变温霍尔效应

1 变温霍尔效应 学号：0810130030 姓名：张宇 实验日期：2010 年 9 月 20 日 指导教师：王海燕 摘要 本实验我们研究了样品（锑化铟）的霍尔系数随温度的变化情况．实验中，我们利用液 氮沸腾吸热原理和反馈加热的方法来控制样品的温度．通过测量不同温度下的霍尔电压来计 算出变温情况下的霍尔系数，画出温度 80-300k 范围内样品的 | | ⁄ 和 HR T 曲 线．并通过曲线来研究禁带宽度、载流子浓度、迁移率等特征． 关键词 霍尔效应 霍尔电压 霍尔系数 禁带宽度 载流子浓度 迁移率 引言 1879 年物理学家霍尔发现对通电的导体或者半导体施加一与电流方向垂直的磁场，则 在垂直于电流和磁场的方向上有一横向电位差出现，这个电磁效应被称为“霍尔效应”．霍 尔效应一直推动着半导体性质的研究的发展，特别是在半导体电子论的发展中起着尤为重要 的作用．霍尔系数及电导率的测量时分析半导体纯度以及杂质种类的一种有力手段，也可以 用于研究半导体 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 电运输特征，至今仍是半导体材料研制工作中必不可少的一种常备测试 方法． 在本实验中，采用范德堡测试方法，测量样品中的霍尔系数及电导率岁温度的变化，可 以确定一些主要的特性参数——禁带宽度、杂质电离能、电导率、载流子浓度、材料的纯度 及迁移率，从而可以进一步探讨导电类型，导电机理和散射机制． 实验原理 1．半导体的能带结构和载流子的浓度 没有人工掺杂的半导体称为本征半导体，本征半导体中的原子按照晶格有规则的排列， 产生周期性势场．在这一周期势场的作用下，电子的能级展宽成准连续的能带．束缚在原子 周围化学键上的电子能量较低，它们所形成的能级构成价带；脱离原子束缚后在晶体中自由 运动的电子能量较高，构成导带，导带和价带之间存在的能带隙称为禁带．当绝对温度为 2 0K时，电子全被束缚在原子上，导带能级上没有电子，而价带中的能级全被电子填满（所 以价带也称为满带）；随着温度升高，部分电子由于热运动脱离原子束缚，成为具有导带能 量的电子，它在半导体中可以自由运动，产生导电性能，这就是电子导电；而电子脱离原子 束缚后，在原来所在的原子上留下一个带正电荷的电子的缺位，通常称为空穴，它所占据的 能级就是原来电子在价带中所占据的能级．因为邻近原子上的电子随时可以来填补这个缺位， 使这个缺位转移到相邻原子上去，形成空穴的自由运动，产生空穴导电．半导体的导电性质 就是由导带中带负电荷的电子和价带中带正电荷的空穴的运动所形成的．这两种粒子统称载 流子．本征半导体中的载流子称为本征载流子，它主要是由于从外界吸收热量后，将电子从 价带激发到导带，其结果是导带中增加了一个电子而在价带出现了一个空穴，这一过程成为 本征激发．所以，本征载流子（电子和空穴）总是成对出现的，它们的浓度相同，本征载流 子浓度仅取决于材料的性质（如材料种类和禁带宽度）及外界的温度． 为了改变半导体的性质，常常进行人工掺杂．不同的掺杂将会改变半导体中电子或空穴 的浓度．若所掺杂质的价态大于基质的价态，在和基质原子键合时就会多余出电子，这种电 子很容易在外界能量（热、电、光能等）的作用下脱离原子的束缚成为自由运动的电子（导 带电子），所以它的能级处在禁带中靠近导带底的位置（施主能级），这种杂质称为施主杂 质．施主杂质中的电子进入导带的过程称为电离过程，离化后的施主杂质形成正电中心，它 所放出的电子进入导带，使导带中的电子浓度远大于价带中空穴的浓度，因此，掺施主杂质 的半导体呈现电子导电的性质，称为n 型半导体．施主电离过程是施主能级上的电子跃迁 到导带并在导带中形成电子的过程，跃迁所需的能量就是施主电离能；反之，若所掺杂质的 价态小于基质的价态，这种杂质是受主杂质，它的能级处在禁带中靠近价带顶的位置（受主 能级），受主杂质很容易被离化，离化时从价带中吸引电子，变为负电中心，使价带中出现 空穴，呈空穴导电性质，这样的半导体为p 型半导体．受主电离时所需的能量就是受主电 离能．当导带中的电子和价带中的空穴相遇后，电子重新填充原子中的空位，导致相应的电 子和空穴消失，这过程叫就是电子和空穴的复合．在这一过程中，电子从高能态的导带回到 低能态的价带，多余的能量以热辐射的形式（无辐射复合）或光辐射的形式（辐射复合）放 出．从以上分析可以看出，载流子的浓度和运动状态对半导体的导电性质和发光性质等起到 关键的作用． 载流子浓度随温度的变化可分为三个温区来讨论．以p 型半导体为例： ａ．当温度较低时（１０ｋ左右），只有很少受主电离，空穴浓度远小于受主浓度，产 生的空穴浓度： 3 A i VA N kT E NNP  ) 2 2 exp( （1） 式中ＮＶ为价带的有效能及密度，ＮＡ为受主杂质密度．由（１）式得： Ｐ √ （2） 曲线基本上位直线，由斜率可得受主电离能 ． ｂ．杂质全电离的饱和区．杂质全电离，本征激发尚未占主导．载流子浓度 ，与温度无关． C．本征激发为主的高温区，本征载流子浓度 受主浓度 ．对于硅材料，本征激 发开始起作用的温度为~500k．半导体中本征载流子浓度可 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 为 ( ( ) ( ) ) ⁄ （3） 对于硅材料，代入数据后可得： ( ) （3’） 式中 T 为绝对温度，Eg 为禁带宽度，k= 8.62×10-5 eV/K 为波尔兹曼常数．作 ( ) 曲线，一般为较陡的的直线，由直线斜率即可求出禁带宽度 Eg： ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) （4） 2．霍尔效应 （1）霍尔效应 霍尔效应是一种电流磁效应，如右图所示，当样品 通以电流I时，并加一磁场垂直于电流，则在样品的两侧 产生一个霍尔电位差： H H IB U R d  与样品的厚度 d 成反比，与磁感应强度 B 和电流 I 成正比，比例系数 HR 叫做霍尔系数． 图 1.霍尔效应示意图 4 霍尔电位差是这样产生的：当电流通过样品（假设为 P 型），空穴有一定得漂移速度 v， 垂直磁场对运动电荷产生一个洛伦兹力 F=q(v×B)． 洛伦兹力使电荷产生横向偏转，由于样品有边界，所以有些偏转的载流子停在边界积累 起来，产生一个横向电场 E，直到电场对载流子的作用力 F=qE 与磁场作用的洛伦兹力相抵 消为止，即：q(v×B)= qE．这时电荷在样品中流动时将不再偏转，霍尔电位场就是由这个 电场建立起来的． （2）一种载流子导电的霍尔系数 设 P 型样品的 p>>n，宽度为 w，通过样品的电流 I=pqvwd，则空穴的速度 v=I/(pqwd)， 代入 q(v×B)= qE 得：E= |v×B|=IB/(pqwd)． 上式两遍同乘 w，便得到 /( )HU E w IB pqd   与 H H IB U R d  相比，可得 1/( )HR pq 对于 N 型样品，其霍尔系数 1 HR nq   由 /( )HU E w IB pqd   可得霍尔系数为： 4 3(10 / )HH U d R cm C IB  式中的 HU 是霍尔电压，单位为 V；I、B 和 d 的单位分别为 A、T 和 cm． （3）两种载流子导电的霍尔系数 如果在半导体中同时存在数量级相同的两种载流子，那么，在计算霍尔效应时，就必须 同时考虑两种载流子在磁场中的偏转效果． 在磁场中，电子和空穴本来都朝同一边积累，霍尔电场的作用是它们中一个加强，另一 个减弱，这样，使横向的电子流和空穴的电流大小相等，由于它们的电荷相反，所以横向的 总电流为零． 假设载流子服从经典的统计规律，在球形的等势面上，只考虑晶格散射及弱磁场的条件 下，对于电子和空穴混合导电的半导体，可以证明： 2 2 3 8 ( ) H p nb R q p nb     5 其中 n p b    （4）P 型半导体的变温霍尔系数 半导体内载流子的产生存在两种方不同机制：杂质电离和本征激发．在一般半导体内两 种导电机制总是同时起作用．即载流子既可来自于杂质电离，又可来自本征激发，但要看哪 一种占优势而起主导作用．因而两者需要的激发能不同，取决于所处的温度，因而霍尔系数 将随温度的变化而变化．下面以 P 型半导体为例分四个温度范围讨论 HR -T 之间的关系，并 根据曲线斜率求出禁带宽度 gE ，杂质电离能 iE ，曲线如图 1 所示，此曲线包括以下四个部 分： 1）杂质电离饱和区，所有的杂质都已经电离，载流子浓度保持不变．P 型半导体中 p>>n， 在这个区域内， HR >0. 2）温度逐渐升高时，价带上的电子开始激发到导带，由于电子迁移率大于空穴迁移率，b>1， 当温度升高到 2p nb 时， HR =0，如果取对数，就出现了图 1 中标有“b”的一段． 3）当温度再升高时，更多的电子从价带激发到导带， 2p nb 而使 0HR  ，随后 HR 将会 达到一个极值．此时，价带的空穴数 Ap n N  ，可得到 2 23 1 ( 1) ( 1) 8 4 4 HM HS A b b R R N q b b        式中 HMR 为 HR 达到极值， HSR 是杂质电离饱和区的霍尔系数．由上式可以估算出电子迁移 率与空穴迁移率的比值 b． 图 2.p 型半导体和 N 型半导体 的 |R | T⁄ 曲线 6 4）当温度继续升高，达到本征激发范围内，载流子浓度远远超过受主的浓度，霍尔系数与 导带中电子浓度成反比．因此，随温度的上升，曲线基本上按指数下降．由于此时载流子浓 度几乎与受主浓度无关，所以代表杂质含量不同的各种样品的曲线都聚合在一起． （5）试验中的副效应及其消除方法 霍尔系数的测量中，伴随着下列热磁副效应所产生的电位叠加在测量值 UH 上，引起测 量误差． 1） 爱廷豪森效应．载流子在电场和磁场作用下发生偏转时，其动能以热能形式释 放出来，则在霍尔电压方向上产生温差，从而产生温差电动势 EE∝BI. EE和霍 尔电压一样，与 I 和 B 都有关系． 2） 能斯特效应．即使没有电流通过样品，只要在电流方向有热流 Q，在霍尔电压 方向上就会叠加上电动势 EQ∝QB，其方向由 B决定． 3） 里纪—勒杜克效应．当沿电流方向有热流 Q 通过样品是，则在霍尔电压方向上 存在温度梯度( ) ，引起温差电动势 ERL∝QB，其方向由 B决定． 4） 由此可见，除爱廷豪森效应外，采用范德堡法测量霍尔电压时，其他副作用可 以通过磁场换向及电流换向的方法消除． 实验内容 1） 我们用变温恒温器和控温仪实现温度的变化，通过控温仪来设定我们所需的温度，变温 恒温箱里面通过液氮的冷却和加热器的加热，来实现温度的动态平衡． 2） 我们通过旋转可换向永磁铁的方向来实现磁场方向的变化． 3） 用 CVⅡ-2000 表来实现电流大小与方向的控制． 图 3.实验装置图 7 数据处理及分析 （1） 常温下的霍尔系数 霍尔电压的方向与电流的方向、磁场的方向和载流子类型有关．由于存在热电势，电压降等 副效应，我们要在不同的电流方向和磁场方向下测量四次霍尔电压： 1HU 、 2HU 、 3HU 、 4HU 来消除负效应．从而霍尔电压 1 2 3 4 1 4 H H H H HU U U U U    又知霍尔系数计算公式为 H H U d R IB  ． 样品参数：样品：锑化铟 样品厚度：1.11mm 电流：I=10mA B=0.512T 表 1.常温下实验数据 则 H H U d R IB  =0.4102 ( ⁄ ) 实验数据表格如下： T（K） (mV) (mV) (mV) (mV) (mV) 301.15 -1.893 1.925 1.899 -1.921 1.9095 8 (2)变温霍尔系数 B+ B- B+ B- 90 19.12 -14.54 -19.08 14.56 -0.01683 -3.615E-03 0.011111 -5.62273 95 18.78 -14.47 -18.77 14.49 -0.01663 -3.572E-03 0.010526 -5.63454 100 18.83 -14.27 -18.81 14.28 -0.01655 -3.555E-03 0.01 -5.63936 105 18.64 -14.25 -18.66 14.28 -0.01646 -3.536E-03 0.009524 -5.64482 110 18.71 -13.9 -18.71 13.93 -0.01631 -3.505E-03 0.009091 -5.65367 115 19.33 -13.88 -19.35 13.89 -0.01661 -3.569E-03 0.008696 -5.63544 120 19.41 -13.87 -19.42 13.89 -0.01665 -3.577E-03 0.008333 -5.63334 125 19.22 -13.83 -19.19 13.83 -0.01652 -3.549E-03 0.008 -5.64118 130 19.33 -13.78 -19.28 13.77 -0.01654 -3.554E-03 0.007692 -5.63982 135 19.5 -13.74 -19.52 13.73 -0.01662 -3.571E-03 0.007407 -5.63484 140 19.56 -13.85 -19.62 13.84 -0.01672 -3.592E-03 0.007143 -5.62914 145 19.59 -13.82 -19.63 13.81 -0.01671 -3.591E-03 0.006897 -5.62944 150 19.71 -14.06 -19.73 14.06 -0.01689 -3.629E-03 0.006667 -5.61888 155 19.55 -14.01 -19.64 14.22 -0.01686 -3.621E-03 0.006452 -5.62095 160 19.51 -14.28 -19.61 14.24 -0.01691 -3.633E-03 0.00625 -5.61769 165 21.94 -13.85 -22.01 13.73 -0.01788 -3.842E-03 0.006061 -5.56178 170 22.18 -12.71 -22.24 12.72 -0.01746 -3.752E-03 0.005882 -5.58554 175 22.15 -12.75 -21.84 12.69 -0.01736 -3.729E-03 0.005714 -5.59157 180 22.39 -12.23 -22.52 12.24 -0.01735 -3.726E-03 0.005556 -5.5923 185 22.57 -12.33 -22.63 12.33 -0.01747 -3.752E-03 0.005405 -5.5854 190 23.18 -12.38 -23.19 12.32 -0.01777 -3.817E-03 0.005263 -5.56823 195 23.14 -11.83 -23.19 11.87 -0.01751 -3.761E-03 0.005128 -5.58297 200 23.23 -11.35 -23.22 11.25 -0.01726 -3.709E-03 0.005 -5.59706 202 18.28 -6.4 -18.32 5.2 -0.01205 -2.589E-03 0.00495 -5.95653 204 18.29 -1.6 -13.78 3.16 -0.00921 -1.978E-03 0.004902 -6.22558 206 12.81 1.71 -11.06 0.43 -0.00565 -1.213E-03 0.004854 -6.71439 210 5.32 10.44 -0.84 -5.75 0.002508 5.387E-04 0.004762 -7.52631 212 -2.96 21.78 -0.33 -17.76 0.010543 2.265E-03 0.004717 -6.09018 214 -11.82 26.03 18.17 -23.29 0.019828 4.260E-03 0.004673 -5.45853 216 -32.47 38.33 21.96 -46.47 0.034808 7.478E-03 0.00463 -4.89577 218 -40.59 57.93 48.31 -49.02 0.048963 1.052E-02 0.004587 -4.55454 220 -59.56 65.51 50.43 -73.09 0.062148 1.335E-02 0.004545 -4.31609 222 -66.43 81.29 72.6 -75.27 0.073898 1.588E-02 0.004505 -4.14292 224 -78.45 85.04 73.71 -88.59 0.081448 1.750E-02 0.004464 -4.04564 227 -82.35 89.92 82.63 -90.01 0.086228 1.853E-02 0.004405 -3.98861 230 -78.37 84.56 81.42 -81.53 0.08147 1.750E-02 0.004348 -4.04536 235 -61.09 63.51 56.34 -70.01 0.062738 1.348E-02 0.004255 -4.30664 240 -37.09 41.45 42.93 -37.42 0.039723 8.534E-03 0.004167 -4.76368 245 -25.23 29.27 21.56 -29.43 0.026373 5.666E-03 0.004082 -5.17328 250 -18.01 15.23 10.35 -16.43 0.015005 3.224E-03 0.004 -5.73722 255 -13.38 12.99 12.8 -13.8 0.013243 2.845E-03 0.003922 -5.86217 260 -11.66 11.87 11.42 -11.45 0.0116 2.492E-03 0.003846 -5.99459 270 -7.4 7.51 7.02 -7.45 0.007345 1.578E-03 0.003704 -6.45158 280 -4.55 5.26 4.73 -5.17 0.004928 1.059E-03 0.003571 -6.85077 290 -3.72 3.9 3.73 -3.88 0.003808 8.180E-04 0.003448 -7.10863 |RH-|I+ I- 1/TT(K) UH UH RH 表二.变温条件下的实验数据及相关的数据处理 9 图 4. |R | T⁄ 图 分析：从做出的. |R | T⁄ 图像来看，基本符合锑化铟样品的. |R | T⁄ 关系图，从而 可以看出实验中的数据负荷试验要求． 图 5.试验样品的 HR T 图像 （3）室温下载流子的浓度 对单一载流子情况，载流子的浓度为 （ ），在（1）中我们的得到的室温下的 R 为 0.4102 （ ⁄ ），所以载流子的浓度为： -0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0 50 100 150 200 250 300 350 RH 1/T -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 |RH-| |RH-| T（Ｋ） 10 R （4）电子和空穴的电导迁移率的比值 b． 根据公式 ( ) ( ) 我们只要得到 和 的值我们就可以算出b的 值，从图 5 中我们可以得到R =-0.00373 和R =0.0185，从而得到 b=0.024． （5）计算能带宽度 Eg 禁带宽度由最小二乘法求出，已知禁带宽度的计算公式为 3ln( ) (1/ ) k npT Eg T    ，用本征激发 的几组数据画图求斜率，可以得出 3ln( ) (1/ ) npT T   的值，以求得 gE ． T 1/T R |R | 250 0.00400 3.224E-03 -5.73722 255 0.00392 2.845E-03 -5.86217 260 0.00384 2.492E-03 -5.99459 270 0.00370 1.578E-03 -6.45158 280 0.00357 1.059E-03 -6.85077 290 0.00345 8.180E-04 -7.10863 表 3.求 E 所用数据 我们画出高温情况下（即本征激发下）的. |R | T⁄ 的图像，然后的到期斜率为 k1，然后 再乘以波尔兹曼常数即可得到 Eg． y = 2626.6x - 16.18 R² = 0.991 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 0.0034 0.0035 0.0036 0.0037 0.0038 0.0039 0.004 0.0041 11 图 6.本征激发下的 |R | T⁄ 图 波尔兹曼常量 23k=1.3806504 10 J/K ，从而得到计算能带宽度 Eg为：   = J2010625.3  （六）分析：该实验所测得数据基本与实验事实相符合，误差较小，实验取得了成功． 实验结论 1.实验所得的常温下的霍尔系数为： H H U d R IB  =0.410 （ ⁄ ） 2.实验所得的 |R | T⁄ 图像基本符合样品的理论图像． 3.实验中室温下载流子的浓度为： 4.实验中得到的电子和空穴的电导迁移率的比值 b 为：b=0.024． 5.实验中得到的计算能带宽度 Eg为： gE = J2010625.3  注意事项及经验教训 1． 容器的真空程度在很大程度上影响了温度的变化，实验中应重视； 2． 实验中温度的控制不可能十分理想，只要是温度在一个范围内震荡就应该认为达到要求， 可以在要求温度下取值； 3． 由于温度变化对数据有严重影响，所以实验的可重复性不是很好．同样的温度下霍尔电 压可能变化剧烈．图 5、图 6 中温度超过 160K 后实验数据整体平移即为测量时间过长 导致． 参考文献 1． 近代物理实验 熊俊 北京师范大学出版社 北京 2007 2． 电磁学 梁灿彬 高等教育出版社 北京 3． 百度百科