null第五章 刚体的基本运动 第五章 刚体的基本运动 本章重点：
1、平动刚体上点的速度、加速度的计算；
2、定轴转动刚体角速度、角加速度的计算；
3、转动刚体上点的速度、加速度的计算。第一节 刚体的平动
第二节 刚体绕定轴转动
第三节 轮系的传动比null 一、实例 1、曲柄滑块机构二、刚体平动的定义2、平行四边形机构 刚体运动时，若其上任一直线始终保持与它的初始位置平行，则称刚体作平行移动，简称为平动或移动 。第一节 刚体的平动动画演示动画演示null三、平动刚体的运动特点由图可知： ，将rB的矢端曲线平移AB 得rA的矢端曲线，A、B两点的轨迹曲线的形状完全相同。 将上式两边对时间 t 求导，可得
结论：刚体平动时，其上各点的轨迹形
状相同；同一瞬时，各点的速度相同，
加速度也相同。研究刚体的平动，可以归结为研究刚体内任一点的运动。null2、求A点的速度、加速度解：1、运动
分析
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荡木作平动 ，荡木上各点的轨迹为半径为l的圆弧。 规定弧坐标s向右为正，则点A的运动方程为的速度和加速度。例5-1 荡木用两根等长的绳索平行吊起，已知O1O2=AB，绳索长O1A=O2B=l,摆动规律为。试求当t=0时，荡木中点Mnull任一瞬时t点A的速度、加速度为当t=0时， 加速度的方向与相同，即铅垂向上。null第二节 刚体绕定轴转动一、实例 动画演示1、齿轮2、杆动画演示二、刚体的定轴转动 刚体运动时，若其上有一直线始终保持不动，则称
刚体作定轴转动。该固定不动的直线称为转轴。
null三、刚体绕定轴转动运动描述
1. 刚体的转动方程 过轴z作固定平面A、与刚体固连的转动平面B，两平面间的夹角用
表
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示，称为刚体的转角。当刚体转动时， 随时间 t 变化， ，该方程称为刚体的转动方程。 ： 转角的符号规定：迎z 轴的正向看，
逆时针转向为正，反之为负；或用右手
法则确定。null2. 角速度和角加速度单位为rad/s(弧度/秒)。 角加速 单位为rad/s2(弧度/秒2)。 角速度、角加速度都是代数量，符号规定和转角一致。当角速度、角加
速度同号时，刚体作加速转动，否则作减速转动。 用转速n（每分钟内的转数，以r/min为单位）来表示转动的快慢，
角速度与转速之间的关系是：
null 转动刚体内任一点的速度，其大小等于转动
半径OM与刚体角速度的乘积，方向沿轨迹的切线，
指向刚体转动的一方。二、转动刚体内各点的速度和加速度1. 以弧坐标表示的点的运动方程2．点的速度速度分布图null3．点的加速度点的切向加速度和法向加速度加速度分布图 （1）转动刚体内各点加速度的大小，
与该点的转动半径成正比。 （2）转动刚体内各点的全加速度与
其转动半径具有相同的夹角，并偏
向角加速度转向的一方。null3. 匀变速转动和匀速转动null解：（1）求角速度、角加速度由几何关系可得：等号两边同时对时间 t 求导，解得：当（2）求C点的速度、加速度动画演示 例5-2 杆AB以匀速v运动，通过套筒A带动OC杆绕定轴转动。（2）设杆OC长d，杆端C点的速度和加速度。null 例5-3 半径为R的飞轮由静止开始转动，角加速度，轮缘上一点的速度：
解：已知分离变量积分：轮缘上一点的加速度： 式中b为常量。试求轮缘上一点的速度、加速度的大小。null三、角速度矢和角加速度矢及点的速度和加速度的矢积表示1．角速度矢与角加速度矢 角速度矢：以k表示沿转轴z 正向的单位矢量，则
转动刚体的角速度矢可写成：
角加速度矢： 2．用矢积表示点的速度和加速度 用矢径表示转动刚体上任一点M的位置，则点M的
速度 ：点M的加速度为：null第三节 轮系的传动比传动比：主动轮的角速度与从动轮的角速度之比 。一、齿轮传动动画演示外啮合内啮合 两齿轮的啮合点具有共同的速度和切向加速度：传动比：动画演示null齿轮的齿数与半径成正比， 考虑转向 齿轮外啮合取正， 内啮合取负。 二、皮带轮传动、链轮传动皮带轮传动、链轮传动相当于齿轮内啮合， 传动比：null 例5-4 图示为一带式输送机。已知：主动轮Ⅰ的转速n1=1200r/min，
齿数z1=24；齿轮Ⅱ的齿数为z2=96；齿轮Ⅲ和Ⅳ用链条传动，齿数
各为z3=15和z4=45，轮Ⅴ的直径D=460mm。试求输送带的速度。解(1)计算轮Ⅰ的角速度和轮系的传动比 null (2)计算轮Ⅳ的角速度(3)计算输送带的速度null小 结一、刚体的平动 刚体平动时，其上各点的轨迹形状相同；同一瞬时，各点的速度相同，加速度也相同。二、刚体的定轴转动1.刚体的转动方程2. 角速度3.角加速度null三、转动刚体内各点的速度和加速度1．点的速度2．点的加速度四、轮系的传动比null停 止null停 止null停 止null停 止null停 止null停 止
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