太阳辐射计算讲座 第一讲

8 在太阳能利用工作中 , 太阳辐射计算十分重要。为 了帮助读者掌握太阳辐射 计算方法 , 我们请长期从事 太阳辐射研究工作的中国 气象科学研究院王炳忠研 究员编写了《太阳辐射计算 讲座》,供大家学习、参考。 —编 者 — 第一讲 太阳能中天文参数的计算 王 炳 忠 太 阳辐 射 计算讲座 11 日地距离 地球绕太阳公转的轨道是椭圆形的 , 太阳位于椭 圆两焦点中的一个。发自太阳到达地球表面的辐射能 量与日地间距离的平方成反比 ,因此 ,一个准确的日地 距离值 R 就变得十分重要了。日地平均距离 R0 ,又称 天文单位 , 1 天文单位 = 11496 ×108 km 或者 ,更准确地讲等于 149597890 ±500km。日地距离 的最小值 (或称近日点) 为 01983 天文单位 ,其日期大 约在 1 月 3 日 ; 而其最大值 (或称远日点) 为 11017 天 文单位 ,日期大约在 7 月 4 日。地球处于日地平均距离 的日期为 4 月 4 日和 10 月 5 日。 由于日地距离对于任何一年的任何一天都是精确 已知的 , 所以这个距离可用一个数学表达式表述。为 了避免日地距离用具体长度计量单位表示过于冗长 , 一般均以其与日地平均距离比值的平方表示 ,即 ER = (r/ r0 ) 2 , 也有的表达式用的是其倒数 , 即 r0 / r , 这 并无实质区别 , 只是在使用时 , 需要注意 , 不可混 淆。 我们得到的数学表达式为 ER = 11000423 + 01032359sinθ+ 01000086sin2θ - 01008349cosθ+ 01000115cos2θ(1) 式中θ称日角 ,即 θ= 2πt / 36512422 (2) 这里 t 又由两部分组成 ,即 t = N - N0 (3) 式中 N 为积日 ,所谓积日 ,就是日期在年内的顺序号 , 例如 , 1 月 1 日其积日为 1 , 平年 12 月 31 日的积日为 365 ,闰年则为 366 ,等等。 N0 = 7916764 + 012422 ×(年份 - 1985) - IN T〔(年份 - 1985) / 4〕 (4) 21 太阳赤纬角 地球绕太阳公转的轨道平面称黄道面 , 而地球的 自转轴称极轴。极轴与黄道面不是垂直相交 , 而是呈 6615°角 ,并且这个角度在公转中始终维持不变。正是 由于这一原因形成了每日中午时刻太阳高度的不同 , 以及随之而来的四季的变迁。太阳高度的变化可以从 图 1 中形象地看到。图中日地中心的连线与赤道面间 的夹角每天 (实际上是每一瞬间) 均处在变化之中 ,这 个角度称为太阳赤纬角。它在春分和秋分时刻等于 零 , 而在夏至和冬至时刻有极值 , 分别为正负 231442°。 由于太阳赤纬角在周年运动中任何时刻的具体值 都是严格已知的 ,所以它 ( E D ) 也可以用与式 (1) 相类 似的表达式表述 ,即 : ED = 013723 + 2312567sinθ+ 011149sin2θ - 011712sin3θ- 01758cosθ+ 013656cos2θ + 010201cos3θ (5) 式中θ的含义与式 (1)中的相同。 31 时差 真正的太阳在黄道上的运动不是匀速的 , 而是时 快时慢 ,因此 ,真太阳日的长短也就各不相同。但人们 的实际生活需要一种均匀不变的时间单位 , 这就需要 寻找一个假想的太阳 , 它以均匀的速度在运行。这个 假想的太阳就称为平太阳 , 其周日的持续时间称平太 阳日 ,由此而来的小时称为平太阳时。 平太阳时 S 是基本均匀的时间计量系统 , 与人 们的生活息息相关。由于平太阳是假想的 , 因而无 9 图 1 地球绕太阳运行轨迹 实际观测它 , 但它可以间接地从真太阳时 S ⊙求得 , 反 之 ,也可以由平太阳时来求真太阳时。为此 ,需要一个 差值来表达二者的关系 , 这个差值就是时差 , 以 Et 表 示 ,即 S ⊙ = S + Et (6) 由于真太阳的周年视运动是不均匀的 ,因此 ,时差 也随时都在变化着 ,但与地点无关 ,一年当中有 4 次为 零 ,并有 4 次达到极大。时差也可以以式 (1)相似的表 达式表示 : Et = 010028 - 119857sinθ+ 919059sin2θ - 710924cosθ- 016882cos2θ (7) 上面 ,我们给出了 3 个计算式 ,从形式上讲 ,它们 与一般书籍中给出的并无不同。我们之所以又重新研 究它 ,是因为以往的公式存在以下的通病 : ①对平年和 闰年不加区分 ,一方面 ,这对闰年就不好处理 ,另一方 面 ,闰年的影响有累计效应 ,会逐步增长 ; ②即使是从 当年天文年历查到的数值 , 也是格林尼治经度处 0 点 时刻的数值 ,而我们所需要的数值 ,会因所在地点的地 理经度以及具体时刻与表值有异而不同。具体地讲 , 一般要进行如下 3 项订正 : (1) 年度订正 : 除非我们只用当年的天文年历值 , 此外均需使用此项订正 , 引入此项订正的原因就是一 回归年的实际长度不是 365 日 , 而是 36512422 日 , 但日历上只有整日 , 不可能有小数日。假定我们选用 的是 1981 年的表值 , 1982 年再用时 , 就要加上 - 012 ( - 012422) 日的订正了。这个订正到了 1983 年为 - 0151 ( - 014844) 日 , 1984 年为 - 017 ( - 017266) 日 , 但此年为闰年 , 多了 1 日 , 实际订正应 为 - 017 + 1 = 013 ( 012734) 日 , 1985 年为 010 (010312) 日 , 等等 , 余类推。 (2) 经度订正 : 即使我们查阅的是当年的天文年 历 , 也需此项订 正。在我国的地理 经度范围内 , 各地 的订正值是 ≤90°E - 012 日 > 90°E～ < 128°E - 013 日 ≥128°E - 014 日 (3)时刻订正 : 要求同前一项。即 使在格林尼治当 地 , 不同时刻也需 加以订正。各时段 的订正值是 : 时段 336 - 600 600 - 824 824 - 1048 1048 - 1312 日 + 012 + 013 + 014 + 015 时段 1312 - 1536 1536 - 1800 1800 - 2024 日 + 016 + 017 + 018 由于我国普遍采用的是北京时 , 它与格林尼治的 地方时相差 8 小时 ,故具体到我国情况 : 时段 (北京时) 200 - 424 424 - 648 648 - 912 912 - 1136 订正值 (日) - 012 - 011 0 011 时段 1136 - 1400 1400 - 1624 1624 - 1848 1848 - 2112 订正值 012 013 014 015 前面 3 个计算式 , 项数多计算麻烦 , 后面多项订 正 ,更显繁琐。为了方便实际应用 ,特编制如下仅含 20 句的 BASIC 语言程序 ,供使用 : 10 input“经度 ,经分和年份”,J D ,J F ,N F 20 A = N F/ 4 : K = 2 3 311415926 # / 36512422 30 N0 = 7916764 + 012422 3 (N F - 1985) - IN T ( (N F - 1985) / 4) 40 input“月 ,日 ,时 ,分 (按北京时) ”, Y ,R ,S ,F 50 B = A - IN T (A) 60 C = 3218 70 if Y ≤2 t hen C = 3016 80 if B = 0 and Y > 2 t hen C = 3118 90 G = IN T (3016 3 Y - C + 015) + R 100 L = (J D + J F/ 60) / 15 110 H = S - 8 + F/ 60 120 N = G + ( H - L ) / 24 130 • = (N - N0 ) / K 140 式 (1) 150 式 (5) 160 式 (7) 10 τ= (S ⊙+ F ⊙60 - 12 ) ×15 . (9) Sd = S + { F - [ 120°- ( J D + ) ] ×4}/ 60 (10)J F60 170 print“Er = ”; Er ;“Ed = ”; Ed , “Et = ”; Et 180 input“是否仍要计算 y/ n ? ”,W à 190 if W Ã=“Y”or W Ã=“y”t hen 10 else 200 200 end 程序中 50 - 90 各句的目的在于计算当天的积日 , 100 句是经度订正 , 110 句是时刻订正 , 130 句包含 3 年度订正的内容。 在太阳能利用中 , 最常见的是要求计算太阳高度 和太阳方位。 太阳高度 ( h ⊙)的计算公式为 sin h ⊙ = sinδsinφ+ cosδcosφcosτ (8) 式中 ,δ就是太阳赤纬角 ,即式 (5) 中的 Ed ,φ为当地的 地理纬度 ,τ为当时的太阳时角。φ值不难获得 , 且一 旦确定 , 不会改变。δ值的计算可以从前述程序中得 到。唯一需要说明的是太阳时角的计算。其计算式为 这里时 S 和分 F 的符号均加上了 ⊙下标 , 表示 是真太阳时 ,为了从北京时求出真太阳时 ,需要两个步 骤 :首先 ,将北京时换成地方时 S d : 式中 , 120°是北京时的标准经度 ,乘 4 是将角度转化成 时间 , 即每度相当于 4 分钟 , 除 60 是将分钟化成小 时。 其次 ,进行时差订正 ,即 S ⊙ = Sd + Et / 60 (11) 这里应该指出的是 ,时角是以太阳正午时刻为 0 点的 , 顺时针方向 (下午)为正 ,反之为负。 太阳方位角的计算式为 cos A = (sin h ⊙sinφ - sinδ) / cos h ⊙cosφ (12) 由此可求出二个 A 值 ,第一个 A 值是午后的太阳方位 , 当 cos A ≤0 时 90°≤A ≤180° 当 cos A ≥0 时 0 ≤A ≤90° 第 2 个 A 值为午前的太阳方位 ,取 360°- A 。 实例 : 计算东经 110°北回归线上 1999 年 6 月 23 日北京时 12 ∶42 的太阳高度角及当日的日落时的方 位角。 计算 :将 J D = 110 ,J F = 0 , N F = 1999 , Y = 6 , R = 23 , S = 12 , F = 42 , 各参数输入运行中的程序 ; 屏幕上 立即显示 : Er = 110330 , Ed = 231438 , Et = - 1184 将北京时 12 ∶42 换算成东经 110°的地方时 ,利用 式 (10) ,可得 Sd = 12 ∶02 加当日时差 Et≈ - 2 ,得此时当地的 S ⊙= 12∶00 ,将 其代入式 (9)得τ= 0°,北回归线处φ= 231442° 最后根据式 (8)求得 h ⊙ = 891966° 读者可能产生疑问 ,为何在北回归线上 ,夏至日的 中午时刻的太阳高度不等于 90°,大家不妨变换 N F 的 输入值 , 看一看结果不仅都不等于 90°, 且各年之间还 略有差异。之所以会如此 ,是因为夏至不仅有日期 ,还 有时刻 ,很难遇到夏至时刻在正午是 12 时的。 在计算日落时的方位角时 , 由于此时 h ⊙ = 0 , 所 以式 (12)的形式有所变化 : cos A = - sinδ/ cosφ (13) 将已知参数代入 ,得 cos A = - 013977 依照判据 90°≤A ≤180°,故 A = 113. 44°