《射频与微波电路设计》--微带滤波器设计

null第五讲 微带滤波器设计第五讲 微带滤波器设计滤波器是最基本的信号处理器件。滤波器用途与分类滤波器用途与分类最普通的滤波器具有图5-1所示的低通、高通、带通、带阻衰减特性。 图5-1 四个普通滤波器的特性曲线 可以从不同角度对滤波器进行分类： (a)按功能分，有低通滤波器，高通滤波器，带通滤波器，带阻滤波器，可调滤波器。 (b)按用的元件分，有集总参数滤波器，分布参数滤波器，无源滤波器，有源滤波器，晶体滤波器，声表面波滤波器，等等。基本滤波器工作原理基本滤波器工作原理集总参数滤波器 (1) 基本LC低通滤波器（见图5-2） 图5-2 (2) 基本LC高通滤波器（图5-3） (3)基本串联、并联带通滤波器 图5-3 图5-4基本滤波器工作原理基本滤波器工作原理(4)基本串联带阻滤波器（见图5-5） 基本并联带阻滤波器 图5-5 (5)基本滤波器电路的串联、并联构成更复杂的多级滤波器（见图5-6） 图5-6分布参数滤波器分布参数滤波器(1)并联/4短路线构成的带通滤波器 （见图5-7） 图5-7 (2)并联/4开路线构成的带阻滤波器 （见图5-8） 图5-8 (3)六级边缘耦合平行耦合线带通 滤波器（见图5-9） 图5-9分布参数滤波器分布参数滤波器(4)六级折叠边缘耦合分布参数带通滤波器（见图5-10） 图5-10 (5)六级叉指分布参数带通滤波器 (6)分布参数低通滤波器 图5-11 图5-12 与（3）比较，（4）和（5）的优点是结构紧凑，公用芯片面积小。滤波器可以看成一个二端口网络滤波器可以看成一个二端口网络Pin—入射功率 PR—反射功率 PA—吸收功率 根据能量守恒关系，有 通过滤波器的功率PL被负载RL吸收，显然 图5-14 滤波器及其等效网络如果滤波器无损耗，PL = PA。 如果输入端又无反射，PR=0，则PL=Pin。滤波器可以看成一个二端口网络滤波器可以看成一个二端口网络从源得到的最大功率为输入功率 而 RG、VG、IG和IL分别为源内阻抗、源电压、源电流以及负载电流。 插入损耗（IL） 如果IL=3dB，那末只有50%入射功率为负载吸收。 反射损耗（Return loss）为 式中为驻波系数，为反射系数。   滤波器可以看成一个二端口网络滤波器可以看成一个二端口网络定义负载电流的相位T为 则群时延（group delay）D为 （秒） D表示信号经过滤波器的时延。信号带宽内不同频率分量时延不同将引起调频信号的畸变。最大可允许的畸变可以用DLP来量度。DLP定义为在给定频带范围内器件相位与线性变化时的相位的最大偏离 常数k的选择使之与线性相位变化关系偏移最小。 还有必要指出一点，稳态和瞬态情况下，特别是当信号脉冲宽度与滤波器群时延达相同量级甚至更短时，滤波器的参数与稳态时相比可能有很大的差别。滤波器主要参数滤波器主要参数滤波器设计理论滤波器设计理论1. 低通滤波器设计是基础 高通滤波器可用带通滤波器（当通带高端很高时）代替 带阻滤波器可看成低通滤波器与高通滤波器的组合 低通滤波器是带通滤波器的特例 低通滤波器原型可作为带通滤波器设计基础滤波器设计理论滤波器设计理论2. 两种常用低通滤波器原型(1) 最大平坦低通滤 波器特性曲线。 数学表示式为 式中满足关系式 N对应于电路所需级数。 特点：' = 0处(2n – 1)阶的导数=0 '1定义为衰减3dB的频带边缘点。(1) 切比雪夫低通滤 波器特性曲线。 数学表示式为 式中满足关系式 n仍旧是电路里电抗元件的数目。 特点：带内衰减呈波纹特性 '1定义为等波纹频带的边缘频率。滤波器设计滤波器设计滤波器设计一般分以下三步： 1．低通滤波器原型设计； 2．将原型低通滤波器转换到要求设计的低通、高通、带通、带阻滤波器； 3．用集总参数或分布参数元件实现所设计的滤波器。 下面主要对低通滤波器原型设计以及将低通滤波器原型转换到低通、高通、带通、带阻滤波器的理论进行介绍。最大平坦滤波器的衰减特性曲线最大平坦滤波器的衰减特性曲线根据最大平坦滤波器的衰减特性曲线确定滤波器级数根据最大平坦滤波器的衰减特性曲线确定滤波器级数设3dB边带频率为4GHz，在带外8GHz衰减大于48dB。 解：先计算 由图可得，对于n=8的曲线当 为1时，LA>48dB，故最大平坦滤波器级数n=8。最大平坦滤波器设计诺模图（Nomograph）最大平坦滤波器设计诺模图（Nomograph）诺模图左边适用于 >1（stop band），右边适用于 <1（pass band）。还是利用前面的 设计数据， =2，LA=48dB，在诺模图左边，插损48dB点与 =2的点连线与滤波器级数的线交点为8，此即滤波器要求的级数。如果要求带内 =0.8这一点插损，则可从诺模图右边部分得到， =0.8点与n=8的点连线延长与插损线相交点为0.35dB，这就是 =0.8点的插损。切比雪夫滤波器带阻衰减特性切比雪夫滤波器带阻衰减特性最大平坦衰减特性曲线与的切比雪夫特性曲线比较最大平坦衰减特性曲线与的切比雪夫特性曲线比较最大平坦衰减特性曲线与切比雪夫特性曲线比较可以看出： 1、若通带内允许的衰减量LAr和电抗元件的数目n为一定，则切比雪夫滤波器的截止速率更快。因为其截止陡削，所以常常宁可选择切比雪夫特性曲线而不取其他的特性曲线； 2、假如滤波器中的电抗元件的损耗较大，那么无论那种滤波器的通带响应的形状与无耗时的比较，都将发生变化，而在切比雪夫滤波器中这种影响尤其严重。 3、理论证明了最大平坦滤波器的延迟畸变要比切比雪夫滤波器小。切比雪夫滤波器设计诺模图切比雪夫滤波器设计诺模图对于任意LAr值，可利用切比雪夫滤波器诺模图决定n值。图中参变数有四个，即 ，带内波纹，带外插损及级数n。如果要求带内波纹为0.5dB， =4.6，带外插损（’）61dB时滤波器级数n，可从带内波纹0.5dB点与带外插损61dB点连线，按图中所示方法是延伸并与 =4.6点连线与级数线交点为4，此即要求的滤波器级数。契比雪夫滤波器设计诺模图（Nomograph）低通原型滤波器低通原型滤波器分析：归结为 网络的级连，用A矩阵进行分析。 三点约定规则：①gk(k=1~n)依次为串联线圈的电感量和并联电容器的电容量；②若g1=C’1，则g0为发生器的电阻R’0，但是若假定g1=L’1，则g0应为发生器的电导G’0；③若gn=C’n则gn+1为负载电阻R’n+1，但是若假定gn = L’n则gn+1应为负载电导G’n+1。除了gk电路元件值之外，还需一个附加的原型参数为'1，即通带边缘的角频率 。图5-17 原型滤波器参数的定义原型滤波器的元件值的归一化及其计算原型滤波器的元件值的归一化及其计算目的：提高设计通用性 归一化定义： g0 =R'0 = 1或g0 =G'0 = 1 '1 = 1 对于两端带有电阻终端的最大平坦滤波器，给定LAr = 3dB、g0 = 1和'1 = 1，则其原型元件值可以按下式计算： 原型滤波器的元件值的归一化及其计算原型滤波器的元件值的归一化及其计算对于两端具有电阻终端的切比雪夫滤波器，当其通带波纹为LAr(dB)、g0 = 1和'1 = 1，它的原型元件值可按以下各式计算： 当n为奇数时， ；当n为偶数时， 。最大平坦原型滤波器电抗元件值最大平坦原型滤波器电抗元件值表5-2切比雪夫原型滤波器电抗元件值表5-2切比雪夫原型滤波器电抗元件值用缩尺法从原型低通滤波器元件参数得到实际 滤波器元件参数用缩尺法从原型低通滤波器元件参数得到实际 滤波器元件参数从原形低通滤波器映射到实际带通滤波器要用到下面变换关系 式中f0、f和BW分别为中心频率（0/2），可变频率（variable frequency）和频带宽度。f1、f2分别为频带两端的频率。 从低通原型滤波器（图5-7a）串联电感、并联电容值得到带通滤波器（见图5-7b），串联调谐电路元件（series-tuned series elements）、并联调谐电路元件（parallel-tuned shunt elements）值可用下面两组公式 （series-tuned series elements） （parallel-tuned shunt elements） 式中 用缩尺法从原型低通滤波器元件参数得到实际 滤波器元件参数用缩尺法从原型低通滤波器元件参数得到实际 滤波器元件参数带通滤波器设计带通滤波器设计设计一个LC带通滤波器，带内波纹0.5dB，中心频率6GHz，带宽5%，在（61）GHz点衰减45dB。 解：第一步：利用诺模图5-20，计算滤波器级数 或谐振器级数 从 =6.19，带内波纹0.5dB和插损45dB，得到n=3 第二步：利用表5.2，得到原型低通滤波器归一化元件值 第三步：利用表5.3，决定元件参数 设 （parallel-tuned shunt elements） （series-tuned series elements） 三个谐振电路构成的带通滤波器低通滤波器实现的三种方法低通滤波器实现的三种方法在微波集成电路中，一般用下述三种方法去实现低通滤波器。 1、用集中元件去构成微波低通滤波器，它的突出优点是显著地减小了电路的尺寸，特别是在S波段以下的频段，设计也比较灵活，其缺点是制作工艺要求较高。 2、用半集中元件去构成微波低通滤波器，其优点是结构简单，制作容易，设计计算也不太复杂，因而应用广泛。 3、用电长度相等的传输线段去实现分布的低通原型滤波器，其优点是结构简单，制作容易，有现成公式表格可查，但是实现的灵活性稍差，在微波低端体积大。在第二和第三个方法中，低通原型在微波集成电路中的可实现性要受到微带电路能够实现的高、低阻抗数值的严格限制。此外，还可以用带阻滤波器去充当假的微波低通滤波器。 低通滤波器实例低通滤波器实例三元低通滤波器及其等效电路 三元低通滤波器的插入损耗特性 这种滤波器广泛应用于集中元件和半导体芯片组合而成的有源微波集成电路。它由三个元件（两个串联电感，一个并联电容）构成的最简单的T型网络，故原型滤波器级数n=3。该滤波器在电路中作用对半导体芯片直流偏置形成通路，但不扰乱微波能量，能有效地阻止微波能量沿偏置引线的泄漏。为便于用平面工艺制作，输入、输出为微带线，L1、L3为制作在石英基片上单圈电感，C2为叉指电容。低通滤波器具体设计例子低通滤波器具体设计例子用集中元件实现微波低通滤波器，其设计指标是： 截止频率： ，即通带为0~285MHz； 通带衰减：等于或小于0.2dB； 阻带衰减：在570兆赫频率上至少为35dB； 端接条件：两端均为50欧的微带线。 设计计算步骤如下： （1）确定低通原型：由于要求通带衰减等于或小于0.2dB，故可选用0.2dB波纹的切比雪夫原型。根据归一化频率 由阻带衰减35dB的要求，根据图5-20得出n = 5，该滤波器的归一元件值为 g0 = g6 = 1，g1 = 1.3394，g2 = 1.3370， g3 = 2.1660，g4 = 1.3370，g5 = 1.3394低通滤波器具体设计例子低通滤波器具体设计例子（2）决定滤波器的实际元件数值：选用图5-21的电路。根据滤波器的截止频率和终端电阻，按照表5.3变换公式可以得出滤波器的三个电容和两个电感的实际数值： 法 亨 法 亨 法低通滤波器具体设计例子低通滤波器具体设计例子（3）计算C1、C3和C5电容板的尺寸：上述滤波器的微带设计图示于图5-25。初步设想整个滤波器的长度小于1/4，1是低通滤波器截止频率自由空间波长。各元件的长度小于微带波长的1/8，因此可考虑以集中电路来设计。C1、C3和C5电容板可按平板电容器的公式计算： 式中，h为介质基片的厚度， r为基片的相对介电常数， 0 = 8.85微微法/米。 低通滤波器具体设计例子低通滤波器具体设计例子 由于边缘场的影响，实际电容板的面积要小些。如果用a和b表示图5-2中电容板的长和宽，则A'将为 式中是边缘场的归一化因子。 电容板的实际面积A = ab与A'的关系为： 式中是与电容板长宽有关的系数 经验表明，由于边缘场而使每一电容板尺寸有效的增加量近似地等于基片厚度h，因此  1，故A的计算公式简化为：低通滤波器具体设计例子低通滤波器具体设计例子将C1、C3和C5的数值代入 得 A'1 = A'5 = 5.6510–3米2 A'3 = 9.1210–3米2 计算时采用的是厚度h为1.27毫米的石英基片（r = 3.82）。 考虑边缘场的影响之后，算出的各电容板的面积为： A'1 = A'5 = 4.510–3米2 A'3 = 7.610–3米2 计算时假定C1和C5的长度比 a/b = 3.52，而C3的长宽比为2.91。 低通滤波器具体设计例子低通滤波器具体设计例子（4）决定微带电感L2和L4的尺寸：微带电感的尺寸可用下面公式计算： 厘米 选择微带电感线的特性阻抗Z0 = 150欧，在石英基片上对应的宽高比，W/h = 0.143，e = 2.59。将有关数据代入式（5.25），求得微带电感线的长度为L2 = L4 = 4.64厘米；宽度W2 = W4 = 0.143，h = 1.82毫米。 根据上述计算结果，又在实验过程中对滤波器各元件的尺寸作出一些改动，其实际数据如下：电容板尺寸为a1 = a2 = a5 = 12.70厘米，b1 = b5 = 3.61厘米，b3 = 4.37厘米；A1 = A5 = 4.5810–3米3（计算值为4.510–3米2）；微带电感尺寸l2 = l4 = 4.12厘米（计算值为4.64厘米）。低通滤波器具体设计例子低通滤波器具体设计例子顺便指出，根据电磁电路按比例变换的法则，可将图5-25的低通滤波器电路的尺寸缩小20倍，而得出截止频率为20285=5700兆赫的低通滤波器。图5-3给出经过这种缩尺变换（精度为1.8%）所得到的结果。图5-27 由缩比法则得到的5.7GHz五元低通滤波器（从285MHz设计结果按比例变换到5.7GHz）图5-26 低通滤波器的计算和测试性能上述低通滤波器的计算和实验的衰减特性如图微带半波长平行耦合滤波器设计微带半波长平行耦合滤波器设计微带半波长平行耦合滤波器设计---基本思想微带半波长平行耦合滤波器设计---基本思想所有近似设计方程的精度都随着设计带宽的增加而恶化，其主要表现有二： （1）通带内电压驻波比的波动超过设计值，特别是在截止频率附近； （2）实际制作的滤波器的带宽以无法预知的状况偏离指定的设计带宽。 本节介绍的设计方法，虽不是严格精确的，但是它消除了上述的第（2）个困难，使得实际的和设计的带宽基本相同，并且在很大程度上缓和了第（1）个矛盾，即在截止频率附近电压驻波比的波动也很接近于设计的要求。 在微带带通滤波器的近似设计方法中，如果把集中元件原型的元件值在中心频率上用微波元件实现，则得到窄带近似设计方程。如果在中心频率和带边频率上用微波元件实现，则得到宽带近似设计方程。 常用的宽带近似设计方程，是基于使修改的原型滤波器内部各节的影像阻抗，与微波滤波器内部各节相应阻抗在中心频率和带边频率上相等推导出来的。微带半波长平行耦合滤波器设计---基本思想微带半波长平行耦合滤波器设计---基本思想下面介绍的设计方程则是基于使相应的阻抗矩阵在带边频率上相等（这与带边频率上的影像阻抗和相位相等等效）推导出来的。这就在带边频率上获得精确的响应，从而使得带边频率附近的波纹得到控制。另一方面在通带中心微波滤波器每一节的影像阻抗的误差与 成比例，这里是滤波器的相对带宽。初看起来这似乎会使通带中心的性能恶化，而实际上并不是这样。定性地讲，这是由于在通带中心附近，这类滤波器具有阶梯阻抗滤波器的性质，每一节近似为中心频率上的四分之一波长，结果使得每一阻抗跃变处的不连续性为下一个不连续性所抵消。事实上，对于对称的原型滤波器来说，相应的微波滤波器在通带中心总是匹配的。微带半波长平行耦合滤波器设计—步骤微带半波长平行耦合滤波器设计—步骤（1）根据滤波器的通带和阻带的衰减指标，选择出适当的归一化低通原型。 （2）计算表5-4所列各参数。 （3）计算表5-5的阻抗矩阵元素和各耦合线段的偶模及奇模阻抗。 （4）根据偶、奇模阻抗决定耦合微带线的尺寸（宽度和间距）。 （5）按式5.27决定耦合区的长度。 （6）根据微带线开路端的边缘电容，对上述耦合区的长度进行修正。微带半波长平行耦合滤波器设计--辅助方程与参数微带半波长平行耦合滤波器设计--辅助方程与参数微带半波长平行耦合滤波器设计—设计方程微带半波长平行耦合滤波器设计—设计方程微带半波长平行耦合滤波器设计--耦合区的长度微带半波长平行耦合滤波器设计--耦合区的长度耦合区（段）的长度的标称值为四分之一导波长。在耦合微带线的情况下，由于偶模和奇模的相速不同，因此在选择耦合区的长度时就产生了不确定的因素。不能直接选用四分之一偶模波长，或四分之一奇模波长，而要选用二者之间的某一个数值： 式中：f0是通带中心频率，0是其对应的自由空间波长，c0是自由空间光速，而其中 式中 (vp/c)e和(vp/c)o分别是每个耦合段的偶模和奇模的相对相速，可由公式算出和用图表查出。由式（5.47）可知，V表示介于(vp/c)e和(vp/c)o之间的某个相对相速。一般限y  0.25，可给出较好的结果。 在设计时，还应当考虑半波长开路谐振器在两个开路端上的边缘电容。对这个边缘电容，可以减小谐振器的长度来补偿。微带半波长平行耦合滤波器设计—实例微带半波长平行耦合滤波器设计—实例设计微波带通滤波器，其指标是： 中心频率：f0 = 5.0千兆赫（GHz） 通带宽度：相对带宽 ，或 MHz 通带衰减：等于或小于0.1dB。 阻带衰减：在4.75GHz频率上至少有20dB的衰减。 端接条件：两端均为50的微带线（ZA = ZB = 50）微带半波长平行耦合滤波器设计—实例微带半波长平行耦合滤波器设计—实例（1）确定低通原型：选用0.1分贝波纹的切比雪夫原型。该低通原型滤波器的阶次n，可以利用变换式（5.16） 在本例情况下，BW = 0.25GHz，f0 = 5GHz，f = 4.75GHz，由此得到 由图5-19的曲线查出，n = 4时可以在给定的阻带频率上提供23dB的衰减量，满足20dB的设计要求。由表5-2查出，n = 4的归一化低通原型的元件值为： g0 = 1，g1 = 1.1088，g2 = 1.3061， g3 = 1.7703，g4 = 0.8180，g5 = 1.3554微带半波长平行耦合滤波器设计—实例微带半波长平行耦合滤波器设计—实例（2）计算表5-4所列各参数： 滤波器采用对称的耦合微带线结构，因此两末端选择微带半波长平行耦合滤波器设计—实例微带半波长平行耦合滤波器设计—实例（3）计算表5-5中阻抗矩阵元素和偶、奇模阻抗： 各耦合段的偶、奇模阻抗的计算结果列于表5-6中。 表5-6 各耦合的偶、奇模阻抗计算值微带半波长平行耦合滤波器设计—实例微带半波长平行耦合滤波器设计—实例选用r = 8.8的陶瓷材料作为微带滤波器的基片，其厚度h = 0.7毫米，根据表5-6的数据，可计算出各耦合微带线的尺寸，如表5-7。（有关耦合微带线特性阻抗计算，此处略去，参考文献[1~2]的有关章节） 微带半波长平行耦合滤波器设计—实例微带半波长平行耦合滤波器设计—实例（5）决定每个耦合区的长度：首先需计算每个耦合区的偶、奇模相速，然后根据式（5.28）计算V值，最后按式（5.27）算出每个耦合区的标称长度。每个耦合区的偶、奇相速可以利用图5-29近似估计出来。计算结果列于表5-8中。 微带半波长平行耦合滤波器设计—实例微带半波长平行耦合滤波器设计—实例（6）边缘电容的修正：具有开路终端的每条微带线应减小的长度lk–1,k，可从（5.29）算出。对于第1和5耦合区，l01 = l45 = 0.36h = 0.252毫米，其余耦合区长度的修正量为l12 = l23 = l34 = 0.38h = 0.266毫米。 e为微带线有效介电常数。微带半波长平行耦合滤波器设计—实例微带半波长平行耦合滤波器设计—实例由以上结果，我们得出所设计的半波长开路谐振器平行耦合滤波器的设计结构尺寸的汇总表（表5-9），其标注如图5-30所示。 微带半波长平行耦合滤波器设计—实例微带半波长平行耦合滤波器设计—实例实际制成的该滤波器的实物照片如图5-31所示。微带半波长平行耦合滤波器设计—实例微带半波长平行耦合滤波器设计—实例测试频率特性。 发夹型滤波器发夹型滤波器半波长微带谐振器平行耦合滤波器的优点是结构简单，制作容易，但频率较低时占用基片面积大。在低频应用时，缩小基片占用面积的途径有二，一是用高介电系数的基片，二是把平行耦合结构改为图5-33所示发夹型结构。     图5-33是这种滤波器的具体结构，该滤波器属5级契比雪夫型滤波器，工作频率905MHz，基片厚度2mm，相对介电系数为80，损耗正切约0.0002。在40MHz带宽范围内，插入损耗、反射损耗分别优于3dB和17dB。