运筹学复习题（0701-02）

运筹学复习题（0701-02）1、用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解？ 1）Min f= 6x1 + 4x2 约束条件： 2x1 + x2 ≥ 1， 3x1 + 4x2 ≥ 3， x1 ，x2 ≥ 0 2）Max f= 4x1 + 8x2 约束条件： 2x1 + 2x2 ≤ 10， - x1 + x2 ≥ 8， x1 ，x2 ≥ 0 2、将下述线性规划问题化成标准型 1）Max f= 3x1 + 2x2 约束条件： 9x1 + 2x2 ≤ 30， 3x1 + 2x2 ≤ 13， 2x1...

1、用图解法求解下列线性规划问题，并指出哪个问题具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解？ 1）Min f= 6x1 + 4x2 约束条件： 2x1 + x2 ≥ 1， 3x1 + 4x2 ≥ 3， x1 ，x2 ≥ 0 2）Max f= 4x1 + 8x2 约束条件： 2x1 + 2x2 ≤ 10， - x1 + x2 ≥ 8， x1 ，x2 ≥ 0 2、将下述线性规划问题化成标准型 1）Max f= 3x1 + 2x2 约束条件： 9x1 + 2x2 ≤ 30， 3x1 + 2x2 ≤ 13， 2x1 + 2x2 ≤ 9， x1 ，x2 ≥ 0 2）Min f= - x1 - 2x2 约束条件： 3x1 + 5x2 ≤ 70， - x1 - 5x2 = 50， - 3x1 + 2x2 ≥ 30， x1 ≤ 0 ，x2无约束 3、用单纯行法解下列线性规划问题 1）Max z= 12x1 + 8x2 + 5x3 约束条件： 3x1 + 2x2 + x3 ≤ 20， x1 + x2 + x3 ≤ 11， 12x1 + 4x2 + x3 ≤ 48， x1 ，x2 ,x3≥ 0 2）Min z= x1 + 2x2 - x3 约束条件： 2x1 + 2x2 - x3 ≤ 4， x1 - 2x2 + 2x3 ≤ 8， x1 + x2 + x3 ≤ 5， x1 ，x2 ,x3≥ 0 4、用大M法求解下列线性规划问题 1）Max z= 2x1 + 3x2 - 5x3 约束条件： x1 + x2 + x3 = 7， 2x1 - 5x2 + x3 ≥ 10， x1 ，x2 ,x3≥ 0 2）Max z= 5x1 + x2 + 3x3 约束条件： x1 + 4x2 + 2x3 ≥ 10， x1 - 2x2 + x3 ≤ 16， x1 ，x2 ,x3≥ 0 5、只建立线性规划模型，不求解。某家具厂要求做60套钢制家具，每套需要长2.5m和1.2m的钢管各一根。已知每根原材料长5m，试问如何下料，使得做成这60套钢制家具所用材料最省？ 6、已知某运输问题的产量、销量及运输单价如表所示。销地　　　　运输单价 1 2 3 产量产地　　　　 A 8 7 4 15 B 3 5 9 25 销量 20 10 20 　（1）用最小元素法求出此运输问题的初始解？（2）用表上作业法求出此运输问题的最优解？ 6、甲、乙、丙三个城市每年分别需要煤炭320、250、350万吨，由A、B两处煤矿负责供应。已知煤炭年供应量A为400万吨，B为450万吨。由煤矿至各城市的单位运价（万元/万吨）见下表。由于需大于供，经研究平衡决定，甲城市供应量可减少0-30万吨，乙城市需要量应全部满足，丙城市供应量不少于270万吨。试求将供应量分配完又使总运费为最低的调运方案。　甲乙丙 A 15 18 22 B 21 25 16 7、安排4个人去做4项不同的工作，每个人完成各项工作所消耗的时间（单位：分钟）如表所示。问（1）应指派哪个人做哪项工作，可使总的消耗时间为最少？（2）如果把表中的消耗时间数据看成创造效益数据。那么应如何指派，可使总的效益最大？工作　　　　消耗 A B C D 人员　　　　甲 20 19 20 28 乙 18 24 27 20 丙 26 16 15 18 丁 17 20 24 19 8、某代表队挑选A、B、C、D四名游泳运动员参加4×100m的混合接力比赛。已知他们的100m（各种姿势）测验成绩如下表（成绩单位：秒），试问如何分配运动员参赛姿势以获得最好成绩？成绩是多少姿势运动员蛙泳仰泳蝶泳自由泳 A 74 67 69 64 B 78 72 67 65 C 75 67 63 62 D 74 66 65 62 9、某公司拟将某种设备5台，分配给所属的甲、乙、丙三个工厂。各工厂获得此设备后，预测可创造的利润如下表所示，要求甲厂最少安排1台设备，问这5台设备应如何分配给这3个工厂，使得所创造的总利润为最大？台数利润工厂 0 1 2 3 4 5 甲厂 - 3 7 9 12 13 乙厂 0 5 10 11 11 11 丙厂 0 4 6 11 12 12 10、某公司打算向它营业区增设6个销售点，每个区至少增设一个，从各区赚取的利润与增设的销售点个数的关系如(利润万元)：试求各区应分配几个销售点，才能是利润最大？其利润是多少？销售点增加数 A区利润 B区利润 C区利润 0 100 200 150 1 200 210 160 2 280 220 170 3 330 225 180 4 340 230 200

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