02第2章误差与分析数据处理

null第2章 误差与分析数据处理第2章 误差与分析数据处理2.1 有关误差的一些基本概念 2.2 随机误差的分布 2.3 有限数据的统计处理 2.4 测定方法的选择 与测定准确度的提高 2.5 有效数字参考书参考书罗旭著，化学统计学， 科学出版社，2001. 郑用熙著， 分析化学中的数理统计方法， 科学出版社，1986. （分析化学丛书，第一卷第七册） 2.1 有关误差的一些基本概念 2.1 有关误差的一些基本概念 2.1.1 准确度和精密度 1. 准确度 测定结果与“真值”接近的程度. 绝对误差 相对误差 例: 滴定的体积误差例: 滴定的体积误差称量误差滴定剂体积应为20～30mL称样质量应大于0.2g例1 测定含铁样品中w(Fe), 比较结果的准确度。 例1 测定含铁样品中w(Fe), 比较结果的准确度。 A. 铁矿中，B. Li2CO3试样中,A.B.2. 精密度2. 精密度 精密度 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示平行测定的结果互相靠近的程度，一般用偏差表示。3. 准确度与精密度的关系 3. 准确度与精密度的关系 1.精密度是保证准确度的先决条件; 2.精密度好,不一定准确度高.2.1.2 误差的产生及减免办法2.1.2 误差的产生及减免办法系统误差 具单向性、重现性，为可测误差. 方法: 溶解损失、终点误差 — 用其他方法校正 仪器: 刻度不准、砝码磨损 — 校准(绝对、相对) 操作: 颜色观察 试剂: 不纯 — 空白实验 对照实验：标准方法、标准样品、标准加入 null重 做 !例：指示剂的选择2.随机误差 (偶然误差) 不可避免，服从统计规律。3.过失 由粗心大意引起, 可以避免。2.2 随机误差的分布规律2.2 随机误差的分布规律2.2.1 频率分布 事例： 测定w(BaCl2·2H2O): 173个有效数据, 处于98.9% ～100.2%范围, 按0.1%组距分14组, 作 频率密度-测量值(%) 图. 频率密度直方图和频率密度多边形 频率密度直方图和频率密度多边形2.2.2 正态分布曲线 N(,) 2.2.2 正态分布曲线 N(,) 特点: 极大值在 x = μ 处. 拐点在 x = μ ± σ 处. 于x = μ 对称. 4. x 轴为渐近线. y: 概率密度 x: 测量值 μ: 总体平均值 x-μ: 随机误差 σ : 总体标准差随机误差的规律随机误差的规律定性： 小误差出现的概率大, 大误差出现的概率小, 特大误差概率极小; 正、负误差出现的概率相等.定量：某段曲线下的面积则为概率.标准正态分布曲线标准正态分布曲线null标准正态分布曲线 N (0,1)曲线下面积曲线下面积正态分布概率积分表随机误差的区间概率随机误差的区间概率2.3 有限数据的统计处理2.3 有限数据的统计处理样本容量n: 样本所含的个体数. null2.3.1 数据的集中趋势2.3.2 数据分散程度的表示2.3.2 数据分散程度的表示null3. 标准差4. 平均值的标准差4. 平均值的标准差当n∞, sn为一组测定的样本数2.3.3 总体均值的置信区间 —对μ的区间估计2.3.3 总体均值的置信区间 —对μ的区间估计 在一定的置信度下(把握性), 估计总体均值可能存在的区间, 称置信区间.置信区间置信区间根据随机误差的区间概率 u = 1.96, S = 0.475, 即 x 出现在 ( μ -1.96σ , μ +1.96 σ ) 范围内的概率 p = 95. 0 %. 也即在无限多的 (x -1.96 σ, x +1.96 σ ) 范围内包含 μ 的概率 p = 95. 0 %.null· 若平行测定n 次, μ 的置信区间为 对于随机测得的x值, μ 包含在 (x -1.96 σ, x + 1.96 σ ) 内的可能性(置信度)为95.0%. 若置信度(把握)为95%, u = 1.96, 则 μ 的置信区间为 (x - 1.96 σ, x + 1.96 σ ).null对于有限次测量： ，n，s 总体均值 μ 的置信区间为 t 与置信度 p 和自由度 f 有关t 分布曲线t 分布曲线y (概率密度)null  称小概率 又称显著水平； 1-  = 置信度 pt 分布值表t 分布值表nullσ已知时:置信区间的确定例2 分析铁矿石中w(Fe)的结果: n = 4, = 35.21 %, σ = 0.06 % 求: μ 的95%置信区间。例2 分析铁矿石中w(Fe)的结果: n = 4, = 35.21 %, σ = 0.06 % 求: μ 的95%置信区间。解: μ 的置信区间为nullσ未知时:解:解:结果表明置信度高则置信区间大.2.3.4 显著性检验 2.3.4 显著性检验 1. 测定值与标准值比较 a. u检验法( 已知) (1) 提出假设: μ = μ0 (2) 给定显著水平α (3) 计算 (4) 查u 表,若 u计 > u , 否定假设, 即μ 与μ0 有显著差异, 测定存在系统误差.null 拒绝域和接受域例4 已知铁水中w(C) = 4.55%(μ0 ), σ = 0.08 %. 现又测5 炉铁水, w(C)分别为(%): 4.28, 4.40, 4.42, 4.35, 4.37. 试问均值有无变化?(α = 0.05)例4 已知铁水中w(C) = 4.55%(μ0 ), σ = 0.08 %. 现又测5 炉铁水, w(C)分别为(%): 4.28, 4.40, 4.42, 4.35, 4.37. 试问均值有无变化?(α = 0.05)查表知 u0.05 = 1.96, u计 = 3.9>1.96 拒绝假设, 即平均含碳量比原来的降低了.b.t 检验法( 未知)b.t 检验法( 未知) (1) 提出假设: μ = μ0 (2) 给定显著水平α (3) 计算 (4) 查t 表, 若 拒绝假设.null 解 假设μ = μ0 = 30.43% 查t 表, t0.05(5) = 2.57, t计 > t表 拒绝假设, 此测定存在系统误差.2. 两组测量结果比较2. 两组测量结果比较第一步: F 检验—比较两组的精密度 (1) 假设:σ1 = σ2 显著水平为0.05的F 分布值表显著水平为0.05的F 分布值表较大 s分母null检验表明σ1 = σ2后, (1) 假设 μ1 = μ2例6 用两种方法测定w(Na2CO3)例6 用两种方法测定w(Na2CO3) F计 报告 软件系统测试报告下载sgs报告如何下载关于路面塌陷情况报告535n,sgs报告怎么下载竣工报告下载 结果: 与方法精度一致, 由误差 最大的一步确定.报告结果: 与方法精度一致, 由误差 最大的一步确定.如 称样0.0320g, 则w(NaCl) = 99%(3位); 称样0. 3200g, 则w(NaCl) = 99.2%(4位); 光度法测w(Fe), 测量误差约5%, 则 w(Fe) = 0.064% (2位) 要求称样准至3位有效数字即可.合理安排操作程序，实验既准又快！第二章小结第二章小结一、误差的分类和表示(准确度：x、T、Ea、Er；精密度); 二、随机误差的分布: 规律、区间概率、x、y 、μ 、σ、x-μ、u、p 三、有限数据的统计处理 1. 集中趋势: 、 null2. 分散程度: R、RR、di、Rdi、 、R 、 s、 σ、 、 、RSD (CV) 3. 平均值的置信区间: σ - u 、 s – t 4. 显著性检验: u 检验法、t 检验法、 （F检验+t 检验）法 5. 离群值的取舍 : Q检验法 四、提高分析准确度的方法 五、有效数字: 位数确定、运算规则、修约规则、报告结果.作 业作 业2.8 2.9 2.10