Lesson21

9/35 10.2 表面电场效应2 10.2.1 空间电荷层 表面势Vs－空间电荷层两端的电势差，表面比内部高为正 q EEV ibiss −−= Qm Vs Qs 能带弯曲 ＋ － － ↓＋ － ＋ ↑ )()( 0 xqVExE cc −= 助记例子： Qm Vs Qs 能带弯曲 ＋ ＋ － ↓ Ec Ev EfEfm 电场方向 Qm>0 电力线从正电荷出发终止于负电 荷，电势沿电力 线方向减小 10/35 10.2 表面电场效应3 10.2.2 空间电荷层中的泊松方程 假设 1o 半导体表面是个无限大的面，其线度>>空间电 荷层厚度→一维近似，（ρ, E, V） 不依赖 y, z 2o 半导体厚度 >> 空间电荷层厚度→半导体体内电中性 3o 半导体均匀掺杂 4o 非简并统计适用于空间电荷层 5o 不考虑量子效应 11/35 10.2 表面电场效应3 10.2.2 空间电荷层中的泊松方程 例子：一维p型半导体 s x dx xVd ε ρ )()( 2 2 −= 泊松方程 ( )ppAD npNNqx −+−= −+)(ρ ( )kTqVnn pp exp0= ( )kTqVpp pp −= exp0 x → +∞ 时 0)( =xρ 00 ppAD pnNN −=− −+ ( )[ ] ( )[ ]{ }1exp1exp)( 0022 −−−−−=⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ⋅= kTqVnkTqVpq dV dx dVd dx dV dx xVd pp sε 已知 玻尔兹曼统计 12/35 10.2 表面电场效应4 10.2.2 空间电荷层中的泊松方程 例子：一维p型半导体 ( )[ ] ( )[ ]{ }1exp1exp)( 0022 −−−−−=⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ⋅= kTqVnkTqVpq dV dx dVd dx dV dx xVd pp sε ( )[ ] ( )[ ]{ }dVkTqVnkTqVpq dx dVd dx dV pp s 1exp1exp 00 −−−−−=⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ ε ( )[ ] ( )[ ]{ }∫∫ −−−−⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛−=⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ V pp s dx dv dVkTqVnkTqVpq dx dVd dx dV 0 000 1exp1expε dx xdVE )(−= ⎪⎭ ⎪⎬⎫⎪⎩ ⎪⎨⎧ ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ −−⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛+⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ −+⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛−⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ⎟⎟⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛= 1exp1exp 2 2)( 0 00 22 2 kT qV kT qV p n kT qV kT qV kT pq q kTxE p p s p ε s x dx xVd ε ρ )()( 2 2 −= 两边乘以dV 从空间电荷层内边界积分到表面 13/35 10.2 表面电场效应5 10.2.2 空间电荷层中的泊松方程 例子：一维p型半导体 ⎪⎭ ⎪⎬⎫⎪⎩ ⎪⎨⎧ ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ −−⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛+⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ −+⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛−⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ⎟⎟⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛= 1exp1exp 2 2)( 0 00 22 2 kT qV kT qV p n kT qV kT qV kT pq q kTxE p p s p ε ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛±= 0 0,)(2)( p p D p n kT xqVF qL kTxE “＋” : V > 0 “－” : V < 0 2/1 0 2 2 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛= p s D pq kTL ε 德拜长度 (p型半导体) 2/1 0 0 0 0 1exp1exp, ⎪⎭ ⎪⎬⎫⎪⎩ ⎪⎨⎧ ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ −−⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛+⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ −+⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛−=⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ kT qV kT qV p n kT qV kT qV p n kT qVF p p p p F 函数， 无量纲数 表面势为正， 能带下弯，电 场指向半导体 内部为正方向 )(xE 14/35 10.2 表面电场效应6 10.2.3 半导体表面电场、电势和电容 x = 0 V(0) = Vs ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛±= 0 0,2 p ps D s p n kT qVF qL kTE ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛=−= 0 0,2 p ps D s sss p n kT qVF qL kTEQ εε ∓ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ⎭⎬ ⎫ ⎩⎨ ⎧ ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ −⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛+⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ +⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛−−== 0 0 0 0 ,1exp1exp p pss p ps D s s s s p n kT qVF kT qV p n kT qV LdV dQC ε ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛±= 0 0,)(2)( p p D p n kT xqVF qL kTxE )(xE 电场指向半 导体内部为 正方向 面电荷密度 15/35 10.2 表面电场效应7 10.2.4 半导体表面层的五种基本状态 1o 多子堆积（积累）状态 ( )kTqVQ ss 2exp −∝ 2o 平带状态 D s p p D s s s VFBS Lp n LdV dQC s εε 212lim 2/1 0 0 0 ≈⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ +== → Vs<0 Vs=0 ( )kTqVs 2exp − 2/1 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ kT qVs ( )kTqVs 2exp ( ) ⎩⎨ ⎧ ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ −+⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛−=∝∝ 1exp kT qV kT qVVFEQ sssss 2/1 0 0 1exp ⎪⎭ ⎪⎬⎫⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ −−⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛+ kT qV kT qV p n ss p p 16/35 10.2 表面电场效应8 3o 耗尽状态 2/1 0 0, ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛=⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ kT qV p n kT qVF s p ps 2/12 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛−= kT qV qL kTQ s D s s ε dqNQ As −= ( ) 2/1 2/1 22 sAs A ss As VqNN V q qNQ εε −=⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛−= 2/1 0 2 2 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛= p s D pq kTL ε VB>Vs>0 另一种求解面电荷密度 的途径－“耗尽层近似” )(xE 0 xd ss dEV 2 1=s AdqN sE ε= 10.2.4 半导体表面层的五种基本状态 ( )kTqVs 2exp − 2/1 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ kT qVs ( )kTqVs 2exp 2/1 2 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛= A ss N V q d ε