null讲
题
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:测量误差的基本知识讲题:测量误差的基本知识内容提要:
第六章：测量误差的基本知识
§5.1 测量误差的概念
§5.2 衡量精度的指标
§5.3 误差传播定律及应用 §5.4 等精度独立观测值的最可靠值与精度平定§5.5不等精度独立观测值的最可靠值与精度评定§5.1 测量误差的概念§5.1 测量误差的概念测量误差的来源：
仪器误差 观测误差 外界环境影响
测量误差分类：
1 . 粗差
2 . 系统误差
3 . 偶然误差一、粗差
一、粗差
粗差
表
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示测量中的错误
发现办法：
通过多余观测
消除：
重新观测含有粗差的观测值null二、系统误差(system error)
1．定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。
2．特点：
具有积累性，对测量结果的影响大。
null3. 消除方法:
可通过对观测值施加改正或用一定的观测方法加以消除或削弱。
例如：钢尺尺长误差、 钢尺温度误差、水准仪视准轴误差、 经纬仪视准轴误差。三．偶然误差 (accident error)三．偶然误差 (accident error)1、定义：
在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。null2、特点： （见图 ）
（1）偶然误差有界，它的绝对值不会超过一定限值。
（2）绝对值小的误差出现概率大，绝对值大的误差出现概率小。
（3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。
（4）当观测次数 n 偶然误差的平均值趋近零
图形：偶然误差分布频率直方图图形：偶然误差分布频率直方图四个特性：有界性，趋向性，对称性，抵偿性。§5.2 衡量精度的指标 §5.2 衡量精度的指标 一、绝对误差1.方差、标准差和中误差
用真误差（true error）计算中误差的公式中中误差：在相同的观测条件下，对同一量进行n次观测，则各真误差平方的平均值的平方根称为该组观测值的中误差，以m表示。2、平均误差
3、极限误差和容许误差
常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。2、平均误差
3、极限误差和容许误差
常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。
二、相对误差(relative error)1、相对中误差 K =
2、往返测较差率K=§5.3 误差传播定律
一、误差传播定律§5.3 误差传播定律
一、误差传播定律
二、一般函数误差传播
二、一般函数误差传播 设函数为独立观测值，则有全微分（误差传播定律应用举例）例 题例 题1．测A、B两点高差测了20站，每站的中误差
m站= ± 3mm则高差hAB的中误差mhAB =？
2．对一个三角形观测了其中A、B两个角，测角中误差分别为mA =±3″mB=±4″,求另一个角C的中误差mC
3．普通水准测量中，视距为75米时在标尺上读数的中误差ms =± 2mm，若以3倍中误差作为容许误差，求普通水准测量观测n站所测高差闭合差的容许误差。思 考 题思 考 题ABCDBC河4 .要测AB的距离，不能直
接测得，测DBC、 B 、 C
则 DAB=？(正弦定理)
已知DBC、 B 、 C 的中
误差为mDBC 、mB、mC、则
mDAB =？
5. A点到B点测了n站，则高差hAB的中误差m hAB =？§5.4 等精度独立观测值的最可靠值与精度平定
§5.4 等精度独立观测值的最可靠值与精度平定
一、求最可靠值（算术平均值也叫最或然值）
提问为什么算术平均值最可靠？
二、算术平均值的中误差
三、用改正数计算中误差的公式
当观测值 的真值未知时：
则该量的改正数：
例 题例 题1、等精度算术平均值（最可靠值）的中误差
一次观测值中误差与平均值中误差比较哪个大？
2、对一个水平角进行观测，要求精度2″，已知一测回精度6″，问要测几个测回？
3、在等精度观测条件下,对某段距离丈量4次,结果分别为62.345m,62.339,62.350m,62.342m。试求观测值中误差、最或然值中误差机器相对中误差。
null一、权(weight)的概念 式中：C为任意正数，mi为中误差。1、定义：权衡观测值之间精度高低的相对值。
权用P表示，即： §5.5不等精度独立观测值的最可靠值与精度评定 2、权(weight)的特点 2、权(weight)的特点 （1）权恒为正值。
（2）观测值精度越高，中误差越小，其值越
可靠，它的权越大。
（3）权只有相对意义，起作用的不是权本
身绝对值大小，而是它们间的比值关系。
二、 加权算术平均值
三、加权算术平均值的中误差
四、单位权中误差
浙公网安备 33021202002483