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非线性电阻电路分析.pdf

非线性电阻电路分析

cxgk2004
2010-10-18 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《非线性电阻电路分析pdf》,可适用于IT/计算机领域

“十一五”规划教材电路基础第四章非线性电阻电路„非线性电阻元件的特性„非线性电阻电路的方程„图解分析法„小信号分析法„分段线性分析法„数值分析法„应用实例:温度测量与控制电路http:wwwelecfanscom电子发烧友http:bbselecfanscom电子技术论坛“十一五”规划教材电路基础非线性电阻元件的特性非线性电阻元件的特性本章介绍非线性电阻电路方程的建立方法分析非线性电阻电路的一些常用方法如图解分析法、小信号分析法、分段线性化方法、数值分析法等。一、非线性电阻元件一、非线性电阻元件定义:在u−i平面或i−u平面上的伏安特性曲线不是通过原点的直线。非线性电阻的电路符号ui非线性电阻不满足欧姆定律u=f(i)或i=g(u)伏安关系http:wwwelecfanscom电子发烧友http:bbselecfanscom电子技术论坛“十一五”规划教材电路基础qukTSiIe⎡⎤=−⎣⎦如:PN结二极管的伏安特性从伏安特性可看出其u和i呈现单调关系所以其伏安特性也可表示为:lnSkTuiqI⎡⎤=⎢⎥⎣⎦二、非线性电阻按伏安特性关系的分类单调型其电压既可表示为电流的单值函数电流也可表示为电压的单值函数PN结二极管及其伏安特性曲线uiiuSIOhttp:wwwelecfanscom电子发烧友http:bbselecfanscom电子技术论坛“十一五”规划教材电路基础uiiuO充气二极管及其伏安特性曲线iuuuuiO隧道二极管及其伏安特性曲线从充气二极管的伏安特性可见u是i的单值函数只能取电流i作为控制变量为流控型非线性电阻。从隧道二极管的伏安特性可见i是u的单值函数只能取电压u作为控制变量为压控型非线性电阻。流控型、压控型其电压可表示为电流的单值函数或电流可表示为电压的单值函数uiu=f(i)i=g(u)http:wwwelecfanscom电子发烧友http:bbselecfanscom电子技术论坛“十一五”规划教材电路基础既非压控又非流控电阻可看出方程既无法把u表达成i的单值函数也无法把i表达成u的单值函数。注意:与线性电阻不同非线性电阻一般不是双向电阻。例如PN结二极管就必须明确地用标记将其两个端钮区别开来在使用时必须按标记正确接到电路中。其电压−电流关系不能表达为一个变量的单值函数(,)iufuiui=<⎧=⎨=>⎩对所有对所有如:理想二极管iuOuihttp:wwwelecfanscom电子发烧友http:bbselecfanscom电子技术论坛“十一五”规划教材电路基础非线性电阻电路的方程从列写电路方程的两个基本依据来看:不同的是元件本身的特性。由于非线性电阻元件的电压−电流关系不是线性的所以得到的方程将是非线性的。基尔霍夫电流定律(KCL)、基尔霍夫电压定律(KVL)只与电路的结构有关而与元件的性质无关。因此就列写KCL和KVL本身方程非线性电阻电路与线性电阻电路无区别。http:wwwelecfanscom电子发烧友http:bbselecfanscom电子技术论坛“十一五”规划教材电路基础ui=例图示为一非线性电阻电路其中R、R为线性电阻R为非线性电阻其电压−电流关系为试列出其电路方程求出相应的变量()SRRiRiuRiRiu−=⎧⎨−=−⎩解:方法:网孔法ui=消去i、u可得SuRRiiRRR=−×①RRSuRuiiiihttp:wwwelecfanscom电子发烧友http:bbselecfanscom电子技术论坛“十一五”规划教材电路基础ui=例图示为一非线性电阻电路其中R、R为线性电阻R为非线性电阻其电压−电流关系为试列出其电路方程求出相应的变量解:方法:节点电压法()SuuiRRR=−ui=SuRRRuuRRRR=−×消去i可得①RRSuRuiiiihttp:wwwelecfanscom电子发烧友http:bbselecfanscom电子技术论坛“十一五”规划教材电路基础由上面的分析可知建立非线性电阻电路方程时非线性电阻的处理与受控电源的处理类似只是非线性电阻的控制量是电阻本身所在支路上的变量(电压或电流)而已。对电压控制型非线性电阻采用节点法或割集法进行分析比较简单因为用电压变量(节点电压或割集电压)容易表示电压控制型非线性电阻上的电流。对电流控制型非线性电阻采用网孔法或回路法进行分析比较简单因为用电流变量(网孔电流或回路电流)容易表示电流控制型非线性电阻上的电压。http:wwwelecfanscom电子发烧友http:bbselecfanscom电子技术论坛“十一五”规划教材电路基础图解分析法图解分析法的原理一、图解法的基本原理:将非线性电路拆分为两个一端口电路N和N如图所示。拆分的方式可以是任意的为了列写电路方程的方便一般拆分成线性电路部分和非线性电路部分也可以拆分成两个非线性电路部分。设N和N的电压−电流关系为:图解分析方法的思路:因为每个方程代表一条特性曲线图解分析方法就是用作图的方法找到这些曲线的交点即静态工作点(quiescentoperatingpoint)。uiNuNihttp:wwwelecfanscom电子发烧友http:bbselecfanscom电子技术论坛“十一五”规划教材电路基础图解分析法的原理(,)(,)fuifui=⎧⎨=⎩uuii=⎧⎨=−⎩根据KVL和KCL有uiNuNihttp:wwwelecfanscom电子发烧友http:bbselecfanscom电子技术论坛“十一五”规划教材电路基础或(,)(,)fuifui=⎧⎨−=⎩(,)(,)fuifui−=⎧⎨=⎩由上两式可得(a)(b)用图解法在同一坐标系中画出式(a)或式(b)中两个方程的特性曲线其交点为电路方程的解。http:wwwelecfanscom电子发烧友http:bbselecfanscom电子技术论坛“十一五”规划教材电路基础例如图(a)所示设非线性电阻R的电压−电流关系为其中u为非线性电阻两端的电压(单位为V)。试求非线性电阻R的静态工作点。()Auie−=−(a)解:将非线性电阻R左边的线性电路部分用戴维南电路等效如图(b)所示其中VOCu=×=R×==ΩiΩΩΩVRu(b)uuiiROCuhttp:wwwelecfanscom电子发烧友http:bbselecfanscom电子技术论坛“十一五”规划教材电路基础则线性电路部分的电压−电流关系为:iu=−非线性电路部分的电压−电流关系为()Auie−=−在同一坐标系中作出两部分电路的伏安特性曲线如图(c)所示其交点为Q即为非线性电阻R的静态工作点对应的坐标为VAui==QOiu=−ui()uie−=−(C)http:wwwelecfanscom电子发烧友http:bbselecfanscom电子技术论坛“十一五”规划教材电路基础小信号分析法上节图解法是在直流激励下确定静态工作点如果在此基础上再加入幅度很小的随时间变化的信号(小信号)如何处理呢?小信号分析法的基本思路:是在静态工作点确定的基础上将非线性电阻电路的方程线性化得到相应的小信号等效电路或增量等效电路(线性电阻电路)。利用分析线性电路的方法进行分析计算。http:wwwelecfanscom电子发烧友http:bbselecfanscom电子技术论坛“十一五”规划教材电路基础小信号分析法Riu()ifu=U()SutR任意时刻t都有)(tuUs>>图示电路中直流电压源为U电阻R为线性电阻非线性电阻R是电压控制型的其伏安特性i=f(u)其伏安特性曲线如图(b)所示图(a)Oui()ifu=图(b)小信号时变电压为uS(t)首先按照KVL列出电路方程分析方法:()SSUutRiu=()http:wwwelecfanscom电子发烧友http:bbselecfanscom电子技术论坛“十一五”规划教材电路基础QOUuiA()ifu=BQUQIUR当uS(t)=时SQQURIU=()QQIfU=Q(UQIQ)即静态工作点当uS(t)加入时u、i是由于小信号uS(t)的作用而引起的偏差在()()QQuUuiIi=⎧⎨=⎩()http:wwwelecfanscom电子发烧友http:bbselecfanscom电子技术论坛“十一五”规划教材电路基础在任何时刻tu、i相对(UQIQ)都是很小的量。)(tuUs>>的条件下由i=f(u)可得:QQIifUu=()()QQQUdfIifUudu≈又由于u很小可以将上式右边在UQ点附近用泰勒级数展开取级数前面两项而略去一次项以上的高次项上式可写为()QUdfiudu≈由式()可得()http:wwwelecfanscom电子发烧友http:bbselecfanscom电子技术论坛“十一五”规划教材电路基础QdUdidfGuduR≈==因此有()Gd为非线性电阻在工作点(UQIQ)处的动态电导(dynamicconductance)Rd为相应的动态电阻(dynamicresistance)。由于Gd=Rd在工作点(UQIQ)处是一个常量所以从上式可以看出小信号电压uS(t)产生的电压u和电流i之间的关系是线性的。()SSQQUutRIiUu=()所以()SdutRiRi=()http:wwwelecfanscom电子发烧友http:bbselecfanscom电子技术论坛“十一五”规划教材电路基础由此可以作出给定非线性电阻在工作点(UQIQ)处的小信号等效电路如图所示。()SutR()it()utdR图小信号模型()SdutRiRi=由小信号电路可得()()SddSdutiRRRutuRR⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩()http:wwwelecfanscom电子发烧友http:bbselecfanscom电子技术论坛“十一五”规划教材电路基础例在如图(a)所示非线性电阻电路中非线性电阻的伏安特性为现已知当uS(t)=时回路中的电流i为A。如果uS(t)=cosωtV时试用小信号分析法求回路中的电流i。uii=ΩiuSuV解由题意可知此电路中的静态工作点在I=A处工作点处的动态电阻为diiIduRidi=====Ω作出小信号等效电路ΩiuSudRhttp:wwwelecfanscom电子发烧友http:bbselecfanscom电子技术论坛“十一五”规划教材电路基础cosASuitω==(cos)Aitω=故总电流为可得:ΩiuSudRhttp:wwwelecfanscom电子发烧友http:bbselecfanscom电子技术论坛“十一五”规划教材电路基础分段线性分析法分段线性分析法(piece−wiselinearizationanalysis)是一种实用的近似方法即用一条折线来分段逼近特性曲线所以有时也称之为折线法(polygonmethod)。思路:就是用若干段斜率不同的折线近似代替非线性电阻的实际特性曲线从而将非线性电阻电路转化为几个线性电路求解每个线性电路对应一个相应的区间。http:wwwelecfanscom电子发烧友http:bbselecfanscom电子技术论坛“十一五”规划教材电路基础分段线性分析法OUuiBUACII图所示为流控型非线性电阻的特性曲线可以将非线性电阻的特性分作三段分别用OA、AB、和BC三段直线来逼近它。直线方程如果用电流为自变量其一般表达式为kdkuURi=图分段线性逼近http:wwwelecfanscom电子发烧友http:bbselecfanscom电子技术论坛“十一五”规划教材电路基础其中Uk是第k段直线与u轴交点的坐标。显然图中的U=U>U<。Rdk为动态电阻等于第k段直线的斜率即dkkduRdi=kdkuURi=OUuiBUACII图中三条线段上有三个动态电阻OA段是通过原点的直线Rd=RD>AB段是下降的直线段Rd<RD<Rd≠RDBC段是上升的直线段Rd>RD>Rd≠RDhttp:wwwelecfanscom电子发烧友http:bbselecfanscom电子技术论坛“十一五”规划教材电路基础由上式可知第k段非线性电阻Rk的特性可以用电压源串联线性电阻来等效如图(b)所示称为分段戴维南电路。或电流源并联电导来等效如图(c)所示称为分段诺顿电路。kdkuURi=kdkiIGu=或kIdkGdkRkUiudkRiuiu图非线性电阻及其线性化等效电路(a)(b)(c)http:wwwelecfanscom电子发烧友http:bbselecfanscom电子技术论坛“十一五”规划教材电路基础例试用分段线性分析法求解图(a)所示电路其中非线性电阻的伏安特性曲线如图(b)所示。iΩVuO(A)iQBA(V)uVVAA(a)(b)图Vu<<Vu>解现在按电压分为两段分别用OA()、AB()两条直线分段逼近。取u为自变量直线方程是kdkiIGu=http:wwwelecfanscom电子发烧友http:bbselecfanscom电子技术论坛“十一五”规划教材电路基础O(A)iQBA(V)uVVAA对OA段可测得Ik=AGdk=S对AB段可测得Ik=AGdk=S显然这是一个虚假解应该舍弃。VVkdkIuG−−===>VkdkIuG−−===http:wwwelecfanscom电子发烧友http:bbselecfanscom电子技术论坛“十一五”规划教材电路基础O(A)iQBA(V)uVVAA此时正好在AB段的范围内代入直线方程得到AkdkiIGu==×=注意:对每个线性电路计算后要根据电压和电流的等效范围进行校验仅当工作点在其有关段的等效范围时其解才是正确的。否则便是虚假工作点应予以舍弃。http:wwwelecfanscom电子发烧友http:bbselecfanscom电子技术论坛“十一五”规划教材电路基础数值分析法数值分析法(numericalanalysis)一般采用逼近的方法使用迭代的点序列逐步逼近非线性方程的解。逼近的方法有牛顿法、共轭梯度法等。本节主要介绍牛顿法。含有一个非线性电阻电路的方程最终可归结为一个一元非线性方程假设电路方程的形式为()fx=()式中x为待求的电路变量一般为电压或电流。http:wwwelecfanscom电子发烧友http:bbselecfanscom电子技术论坛“十一五”规划教材电路基础牛顿法:是基于围绕某一近似解对函数进行泰勒展开给出的即()kx()fx()()()()()()()()()kkkkkxxxxdfdffxfxxxxxdxdx===−−L如果很小则可取一阶近似得到()kxx−()()()()()()kkkxxdffxfxxxdx==≈−这是一个线性方程记其解为则有()kx()()()()()kkkkxxdfxxfxdx==()()http:wwwelecfanscom电子发烧友http:bbselecfanscom电子技术论坛“十一五”规划教材电路基础O()fx*xyxkP()kx()kx牛顿法的几何意义图f(x)=的解x∗可解释为曲线y=f(x)与x轴的交点的横坐标见图。设x(k)是x∗的某个近似值过曲线y=f(x)上横坐标为x(k)的点Pk作切线并将该切线与x轴的交点的横坐标x(k)作为x∗的新的近似值。注意到切线方程为()()()()()kkkxxdfyfxxxdx==−由于这种几何含义牛顿法也称为切线法()http:wwwelecfanscom电子发烧友http:bbselecfanscom电子技术论坛“十一五”规划教材电路基础例用牛顿法求解图所示电路的电压和电流其中iS=A二极管的电压−电流关系为ui()Auie=−解由电路可得KCL方程Siii=iu=()uie=−u将和代入上式并整理得到以为变量的非线性电路方程()()ufueu=−−=图对f(u)求导得()udfuedu=uiiSiΩhttp:wwwelecfanscom电子发烧友http:bbselecfanscom电子技术论坛“十一五”规划教材电路基础Vu=将u的数值代入式可得()Auie=−Ai=因此牛顿法的迭代公式为()()()()()kkkkkuueuuue−=−其中上标表示迭代次数。取初始值u=时的迭代结果为http:wwwelecfanscom电子发烧友http:bbselecfanscom电子技术论坛“十一五”规划教材电路基础对于含有多个非线性电阻电路的方程最终可归结为一个多元非线性方程组将一元牛顿法进行推广可以得到求解多元非线性方程组的牛顿迭代法。假设电路方程的形式为()()()nfff=⎧⎪=⎪⎨⎪⎪=⎩Mxxx()与求解一元非线性方程类似设是第k次迭代值将式()在近似解处进行泰勒展开并只取一阶近似得到T,,,nxxx=Lx式中为待求的电路变量一般为电压或电流。()()()()T,,,kkkknxxx=Lx()kxhttp:wwwelecfanscom电子发烧友http:bbselecfanscom电子技术论坛“十一五”规划教材电路基础这是一个线性方程组写出矩阵形式有()()()()()()()()()()()()(,,,)kkkkkkiiiikinnnffffxxxxxxfxxinx===∂∂=≈−−∂∂∂−=∂LLxxxxxxxx()()()()()()()()()()()knkkkknknnnnnfffxxxfffffxxxffffxxx=∂∂∂⎡⎤⎢⎥∂∂∂⎢⎥⎡⎤∂∂∂⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥∂∂∂−=−⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦∂∂∂⎢⎥⎢⎥∂∂∂⎣⎦LLMMMLMLxxxxxxx(a)http:wwwelecfanscom电子发烧友http:bbselecfanscom电子技术论坛“十一五”规划教材电路基础()()()()'()()()kkkk−=−fxxxfx简写成其中系数矩阵称为雅可比矩阵(Jacobianmatrix)为非线性方程组在处的函数值向量。如果雅可比矩阵是非奇异的由式(b)解出得()'()kfx()()kfx()kx()'()kfx()kx()()()()'()()kkkk−=−xxfxfx上式可看成牛顿法的迭代公式()的直接推广。()(b)http:wwwelecfanscom电子发烧友http:bbselecfanscom电子技术论坛“十一五”规划教材电路基础例用牛顿法求解图所示电路各支路电流。电路中各非线性电阻的电压−电流关系分别为iu=iu=iu=iiuul①uAA②i图解:列节点①、②的KCL方程得iiii==uuuu=−=代入非线性电阻的电压−电流关系得到http:wwwelecfanscom电子发烧友http:bbselecfanscom电子技术论坛“十一五”规划教材电路基础将上式代入前面两式中得到()()uuuuuu−==−uuu=−列出回路l的KVL方程得iiuul①uAA②i由上式得到关于uu的非线性电路方程组(,)()(,)()fuuuuufuuuuu⎧=−−=⎪⎨=−−=⎪⎩http:wwwelecfanscom电子发烧友http:bbselecfanscom电子技术论坛“十一五”规划教材电路基础得到雅可比矩阵为()()'()()()ffuuuuuuuffuuuuuux∂∂⎡⎤⎡⎤−−−⎢⎥∂∂⎢⎥⎢⎥==⎢⎥∂∂⎢⎥−−−−⎢⎥⎣⎦⎢⎥∂∂⎣⎦fx由式()得到迭代公式为()()()()()()()()()()()()()()kkkkkkkkuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu−⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎡⎤−−⎡⎤⎡⎤⎢⎥=−×⎢⎥⎢⎥⎢⎥−−−−−⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎡⎤−−⎢⎥−−−⎢⎥⎣⎦http:wwwelecfanscom电子发烧友http:bbselecfanscom电子技术论坛“十一五”规划教材电路基础对非线性方程组可能会出现许多组解的情况必须取不同的初始值进行迭代试运算。通过不同初始值的迭代运算得到两组结果uu⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦uu⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦和经过验算它们都是电路方程的解。AAAiuiuiu======AAAiuiuiu======由第二组解得到u=u−u=−V从而各支路电流为由第一组解得到u=u−u=−V从而各支路电流为http:wwwelecfanscom电子发烧友http:bbselecfanscom电子技术论坛“十一五”规划教材电路基础应用实例:温度测量与控制电路kΩVkΩkΩkΩkΩVVuLuHutRREFHuREFLuHRLRtukΩkΩtu−∞>N∞>N∞>N图温度测量与控制电路()tRT=Ωhttp:wwwelecfanscom电子发烧友http:bbselecfanscom电子技术论坛“十一五”规划教材电路基础例对图所示电路设计电阻RL、RH使温度稳定在~℃。解如图所示注意到理想运算放大器的“虚断”特性(同相输入端电流为零)N的同相端输入电压为应用叠加定理同时注意到理想运算放大器的“虚断”特性(反相输入端电流为零)可求出N的反相端电压ut–VtttttRRuRR=×=tuu−=××http:wwwelecfanscom电子发烧友http:bbselecfanscom电子技术论坛“十一五”规划教材电路基础由理想运算放大器的“虚短”特性得到于是得到tttuuu−==()tuu=−将电阻Rt的电阻值随温度T(℃)变化的关系代入上式得出u随温度T变化的关系式为()()TuT=×−Vu=当T=℃时算得该电压值应该等于电压下限值uREFL于是有得出LkR=ΩLLRR×=http:wwwelecfanscom电子发烧友http:bbselecfanscom电子技术论坛“十一五”规划教材电路基础当T=℃时算得该电压值应该等于电压上限值uREFHVu=HR×=HR=Ω得出于是有http:wwwelecfanscom电子发烧友http:bbselecfanscom电子技术论坛

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