第 !"卷 第 "期
!##"年 "月
西 安 公 路 交 通 大 学 学 报
$%&’()*%+,-.)(/-012)34(-56’7-83
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基金项目=国家自然科学基金资助项目A?BCD@##EF
作者简介=张玉红A"BCE>FG女G河南荥阳人G佛山大学副教授G博士
文章编号="##D>H""!A!##"F#">###C>#E
三维非轴对称饱和土动力刚度矩阵
张玉红"G黄 义!
A":佛山大学 土建系G广东 佛山 ?!@###I!:西安建筑科技大学G陕西 西安 D"##??F
摘 要=基于三维非轴对称饱和弹性土层动力响应
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
的基本解G推导出有限厚饱和土层和饱和半
空间精确动力刚度矩阵G再由层间内界面连续条件建立三维非轴对称分层饱和土体总刚方程J该方
法不要求对土体自然层A有限厚度F作薄层离散G也可方便处理层内荷载的影响I总刚方程可直接用
于计算边界元法中边界积分方程要求的影响函数AKLMM;函数FJ
关键词=饱和土I非轴对称I动力响应I刚度矩阵
中图分类号=N4HH":? 文献标识码=O
PQRSTUVWXYZ[X\\UR]]^ V[_X‘a\[QREbScaUbV‘X]TWWR[_XYZV[d_V[ReZaXf]
ghijklm>nopq"Ghrijkls!
A"
t(%(>)!>
-73vv68’-y7)8&’)86z7%-*7G)*)36’6z7)8&’)86z78-++(677v)8’-!)(z)7)8&’)86z1)*+>7u)y678-++(677
v)8’-!)’6z6’-56z6!)y8*3*)36’6z1)*+>7u)y6-7)776v"*6z
"3&7-(0816*)36’)(z1)*+7u)y678-++(677v)8’-y67%(816")7-7%+y%(8-(&-83%+8’)y8-%(7)(z+*&-z
+*%2)8*)36’-(86’+)y67G21-y12%&*z(%8(66z8%z-7u6’76816()8&’)**)36’6z7%-*7A+-(-8681-y#>
(677FG)(z-8-76)738%z6)*2-81-(>*)36’*%)z-(0-(0*%")*78-++(6776~&)8-%(G)(z816KLMM;$7
+&(y8-%(7(66z6z"3"%&(z)’3-(860’)*6~&)8-%(-("%&(z)’36*6v6(8v681%zy)("6%"8)-(6zz->
’6y8*3"3v6)(7%+0*%")*78-++(6776~&)8-%(<
%RT&a_e]=7)8&’)86z7%-*7I(%(>)!-73vv68’-yIz3()v-y’67u%(76I78-++(677v)8’-!
动力刚度矩阵可用于计算层状地基动力响应和
层状土’结构动力相互作用问题中自由场反应等问
题G也是确定层状土’结构动力相互作用影响函数
的有效途径J
由于层状地基模型能够更合理地模拟实际地基
的天然成层性G对层状饱和土地基动力响应的研究
也日益受到重视J(/)*)((Ow+(+4,A"B@@F-".较
早用 /M*//+*N0分解和 /O;1M*变换分析了
轴对称条件下部分饱和半空间在
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
面稳态激振时的
响应J,M;$4;N)w/O)A"BBHF-!.在平面应变条件下
用刚度矩阵方法分析了层状饱和土稳态动力响应J
杨峻A"BBCF-E.用初参数方法及传递矩阵法得到轴对
称条件下层状饱和土瞬态动力响应的积分变换解J
孔令伟A"BB@F-H.针对文献-E.的方法提出改进解法J
由于饱和土两相介质模型的复杂性带来数学分析上
的困难G对层状饱和土介质动力响应分析的研究大
都局限于平面应变或轴对称条件G对三维非轴对称
层状饱和土介质动力特性的研究尚不多见J
本文基于三维非轴对称饱和土波动方程-?GC.基
本解G推导出有限厚度饱和土层和饱和半空间精确
动力刚度矩阵G再由层间内界面连续条件建立三维
非轴对称饱和分层土体总刚方程J本文方法不要求
对土体自然层A有限厚度F作薄层离散G也可方便处
理层内荷载的影响I总刚方程可直接用于计算边界
万方数据
元法中边界积分方程要求的影响函数!"#$$%函
数&’
( 应力的基本解
土骨架本构关系可表示为
)*+, - ./+.*0
./*1 2.+
)3+, - ./3.+0
4
*
./+1 2.3
)5++, 670 8-
./+
.+
!4&
首先对各应力量稳态值作 9:;#<$#展开=再
做 >?%@$A变换=记为
)B5++C!D=+&,E
F
G
)*5++C!*=+&HC!D*&*I*
)B*+C!D=+&0 )B3+C!D=+&,E
F
G
J)*+C!*=+&0
)3+C!*=+&KHC04!D*&*I*
)B3+C!D=+&L )B*+C!D=+&,E
F
G
J)*+C!*=+&L
)3+C!*=+&KHCL4!D*&*I*
!8&
利用 M$NN$A函数的恒等式
HCL4!O&L COHC!O&,
C
OHC!O&L HC04!O&!P&
则可以得到
)B*+C!D=+&,-LD/B+C!D=+&0 II+/
B
*CJ K!D=+&
)B3+C!D=+&,-II+/
B
3+C!D=+& !Q&
)B5++C!D=+&,!608-&II+/
B
+C!D=+&06D/B*C!D=+&
把位移基本解代入式!Q&=提到土骨架应力的积
分变换解
)B*+C!D=+&,L-!D80R8&SGTLR+0-!D80R8&UGTR+0
8-DVWS4T
LV+08-D
8
XY8S8T
LD+L8-DVWZ
U4TV+L8-D
8
XY8U8T
D+
)B5++C!D=+&,L8-DRSGTLR+L8-DRUGTR+0 1- 8D
8
W0
608-2- S4TLV+08-D
8
XY8S8T
LD+0 1- 8D
8
W0
608-2- U4TV+08-D
8
XY8U8T
D+
)B3+C!D=+&,L-RSPTLR+0-RUPTR+ ![&
由有效应力原理J\K
)++, )5++L ]^ !_&
这样
)B++C!D=+&,L8-DRSGTLR+L8-DRUGTR+0-!D
80R8&
W Z
S4TLV+0-!D
80R8&
XY8 S8T
LD+0-!D
80R8&
W Z
U4TV+0-!D
80R8&
XY8 U8T
D+
‘ 有限厚度饱和土层动力刚度矩阵
如图 4所示=以分层饱和半空间中第 C层为例=
对平面内运动=第 C层上下两层面的应力和位移的
基本解可表示为
abc!C&, JdK!C&aec!C& !\&
a)c!C&, JfK!C&aec!C& !g&
图 4 分层饱和土体系
这里abc!C&,Jh!C&!D=+C&h!C&!i=jC04&Kk !l&
h!C&!D=+&,J/B*C!D=+&/B+C!D+&]m^C!D=+&Kk !4G&
a)c!C&,Jn!C&!D=+C&n!C&!D=+C04&Kk !44&
n!C&!D=+&,J)B*+C!D=+&)B++C!D=+&om+C!D=+&Kk !48&
aec,JSGUGS4S8U4U8Kk !4P&
将式!\&代入式!g&=则可得
a)c!C&, JiK!C&abc!C& !4Q&
式中pJiK!C&中各元素见文献JgK’
q 饱和半空间动力刚度矩阵
考虑半空间辐射条件后=半空间平面内运动的
刚度方程可表示为
a)c!r04&, JiK!r04&abc!r04&
abc!r04&, Jh!r04&!D=+r&Kk
a)c!r04&, JL n!r04&!D=+r&Kk
!4[&
式中pJiK!r04&中各元素见文献JgK’
s 解答的退化与验证tt单相土介质
动力刚度矩阵
饱和分层半空间不含孔隙流体时!即 X^,G&=
\第 4期 张玉红=等p三维非轴对称饱和土动力刚度矩阵
万方数据
饱和土介质的动力刚度矩阵可以退化为理想弹性土
介质动力刚度矩阵!空隙水压和流体相对于土骨架
的运动不再出现在刚度方程中"即 #$%&时
’%& (%)#*
+
,-+.
/%0% 1+) #*
+
2 ,-+. 3% 1+)#*
+
2 . 4567
土层刚度矩阵89:4;7中各元素简化为
155% 5<0#*
+403=>0?;@>3?;)1+=>3?;@>0?;7
15+% 5<0.18034A1
+-3+74@>0?;@>3?;)57)41B-
1+3+-+0+3+7=>0?;=>3?;:
15A% 5<0#*
+41+=>3?;)03=>0?;7
15B% 5<103#*
+4@>3?;)@>0?;7
1++% 5<3#*
+403=>3?;@>0?;)1+=>0?;@>3?;7
1+B% 5<3#*
+41+=>0?;)03=>3?;7
1+5%15+ 1+A%)15B 1A5%15A 1A+%1+A 1AA%155
1AB%)15+ 1B5%15B 1B+%1+B 1BA%1AB 1BB%1++
式中C<%+031+@>0?@>3?)40+3+-1B7=>0?=>3?)
+031+
半空间刚度矩阵89:4D-57中各元素可以简化为
155% 0#*
+
1+) 03 15+%
.141+- 3+) +037
1+) 03
1++% 3#*
+
1+) 03 1+5% 15+
若将 0%E1FG3%E1HG?;%I代入上述各矩阵元
素中!则与 JKLM45NOP78N:4PQ5AB7式表示的土层
动力刚度矩阵和4PQ5AP7式表示的半空间刚度矩阵
完全一致"
R 总刚方程
由于饱和分层半空间各层面之间4内界面上7应
力和流量是连续的!在此条件下!饱和分层半空间的
总刚方程可以用层和半空间刚度矩阵组装得到"
以平面内运动为例!第 ;个内界面的连续条件
可表示为
ST4;)5741!U;7V)ST4;741!U;7V%SW4;7V 45X7
这里 SW4;7V%8YZ4;7[ YZ4;7U &:\ 45O7
式中CYZ4;7[ 和 YZ4;7U 分别为作用在第 ;个内界面上的
水平和竖向外载荷的 MK] _^‘^ 离散和 abcd‘L
变换形式"如果没有外载荷作用在第;个内界面上!
则SW4;7V是零矢量"
对每一内界面应用方程45X7!再应用方程45B7
和45P7可得到下列总刚方程"
9417
94+7
e
94D7
9
f
g
h
i4D-57
j457
j4+7
k
j4D7
j
l
m
n
o
p
q4D-57
%
W457
W4+7
k
W4D7
W
l
m
n
o
p
q4D-57
45N7
对给定 1值!用层和半空间刚度矩阵和相关力
矢量集整饱和分层半空间和载荷向量得到总刚方程
后!便可求出饱和分层半空间各层面4内界面7上的
位移"
总刚方程有 A4D-57个未知量!比基于求解各
层内任意系数的近似刚度矩阵法85&:要优越得多"在
考虑平面外运动以后!总体系有 B4D-57个未知
量"当载荷作用在某一层内部时!可增加一内界面作
为加载面"
r 结 语
动力刚度矩阵可用于计算地基动力响应和土s
结构动力相互作用中自由场反应等问题!也是确定
土s结构动力相互作用影响函数的有效途径"本文
基于 t_K\两相介质波动理论!由三维非轴对称饱
和弹性土层波动方程基本解!推导出有限厚度饱和
土层和饱和半空间的精确动力刚度矩阵!再由层间
内界面连续条件建立三维非轴对称分层饱和土体总
刚方程"本文方法不要求对土体自然层4有限厚度7
作薄层离散!也可方便处理层内荷载的影响G有限厚
度饱和土层和饱和半空间动力刚度矩阵能准确退化
到相应的单相土介质动力刚度矩阵G总刚方程可直
接用于计算边界元法中边界积分方程要求的影响函
数4u^ ‘‘c函数7"
参考文献C
85: va_L_vvbwKvK]LKxbyzJ{|}=~!{"{#$~{%%&={’
$(#{$})*})~(* )(}$+=(#,{@}%+{)=8y:zyz‘!-z
.}@>z!bxw‘!5NOO!55BC5XB&s5XPNz
8+: x‘cy]c\_wab_\z/&!{*~@u^ ‘‘c0=,(!@$~+!=+,
>+*+-}!}+(= "+#+}%{=$~@>{%,’"%{!}8y:z yz ‘!-z
.}@>zbxw‘!5NNB!5+&C+AO5s+B&Bz
8A: 杨 峻!吴世明z非均质流固耦合介质轴对称动力问题
时域解8y:z力学学报!5NN6!+O4A7CA&OsA5Oz
8B: 孔令伟z流固耦合介质轴对称动力问题解法的改进
8y:z力学学报!5NNO!A&4+7C++Ns+A+z
8P: t_K\. bz\>}$>}+#&+,"#+"{-{$~+!+,}%{=$~@1{|}=
4下转第 BO页7
O 西 安 公 路 交 通 大 学 学 报 +&&5年
万方数据
而 !"的方程为
!"#$ % ’( )*+,-./.01#3,#45678#1#974 %
7,#4568#1
,#45678#1)97
.(,0:40";<=1+,#45678#1 >)97 ? ,@A2#A#1
!"7$ %(
)*+,-./.01
3,#407";<=1#97
? ,@A27A#1
!")$ %&) ’( )*+,-./.01&),#.2)13,#45678)1#97 .%
7,#40:5678)1
,#45678)1)97
4(,0:40";<=1+,#45678)1 >)97 ? ,@A2)
B
C
D A#1
,E1
将式,F1中 568#G5687G568)分别代式,E1中H并将
!"#求对 2#导数H可知在现行
规范
编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载
下H当,-./.01I
@时HJ8"#J2#I@H
而,-./.01K@时HJ8"#J2#K@H
可见只
需对2#$@G2#$#点进行控制就足够了H从而8"#变形
为
!L"#$
%末
’( )*+,-./.01,#407";<=1 4%
7
末,#40:0";<=1
,#407";<=1)97
.(,0:40";<=1+,#407";<=1 >)97 ,2$#1
%初
’( %
7
初
,#407:1#97
.(,0:40";<=1+,#407:1 >)97
B
C
D ,2$@1
,#@1
式中M8"#为 !"#的数量值N由于通常控制O8"OK@PQ
;9R)H因此可在式,#@1基础上对
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
进行控制优
化N
同样H对圆曲线情况下H8L"7为
8L"7$
%初
(
)*+,-. /. 01
3,#4 07";<=1#97
,2$ @1
%末
(
)*+,-. /. 01
3,#4 07";<=1#97
B
C
D ,2$ #1
,##1
对 STUTV之间缓和曲线
8L")$
%初
&) ’( )*+,-./.01&)3,#407";<=1 4%
7
初,#40:0";<=1
,#407";<=1)97
.(,0:40";<=1+,#407";<=1 >)97 ,2$@1
%末
&) ’( %
7
末
,#407:1#97
.(,0:40";<=1+,#407:1 >)97
B
C
D ,2$#1
,#71
式中M%初G%末 分别为汽车在该段曲线上初速G末速
,;9R1N式,#@1W,#71称为基于横向加速度变化率
的控制方程N对于竖曲线情况下H还需进一步讨论N
X 结 语
在公路设计中H特别是在高速公路设计中H舒适
性已成为一个重要因素N横向加速度变化率是评价
舒适性的一个指标H本文建立的控制方程G评价方程
对其进行了定量分析H可作为
方案
气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载
比选以及设计中
的一个参考指标N
参考文献M
’#> 张雨化Y道路勘测设计’Z>Y北京M人民交通出版社H
#EE[Y
’7> \]^ _]‘aYbcdefg5chi<5fjYmcnjd 日本道路公团H交通部工程管理司译制组Y日本高速公
路设计要领’Z>Y西安M陕西旅游出版社H#EE#Y
’s> 杨少伟H许金良H杨宏志Y考虑平G纵G横三方面关系的
横向加速度变化率’m>Y中国公路学报H#EEEH,s1Y
’责任编辑 孙守增
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,上接第 F页1
ldYmY]ecnR5YoceY
];YH#EuQH7FM#QFU#E#Y
’Q> \vawZ ]YxfdfjYmY]ecnR5YoceY
];YH#EQ7H)sM#7usU#7QsY
’[> 钱家欢H殷宗泽Y土工原理与计算’Z>Y北京M水利电力
出版社H#EEsY
’F> 张玉红Y饱和土地基与基础结构动力相互作用研究
’{>Y西安M西安建筑科技大学H#EEEY
’E> |a‘}m~H吴世明H等Y土U结构动力相互作用’Z>Y
北京M地震出版社H#EFEY
’#@>\a!x]b"]oHw]ooa!‘]om‘H#aroorwmZY
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’责任编辑 孙守增>
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