高等数学第一章函数与极限习题课

高等数学第一章函数与极限习题课第一章函数与极限习题课Ⅰ数列与函数的极限几何解释:一、数列极限1．数列极限的定义2．数列极限的运算法则3．数列极限的主要性质4．数列极限的存在准则二、函数的极限1．函数极限的定义2．函数的左右极限左极限:右极限:3．函数极限收敛的充要条件4．函数极限的运算法则5．函数极限的主要性质三、无穷小与无穷大1．无穷小的基本概念（2）无穷小阶的比较2．无穷小的主要性质四、两个重要极限五、解题方法及典型例题数列极限解题方法流程图应用夹逼准则应用单调有界准则恒等变形应用极限的四则运算法则求极限函数极限解题方法流程图一、函数连续的...

第一章函数与极限习题课Ⅰ数列与函数的极限几何解释:一、数列极限1．数列极限的定义2．数列极限的运算法则3．数列极限的主要性质4．数列极限的存在准则二、函数的极限1．函数极限的定义2．函数的左右极限左极限:右极限:3．函数极限收敛的充要条件4．函数极限的运算法则5．函数极限的主要性质三、无穷小与无穷大1．无穷小的基本概念（2）无穷小阶的比较2．无穷小的主要性质四、两个重要极限五、解题方法及典型例题数列极限解题方法流程图应用夹逼准则应用单调有界准则恒等变形应用极限的四则运算法则求极限函数极限解题方法流程图一、函数连续的基本概念1．函数连续的定义右连续:Ⅱ函数的连续性3．函数连续与极限的关系4．间断点的分类第一类间断点第二类间断点可去间断点：跳跃间断点：无穷间断点：振荡间断点：（左右极限都存在）（左右极限至少有一个不存在）二、连续函数的运算法则三、闭区间上连续函数的性质函数极限典型例题分析经过计算可得分子分母的极限都为零，说明分子分母都有致零因子，可以将分子分母的致零因子约去，再求极限。解：解：思考解法2：注意：下面的计算是错误的。所以不能应用极限四则运算法则。解：解：而由夹逼准则得分析本题是求n项和的数列极限问题，从通项的形式上看，可通过适当放缩以后，利用夹逼准则来计算。解：(1)进而证明了数列的有界性。解：(2)则有注：应用单调有界数列必有极限准则证明数列极限存在，需分别证明数列的单调性和有界性。至于先证单调性还是有界性要根据具体问题具体分析。解法1：解法2：分析分子分母均趋于0，不能运用运算法则，适当作恒等变形，再利用等价无穷小代换。解：分子有理化极限非零部分可先提出分析由于函数中分子分母都含有根式，可利用分子分母有理化变形，可求出极限。函数连续与间断典型例题分析求函数连续点处的极限，则只需直接计算函数值。解：由函数的表达式可知，间断点只能在无定义处。因为分析初等函数在其定义区间上都是连续区间，所以只要弄清了间断点，也就清楚了连续区间.解：函数为初等函数，分析所给函数是极限的形式，首先应求出不同区间的极限，给出函数的分段函数表达式，然后再研究间断点及其类型。

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