第4章 交流电机绕组的基本理论

第四章 交流电机绕组的基本理论...........................................................................................169 4.1 交流绕组的基本要求..................................................................................................169 4.2 三相单层绕组..............................................................................................................171 4.3 三相双层绕组..............................................................................................................173 4.4 在正弦分布磁场下的绕组电动势 ..............................................................................175 4.5 在非正弦分布磁场下电动势中高次谐波及其削弱方法 ........................................179 4.5.1 感应电动势中的高次谐波 ...............................................................................179 4.5.2 削弱谐波电动势的方法 ...................................................................................180 4.6 单相绕组的磁动势......................................................................................................181 4.6.1 p=1、q=1短距绕组磁动势 .............................................................................182 4.6.2 p=1分布短距绕组的磁动势............................................................................183 4.6.3 一般情况下的相绕组磁动势 ...........................................................................184 4.7 三相绕组的基波合成磁动势 ......................................................................................185 4.8 圆形和椭圆形旋转磁动势..........................................................................................191 4.9 谐波磁动势..................................................................................................................192 4.10 交流电机的主磁通、漏磁通 ....................................................................................193 习 题...............................................................................................................................194 电机学 第四章 交流电机绕组的基本理论 169 第四章 交流电机绕组的基本理论 交流电机主要分为同步电机和异步电机两类。这两类电机虽然在励磁方式和运行特性上 有很大差别，但它们的定子绕组的结构型式是相同的，定子绕组的感应电动势、磁动势的性 质、分析方法也相同。本章统一起来进行研究。 4.1 交流绕组的基本要求 交流绕组的基本要求是： (1) 绕组产生的电动势(磁动势)接近正弦波。 (2) 三相绕组的基波电动势(磁动势)必须对称。 (3) 在导体数一定时能获得较大的基波电动势(磁动势)。 下面以交流绕组的电动势为例进行说明。 图4.1表示一台交流电机定子槽内导体沿圆周分布情况，定子槽数Z=36，磁极个数2p=4， 已励磁的磁极由原动机拖动以转速了 n1逆时针旋转。这就是一台同步发电机。试分析为了 满足上述三项基本要求，应遵守哪些设计原则? 1. 正弦分布的磁场在导体中感应正弦波电动势 以图 4.1 中 N1的中心线为轴线，在 N1磁极下的气隙中磁感应强度分布曲线 如图 4.2 所示。只要合理设计磁极形状，就可以使得气隙中磁感应强度 呈正弦分布，即 ， 旋转磁极在定子导体(例如 13、14、15、16号导体)中的感应电动势为 )(θb )(θb θBθb cos)( m= θcos)θ( mc lvBlvbe == (4.1) 式中，l为导体有效长度，v为磁极产生的磁场切割导体的线速度。 图 4.1槽内导体沿定子圆周的分布情况 图 4.2正弦分布的主极磁场 设 t=0时，某根导体对准磁极轴线，即 θ=0、当转子磁极转速为 n1时，磁极切割导体的 角速度为 tθnpω ω, 60 π2 1 == 式(4.1)变为 电机学 第四章 交流电机绕组的基本理论 170 )cos(mc ωtlvBe = (4.2) 式中，Bm、l、v均为常数。 式(4.2)表明，只要在设计电机时保证励磁磁动势在气隙中产生的磁场在空间按正弦规律 分布，则它在交流绕组中感应的电动势就随时间按正弦规律变化。 2. 用槽电动势星形图分相以保证三相感应电动势对称 当正弦分布的磁场以转速 n1旋转时，在定子圆周上每槽导体中感应的电动势都是正弦 波，幅值相等，但在时间上相位不同。为了用电动势相量来表示它们之间的相位差，引入如 下参数。 槽距角 α——相邻两槽之间的机械角度。对于图 4.1所示电机，有 　　 o oo 10 36 360360 α === Z 槽距电角 ——相邻两槽间相距的电角度。在一对磁极范围内，电气角度等于 360°； 对于 p对磁极，电角度等于 p×360°，则 1α α 36 360 α 1 pp =×= o (4.3) 对于图 4.1所示电机， 。 oo 201021 =×=α 因此，各槽导体感应电动势大小相等，在时间相位上彼此相差 20°电角度。槽 1 导体 电动势相量用相量 1表示，槽 2导体电动势相量 2比相量 1滞后 20°电角度。同理，相量 3 比相量 2滞后 20°电角度，依次类推，可以给出 36个槽导体的电动势相量，组成一个星形， 称为槽电动势星形图，如图 4.3所示。 利用槽电动势星形图分相可以保证三相绕组电动势的对称性。最简单的办法就是将 图 4.3星形图圆周分为三等分，每等分 120°(称为 120°相带)，将每个相带内的所有导体电 动势相量正向串联起来，得到相电动势，显然三相绕组的相电动势是对称的。 图 4.3 槽电动势星形图(120°相带) 图 4.4 槽电动势星形图(60°相带) 3. 采用 60°相带可获得较大的基波电势 采用 120°相带，虽然能保证三相绕组对称，但在一个相带内的所有相量(例如 A 相带 中的 1、2、3、4、5、6、19、20、21、22、23、24)分布较分散，其相量和较小，即合成的 感应电动势较小。一般不采用 120°相带，而采用图 4.4所示的 60°相带。60°相带这样来 电机学 第四章 交流电机绕组的基本理论 171 分相：将槽电动势星形分为 6等分，每等分 60°，故称为 60°相带。A、B、C三个相带中 心线依次相距 120°，X相带中心线与 A相带中心线相距 180°。同样，Y相带中心线与 B 相带中心线相距 180°，Z相带中心线与 C相带中心线相距 180°。在 A相带中将导体电动 势相量 1、2、3、19、20、21依次正向串联；在 X相带中将导体电动势相量 10、11、12、 28、29、30也依次正向串联，然后再将 A相带与 X相带的电动势反向串联得到 A相电动势 相量 。同理，将 B、Y相带(C、Z相带)反向串联得到 B(C)相电动势相量 。显然 是对称的，且每相的导体相量分布较为集中，可得到较大的感应电动势。 AE& )( CB EE && CBA ,, EEE &&& 4.2 三相单层绕组 单层绕组每槽只嵌放一个线圈边，因此线圈数等于槽数的 2 1 。在槽电动势星形图 A 相 带和 X 相带导体感应电动势的反向串联可以通过构造线圈来实现，例如导体 1、10 构成一 个线圈就实现了电动势 的反向串联。为了描述线圈引入两个重要参数： 101 ,EE && 极距(τ)——一个极在电机定子圆周上所跨的距离，一般以槽数计。 p Z τ 2 = (4.4) 节距(y1)——个线圈的两边在定子圆周上所跨的距离，一般以槽数计。 当 时，称为整距；τy =1 τy <1 称为短距； 称为长距。 τy >1 一般的单层绕组都是整距绕组。 例 4.1 已知一交流电机定子槽数 Z=36，极数 2p=4，并联支路数 a=1，试绘制三相单 层绕组展开图。 解 (1)绘制槽电动势星形图(见图 4.4)。 (2)分相、构成线圈。首先引入一个术语： 每极每相槽数(q)——整个电机定子中每相在每个极下所占有的槽数，亦称为极相组 pm Zq 2 = (4.5) 式中，m为相数。 对于本例， 3 322 36 =××=q ， o oo 202 36 360360 1 =×=×= Zpα 每个极相组占 电角度，故称为 60°相带。 o60α 1 =q 按照图 4.4槽电动势星形图分相，共分为　 A、B、C、X、Y、Z六个相带。将 A相带 中导体 1与X相带中的导体 10构成一个线圈就实现了 的反向串联，同理将(2，11) 、 (3，12)分别构成线圈，将这 3个线圈串联得到 A相带第 1个极相组。用同样的办法可以构 101 EE && 与 电机学 第四章 交流电机绕组的基本理论 172 造出第 2个极相组的 3个线圈(19，28) 、(20，29) 、(21，30)。将 2个极相组串联起来构成 A相绕组，如图 4.5(a)所示。 图 4.5单层绕组的相绕组展开图 (a)单层叠绕组 (b)单层同心式 将图 4.5(b)的单层绕组(同心式)与图 4.5(a)(等元件绕组)相比，感应电动势的导体数相等， 导体分布规律相同，且相绕组电动势相量相等，仅仅是端部连接不同(适用于不同的工艺要 求)。 (3)确定并联支路数。一相绕组可能有多条支路，这些支路能够并联的条件是每条支路 电动势相量必须相等，否则会产生环流。根据槽电动势星形图(见图 4.4)和单层绕组展开图(见 图 4.5)，A相第 1、2两个极相组电动势相量相等。这两个极相组可以作为两条支路并联(a=2)， 当然也可以串联成为一条支路(a=1)，如图 4.5所示。一般而言，对于单层绕组，每相最大并 联支路数等于极对数，即 pa ＝max (4.6) (4)画出三相绕组展开图。若选定并联支路数 a=1，则根据槽电动势星形图(图 4.4)，A、 B、C三相绕组联接顺序如下： A—(1，10)—(2，11)—(3，12)—(19，28)—(20，29)—(21，30)—X B—(7，16)—(8，17)—(9，18)—(25，34)—(26，35)—(27，36)—Y C—(13，22)—(14，23)—(15，24)—(31，4)—(32，5)—(33，6)—Z 图 4.6是与图 4.5(a)相对应的单层三相绕组展开图。由图 4.6可以看出，将 A相绕组整 体右移 240°电角度即 12个槽，就得到 C相绕组。单层绕组一般用于 10kW以下的小型交 流电机。 电机学 第四章 交流电机绕组的基本理论 173 图 4.6三相单层等元件绕组展开图 Z=36，2p=4，a=1 4.3 三相双层绕组 双层绕组的线圈数等于槽数。每个槽有上下两层，线圈的一个边放在一个槽的上层，另 外一个边则放在相隔 y1 槽的下层。双层绕组有叠绕和波绕两种，这里只讨论叠绕。下面举 例说明三相双层叠绕组的构成方法。 例 4.2 已知 Z=36，2p=4，并联支路数 a=2，试绘制三相双层叠绕绕组展开图。 解 (1)选择线圈节距。 为了改善电动势、磁动势波形，一般采用矩距线圈。对于本例 槽槽＝9 202 36 2 τ ×== p Z 选择 y1=7 槽，这意味着当一个线圈的一个边位于第一槽上层时，它的另一个边就在第 8 槽 的下层。 (2)绘制槽电动势星形图。 槽电动势星形图仍然如图 4.4所示。在双层绕组中，上层线圈边的电动势星形图与下层 边的电动势星形图是相似的，其差别在于下层边的电动势相量相对于其对应的上层边的电动 势相量位移了 电角度。将各线圈上层边的电动势相量减去其对应的下层边的电动势相 量就构成了所有线圈的电动势星形图。在该电动势星形图中，相邻两线圈的电动势相量的相 角差仍然是 。假定所有线圈以上层边来编号，并与槽号一致，则槽电动势星形图与线圈 电动势星形图一致，所不同的是单位相量所代表的电动势的值变了，但对于画展开图无影响。 (3)分相。 1αy1 1α 根据图 4.4，按 60°相带分相，有 3 223 36 23 =××=×= p Zq 各个相带所分配的线圈号列于表 4.1。 电机学 第四章 交流电机绕组的基本理论 174 表 4.1各相带线圈分配表 S1 N1 A Z B X C Y 1，2，3 4，5，6 7，8，9 10，11，12 13，14，15 16，17，18 S2 N2 A Z B X C Y 19，20，21 22，23，24 25，26，27 28，29，30 31，32，33 34，35，36 表 4.1表示，A相在 S1极下有 q(q=3)个线圈，串联成一个极相组，在 N1、S2、N2极下都各 有 q个线圈(即一个极相组)。B相(C相)在 S1、N1、S2、N2极下也各有 q个线圈。 (4)确定并联支路。 几条支路并联的条件是各条支路电动势相量相等。利用槽电动势星形图(图 4.4)可得到 不同 a值下线圈的联接表(表 4.2)。本例选定 a=2。 显然对于本例，最大并联支路数为 4。一般而言，对于双层绕组，每相绕组最大并联支 路数 。 pa 2max = (5)绘制绕组展开图。 表 4.2线圈联接表(a=1，2，4) 图 4.7三相双层叠绕组展开图(A相)　 Z=36，2p=4，a=2 电机学 第四章 交流电机绕组的基本理论 175 根据表 4.2中 a=2的联接情况，可以画出 A相绕组展开图(图 4.7)。将 A相绕组依次右 移 120°、240°电角度(即 6、12槽)，可得到 B、C相绕组。10kW以上的交流电机一般都 采用双层绕组。 4.4 在正弦分布磁场下的绕组电动势 本节只讨论励磁磁动势在气隙中形成正弦波磁场的情况，关于非正弦波磁场在下一节研 究。 1. 导体电动势 如图 4.1所示，当 p对极的正弦分布磁场以 n1切割导体时，在导体中感应电动势为正弦 波，其有效值由式(4.2)得到，为 lvBE 1m1c 2 1= (4.7) 式中，Bm1为正弦波磁感应强度幅值( )。 2Wb/m 60 τ2 1 npv = (4.8) 式中，τ为以长度计的极距(m)，n1为转子转速(r/min)。 当转子只有一对磁极，它旋转一周时，任一导体中的正弦波感应电动势正好交变一次； 当转子有 p 对磁极，它旋转一周时，任一导体中感应电动势就交变 p 次。若转子以 n1速度 旋转，则导体中感应电动势每秒钟就交变 60 1pn 次，即导体中磁感应电动势的频率 f为 60 1pnf = (4.9) 对于正弦波磁感应强度，其每极磁通(即感应强度每半个周波之面积) τlBΦ 1m1 π 2= 于是有 τl ΦB 11m 2 π= (4.10) 将式(4.8)、式(4.9)、式(4.10)代入式(4.7)得导体感应电动势之有效值 111c 22.22 π fΦfΦE == (4.11) 由此可见，导体中感应电动势的有效值与每极磁通量和频率的乘积成正比。当磁通 单位 取Wb、频率 f取 Hz时，电动势 Ec1单位为 V。 1Φ 2. 匝电动势、短距系数 用端接线将导体 c1，c2联接成一个线匝(即匝数为 1 的线圈)，如图 4.8(a)所示，其节距 电机学 第四章 交流电机绕组的基本理论 176 为 y1 槽。在线匝中，导体 c1，c2 感应电动势分别为 ，且 相量滞后于 相量 (或 2c1c ,EE && 2cE& 1cE& 1αy1 τ π 1y )电角度，如图 4.8(b)所示。 图 4.9线圈组电动势相量 图 4.8匝电动势计算 线匝中电动势为 τ 1π 1c1c2c1c1t yj eEEEEE −−=−= &&&&& ) 2 π τ sin(2 11c1t yEE = (4.12) 当 ，即线匝为整距时 τ1 =y 1c1t 2EE = (4.13) 用式(4.12)除以式(4.13)，可得到线圈的短距系数为 ）对应的整距线匝电动势 的线匝电动势）节距为 (2 y( 1c 11t 1y E E k = ) 2 π τ sin( 11y yk = (4.14) 由式(4.14)可知，短距系数 。 11y ≤k 对于同一个电机的线匝，若采用长距 ，则短距系数为 ；若采用短距 ，则短距系数为 。由式(4.14)可知， ，即两者产生的感应电动势相 等，而长距线匝端部接线较长，用铜量多，故一般不采用。 Δ+= τ'1y ' 1yk Δ−= τ"y "1yk "1y' 1y kk = 当一个线圈有 Nc匝时，该线圈的基波电动势为 11c11c1tc1 44.4π2 fΦkNfΦkNENE yyy === (4.15) 3. 线圈组电动势、分布系数 电机学 第四章 交流电机绕组的基本理论 177 由 4.2节、4.3节可知，每个线圈组(亦称为极相组)都是由 q个线圈串联而成的，故线圈 组的电动势等于 q个线圈电动势的相量和。每个线圈电动势为 Ey1，依次相差槽距电角度 ， 则图 4.9中 q个线圈电动势之相量和为 1α ]1[ 121 α)1(αα1y1q −−−− +⋅⋅⋅+++= qjjj eeeEE && 线圈组电动势之模为 11 1 1 1 1 1 1y1 ) 2 sin( ) 2 sin( ) 2 sin( ) 2 αsin( qyyq kqEαq qα qE α q EE === 　 (4.16) 式中 ) 2 sin( ) 2 sin( 1 1 1 1 1 αq qα qqE qE k y q q ＝数和）个集中线圈电动势的代（对应的 量和）个分布线圈的电动势相（= (4.17) 称为绕组的分布系数。对于集中绕组(q=1)，kq1=1;对于分布绕组，kq1总是小于 1。 将式(4.15)代入式(4.16)得线圈组电动势之有效值为 11c111c1 44.4π2 fΦkqNfΦkkqNE Nqyq == (4.18) 式中，qNc为 q个线圈的总匝数。 111 qyN kkk = (4.19) 称为绕组系数，它表示在采用短距线圈和分布绕组时，基波电动势应打的折扣。 4. 相电动势 在图 4.10 中，电机每相绕组有 a 条并联支路，每条支路有 c 个极相组串联而成。由于 每个极相组的感应电动势相量相等，故相电动势的有效值为 11c11 π2 fΦkcqNcEE Nqφ == 令 N= cqNc，代表一相绕组中一条支路串联的匝数，称为相绕组的串联匝数。于是相电动势 表示为 11111 44.4π2 fΦfNkfΦfNkE NNφ == (4.20) N亦可用下式计算，即 a N 3 整个电机绕组总匝数= (4.21) 对于双层绕组，整个电机绕组总匝数=ZNc；对于单层绕组，整个电机绕组总匝数 = cZ2 1 N 。式(4.20)与变压器绕组电动势计算公式相似，只不过以有效匝数 NkN1代替了变压 器公式中的 N。在变压器电动势相量图中， 滞后于主磁通 90°电角度，在交流电机 中， 滞后于气隙中的基波磁通 90°电角度。这是因为两者都服从电磁感应定律 1E& mΦ& 1φE& 1Φ& 电机学 第四章 交流电机绕组的基本理论 178 ( t ΦNe d d−= )的缘故。 与 的相位关系表示在图 4.11中。 1φE& 1Φ& 图 4.10 三相绕组接线图 图 4.11 与 的相位关系 1φE& 1Φ& 例 4.3 有一台汽轮发电机，定子槽数 Z=36，极数 2p=2，采用双层叠绕绕组，节距 y1=14， 每个线圈匝数 Nc=1，并联支路数 a=1，频率为 50Hz。每极磁通量 Wb63.21 =Φ 。试求： (1) 导体电势 Ec1;(2) 匝电势 Et1；(3) 线圈电势 Ey1；(4) 线圈组电势 Eq1；(5) 相电势 。 1φE 解 (1) 由式(4.11)可得导体电势 V292V63.25022.222.2 11c ≈××== fΦE (2)极距 槽18 12 36 2 τ =×== p Z 由式(4.14)可得短距系数 94.0)90 18 14sin() 2 π τ sin( 11y =×= oyk ＝ 由式(4.15)可得匝电势 V8.548V63.25094.044.444.4 11y1t =×××=Φ= fkE (3)由式(4.15)可得线圈电势 V8.548V63.25094.0144.444.4 11yc1y =××××=Φ= fkNE (4)每极每相槽数和槽距电角为 6 312 36 2 =××== pm Zq o oo 10 36 3601360 1 =×=×= Z p α 由式(4.17)可得分布系数 电机学 第四章 交流电机绕组的基本理论 179 956.0 ) 2 10sin(6 ) 2 106sin( ) 2 αsin( ) 2 αsin( 1 1 1q = × == o o q q k 于是由式(4.19)可得绕组系数为 899.0956.094.01q1y1N =×== kkk 由式(4.18)可得线圈组电动势 V3149V63.250899.01644.444.4 11c1 ≈×××××== fΦkqNE Nq (5)每相串联匝数 匝12161 1 22 c =×××== a pqN N 由式(4.20)可得相电势 V6300V63.250899.01244.444.4 111 =××××= ＝fΦfNkE Nφ 4.5 在非正弦分布磁场下电动势中高次谐波及其削弱方法 在实际电机中，由于磁极的励磁磁动势在气隙中产生的磁场并非是正弦波，因此在定子 绕组内感应的电动势也并非正弦波，除了基波外还存在一系列谐波。 4.5.1 感应电动势中的高次谐波 在同步电机气隙中磁极磁场沿电枢表面的分布一般呈平顶波形，如图 4.12 所示。利用 傅里叶级数可将其分解为基波和一系列谐波。根据磁场波形的对称性，谐波次数ν=1，3， 5，7，…　如图 4.12所示，ν次谐波极对数 vppv = ，其极距 vv τ τ = 。 图 4.12 主极磁密的空间分布波 由于谐波磁场也因转子旋转而形成旋转磁场，其转速等于转子转速，即 ，故谐1nnv = 电机学 第四章 交流电机绕组的基本理论 180 波磁场在定子绕组中感应的高次谐波电动势频率仿式(4.9)得到 1 1 6060 vfpnv np f vvv === (4.22) 式中， 60 1 1 pnf = 表示基波电动势频率。 仿照式(4.20)，可得到谐波相电动势有效值为 vvvv ΦfNke Nφ 44.4= (4.23) 式中， 为第ν次谐波每极磁通量， 为第ν次谐波绕组系数。 vΦ vkN vvv kkk qyN = (4.24) 对于第ν次谐波，槽距电角为 ，则第ν次谐波的短距系数 1αv ) 2 π τ sin( 1y vyk v = 第ν次谐波的分布系数 ) 2 αsin( ) 2 αsin( 1 1 q vq vq k v = 高次谐波电动势的存在，使发电机的电动势波形变坏，而且发电机本身的杂散损耗增大， 温升增高，串入电网的谐波电流还会干扰通信讯，因此要尽可能地削弱谐波电动势，以使发 电机发出的电动势接近正弦波。 4.5.2 削弱谐波电动势的方法 1. 使气隙中磁场分布尽可能接近正弦波 对于凸极同步电机，把气隙设计得不均匀，使磁极中心处气隙最小，而磁极边缘处气隙 最大，以改善磁场分布情况，如图 4.2所示。对于隐极同步电机，可以通过改善励磁线圈分 布范围来实现。 2. 采用对称的三相绕组 三相绕组可联接成星形或三角形。三相 3次谐波电动势之间在相位上彼此相差 3×120° =360°，即它们同相位、同大小。若三相绕组接成星形，则线电动势 ，即 线电动势中 3次谐波被抵消。若三相绕组接成三角形，则三相绕组中 3次谐波电动势同相位、 同大小，即 ；在闭合的三角形回路中产生环流 ，相当于短路，仅 在各相绕组中产生短路压降 BAAB EEE &&& −= 3φc3B3A3 EEEE &&&& === 3I& 33c3B3A3 ZIEEE &&&& === 在线电动势中仍然没有 3次谐波，但回路中的 3次谐波会引起附加损耗，故发电机多采用星 形接法。 电机学 第四章 交流电机绕组的基本理论 181 3. 采用短距绕组 适当地选择线圈的节距，可以使某一次谐波的短距系数为零或很小，以达到消除或削弱 该次谐波的目的。若要消除第ν次谐波电动势，即要使 0) 2 π τ sin( 1y == vyk v ，则只要选取 τ)11(1 v y −= (4.25) 就行了。式(4.25)表明，为了消除第ν次谐波，只要选用比整距短( τ1 v )的短距线圈即可。例 如，要消除 5次谐波，采用 τ 5 4 τ) 5 11(1 =−=y ，可使 05y =k 。图 4.13表明 5次谐波在线 圈的两个导体中的感应电动势是互相抵消的。由于三相绕组采用星形或三角形联接，线电压 中已经消除了 3次谐波，因此通常选 τ 6 5 1 =y 以同时削弱 5、7次谐波电动势。 图 4.13采用短距消除 5次谐波电动势 4. 采用分布绕组 当每极每相槽数 q越大时，谐波电动势的分布系数的总趋势变小，从而抑制谐波电动势 的效果越好。但当 q太大时，电机成本增高，且 q＞6时，高次谐波分布系数下降已不太显 著，因此一般交流电机选择 2≤q≤6。例如 q=3 时， 960.01q =k ， ， 。可见采用分布绕组时，基波分布系数略小于 1，而 5、7次谐波分布系数就小 很多，因此可以改善电动势波形。 217.05q =k 177.07q =k 4.6 单相绕组的磁动势 前几节研究了交流绕组的电动势，从本节开始研究交流绕组的磁动势。为了简化分析， 假定： (1)槽内导体集中于槽中心处。 (2)线圈中电流为正弦波。 电机学 第四章 交流电机绕组的基本理论 182 (3)铁心不饱和，即磁动势全部降在气隙上。 4.6.1 p=1、q=1短距绕组磁动势 对于正规 60°相带双层绕组，当 p=1、q=1，整个电机只有 6个线圈，其槽电动势星形 图如图 4.14所示， 短距线圈节距为 ，槽距电角度为 。由图中可知，A相只有 2个线圈，即 A相带一 个线圈(上层边为 A，下层边为 A′)，X 相带一个线圈(上层边为 X，下层边为 X′)。该相 导体电流分布如图 4.15(a)所示。这是一种很简单的情况，掌握了这种情况的磁动势分析， 就可以进一步分析 p、q为任意值时相绕组的磁动势。现在作图 4.15(a)的磁动势波形图。 1y 1α 图 4.14 p=1，q=1槽电动势星形图 图 4.15单相绕组磁动势 (a)p=1，q=1短距绕组 (b)p=1，q=1短距绕组磁动势波形 (c)p=1分布短距绕组磁动势波形 (d)p=分布短距绕组合成磁动势波形 在图 4.15(a)中选取 A、A′的中心线为磁动势 fc的轴线，电角度θ的零点为 fc的零点。 点 1处的磁动势为 iNdHf cl )1( c =⋅= ∫ 式中，Nc为线圈匝数；i为线圈电流，　 tIi ωcos2 c= 。 同理对于闭合回线 2、3可求得点 2、3处的磁动势 iNf c )2( c = ; 0)3(c =f 电机学 第四章 交流电机绕组的基本理论 183 照此在θ〔0 ，2π〕范围内作出一系列回线，便可得到 A相绕组磁动势波形如图 4.15(b) 所示。由图 4.15(b)可见，图 4.15(a)的绕组电流的磁动势波形是关于点π对称的两个矩形。 关于线圈 AA′的轴线是偶函数，只存在奇数次谐波。当电流 i随时间作正弦规律变化时， 两矩形高度也随时间按正弦规律变化，变化的速度决定于电流的频率。当 i=0时，两矩形波 高度为零；当电流达到最大值( c2Ii = )时，两矩形波的高度达到各自的最大值；当电流为 负，即改变方向时，两矩形波也随之改变符号。这种空间位置固定不动，但波幅的大小和正 负随时间变化的磁动势称为脉振磁动势。 为了得到该磁动势波形的基波和谐波，以线圈 AA′的轴线为中心，利用傅里叶级数将 该磁动势波形展开为如下级数形式： 　　 ])θcos()αsin([ π 4)θ( 11 ...5,3,1 c c vvyv iN f v ∑∞ = = (4.26) 由图 4.8 可知 π τ 1 11 yy =α ，故有 1y111 )2 π τ sin() 2 αsin( kyy == ，即它就是基波磁动势 的短距系数。当电流 i达到最大时， c2Ii = ，该绕组的基波磁动势幅值为 c1yc1c π 24 IkNF = (4.27) 根据磁动势波形的对称性， 关于)θ(cf 2 π θ = 轴线是偶函数，基波磁动势幅值一定在线 圈 AA′的轴线上，并用相量 Fc1代表此基波磁动势，如图 4.15(b)所示。 4.6.2 p=1分布短距绕组的磁动势 当 p=1，每极每相有 q个线圈时，其相绕组磁动势应该是 q个矩形波的叠加。这些矩形 波依次位移 电角度(即槽距电角)，如图 4.15(c)所示。每一个矩形波对应着一个基波，q个 矩形波磁动势的基波叠加起来，就等于该分布线圈组磁动势的基波。设第 1 个矩形波 基波相量为 Fc1，则第 2个矩形波 基波相量为 ，…，第 q个 矩形波 基波相量为 ，于是该相绕组磁动势基波相量为 1α ' 11 ' 11 XXAA ' 22 ' 22 XXAA 11c αjeF − ' qq ' qq XXAA 1 )1( 1c α−− qjeF ]1[ 121 α)1(αα1c1A −−−− +⋅⋅⋅+++= qjjj eeeFF c1q1yc 1 1 1c1A π 24 ) 2 αsin( ) 2 αsin( IkkqN q FF == (4.28) 电机学 第四章 交流电机绕组的基本理论 184 式中， ) 2 αsin( ) 2 αsin( 1 1 1q q k = 为绕组磁动势的分布系数。该相绕组基波幅值在相绕组轴线(即 的中心线)上。 ' q1AA 4.6.3 一般情况下的相绕组磁动势 当 p=1 时，相绕组磁动势波形如图 4.15(d)所示。当 p 为任意正整数时，其磁动势波形 是图 4.15(d)波形的 p次重复。由傅里叶级数理论，其磁动势基波、谐波的大小、相位与 p=1 时完全相同。其区别仅仅在于：对于 p=1的绕组，其基波为 1对极；对于 p＞1的绕组，其 基波为 p对极。将式(4.28)变形为 1q1ycc1A )2(π 22 kkIpqN p F = (4.29) 式中， 表示相绕组的总安匝数。 cc2 IpqN 为了利用相绕组有关参数(如图 4.10中的相绕组的总串联匝数 N、相电流 I)来描述相绕 组磁动势，将相绕组的总安匝数进行如下变换，得 NI a IaNIpqN =⋅= )()2( cc (4.30) 式中，a为相绕组并联支路数。 于是相绕组磁动势基波幅值为 INk p INk p F 1N1N1A 9.0 π 22 == (4.31) FA1的单位为安匝/极。 虽然相绕组基波磁动势的幅值是由双层绕组推导而来，但只要 N 满足式(4.21)，I 是相 电流有效值，则上述公式对单层绕组就适用。 考虑到第ν次谐波磁动势极对数 vppv = ，其谐波绕组系数 ，则相绕组第ν次谐波 幅值为 vkN INk vp F vv NA π 22= (4.32) 其中 (4.33) vvv kkk qyN = ) 2 π τ sin( 1y vyk v = 电机学 第四章 交流电机绕组的基本理论 185 ) 2 αsin( ) 2 αsin( 1 1 q vq vq k v = 式(4.33)与 4.5节中电动势的分布系数、短距系数计算公式(4.24)完全相同，它表明电动 势、磁动势具有相似性，时间波与空间波具有统一性。 相绕组磁动势波的傅里叶级数展开式可表示为 tvk vp NItf v v ωcos)]θcos(1[ π 22)θ,( N ...5,3,1 A ∑∞ = = (4.34) 式(4.34)表明： (1)单相绕组磁动势是脉振磁动势，它既是时间 t的函数又是空间θ角的函数。 (2)单相绕组第 ν次谐波磁动势幅值与 成正比，与ν成反比。 vkN (3)基波、谐波的波幅必在相绕组的轴线上。 (4)为了改善磁动势波形，可以采用短距和分布绕组来削弱高次谐波。 4.7 三相绕组的基波合成磁动势 在三相交流电机中，定子绕组是对称设置的，即 A、B、C三相绕组的轴线在空间相差 120°电角度，因此三相绕组各自产生的基波磁动势在空间互差 120°电角度。在对称运行 时，三相电流亦是对称的，即幅值相等，在时间上互差 120°电角度。取 A相绕组的轴线作 为空间电角度θ的坐标原点，并选择 A 相电流达到最大值的瞬间作为时间的零点，则三相 绕组流过的电流分别为 )π 3 4 ωcos(2 )π 3 2 ωcos(2 ωcos2 C B A −= −= = tIi tIi tIi 于是 A、B、C各相绕组脉振磁动势基波为 )π 3 4-ωcos()π 3 4-θcos( )π 3 2-ωcos()π 3 2-θcos( ωcosθcos 1φ1C 1φ1B 1φ1A tFf tFf tFf = = = (4.35) 式中， 为每相脉振磁动势基波幅值，按式(4.31)计算。 1φF 利用三角函数积化和差将式(4.35)改写为 电机学 第四章 交流电机绕组的基本理论 186 )π 3 2-θωcos( 2 1)θωcos( 2 1)θ,( )π 3 4-θωcos( 2 1)θωcos( 2 1)θ,( )θωcos( 2 1)θωcos( 2 1)θ,( 1φ1φ1C 1φ1φ1B 1φ1φ1A ++−= ++−= ++−= tFtFtf tFtFtf tFtFtf (4.36) 为了得到三相合成磁动势，将式(4.36)三式相加，由于等式右边后三项正弦波在空间相 位上互差 120°，三者之和为零。故得三相基波磁动势为 )θωcos()θ,( 11C1B1A1 −=++= tFffftf 式中，F1为三相基波合成磁动势的幅值。 INk p INk p FF 1N1N1φ1 35.1) π 23( 2 3 == (4.37) 对于 m相对称绕组，基波磁动势幅值 INk p mF 1N1 )π 2(= (4.38) 下面分析三相合成磁动势基波的性质。 性质 1三相合成磁动势的基波是一个波幅恒定不变的旋转波。 关于这一点由式(4.37)可清楚看到，也可以通过观察图 4.16中的波幅来说明。 图 4.16 ωt=0和ωΔt时三相基波合成磁动势的位置 令 11 )θωcos( FtF =− ，当ωt=0时，波幅在θ=0处；当ωt=ωΔt时，波幅在 tΔ=ωθ 处。因为 ，在图 4.16中，在 ωΔt时刻的磁动势波如虚线波形所示。 显然虚线波超前于实线波ωΔt电角度，即磁动势波沿 θ正方向前进了ωΔt电角度。在磁动 势波前进过程中波幅恒定不变。 11 )ωωcos( FttF =Δ−Δ 性质 2当电流变化一个周期的时间用 360°表示时，则电流在时间上经过多少角度，旋 转磁动势在空间转过同样数值的电角度。 性质 3 旋转磁动势基波旋转电角速度等于交流电流角频率；旋转磁动势的转速 为同 步转速。 1n 仍观察波幅那一点，并令 )θωcos(1 −= tFG ，则旋转磁动势旋转角速度为 电机学 第四章 交流电机绕组的基本理论 187 1 1 1 1 2π)θωsin( )θωsin( G fω tF ωtFt G dt d Ω ==−− −−= ∂∂ ∂∂−== θ θ (4.39) p f p f p Ωn 1111 6060 π2 π260 π2 =×=×= (4.40) 性质 4旋转磁动势由超前相电流所在的相绕组轴线转向滞后相电流所在的相绕组轴线。 由于三相对称电流的相序是 A—B—C依次滞后，当ωt=0时， mA Ii = 达到最大值，三 相合成磁动势的基波 )θ0cos(11 −= Ff 在θ=0 即在 A 相轴线上达到最大值。当 π3 2 ω =t 时， 达到最大值，mB Ii = )θπ3 2cos(11 −= Ff ；在 π3 2 θ = 即 B 相轴线上达到最大；当 π 3 4 ω =t ，旋转磁动势在 π 3 4 θ = 即 C 相轴线上达到最大。以上说明旋转磁动势是沿 iA电 流所在的绕组轴线到 iB (滞后于 iA120°)所在的绕组轴线，再转向 iC (滞后于 iB120°)所在的 绕组的轴线。 性质 5如果改变电流的相序，则旋转磁动势改变方向。 由于绕组空间位置不变，但电流相序改变，由性质 4，旋转磁动势仍然由 iA所在的绕组 轴线 A转向 iB所在的绕组轴线 C再转向 iC所在的绕组轴线 B，即改变了转向，如图 4.17所 示。实现起来很简单，只要将从电网接到电机绕组的三根电线任意对调两根就可以了。 图 4.17改变旋转磁动势方向 由以上 5条性质，可得出如下结论： 对称三相绕组中流过对称的三相电流时，在气隙中产生旋转磁动势。 旋转磁动势的求得也可以采用图解法。在图 4.18中首先确定绕组 AX、BY、CZ的轴线 分别为 OA、OB、OC。由于 A相绕组的基波磁动势在空间按正弦分布，正弦波的幅值总在 OA轴线上，其幅值的大小、正负决定于 A相电流的大小、正负。B相、C相绕组的基波磁 动势的轴线位置、幅值大小、正负也与 A相绕组具有相同的规律。 在图 4.18(a)中， mCmBmA 2 1, 2 1,,0ω IiIiIit −=−=== ，故 A相磁动势达到最大。 电机学 第四章 交流电机绕组的基本理论 188 φA FF = ，FA与 OA同方向； φCB 2 1 FFF −== ，FB为 OB轴线的反方向；FC为 OC轴线 的反方向。FA、FB、FC三个空间矢量合成得到 F，由图 4.18(a)， φ2 3 FF = ，F与 OA轴线 重合。 图 4.18(b)表示 mCmBmA ,2 1, 2 1, 3 π ω IiIiIit −==== ，合成磁动势 F与 OC反方向重 合， φ2 3 FF = ，此时 F相对于 OA逆时针旋转了 π 3 2 电角度。 图 4.18(e)表示 mCmBmA ,2 1, 2 1, 3 4π ω IiIiIit =−=−== ， F 与 OC 正方向重合， φ2 3 FF = ，F相对于 OA轴线逆时针旋转了 π 3 4 电角度。 当ωt=2π时，F将相对 OA旋转 2π电角度， F与 OA轴线重合， φ2 3 FF = 。 上述步骤表示旋转磁动势是一个幅值恒定不变的旋转波。 电机学 第四章 交流电机绕组的基本理论 189 图 4.18不同瞬时三相的基波合成磁动势 (a)ωt=0 (b)ωt=π/3 (c)ωt=2π/3 (d)ωt=π (e)ωt= 4π/3 式(4.36)是根据三角函数积化和差而进行的变换，实际上它有明显的物理意义。一个单 相脉振磁动势可以分解成为大小相等、方向相反、转速相等的两个旋转磁动势。正转、反转 的旋转磁动势与三相合成磁动势具有相同的性质，但反转的旋转磁动势的转向相反。 例4.4 一台三相交流异步电动机，定子采用双层短距叠绕绕组，Y联接，定子槽数Z=48， 极数 2p=4，线圈匝数 Nc=22，节距 y1=10，每相并联支路数 a=4，定子绕组相电流 I=37A， f=50Hz，试求： (1)一个线圈所产生的磁动势的基波幅值； 电机学 第四章 交流电机绕组的基本理论 190 (2)一个极相组所产生的磁动势的基波幅值； (3)一相绕组所产生的磁动势波； (4)三相绕组所产生的合成磁动势波。 解 o o 15 48 3602 α;4 26 48 6 12 22 48 2 τ 1 =×==×==×== p Zq p Z ；槽槽＝ 线圈中电流 A25.9A 4 37 c === a II 966.0) 2 π 12 10sin() 2 π τ sin( 11y =×=×= yk 958.0 )15 2 1sin(4 )154 2 1sin( ) 2 αsin( ) 2 αsin( 1 1 1q = ×× ×× == o o q q k (1)根据式(4.29)、(4.31)，一个线圈中电流为 ，它所产生的磁动势为 cI 88.5AA25.9966.022 2 9.09.09.0 c1yc1y1A =×××=== IkNpINkpF (2)一个线圈组有 q个线圈，所流过电流为 ，它所产生的磁动势为 cI A393A25.9958.0966.0)224( 2 9.0)