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海南--导数的概念(马丽雯).doc

海南--导数的概念(马丽雯)

君君
2010-11-13 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《海南--导数的概念(马丽雯)doc》,可适用于高中教育领域

关于《向量》说课《导数的概念》海口一中马丽雯的说课稿一、教材分析导数的概念是高中新教材人教A版选修第一章的内容,是在学生学习了物理的平均速度和瞬时速度的背景下以及前节课所学的平均变化率基础上阐述了平均变化率和瞬时变化率的关系从实例出发得到导数的概念为以后更好地研究导数的几何意义和导数的应用奠定基础。新教材在这个问题的处理上有很大变化它与旧教材的区别是从平均变化率入手用形象直观的“逼近”方法定义导数。问题气球平均膨胀率→瞬时膨胀率问题高台跳水的平均速度→瞬时速度→根据上述教材结构与内容分析立足学生的认知水平制定如下教学目标和重、难点、​ 教学目标、​ 知识与技能:通过大量的实例的分析经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程了解导数概念的实际背景知道瞬时变化率就是导数。、​ 过程与方法:​ 通过动手计算培养学生观察、分析、比较和归纳能力​ 通过问题的探究体会逼近、类比、以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法、​ 情感、态度与价值观:通过运动的观点体会导数的内涵使学生掌握导数的概念不再困难从而激发学生学习数学的兴趣、​ 重点、难点​ 重点:导数概念的形成导数内涵的理解​ 难点:在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率深刻理解导数的内涵通过逼近的方法引导学生观察来突破难点四、教学设想(具体如下表)教学环节教学内容师生互动设计思路创设情景、引入新课幻灯片​ 回顾上节课留下的思考题:在高台跳水运动中运动员相对水面的高度h(单位:m)与起跳后的时间t(单位:s)存在函数关系h(t)=-t+t+计算运动员在这段时间里的平均速度并思考下面的问题:()运动员在这段时间里是静止的吗?()你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?首先回顾上节课留下的思考题:在学生相互讨论交流结果的基础上提出:大家得到运动员在这段时间内的平均速度为“”但我们知道运动员在这段时间内并没有“静止”。为什么会产生这样的情况呢?引起学生的好奇意识到平均速度只能粗略地描述物体在某段时间内的运动状态为了能更精确地刻画物体运动我们有必要研究某个时刻的速度即瞬时速度。使学生带着问题走进课堂激发学生求知欲初步探索、展示内涵根据学生的认知水平,概念的形成分了两个层次:​ 结合跳水问题明确瞬时速度的定义问题一:请大家思考如何求运动员的瞬时速度如t=时刻的瞬时速度?提出问题一组织学生讨论引导他们自然地想到选取一个具体时刻如t=研究它附近的平均速度变化情况来寻找到问题的思路使抽象问题具体化理解导数的内涵是本节课的教学重难点通过层层设疑把学生推向问题的中心让学生动手操作直观感受来突出重点、突破难点问题二:请大家继续思考当Δt取不同值时,尝试计算的值?ΔtΔt…………………学生对概念的认知需要借助大量的直观数据所以我让学生利用计算器分组完成问题二帮助学生体会从平均速度出发“以已知探求未知”的数学思想方法,培养学生的动手操作能力问题三:当Δt趋于时平均速度有怎样的变化趋势?ΔtΔt…………………一方面分组讨论上台板演展示计算结果同时口答:在t=时刻,Δt趋于时平均速度趋于一个确定的值即瞬时速度第一次体会逼近思想另一方面借助动画多渠道地引导学生观察、分析、比较、归纳第二次体会逼近思想为了表述方便,数学中用简洁的符号来表示,即数形结合扫清了学生的思维障碍更好地突破了教学的重难点体验数学的简约美问题四:运动员在某个时刻的瞬时速度如何表示呢?引导学生继续思考:运动员在某个时刻的瞬时速度如何表示学生意识到将代替,可类比得到与旧教材相比,这里不提及极限概念,而是通过形象生动的逼近思想来定义时刻的瞬时速度,更符合学生的认知规律,提高了他们的思维能力,体现了特殊到一般的思维方法​ 借助其它实例抽象导数的概念问题五:气球在体积时的瞬时膨胀率如何表示呢?类比之前学习的瞬时速度问题,引导学生得到瞬时膨胀率的表示积极的师生互动能帮助学生看到知识点之间的联系有助于知识的重组和迁移,寻找不同实际背景下的数学共性即对于不同实际问题瞬时变化率富于不同的实际意义     问题六:如果将这两个变化率问题中的函数用来表示那么函数在处的瞬时变化率如何呢?在前面两个问题的铺垫下,进一步提出我们这里研究的函数在处的瞬时变化率即在处的导数,记作(也可记为)引导学生舍弃具体问题的实际意义,抽象得到导数定义,由浅入深、由易到难、由特殊到一般帮助学生完成了思维的飞跃同时提及导数产生的时代背景让学生感受数学文化的熏陶感受数学来源于生活又服务于生活。循序渐进、延伸拓展例:将原油精炼为汽油、柴油、塑料等不同产品需要对原油进行冷却和加热。如果在第xh时候原油温度(单位:)为()计算第h和第h时原油温度的瞬时变化率并说明它的意义。()计算第h和第h时原油温度的瞬时变化率并说明它的意义。步骤:①启发学生根据导数定义再分别求出和②既然我们得到了第h和第h的原油温度的瞬时变化率分别为与大家能说明它的含义吗?③大家是否能用同样方法来解决问题二?④师生共同归纳得到导数即瞬时变化率可反映物体变化的快慢步步设问引导学生深入探究导数内涵发展学生的应用意识是高中数学课程标准所倡导的重要理念之一。在教学中以具体问题为载体,加深学生对导数内涵的理解体验数学在实际生活中的应用变式练习:已知一个物体运动的位移(m)与时间t(s)满足关系S(t)=tt()求物体第秒和第秒的瞬时速度()求物体在t时刻的瞬时速度()求物体t时刻运动的加速度并判断物体作什么运动?学生独立完成上台板演第三次体会逼近思想目的是让学生学会用数学的眼光去看待物理模型建立各学科之间的联系更深刻地把握事物变化的规律归纳总结、内化知识、瞬时速度的概念、导数的概念、思想方法:“以已知探求未知”、逼近、类比、从特殊到一般引导学生进行讨论相互补充后进行回答老师评析并用幻灯片给出让学生自己小结不仅仅总结知识更重要地是总结数学思想方法。这是一个重组知识的过程是一个多维整合的过程是一个高层次的自我认识过程这样可帮助学生自行构建知识体系理清知识脉络养成良好的学习习惯作业安排、板书设计(必做)第页习题A组第、、题(选做):思考第页习题B组第题作业是学生信息的反馈能在作业中发现和弥补教学中的不足同时注重个体差异因材施教附后板书设计清楚整洁,便于突出知识目标五、学法与教法​ 学法与教学用具学法:()合作学习:引导学生分组讨论合作交流共同探讨问题。(如问题的处理)()自主学习:引导学生通过亲身经历动口、动脑、动手参与数学活动。(如问题的处理)()探究学习:引导学生发挥主观能动性主动探索新知。(如例题的处理)教学用具:电脑、多媒体、计算器​ 教法:整堂课围绕“一切为了学生发展”的教学原则突出①动师生互动、共同探索。②导教师指导、循序渐进()​ 新课引入提出问题,激发学生的求知欲()​ 理解导数的内涵数形结合动手计算,组织学生自主探索,获得导数的定义()​ 例题处理始终从问题出发层层设疑让他们在探索中自得知识()​ 变式练习深化对导数内涵的理解巩固新知六、评价分析这堂课由平均速度到瞬时速度再到导数展示了一个完整的数学探究过程。提出问题、计算观察、发现规律、给出定义让学生经历了知识再发现的过程促进了个性化学习。从旧教材上看导数概念学习的起点是极限即从数列的极限到函数的极限再到导数。这种概念建立方式具有严密的逻辑性和系统性但学生很难理解极限的形式化定义因此也影响了对导数本质的理解。新教材不介绍极限的形式化定义及相关知识而是用直观形象的逼近方法定义导数。通过列表计算、直观地把握函数变化趋势(蕴涵着极限的描述性定义)学生容易理解这样定义导数的优点:.避免学生认知水平和知识学习间的矛盾.将更多精力放在导数本质的理解上.学生对逼近思想有了丰富的直观基础和一定的理解有利于在大学的初级阶段学习严格的极限定义(附)板书设计

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