null第五章 刚体的基本运动 第五章 刚体的基本运动 本章重点:
1、平动刚体上点的速度、加速度的计算;
2、定轴转动刚体角速度、角加速度的计算;
3、转动刚体上点的速度、加速度的计算。第一节 刚体的平动
第二节 刚体绕定轴转动
第三节 轮系的传动比null 一、实例 1、曲柄滑块机构二、刚体平动的定义2、平行四边形机构 刚体运动时,若其上任一直线始终保持与它的初始位置平行,则称刚体作平行移动,简称为平动或移动 。第一节 刚体的平动动画演示动画演示null三、平动刚体的运动特点由图可知: ,将rB的矢端曲线平移AB 得rA的矢端曲线,A、B两点的轨迹曲线的形状完全相同。 将上式两边对时间 t 求导,可得
结论:刚体平动时,其上各点的轨迹形
状相同;同一瞬时,各点的速度相同,
加速度也相同。研究刚体的平动,可以归结为研究刚体内任一点的运动。null2、求A点的速度、加速度解:1、运动
分析
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荡木作平动 ,荡木上各点的轨迹为半径为l的圆弧。 规定弧坐标s向右为正,则点A的运动方程为的速度和加速度。例5-1 荡木用两根等长的绳索平行吊起,已知O1O2=AB,绳索长O1A=O2B=l,摆动规律为。试求当t=0时,荡木中点Mnull任一瞬时t点A的速度、加速度为当t=0时, 加速度的方向与相同,即铅垂向上。null第二节 刚体绕定轴转动一、实例 动画演示1、齿轮2、杆动画演示二、刚体的定轴转动 刚体运动时,若其上有一直线始终保持不动,则称
刚体作定轴转动。该固定不动的直线称为转轴。
null三、刚体绕定轴转动运动描述
1. 刚体的转动方程 过轴z作固定平面A、与刚体固连的转动平面B,两平面间的夹角用
表
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示,称为刚体的转角。当刚体转动时, 随时间 t 变化, ,该方程称为刚体的转动方程。 : 转角的符号规定:迎z 轴的正向看,
逆时针转向为正,反之为负;或用右手
法则确定。null2. 角速度和角加速度单位为rad/s(弧度/秒)。 角加速 单位为rad/s2(弧度/秒2)。 角速度、角加速度都是代数量,符号规定和转角一致。当角速度、角加
速度同号时,刚体作加速转动,否则作减速转动。 用转速n(每分钟内的转数,以r/min为单位)来表示转动的快慢,
角速度与转速之间的关系是:
null 转动刚体内任一点的速度,其大小等于转动
半径OM与刚体角速度的乘积,方向沿轨迹的切线,
指向刚体转动的一方。二、转动刚体内各点的速度和加速度1. 以弧坐标表示的点的运动方程2.点的速度速度分布图null3.点的加速度点的切向加速度和法向加速度加速度分布图 (1)转动刚体内各点加速度的大小,
与该点的转动半径成正比。 (2)转动刚体内各点的全加速度与
其转动半径具有相同的夹角,并偏
向角加速度转向的一方。null3. 匀变速转动和匀速转动null解:(1)求角速度、角加速度由几何关系可得:等号两边同时对时间 t 求导,解得:当(2)求C点的速度、加速度动画演示 例5-2 杆AB以匀速v运动,通过套筒A带动OC杆绕定轴转动。(2)设杆OC长d,杆端C点的速度和加速度。null 例5-3 半径为R的飞轮由静止开始转动,角加速度,轮缘上一点的速度:
解:已知分离变量积分:轮缘上一点的加速度: 式中b为常量。试求轮缘上一点的速度、加速度的大小。null三、角速度矢和角加速度矢及点的速度和加速度的矢积表示1.角速度矢与角加速度矢 角速度矢:以k表示沿转轴z 正向的单位矢量,则
转动刚体的角速度矢可写成:
角加速度矢: 2.用矢积表示点的速度和加速度 用矢径表示转动刚体上任一点M的位置,则点M的
速度 :点M的加速度为:null第三节 轮系的传动比传动比:主动轮的角速度与从动轮的角速度之比 。一、齿轮传动动画演示外啮合内啮合 两齿轮的啮合点具有共同的速度和切向加速度:传动比:动画演示null齿轮的齿数与半径成正比, 考虑转向 齿轮外啮合取正, 内啮合取负。 二、皮带轮传动、链轮传动皮带轮传动、链轮传动相当于齿轮内啮合, 传动比:null 例5-4 图示为一带式输送机。已知:主动轮Ⅰ的转速n1=1200r/min,
齿数z1=24;齿轮Ⅱ的齿数为z2=96;齿轮Ⅲ和Ⅳ用链条传动,齿数
各为z3=15和z4=45,轮Ⅴ的直径D=460mm。试求输送带的速度。解(1)计算轮Ⅰ的角速度和轮系的传动比 null (2)计算轮Ⅳ的角速度(3)计算输送带的速度null小 结一、刚体的平动 刚体平动时,其上各点的轨迹形状相同;同一瞬时,各点的速度相同,加速度也相同。二、刚体的定轴转动1.刚体的转动方程2. 角速度3.角加速度null三、转动刚体内各点的速度和加速度1.点的速度2.点的加速度四、轮系的传动比null停 止null停 止null停 止null停 止null停 止null停 止