null建筑力学建筑力学第二篇 材料力学南通职业大学建工系 徐广舒null受力特点： 在杆件两端垂直于杆轴线的平面内作用一对大小相等，方向相反的力偶。第4章 扭 转扭转的概念—四种基本变形之一null变形特点 杆件的任意两截面绕轴线发生相对转动，轴线仍为直线。第4章 扭 转扭转角 ：
任意两横截面间相对转过的角度。null 扭转时的内力第4章 扭 转扭矩：构件受扭时，横截面上的内力偶矩，用T
表
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示。采用截面法求扭矩 简捷方法为：受扭转杆件某截面上的扭矩等于截面任一侧外力矩的代数和，即：null§4-4 圆轴扭转时的应力和变形1.圆轴扭转时横截面上的应力 问题：横截面上存在什么应力？它的大小？方向？分布规律怎样？
分析方法：变形间的
物理关系变形几何协调静力学关系（1）变形几何关系（1）变形几何关系 实验观察 与薄壁圆筒受扭时具有相同的变形现象。 扭转平面假设：变形前横截面为平面，变形后仍为平面，只是各截面绕轴线相对“刚性地”转了一个角度。（1）变形几何关系RdxdxB’C’C’c’b’d横截面上b 点的切应变： 其中 称为单位扭转角
（单位长度杆两端面相对扭转角）B’（1）变形几何关系null（2）物理关系
代入上式得：剪切胡克定律：当切应力不超过材料的剪切比例极限时（ τ ≤τp)，剪应力与剪应变成正比例关系。 式中：G 是材料的一个弹性常数，称为剪切弹性模量，因 无量纲，故G 的量纲与 相同，不同材料的G 值可通过实验确定，钢材的G 值约为80GPa。null（3）静力学关系—横截面的极惯性矩 则—扭转变形的基本公式， GIP—扭转刚度。O2dAdAbTnull 圆轴扭转切应力的一般公式
（横截面上距圆心为 处任一点切应力）代入物理关系式 得：式中：T —横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。
—该点到圆心的距离。
Ip—极惯性矩，纯几何量，无物理意义。公式适用范围：
1. 圆截面的等直杆
2. τmax低于剪切比例极限的情况(胡克定律)null 同一截面，扭矩T ，极惯性矩IP 为常量，因此各点切应力 的大小与该点到圆心的距离 成正比，方向垂直于圆的半径，且与扭矩的转向一致。TTmaxmax实心圆截面切应力分布图空心圆截面切应力分布图最大切应力发生在圆轴表面处。null 2. 最大扭转切应力 最大扭转切应力发生在圆轴表面：令则：抗扭截面系数 null3.极惯性矩和抗扭截面系数 = d / D对于实心圆截面对于圆环截面null解：（1）计算扭矩。轴所受的外力偶矩为由截面法有： 例： AB轴传递的功率为N=7.5KW，转速n=360r/min。如图所示，轴AC段为实心圆截面，CB段为空心圆截面。已知D=3cm，d=2cm。试计算AC和CB段的最大与最小切应力。null（2）计算极惯性矩 。AC段和CB段轴的极惯性矩分别为：（3）计算应力。AC段轴在横截面边缘处的剪应力为：nullCB段轴横截面内、外边缘处的剪应力分别为：null（[ ] 称为许用剪应力)强度计算三方面：① 校核强度：②
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
截面尺寸：③ 计算许可荷载：4.5 圆轴扭转时的强度及刚度计算1.圆轴扭转时的强度条件 [例]功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转子轴如图，许用剪应力 []=30M Pa, 试校核其强度。 [例]功率为150kW，转速为15.4转/秒的电动机转子轴如图，许用剪应力 []=30M Pa, 试校核其强度。Tm解：①求扭矩及扭矩图②计算并校核剪应力强度③此轴满足强度要求。xnull （1）扭转时的变形相距为l 的两个截面间的扭转角为：单位长度的扭转角公式：4.5 圆轴扭转时的强度及刚度计算2.圆轴扭转时的刚度条件null（2）单位长度的扭转角 ：（扭转角沿长度的变化率）或（在l长度内T 和GIp为常数时）null 为保证刚度，要求 —— 单位扭转角的最大值小于许用值。1.校核强度2.设计截面3.确定许可载荷同样，能解决三方面问题： （3）刚度条件或[ ]称为许用单位扭转角，根据重要性确定其值的大小。null [例] 长为 L=2m 的圆杆受均布力偶 m=20Nm/m 的作用，如图，若杆的内外径之比为 =0.8 ，G=80GPa ，许用剪应力 []=30MPa，试设计杆的外径；若[ ]=2º/m ，试校核此杆的刚度，并求右端面转角。解：① 设计杆的外径② 由扭转刚度条件校核刚度40NmxT代入数值得：D 0.0226m。② 由扭转刚度条件校核刚度null40NmxT③右端面转角为：
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