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教案
中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载
一 多项式插值法和拉格朗日插值
基本内容提要
1 多项式插值法的基本概念
2 插值多项式的存在性与唯一性分析
3 拉格朗日插值多项式的构造及截断误差
4 截断误差的实用估计式
5 逐次线性插值法
教学目的和要求
1 熟练掌握多项式插值法的基本概念
2 理解插值多项式的存在性与唯一性
3 掌握拉格朗日插值法
4 掌握截断误差的估计方法
5 理解逐次线性插值法的基本思想，掌握 Aitken 逐次线性插值法
6 掌握运用拉格朗日插值法处理问题的基本过程
教学重点
1 拉格朗日插值基函数及拉格朗日插值多项式的构造
2 拉格朗日插值多项式的截断误差分析
3 逐次线性插值法的基本思想
教学难点
1 插值多项式存在唯一性条件的讨论分析
2 插值误差的分析与估计
3 Aitken 逐次线性插值法的计算过程
课程类型
新知识理论课
教学方法
结合提问，以讲授法为主
教学过程
问题引入
实际问题中许多变量间的依赖关系往往可用数学中的函数概念刻画，但在多
数情况下，这些函数的
表
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达式是未知的，或者函数已知，但形式十分复杂。基于
未知函数或复杂函数的某些已知信息，如何构造这些函数的近似表达式？如何计
算这些函数在其它点处的函数值？所构造的近似表达式与真实函数的误差是多
少？插值理论与方法就是解决这些问题的有效工具之一。
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§2.1 多项式插值
2.1.1 基本概念
假设 ( )f x 是定义在区间 [ , ]a b 上的未知或复杂函数，但已知该函数在点
0 1a x x≤ <
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