求
函数
excel方差函数excelsd函数已知函数 2 f x m x mx m 2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载
最值的几种方法
王晓东
(淮阳职业技术学院 )
摘 要 最值问题遮及数学的各个分支和日常的生产实践中。求最值的方法常用的有
配方
学校职工宿舍分配方案某公司股权分配方案中药治疗痤疮学校教师宿舍分配方案医生绩效二次分配方案
法、单调性法、判别式法、不等式法、
换元法、数形结合法、线性
规划
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法、导数法和向I法等。
关健词 函数 最大值 最小值
数学中的最值问题遍及数学的各个分支和生产实践中。现将求函
数最值的常用方法列举如下:
1 配方法
主要适用于二次函数或可化为二次函数的函数,然后利用二次函
数的性质求出最值。在解题过程中一定要注意自变量的取值范围。
懈1根据题意:a'+ P2=(。+Y):一2a a=(k一2) 2-2
(k2+3k+5)=-k,一10k一6=一(k+5) 2+19
.: a
:.△
p是方程的两个实数根,
(2一k) 2一4 (k2+3k+5)->0
_~_ ,, 1 。 5 .‘ ,__,_
卿11匕知幽3aY=二x一十x一二,水y1Elx iW:
乙 艺
(1)(‘),
懈IY=
为x=-lo
3);(2)(-2, 3);(3)[0, 31; (4)[-2, 3]上的最大值。
,对称轴不在此范围内。
·+a2=18; k=一兰时.
,。 3
最小值是JV
9
_, 50
a一+p一=气丁
,
(x +1)'-3,图像开口向上,对称轴
:一
定理
三点共线定理勾股定理的证明证明勾股定理共线定理面面垂直的性质定理
法
?
???? ??
?
??
①对称轴x =-l不在(0, 3)内,
②对称轴x=-1在 (-2, 3)内,
:.无最值。
则YM。二
通过等式的变形,将函数解析式化为具有均值不等式的结构,从
而利用均值不等式求最值。
利用均值不等式求最值时,必须注意三个条件:一是正数;二是
定值;三是相等。
③对称轴x =-1不在[[0,
比较之,-. Ym.. = S,、
3]内,则y:.=
5
一2 Y.,=S 求生,1
工 y
? ? ?
?
④对称轴x=-1在[-2,
较之,:y~=5, Yom.=-3
2
31内,则y:、
[例4)已知正数x, y满足x+2y=1
懈].·、,Y均为正数,且x十2y=1
的最小值。
Y,_,=-3, y- = 5比 :工+生 x土全+x+互=3+互+ x :-:13+2五
x y x y X y
结论:(1)求二次函数在开区间内的最值,先看对称轴是否在开
区间内。若不在,则无最值;若在,再看开口方向。向上为最小值,
向下则为最大值。
(2)求二次函数在闭区间上的最值.先看对称轴是否在闭区间
内。若不在,则把闭区间两端点处的函数值分别求出,并比较大小,
大的为最大值,小的为最小值;若在,把闭区间端点处及顶点处的函
数值都求出再比较,大的为最大值,小的为最小值。
当R.4R当2y一三时等号成立即x=扼一1
生+生
五 。
Y= l -- u7,
2
的最刁植为3+2扼
5 换元法
换元法主要有代数换元和三角换元,用换元法时一定要注意中间
2 单调性法
首先判定函数在给定区间上的单调性,然后依据单调性求函数的
最值。
沙润 已知函数f(x)的定义域是R,对任意的x?x, E R,都有
f(x,+x,) =f(x,) +f(x,),且x>()时,f(x) <0, f(1)=-
2。试判断在闭区间[[-3, 31上f(x)是否有最值?如果有,求出其最
值。
懈]令x,=x,=0,则f (0) =f (0) +f (0), f (0) =0。令
x, = x, x, = -x,则f(x) +f(-x) =f(0) =0, :.f(-x) =-f
(x),即,(x)是奇函数。
设x?x. E R,且x,0,则
f ( x,)一f (x,)=f (x,) +f (-x,) =f (x:一x,)<0,
即f (x,) 0
f(1)>0
=(y一3)’一4(3一2y) z 0
-1<一竺2<1
可解得1-
方案
气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载
,使全部劳力都有活做,且总的
收益最大,并求出这个最大值。
利用向内积的两种不同形式,
论夹角来实现函数最值的计算。
把代数式转化为三角式,再通过讨
洲91已知x,y,z是正实数,
求x+y+z的最大值。
a,b,c是正常数,且ax
3 3 3
2+by2+cz2=1
【解』:构造向盆m二阿, fya, fz1呻_{x二,二之,]x` y' z0丁’“一17'7'T了’
mqx+y+z= ;n·叫酮=3· 3= Jaz2 +6y2 +3cz2 ,随+vy+石 c
项目作物品种 每公嘴所雷劳力毅 每公项收益吸
{ 班策 1/2 0.6(万元)
榨花 I} 1/3 0.5(万元〕
小麦 I} 1/4 0.3(万元)
_.‘.,‘_、:_f_万 f ‘二__J二 。._.__
mria (x十y十z) --- 十宝一十-了 叹自且议Ma x=b'yx z盯禅兮
“ 口 c
成立)。
懈]设蔬菜、棉花、小交分别种x公顷、y公顷、:公顷,总收益
为t(万元),则t-0.6x+0.5y40.3z,其中x, y,:满足
x+y+z=60
x20,y20,zz0一{二=24+生: 2 __ 3y二J卜一二之 艺
又即‘={,r,,r,,r} ,‘二{I I I Ia , b , cl
,,{亚+幸十五丫二{;.万):、1;1’.1万J’二、:,,十:,(毒*尖*喜)
、a o ‘) 、 1 !I I I k a- a- c-)
同样,当且仅当a'x=b'y=c'z时等号成立。
所以有‘x+y+z )“( x+y+z,(夕含习所以当a'x=6'y。时
? ??
?
??
? ?
?
??
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又‘x30, y ?'A)二」)' z =14
:.t二0.6x + c.5y+0.3z二32.4一。.15z
;.}O}z}24,:VC 32.4,
即z=(时,总收益最大,t-二::32.4,此晚二24, y二360
[答]跪菜种24公顷,棉花种36公顷,不种小安,总收益最大
为32.4万元。
B 导傲法
。X+y+Z )‘,阵+去+习;。
\a 口 C 夕
10 结语
运用向t内积求最值的问题,关键在于构造适当的两个向盆。构
造向f时,应考虑到向盆模和它们的内积这三个盆当中,必须有两个
向t是确定的盆,另一个恰为所求的函数式,这样就可以直接求出函
数的最值。
设函数f (x)在[a, b]上连续,在(a, b)内可导,NO (x)在
[a, b]上的最大值与最小值为f(x)在 (:,b)内的各极值与f
(a)、f (b)中的最大值与最小值。
作者简介 王晓东(1968- ),女,讲师.主要从亨毅学教法、高
等数学和毅学分析研究。 (收稿日期:2(X)7 . 11 . 15 )
‘接84贾)泳运动员使用的盆鱼皮泳衣、鞋帽,取得了优异的运动
成绩。自1996年亚特兰大奥运会首次引入互联网以来,作为一种全
新的信息流通渠道,不仅开辟了网络运用的新时代,同时也更加证
明了现代通讯技术在奥运会中所起到的重要作用是不可估盆的。
21)(14年雅典是高科技含金盆最高的一届奥运会,从安全检察到信息
传物,越来越普及的高科技将现代奥运装饰得熠熠生辉。2(1)8年北
京奥运会响亮地提出“科技奥运,,的口号,反映了现代奥林匹克运
动的实质.将最新的科技创新成果应用于奥运会。我国实行科教兴
国的发展战略,广大科技工作者正赛响科技创新的主旋律,瞄准世
界科技前沿,力争实现科学技术跨越式发展的背景下举行奥运会。
中国科技界正在以科技创新的丰硕成果,大力扶持北京奥运会,将
要把它办成科技含盆最高的一届奥运会。这些实例对大学生进行奥
林匹克运动与科技创新教育,能够使他们认识到科技与创新的重要
作用,提高科技与创新意识。
5 结姗
综上所述,奥林匹克教育的功能是全方位的。它不仅能够以直观
的体育运动提高人的身体素质和促进人的终身体育锻炼习惯的形成,
而且还完全有利于培养当代大学生拼搏进取、公平竞争精神,培养爱
国主义与集体主义精神,培养‘.参与”意识、法律意识,培养科技与
创新意识等,进而使大学生树立正确的价值观念,对促进人的全面发
展和人类社会文明与进步起到积极的作用。
参考文欲
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作者简介 拐佳凡(1960-),淮海工学院体育部教授。
(收稿日期:2(X)7·10·15)
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