(创新设计(江苏专用)XXXX届高考数学(理)二轮复习：三

二级排查三级排查一级排查专 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 三　三角函数、三角恒等变换与解三 角形二级排查三级排查一级排查第1讲　三角函数与三角恒等变换二级排查三级排查一级排查 三年考向 排查考前必记的 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 概念、公式、性质、定理 1.三角函数的概念，同角三角函数的基本关系式和诱导公式2013重庆，9；2012山东，16；2011全国，14. 在下面10个小题中，有3个表述不正确，请在题后用“√”或“×”判定，并改正过来.1.三角函数的定义：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sinα＝y，cosα＝x，tanα＝eq\f(y,x)(x≠0)．(　　)2.同角三角函数的基本关系式：sin2α＋cos2α＝1，tanα＝eq\f(sinα,cosα)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z)).(　　)二级排查三级排查一级排查 2.三角函数的图象与性质2013江苏，1；2013福建，20；2012浙江，4；2011课标，11. 3.三角函数的诱导公式可简记为：“奇变偶不变，符号看象限”．这里的“奇、偶”指的是eq\f(π,2)的倍数的奇偶；“变与不变”指的是三角函数的名称变化；“符号看象限”的含义是：把α看作锐角时，eq\f(kπ,2)±α(k∈Z)所在象限的相应三角函数值的符号．(　　)4.y＝sinx与y＝cosx是有界函数，它们的值域都是[－1,1]．正弦曲线、余弦曲线既是中心对称图形也是轴对称图形；正切曲线的对称中心是(kπ，0)(k∈Z)，没有对称轴．(　　)二级排查三级排查一级排查 3.三角恒等变换2013江苏，15；2013陕西，16；2012江西，11；2011重庆，14. 5.两角和(差)的正弦、余弦公式：sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ，cos(α±β)＝cosαcosβ∓sinαsinβ.两角差的正切变形公式tanα－tanβ＝tan(α－β)·(1＋tanαtanβ)．(　　)6.二倍角余弦变形公式：2cos2α＝1－cos2α，2sin2α＝1＋cos2α，cos2α＝sin2α－cos2α.(　　)7.函数f(x)＝sin(x＋φ)是偶函数，则φ＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z；函数g(x)＝cos(x＋φ)是偶函数，则φ＝kπ，k∈Z.(　　)8.函数f(x)＝sinωx(ω＞0)的最小正周期是T＝eq\f(2π,ω)；y＝|sinx|与y＝sin|x|的最小正周期是T＝π.(　　)9.函数y＝tanx在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋kπ，\f(π,2)＋kπ))，k∈Z内都是增函数，且函数的值域是R.(　　)10.将函数y＝f(x)的图象向右平移eq\f(π,4)个单位后，再作关于x轴的对称变换，得到函数y＝cos2x的图象，则函数f(x)的解析式是f(x)＝sin2x.(　　)二级排查三级排查一级排查自我校对　1.√　2.√　3.√　4.×　5.√　6.×　7.√　8.×　9.√10.√第4题盲目类比，记错正切曲线的对称中心．第6题混淆二倍角余弦的变形公式．第8题误认为y＝sin|x|是周期函数．订正4　y＝sinx与y＝cosx是有界函数，它们的值域都是[－1,1]．正弦曲线、余弦曲线既是中心对称图形也是轴对称图形；正切曲线的对称中心是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))(k∈Z)，没有对称轴．二级排查三级排查一级排查订正6　二倍角余弦变形公式：2cos2α＝1＋cos2α，2sin2α＝1－cos2α，cos2α＝cos2α－sin2α.订正8　函数f(x)＝sinωx(ω＞0)的最小正周期是T＝eq\f(2π,ω)；y＝|sinx|的最小正周期T＝π；但函数y＝sin|x|不是周期函数.二级排查三级排查一级排查1．考生应注意角的集合的表示形式不是唯一的，如终边在y轴上的角的集合可以表示为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝2kπ＋\f(π,2)，或x＝2kπ＋\f(3π,2)，k∈Z))，也可以表示为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝kπ＋\f(π,2)，k∈Z)).2．解三角问题时，易忽视正切函数的定义域，正弦函数、余弦函数的有界性．二级排查三级排查一级排查3．所有周期函数不一定都有最小正周期，例如，常数函数就不存在最小正周期．求函数y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期时，如果没有ω＞0的限制条件，则其最小正周期是eq\f(2π,|ω|)；求函数y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期时，如果没有ω＞0的限制条件，则其最小正周期是eq\f(π,|ω|).二级排查三级排查一级排查4．y＝sinx的对称轴为x＝kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，对称中心为(kπ，0)(k∈Z)；y＝cosx的对称轴为x＝kπ(k∈Z)，对称中心为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))(k∈Z)；y＝tanx的对称中心为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))(k∈Z)，而不是(kπ，0)(k∈Z)．(注：以上都要加条件k∈Z)，函数y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的对称中心对应于函数值为0的点，对称轴与最值点对应．二级排查三级排查一级排查5．三角变形中，常忽视常数“1”的代换，如1＝sin2x＋cos2x＝taneq\f(π,4)＝sineq\f(π,2)＝cos0＝….6．你还记得三角化简的通性通法吗？(从函数名、角、运算三方面进行差异 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ，常用的技巧：切化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角．异角化同角，异名化同名，高次化低次．)二级排查三级排查一级排查7．利用辅助角公式y＝asinx＋bcosx＝eq\r(a2＋b2)sin(x＋φ)，将函数式化为y＝Asin(ωx＋φ)形式，注意，这个化简过程中，有一个易错点，就是其中的“φ”经常求错．8．在进行三角化简时，易忽略对n的奇偶性讨论而致误，如出现sin(nπ－x)＝－sinx的错误．二级排查三级排查一级排查9．函数y＝Asin(ωx＋φ)与y＝Acos(ωx＋φ)中的参数A、ω对函数的单调性起着制约的作用，在解题中若忽视参数的符号则会造成解题的错误．如求函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－2x))的单调增区间容易直接把eq\f(π,4)－2x代入正弦函数的2kπ－eq\f(π,2)≤x≤2kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z中求出x.事实上，本题应先用诱导公式，再用复合函数的单调性求函数的单调区间．二级排查三级排查一级排查10．在给值求角的问题中，常常会忽视角的范围的隐含条件而导致角的范围增大或缩小，从而造成增解或失解．另外，此类问题中恰当确定求解这个角的三角函数值可以避免对结果的讨论，其技巧是根据三角函数的单调性进行确定．如求解的角的范围是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，正弦函数在这个区间上单调，只要求出这个角的正弦值，即可唯一确定这个角．二级排查三级排查一级排查11．考生易混淆y＝Asin(ωx＋φ)的图象的变换顺序，不清楚x轴上的变换都是对自变量而言的，要看自变量的变化，而不是看ω，φ的变化．12．三角函数的单调性、最值、周期性是高考的热点，在研究三角函数性质的同时，注重三角变换的技能，以及函数与方程、转化与化归等数学思想方法．在具体解题时，易出现挖掘条件不深，转化条件不当，错判三角函数性质等错误．二级排查三级排查一级排查【例1】已知：cos(2α－β)＝－eq\f(11,14)，sin(α－2β)＝eq\f(4\r(3),7)，0＜β＜eq\f(π,4)＜α＜eq\f(π,2)，求α＋β的值．[正解]∵cos(2α－β)＝－eq\f(11,14)，且eq\f(π,4)＜2α－β＜π，∴sin(2α－β)＝eq\f(5\r(3),14).∵sin(α－2β)＝eq\f(4\r(3),7)，且－eq\f(π,4)＜α－2β＜eq\f(π,2)，∴cos(α－2β)＝eq\f(1,7).二级排查三级排查一级排查∵cos(α＋β)＝cos[(2α－β)－(α－2β)]＝cos(2α－β)cos(α－2β)＋sin(2α－β)sin(α－2β)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(11,14)))×eq\f(1,7)＋eq\f(5\r(3),14)×eq\f(4\r(3),7)＝eq\f(1,2).∵eq\f(π,4)＜α＋β＜eq\f(3π,4)，∴α＋β＝eq\f(π,3).二级排查三级排查一级排查[易错提醒]由于eq\f(π,4)＜α＋β＜eq\f(3π,4)，只要求出α＋β的余弦值，即可根据α＋β的余弦值和余弦函数的单调性确定α＋β的值．常见的错误是忽视角的范围限制，缺乏对隐含条件的挖掘和应用，致使角的范围扩大，从而产生增根．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　二级排查三级排查一级排查【例2】已知函数f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,4)))(x∈R)的最小正周期为π，将y＝f(x)的图象向左平移φeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0＜φ＜\f(π,2)))个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的值是________．二级排查三级排查一级排查[正解]易知f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,4)))，平移后函数变为f(x)＝sin(2x＋2φ＋eq\f(π,4))，又平移后函数图象关于y轴对称，∴2φ＋eq\f(π,4)＝kπ＋eq\f(π,2)，φ＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,8)，k∈Z.又0＜φ＜eq\f(π,2)取k＝0，φ＝eq\f(π,8).答案　eq\f(π,8)二级排查三级排查一级排查[易错提醒]x轴上的平移变换出错，平移对象是x，而不是2x，平移是对“x”而言，如果x前有系数ω，则应写成ωeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(φ,ω)))的形式，同时要注意平移变换中的“左加右减”．二级排查三级排查一级排查【例3】已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数，若f(x)≤eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))))对x∈R恒成立，且feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＞f(π)，则f(x)的单调递增区间是________．[正解]因为当x∈R时，f(x)≤eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))))恒成立，所以feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)＋φ))＝±1，因此φ＝2kπ＋eq\f(π,6)或φ＝2kπ－eq\f(5,6)π(k∈Z)．∵feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＞f(π)，∴sin(π＋φ)＞sin(2π＋φ)，则sinφ＜0.二级排查三级排查一级排查∴取φ＝2kπ－eq\f(5,6)π(k∈Z)，f(x)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(5,6)π)).由2kπ－eq\f(π,2)≤2x－eq\f(5,6)π≤2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，得kπ＋eq\f(π,6)≤x≤kπ＋eq\f(2,3)π(k∈Z)．∴函数f(x)的单调增区间是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,6)，kπ＋\f(2,3)π))(k∈Z)．答案　eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,6)，kπ＋\f(2,3)π))(k∈Z)二级排查三级排查一级排查[易错提醒](1)忽视绝对值符号的影响，遗漏feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)))可能取得最小值－1.(2)不能准确使用条件feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＞f(π)，导致挖掘不出隐含条件sinφ＜0，造成φ＝2kπ＋eq\f(π,6)(k∈Z)的错解．(3)函数的单调区间掌握不牢，错求区间．二级排查三级排查一级排查从近三年的高考题如2011广东16,2012四川18,2013广东16等预测2014年高考命题中对三角函数的求值与恒等变形的考查仍是重点，此类题目主要考查同角三角函数的基本关系式．三角函数的诱导公式及利用三角公式恒等变形的技能及基本运算能力，解决此类题目的关键是正确分析三角函数的差异，利用有关公式建立关系，进而活用公式，转化差异，解决问题．例1是给值求值问题，关键是分析已知式与待求式之间的差异，找出它们之间的联系，求出待求式的值．三角函数的求值与恒等变形二级排查三级排查一级排查【例1】已知cosα＝eq\f(1,7)，cos(α－β)＝eq\f(13,14)，且0＜β＜α＜eq\f(π,2).(1)求tan2α的值；(2)求β.(1)由α的余弦值及范围可求sinα，进而求tanα，tan2α；(2)由cos(α－β)与α－β范围可求sin(α－β)，然后用已知角拼凑未知角，即β＝α－(α－β)，展开后代入求值．二级排查三级排查一级排查解　(1)由cosα＝eq\f(1,7)，0＜α＜eq\f(π,2)，得sinα＝eq\r(1－cos2α)＝eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,7)))2)＝eq\f(4\r(3),7).∴tanα＝eq\f(sinα,cosα)＝eq\f(4\r(3),7)×eq\f(7,1)＝4eq\r(3)，于是tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α)＝eq\f(2×4\r(3),1－4\r(3)2)＝－eq\f(8\r(3),47).二级排查三级排查一级排查(2)由0＜β＜α＜eq\f(π,2)，得0＜α－β＜eq\f(π,2)，又∵cos(α－β)＝eq\f(13,14)，∴sin(α－β)＝eq\r(1－cos2α－β)＝eq\r(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13,14)))2)＝eq\f(3\r(3),14).由β＝α－(α－β)，得cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝eq\f(1,7)×eq\f(13,14)＋eq\f(4\r(3),7)×eq\f(3\r(3),14)＝eq\f(1,2)，所以β＝eq\f(π,3).二级排查三级排查一级排查从近三年的高考题如2011江苏9,2012四川18,2013四川5等预测三角函数图象变换及函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式的求法仍是2014年高考命题的重点、热点．解决此类问题的关键是深入理解三角函数图象的变换及用待定系数法求解函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式．例2是根据所给函数的图象求解参数A、ω、φ进而得函数关系式，进一步利用三角函数的变换以及三角函数的求值得解．三角函数图象变换及函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式二级排查三级排查一级排查【例2】函数y＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(A＞0，ω＞0，|φ|＜\f(π,2)))的一段图象如图所示．(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)将函数y＝f(x)的图象向右平移eq\f(π,4)个单位，得到y＝g(x)的图象，求直线y＝eq\r(6)与函数y＝f(x)＋g(x)的图象在(0，π)内所有交点的坐标．二级排查三级排查一级排查(1)由最值得参数A；由函数周期得ω；由函数图象左右平移规律得φ.(2)解方程组得交点坐标．解　(1)由图知A＝2，T＝π，于是ω＝eq\f(2π,T)＝2，∴2sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)))＋φ))＝0，∴2×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,12)))＋φ＝2kπ，∴φ＝2kπ＋eq\f(π,6)，k∈Z，又∵|φ|＜eq\f(π,2)，∴φ＝eq\f(π,6).∴f(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))).二级排查三级排查一级排查(2)依题意得g(x)＝2sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))＋\f(π,6)))＝－2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))).故y＝f(x)＋g(x)＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))－2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＝2eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,12))).由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝\r(6)，,y＝2\r(2)sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,12)))，))得sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,12)))＝eq\f(\r(3),2).二级排查三级排查一级排查∴2x－eq\f(π,12)＝eq\f(π,3)＋2kπ或2x－eq\f(π,12)＝eq\f(2π,3)＋2kπ(k∈Z)，∴x＝eq\f(5π,24)＋kπ或x＝eq\f(3π,8)＋kπ(k∈Z)．∵x∈(0，π)，∴x＝eq\f(5π,24)或x＝eq\f(3π,8).∴交点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,24)，\r(6)))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,8)，\r(6))).二级排查三级排查一级排查从近三年的高考试题如2011北京15,2012安徽16,2013天津15等预测对三角函数图象与性质的考查仍是2014年高考命题的热点，此类题目主要侧重对图象和性质综合应用的考查，且对这部分 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 的考查常考常新，解决的关键是充分运用数形结合的思想，把图象和性质结合起来．例3主要考查三角变换能力及三角函数性质图象的灵活应用．三角函数图象与性质的综合应用二级排查三级排查一级排查【例3】已知函数f(x)＝cos2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,12)))，g(x)＝1＋eq\f(1,2)sin2x.(1)设x＝x0是函数y＝f(x)图象的一条对称轴，求g(x0)的值；(2)求函数h(x)＝f(x)＋g(x)的单调递增区间．从所求结论，涉及到不同角三角函数，且次数不同，首先利用倍角公式，两角和与差的三角变换公式化简为y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的形式，再根据正弦或余弦函数的性质求解．二级排查三级排查一级排查解　(1)由题设知，f(x)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1＋cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))))).因为x＝x0是函数y＝f(x)的图象的一条对称轴，所以2x0＋eq\f(π,6)＝kπ(k∈Z)，即2x0＝kx－eq\f(π,6)(k∈Z)．所以g(x0)＝1＋eq\f(1,2)sin2x0＝1＋eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,6))).当k为偶数时，g(x0)＝1＋eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)))＝1－eq\f(1,4)＝eq\f(3,4)；当k为奇数时，g(x0)＝1＋eq\f(1,2)sineq\f(π,6)＝1＋eq\f(1,4)＝eq\f(5,4).二级排查三级排查一级排查(2)h(x)＝f(x)＋g(x)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1＋cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))))＋1＋eq\f(1,2)sin2x＝eq\f(1,2)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))＋sin2x))＋eq\f(3,2)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)cos2x＋\f(1,2)sin2x))＋eq\f(3,2)＝eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))＋eq\f(3,2).当2kπ－eq\f(π,2)≤2x＋eq\f(π,3)≤2kπ＋eq\f(π,2)(k∈Z)，即kπ－eq\f(5π,12)≤x≤kπ＋eq\f(π,12)(k∈Z)时，函数h(x)＝eq\f(1,2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))＋eq\f(3,2)是增函数．故函数h(x)的单调递增区间是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(kπ－\f(5π,12)，kπ＋\f(π,12)))(k∈Z)．二级排查三级排查一级排查[解题程序]　第一步：将f(x)化简为f(x)＝eq\f(1,2)1＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6))).第二步：由条件求2x0的值，进而求g(x0)．第三步：运用三角变换公式化简h(x)为正弦型函数．第四步：由sinx、cosx的单调性，将“ωx＋φ”看作一个整体，转化为解不等式问题．第五步：明确规范表达结论．反思回顾，查看关键点、易错点及解题规范．二级排查三级排查一级排查[批阅笔记]　1.本题求解中，灵活运用了二倍角的余弦公式，两角和的正、余弦公式，还引入辅助角，技巧性强，并考查正余弦函数的性质，是历年的重点．2．本题易错点：(1)想不到引入辅助角；(2)在求g(x0)时，忽视讨论k的奇偶性．二级排查三级排查一级排查三角函数与其他知识的交汇问题从近三年的高考试题如2011安徽18,2012山东17,2013辽宁17等可以发现，三角函数与其他知识的交汇问题出现频率加大，预测2014年高考仍是考查的重点、热点，三角函数是一种重要的初等函数，由于其特殊的性质以及与其他代数、几何知识的联系，成为研究其他部分知识的主要工具，此类题目要求考生具有较强的分析能力，逻辑思维能力，需加强训练．例4是三角函数与不等式、平面向量知识的交汇问题，主要是利用a＝2b，得λ与m关系，并利用λ与m不等的关系，求出m的范围，从而求出eq\f(λ,m)的取值范围．二级排查三级排查一级排查【例4】设两个向量a＝(λ＋2，λ2－cos2α)和b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，\f(m,2)＋sinα))，其中λ、m、α为实数，若a＝2b，求eq\f(λ,m)的取值范围．(1)用坐标表示a＝2b，得出λ、m及三角函数间的关系；(2)利用代换λ＝2m－2求得m范围．(3)表示eq\f(λ,m)并求其范围．二级排查三级排查一级排查解　∵a＝2b，∴(λ＋2，λ2－cos2α)＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m，\f(m,2)＋sinα)).即(λ＋2，λ2－cos2α)＝(2m，m＋2sinα)．∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ＋2＝2m，,λ2－cos2α＝m＋2sinα，))∴λ2－m＝2－(sinα－1)2.∴－2≤λ2－m≤2，又λ＝2m－2.∴－2≤4(m－1)2－m≤2.∴eq\f(1,4)≤m≤2.又∵eq\f(λ,m)＝eq\f(2m－2,m)＝2－eq\f(2,m).∴－6≤eq\f(λ,m)≤1.