥Δt′ 4．几个重要的动力学关系： ① 质速关系m=γm0 ② 质能关系E=mc2 粒子的静止能量为：E0=m0c2 粒子的动能为：EK=mc2 – m0c2= 当V<