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浙江省丽水中学教师教学设计 年级 高二 科目____ 数学 __ _ 主备教师____ __ 备课组长审核 课
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内容 直线与椭圆的位置关系（1） 时间 2009.12 教学 资源 分析 课程
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考试说明 基本要求：1、能利用椭圆的标准方程研究椭圆的简单的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）。 2、能根据椭圆的性质，写出椭圆的方程。 3、会利用椭圆的标准方程和几何性质解决一些简单的实际问题。 4、掌握求曲线方程的一些基本
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。 5、能用坐标法解决简单的直线与椭圆的位置关系等问题。 发展要求：了解椭圆的第二定义。 考试说明：1、掌握椭圆及简单性质。2、能用坐标法解决简单的直线与椭圆位置关系等问题。3、椭圆的简单应用。 教材分析 根据曲线的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形，是研究解析几何的基本问题之一；一方面使学生掌握椭圆的简单几何性质，掌握标准方程中a、b以及c、e的几何意义，a、b、c、e之间相互关系；另一方面椭圆的性质就从方程和图像两个角度去研究，充分体验坐标法的数形相结合思想；以及用坐标法研究曲线的性质有较强的规律性；体会如何用代数方法研究曲线的性质。 教辅资源 中学第二教材 高中教学质量监控讲义A基础训练 多媒体 投影仪 教学 目标 分析 知识与技能 1、掌握直线与椭圆的位置关系，通过对直线方程与椭圆方程组成的二元二次方程组的解来讨论它们的位置关系. (1)若方程组消元后得到一个一元二次方程，则根据Δ来讨论. (2)直线与椭圆的位置关系，还可以利用数形结合，以形助数的方法解决 2、弦长公式：|AB|= 过程与方法 （1）通过对图像和方程研究椭圆的几何性质，体会数形结合的思想方法，培养学生综合运用能力以及归纳能力； （2）通过对性质的应用，体会理论用于实践、是解决问题的基础，自觉养成运算能力、动手、动脑的良好习惯。 情感态度与价值观 通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点. 重点 分析 具体细化内容和确定依据 1、理解直线与椭圆的位置关系 2、掌握弦长公式．3、会用坐标法解决简单的直线与椭圆关系的问题。 难点 分析 会用坐标法解决简单的直线与椭圆关系的问题。 主要教学方法 启发式教学，半开放教学． 教 学 过 程 一、知识点： 1.直线与椭圆的位置关系 通过对直线方程与椭圆方程组成的二元二次方程组的解来讨论它们的位置关系. (1)若方程组消元后得到一个一元二次方程，则根据Δ来讨论. (2)直线与椭圆的位置关系，还可以利用数形结合，以形助数的方法解决. 2.弦长公式：设弦AB端点坐标为：A(x1，y1)，B(x2，y2)，若AB⊥x轴，则|AB|=|y1－y2|；若AB与x轴不垂直，则不妨设直线的斜率为k，于是： |AB|= = . 若用k，y1及y2表示|AB|，则|AB|= 二、题型示例： 例1.当k为何值时，直线y=kx+k-2 与抛物线 y =4x有两个公共点? 仅有一个公共点? 无公共点。 解：由 得k x +2(k -2k-2)x+(k-2) =0 1).当⊿>0时，即 且k≠0时有两个公共点。 2). 当⊿=0时，即 或k=0 时，直线与抛物线有一个公共点。 3).当 或 时，直线与抛物线无公共点。 点评：本题利用方程思想及数形结合的思想解决问题。尤其是k=0时直线与抛物线有一个公共点，而k=0时，⊿>0. 例2.已知：椭圆 及点B(0,-2)过左焦点F 与B的直线交椭圆于 C 、D 两点，椭圆的右焦点为F2 ，求⊿CDF2的面积。 解：∵ F1(-1,0) ∴ 直线BF1的方程为 y= -2x-2 代入椭圆方程得： 又∵ 点F2(1,0)到直线BF1的距离 ∴ 点评：本题使用了弦长公式及点到直线的距离公式来解决问题，这是一种基本的解题方法。 例3.已知椭圆 ，直线 ，若椭圆上存在两个不同的点关于该直线对称，求 的取值范围． 【设计意图】 经过讨论题组1的3个问题和讨论2的探究和解决过程，学生已经复习并巩固了直线与圆锥曲线位置关系的判断方法．这个问题是对该方法的进一步的应用，使学生熟练和运用这种思想，并用之培养学生数学分析问题、解决问题的能力． 【问题解决】 分析：若存在 关于直线 成轴对称，则直线 是线段 的垂直平分线．要根据这几个条件，寻求它们与所求之间的联系，设计自己的解题方案，然后再实施解题方案． 求解：假设存在 关于直线 对称 ， ， ，代入 化简得： 设 的中点为M，则 将M坐标代入直线 得： 回顾：先利用 求出 的范围，再找到 的关系，从而求出 的取值范围． 法二：假设存在 关于直线 对称，它们的中点为 则： ，代入椭圆方程得： ，令 法三： 在椭圆内 练习： 1、直线 与椭圆 相交所得的弦长为 2、椭圆 与直线 有且仅有一个公共点，求 与 的范围。 3、斜率为1的直线 与椭圆 相交于A、B两点，则|AB|的最大值为 4、若直线 与焦点在 轴上的椭圆 总有公共点，求m的取值范围． 解法一：考虑到直线与椭圆总有公共点，由直线与圆锥曲线的位置关系的充要条件可求． 由椭圆方程及椭圆的焦点在x轴上，知：0＜m＜5． 又 ∵直线与椭圆总有公共点， 即(10k)2-4x(m+5k2)×5(1-m)≥0，亦即5k2≥1-m对一切实数k成立． ∴1-m≤0，即m≥1．故m的取值范围为m∈(1，5)． 解法二：由于直线过定点(0，1)，而直线与椭圆总有公共点，所以定点(0，1)必在椭圆内部或边界上，由点与椭圆的位置关系的充要条件易求． 由椭圆方程及椭圆的焦点在x轴上知：0＜m＜5． 又∵直线与椭圆总有公共点． ∴ 直线所经过的定点(0，1)必在椭圆内部或边界上． 故m的取值范围为m∈(1，5)， 小结：解法一由直线与圆锥曲线的位置关系的充要条件求，思路易得，但计算量大；解法二由点与圆锥曲线的位置关系的充要条件求，思路灵活，且简捷． 个性化设计与改进 （六）板书设计 教学 反思
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